第三章流體靜力學

1、第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 流體平衡流體平衡( (微分微分) )方程式方程式 流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式( (重力場中流體重力場中流體的平衡帕斯卡原理的平衡帕斯卡原理) ) 絕對壓強絕對壓強 計示壓強計示壓強 液柱式測壓計液柱式測壓計 液體的相對平衡液體的相對平衡 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力流體模型分類流體模型分類 流體模型流體模型 按粘性分類按粘性分類 無粘性流體無粘性流體 粘性流體粘

2、性流體 牛頓流體牛頓流體 非牛頓流體非牛頓流體 按可壓縮性分類按可壓縮性分類 可壓縮流體可壓縮流體 不可壓縮流體不可壓縮流體 其他分類其他分類 完全氣體完全氣體 正壓流體正壓流體 斜壓流體斜壓流體 均質(zhì)流體均質(zhì)流體 等熵流體等熵流體 恒溫流體恒溫流體 流體靜壓強及其特性，流體靜壓強及其特性，流體的平衡微分方程式流體的平衡微分方程式，絕對與相對靜止流體中的絕對與相對靜止流體中的壓強分布規(guī)律及計算壓強分布規(guī)律及計算，平面與曲面上的流體總壓力。平面與曲面上的流體總壓力?！办o”絕對靜止、相對靜止 質(zhì)量力質(zhì)量力 表面力AFlimpnA0內(nèi)法線方向 :法向應力壓強 切線方向：切向應力剪切力AFA0lim流

3、體相對運動時因粘性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力FAFnF第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性流體處于絕對靜止或相對靜止時的壓強流體處于絕對靜止或相對靜止時的壓強 dAdPAPpAlim AFp)(lim0PadAdFAFpA)(NnpdAFAFAFnF第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 1. 方向性方向性 流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向；流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向；因流體幾乎不能承受拉力，故因流體幾乎不能承受拉力，故p p指向受壓面。指向受壓面。因因:(1):(1)靜止流體不能承受剪力，即靜止流體不能承受剪力

4、，即=0=0，故，故p p垂直受壓面；垂直受壓面；第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 2. 大小性大小性 流體靜壓力與作用面在空間的方位無關，僅是該點坐標的函數(shù)。流體靜壓力與作用面在空間的方位無關，僅是該點坐標的函數(shù)。0ddd61cosddd21zyxf(n,x)Apzypxnxxpypnpzp0d310d310d31xfppxfppxfppznzynyxnxnzyxpppp略去無窮小項o zxdz dx dy yBDCo 0d31nxfppxx 1.靜壓強方向沿作用面的內(nèi)法線方向 2.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學

5、流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式平衡微分方程式平衡微分方程式 在靜止流體中取如圖所示微小六面體。在靜止流體中取如圖所示微小六面體。 設其中心點設其中心點a(x,y,z)的密度為的密度為，壓強為，壓強為p，所受質(zhì)量力為，所受質(zhì)量力為f。 y z o y x z y dx dz dy a f, p, 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式以以x x方向為例方向為例, ,列力平衡方程式列力平衡方程式zyxxpzypzypcbddddddd zyxfxddd ,0 xF據(jù)p- p/xdx/2 p+ p/xdx/2 0ddddddzyxxpzyxfx01xpfxy z

6、 o y x z y dx dz dy b a c f,p, 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式同理，考慮同理，考慮y y，z z方向，可得方向，可得: :010101zpfypfxpfzyx上式即為上式即為流體平衡微分方程流體平衡微分方程 ( (歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程) ) 平衡微分方程式（續(xù)）平衡微分方程式（續(xù)） 平衡微分方程式平衡微分方程式 （續(xù)）（續(xù)）物理意義：物理意義： 在靜止流體中，單位質(zhì)量流體在靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強的合力相平衡上的質(zhì)量力與靜壓強的合力相平衡適用范圍：適用范圍：所有靜止流體或相對靜止的流體。所有靜止

7、流體或相對靜止的流體。第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式流體靜壓強的增量決定于質(zhì)量力。流體靜壓強的增量決定于質(zhì)量力。平衡微分方程式（續(xù)）平衡微分方程式（續(xù)） )(dzfdyfdxfdpzyxdzzpdyypdxxpdp 010101zpfypfxpfzyx zyxfzpfypfxp 物理意義：物理意義：第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式 )(dzfdyfdxfpddpzyx若存在函數(shù)若存在函數(shù)(x,y,z)滿足滿足 f=-grad,則稱則稱 f 有勢，有勢，為為 f 的勢函數(shù)。的勢函數(shù)。若質(zhì)量力若質(zhì)量力 f 存在勢函數(shù)，則

8、存在勢函數(shù)，則為為 質(zhì)量力質(zhì)量力 的勢函數(shù)，質(zhì)量力為有勢力的勢函數(shù)，質(zhì)量力為有勢力 （1 1）不可壓流體）不可壓流體pgradfp第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式 )()(dzfdyfdxfpdpddpzyx2.2.正壓流體正壓流體pgradf)(pdp重力是否有勢？重力是否有勢？gzfyfxfzyx00cgz 重力有勢！重力有勢！)(p第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式 流場中壓強相等的各點組成的面。流場中壓強相等的各點組成的面。0dp 0dzfdyfdxfzyx0 rdf()0 xyzdpf dxf dyf dzdp

9、 或或0 rdf等壓面恒與質(zhì)量力正交。等壓面恒與質(zhì)量力正交。 rdf第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式 作用在流體上的質(zhì)量力只有重力作用在流體上的質(zhì)量力只有重力 gfffzyx000gdpdz 均勻的不可壓縮流體均勻的不可壓縮流體 gdzdp 積分得：積分得：Cgpzgpzgpz2211z x p11 基準面 z2p22 p0g o z1基本方程式基本方程式第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續(xù)）流體靜力學基本方程式（續(xù)） oxzapp0zhphCgpz位

10、位勢勢能能壓壓強強勢勢能能h hp p總總勢勢能能 在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓所靜止流體中，各點在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓所靜止流體中，各點的單位重力流體的的單位重力流體的總勢能保持不變總勢能保持不變。第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續(xù)）流體靜力學基本方程式（續(xù)） Cgpz位位置置水水頭頭壓壓強強水水頭頭靜靜水水頭頭在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。p02 p2z2z11 p1完全真空 z11 2 z2pe2/g A A A A 基準面 pe1/

11、g pa/g p2/g p1/g p1p0p2pa第三章第三章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續(xù)）流體靜力學基本方程式（續(xù)） gphzgpz0)（ 在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數(shù)值沿在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數(shù)值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點。各個方向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點。oxzapp0zhpha a點壓強：點壓強：ghpp0壓強分布規(guī)律的最常用公式：ghpzzgpp000帕斯卡原理（壓強的傳遞性）00gzpgzp適用范圍：1.重力場、不可壓縮的流體2.同種、連續(xù)、靜止第三章第三章 流體靜力學

12、流體靜力學 一、壓強的計量一、壓強的計量1.1.絕對壓強絕對壓強以完全真空為基準計量的壓強。以完全真空為基準計量的壓強。2.2.計示壓強計示壓強以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞视嬃康膲簭?。以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞视嬃康膲簭?。appapp表壓：表壓：真空：真空：完全真空 p=0 大氣壓強 p=p a p o 絕對 壓強 絕對 壓強 a pp a pp 計示 壓強 （真空） 計示 壓強 ghpppaeeavpppp2.壓強的表示方法a.絕對壓強p以絕對真空為零點壓強pa當?shù)卮髿鈮簭奱agppghpppaAhb.相對壓強（計算壓強、表壓）pgc.真空度pv以當?shù)卮髿鈮簭姙榱泓c壓強gapppghpvappp注意：pv

13、表示絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姸纬烧婵盏某潭?，讀正值！pv3.壓強單位工程大氣壓（at）=0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）標準大氣壓（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O換算：1kPa=103Pa1bar=105PaPa(應力單位）應力單位） 1 Pa=1N/m2 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計1.1.測壓管測壓管 測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的容器上，以流體靜力學基本方程式為理論依據(jù)

14、。容器上，以流體靜力學基本方程式為理論依據(jù)。 pap0Ahhpapv表壓表壓真空真空ghpeghpv優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單缺點：只能測量較小的壓強缺點：只能測量較小的壓強第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計2.U2.U形管測壓計形管測壓計21pp 11ghpp222ghppa122ghghppap h11 2 A h22 pa122ghghpe優(yōu)點：可以測量較大的壓強優(yōu)點：可以測量較大的壓強第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計3.U3.U形管差壓計形管差壓計測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器的壓強差。測量同一容器兩個不

15、同位置的壓差或不同容器的壓強差。1A z 2 h2h B 2)(21hhgppA222)(ghzhgppB222)()(ghzhgphhgpBA)()(22222hhgzgghhzgppBA21pp 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計4.4.傾斜微壓計傾斜微壓計)(sin2121AAlhhh p2 l p1 h1 0 h2 A2A1212AAlh sin1lh lAAgghppp)(sin2121優(yōu)點：可以測量較小的壓強優(yōu)點：可以測量較小的壓強第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計5.5.補償式微壓計補償式微壓計pap hpa p

16、ahgppahgpe第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 一、一、等加速水平運動容器中液體的相對平衡等加速水平運動容器中液體的相對平衡 流體相對于地球有相對運動，而流體微團及流體與容器壁流體相對于地球有相對運動，而流體微團及流體與容器壁之間沒有相對運動。之間沒有相對運動。質(zhì)量力質(zhì)量力 g f a h z s z p 0 o z a x m 0 xyzfaffg 容器以等加速度容器以等加速度a a向右作水平直線運動向右作水平直線運動第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 一、一、等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續(xù)）等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續(xù)）質(zhì)量力質(zhì)量力 g f a h z s z p

17、 0 o z a x m 1.1.等壓面方程等壓面方程gffafzyx00)dd()dd(zgxazfxfdpzx積分積分Cgzax等壓面是一簇平行的斜面。等壓面是一簇平行的斜面。gaarctg自由液面：自由液面： 000Czx0sgzaxCxgaz第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 一、一、等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續(xù)）等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續(xù)）g f a h z s z p 0 o z a x m 2. 2. 靜壓強分布規(guī)律靜壓強分布規(guī)律d(dd )(dd )xzpfxfza xg zCgzaxp)(積分積分000ppzx得：得：0pC )(0gzaxpp利用邊界條

18、件：利用邊界條件：ghpzzgpps00)(0sgzax)(0zxgagpp第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 一、一、等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續(xù)）等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續(xù)）g f a h z s z p 0 o z a x m 3.3.與絕對靜止情況比較與絕對靜止情況比較 （2 2）壓強分布）壓強分布（1 1）等壓面）等壓面絕對靜止：絕對靜止：ghpp0相對靜止：相對靜止：ghpzzgpps00)(絕對靜止：絕對靜止： cz 相對靜止：相對靜止： cxgaz水平面水平面斜面斜面h任一點距離自由液面的淹深任一點距離自由液面的淹深例一灑水車以等加速a=0.98m/s2在

19、平地行駛，靜止時，B點處水深1m，距o點水平距1.5m，求運動時B點的水靜壓強(計示壓強)(mmH2O)解：paxgz a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入21.15pmH Og注意坐標的正負號aoBzx0()appg xzg計示壓強0.98( 1.5)0.159.8saZxmg 0.15( 1)1.15hZsZm 質(zhì)量力質(zhì)量力 1.1.等壓面方程等壓面方程gafffzyx000d)()d(zgazfdpzCzga)(等壓面是一簇平行的水平面。等壓面是一簇平行的水平面。自由液面：自由液面： 000Czx 二、二、等加速鉛垂向下運動容器中液體的相對平衡等加速鉛垂向下運動容器中液體的

20、相對平衡2. 2. 靜壓強分布規(guī)律靜壓強分布規(guī)律zgazfdpzd)(dCzgap)(000ppzx0pC zgapp)(0利用邊界條件：利用邊界條件： 二、二、等加速鉛垂向下運動容器中液體的相對平衡等加速鉛垂向下運動容器中液體的相對平衡00()(1)phgaapg hg112gak111gak失重系數(shù)Weightlessness coefficient超重系數(shù)Overweight coefficient0(1)appghg第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 二、二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡質(zhì)量力質(zhì)量力 容器以等角速度容器以等角速度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)z z s h z

21、 m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y gfyrfxrfzyx2222sincos第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 質(zhì)量力質(zhì)量力 1.1.等壓面方程等壓面方程積分積分等壓面是一簇繞等壓面是一簇繞z z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。自由液面：自由液面： 000Czx二、二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡（續(xù)）等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡（續(xù)）gfyrfxrfzyx2222sincos22dddd0px xy yg zCgzyx222222Cgzr222Cgzrs222z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 第三章第三章 流體靜力學流

22、體靜力學 2. 2. 靜壓強分布規(guī)律靜壓強分布規(guī)律積分積分000ppzx得：得：0pC 利用邊界條件：利用邊界條件：ghpzzgpps00)(z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 22d(ddd )px xy yg z Cgzyxp)22(2222Czgrgp)2(22)2(220zgrgpp2202srgz二、二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡（續(xù)）等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡（續(xù)）第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 3.3.與絕對靜止情況比較與絕對靜止情況比較 （2 2）壓強分布）壓強分布（1 1）等壓面）等壓面絕對靜止：絕對靜止：ghpp0相對靜

23、止：相對靜止：ghpzzgpps00)(絕對靜止：絕對靜止： cz 相對靜止：相對靜止：水平面水平面旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面h任一點距離自由液面的淹深任一點距離自由液面的淹深Cgzr222z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 二、二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡（續(xù)）等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡（續(xù)）0dddzfyfxfzyx2222cossinxyzfrxfryfg 22ddd0 x xy yg zCgzr222Cgzr22222222srvzggCzgrgp)2(222222212rgrgp42042RrdrpFRCzgrgp)2(22,0 , C=

24、aarR zppp處 zrRggppa222222()2rpg zC22,0 , C =2aaRrRzpppgg處 2222rRp表壓強絕對壓強Absolute pressure42042RrdrpFR壓力第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 4. 4. 實例實例 二、二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡（續(xù)）等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡（續(xù)）應用（1）：離心鑄造機中心開孔例澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點的壓強是多少？ 解：PaghpM41024. 1當砂型旋轉(zhuǎn)gzr

25、pMM2/22srn/202壓強增大約100倍ghrM2/22Pa61025. 1222rpg z應用（2）：離心泵（邊緣開口）zo邊界條件：當r=R，p=pa=0rRzpgdzrdrdp020gzRrp222222在r=0處，壓力最低真空抽吸作用gzRp222應用（3）：清除雜質(zhì)（容器敞開）雜質(zhì)m1，流體m雜質(zhì)受力：mg（浮力）m1g（自重）m12r（慣性離心力）m2r（向心力）m1=m不可清除m1m斜下例1一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一小孔，當容器以轉(zhuǎn)動時，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板任一點承受的壓強為222rp任一微小圓環(huán)受力rdrppdAd

26、P2222rpg z整個蓋板受力（即螺栓承受的拉力）gVgRgRrdrrdPPR44224242022注意：就是壓力體的體積VgR442222rpg z例2在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動時，求使水恰好上升到H時的轉(zhuǎn)數(shù)解：O點的位置gRz.zhH z22022由上題可知zRgR2424HhozzmzgRz2 . 02422mgRzz4 . 02222s/rad.972rpmn178602結(jié)論：未轉(zhuǎn)動時的水位在轉(zhuǎn)動時最高水位與最低水位的正中間Hhozz解得：例3一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現(xiàn)以n=60rpm轉(zhuǎn)動，求筒內(nèi)溢出的

27、水量解：2602n180222.gRz利用例2結(jié)論溢出的水量體積320256021m.RzVrad/smz第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 各點壓強大?。焊鼽c壓強大小： 一、一、水平平面上的液體總壓力水平平面上的液體總壓力處處相等處處相等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向一致方向一致b c d a p a A a b A p a d c c A b a p a d b a p a A c d h ghAApFe第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 各點壓強大小：各點壓強大小： 二、傾斜二、傾斜平面上的液體總壓力平面上的液體總壓力處處不相等處處不相等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向一致方向一致

28、作用在微分面積作用在微分面積dAdA上的壓力：上的壓力：x x o yA C D dA a b p F dF p h hD Dh hC Cy y y yC Cy yD Dh h AxgAghApFpd)sin(ddd作用在平面作用在平面abab上的總壓力：上的總壓力：AAppAgFFxdsind2. 2. 總壓力的大小總壓力的大小1. 1. 總壓力的方向總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面總壓力的方向垂直于受壓的平面第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 二、傾斜二、傾斜平面上的液體總壓力平面上的液體總壓力( (續(xù)）續(xù)）x o yA C D dA a b p F dF p h hD Dh hC

29、 Cy y y yC Cy yD Dh h 作用在平面作用在平面abab上的總壓力：上的總壓力：AAppAgFFxdsind由工程力學知：由工程力學知：AxAcAxd故故 AygFCp)sin(sinccyh Aghc即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相對壓強的乘積。處的相對壓強的乘積。受壓面面積受壓面面積A A對對OYOY軸的靜矩軸的靜矩第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 二、傾斜二、傾斜平面上的液體總壓力（續(xù)）平面上的液體總壓力（續(xù)）x o yA C D dA a b p F dF p h hD Dh hC Cy y

30、 y yC Cy yD Dh h 3. 3. 總壓力的作用點總壓力的作用點合力矩定理：合力對某軸的矩等于各合力矩定理：合力對某軸的矩等于各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。分力對同一軸的矩的代數(shù)和。xdFxFppDAcdAxgAxxgD2sinsinAxIxAxIAxdAxxccyccycD2AyIAx d2受壓面受壓面A A對對oxox軸的慣性矩。軸的慣性矩。 cyI受壓面受壓面A A對過形心點對過形心點C C且平行于且平行于oyoy軸的軸線的慣性矩。軸的軸線的慣性矩。 壓力中心壓力中心D D必位于受壓必位于受壓面形心面形心c c之下。之下。常見圖形的xC和IC圖形名稱矩形三角形CxCI2h312h

31、bh32336hb梯形圓半圓babah23bababah2234362d464dd32421152649d第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 各點壓強大?。焊鼽c壓強大?。?大小不等大小不等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向不同方向不同因作用在曲面上的總壓力為空間力因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，擬采用理論系問題，為便于分析，擬采用理論力學中的分解概念將其分解為水平力學中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。分力和垂直分力求解。一、總壓力一、總壓力的大小和方向的大小和方向作用在微分面積作用在微分面積dAdA上的壓力：上的壓力：ghdApdAdFpx A z d c P a

32、 o h c h A x z b a dA A dF p dF p dF pz dF px dA dA x dA z 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 一、總壓力一、總壓力的大小和方向的大小和方向（續(xù)）（續(xù)）x A z d c P a o h c h A x z b a dA A dF p dF p dF pz dF px dA dA x dA z 1. 1. 水平分力水平分力AghFFppxcosdcosddxAghdxAAdcosdxCAxpxAghhdAgFx 作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強與其在垂作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強與其在垂直坐標面直坐標

33、面oyzoyz的投影面積的投影面積A Ax x的乘積。的乘積。第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 一、總壓力一、總壓力的大小和方向的大小和方向（續(xù)）（續(xù)）2. 2. 垂直分力垂直分力AghdFdFppzsindsinzAghdzAAdsindpAzpzgVAhgFzd 作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力x A z d c P a o h c h A x z b a dA A dF p dF p dF pz dF px dA dA x dA z zAzpAhVd式中：式中：為曲面為曲面 ab上的液柱體積上的液柱體積abcd的的體積，稱為體積，稱為

34、壓力體。壓力體。 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 一、總壓力的大小和方向（續(xù)）一、總壓力的大小和方向（續(xù)） 3. 3. 總壓力總壓力22pypxpFFFpzpxFFtg大小：大?。嚎倝毫εc垂線間的夾角總壓力與垂線間的夾角方向：方向：A x z b a P a A z x dF p D D （1 1）水平分力）水平分力F Fpxpx的作用線通過的作用線通過A Ax x的壓力中心；的壓力中心；（4 4）將）將FpFp的作用線延長至受壓面，其交點的作用線延長至受壓面，其交點D D即為總壓力在曲面上的作用點。即為總壓力在曲面上的作用點。（3 3）總壓力）總壓力F Fp p的作用線由的作用線由F F

35、pxpx、F Fpzpz的交點和的交點和 確定；確定；pxpzFFtg1（2 2）鉛垂分力）鉛垂分力F Fpzpz的作用線通過的作用線通過V Vp p的重心；的重心；確定方法：確定方法：二、總壓力二、總壓力的作用點的作用點 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 三、三、壓力體的兩點說明壓力體的兩點說明 zAAhzd1. 1. 壓力體的虛實性壓力體的虛實性實壓力體：壓力體實壓力體：壓力體abcabc包含包含液體體液體體積，垂直分力方向垂直積，垂直分力方向垂直向下向下。虛壓力體：壓力體虛壓力體：壓力體abcabc不包含不包含液體液體體積，垂直分力方向垂直體積，垂直分力方向垂直向上向上。b c a b

36、 a c 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 2. 2. 壓力體的組成壓力體的組成w受壓曲面（受壓曲面（壓力體的底面壓力體的底面）w由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面壓力體的側(cè)面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。壓力體一般是由三種面所圍成的體積。w自由液面或自由液面的延長面（自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面壓力體的頂面）x d c o b a 三、三、壓力體的兩點說明（續(xù)）壓力體的兩點說明（續(xù)）第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 浮體：浮體：W gV，物體下沉，直至液體底部。，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒在靜止液體中物體沉沒在靜止液體中acbfgpzgVF1021pxpxpxFFFadb