實驗三IIR濾波器設(shè)計

1、實驗三 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 一、實驗?zāi)康?#160;（1）熟悉巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。 （2）掌握脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理。 （3）觀察脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解脈沖響應(yīng)不變法的特點。 （4）掌握雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理。（5）觀察雙線性變換設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法的特點。 二、實驗原理與方法脈沖響應(yīng)不變法:    用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即

2、h(n)= ha(nT)其中T為采樣間隔，如果以Ha(s)及H(z)分別表示ha(t)的拉氏變換及h(n)的Z變換，則 雙線性變換法:S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系： s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換是一種非線性變換（），這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。三、實驗內(nèi)容 (1) 已知通帶邊界頻率 fp=0.2kHz, 通帶最大衰減Rp=1dB, 阻帶邊界頻率fs=0.3kHz, 阻帶最小衰減As=25dB, 采樣頻率F=1kHz；用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一個切比雪夫型數(shù)字低通濾波器

3、，寫出所設(shè)計數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并繪制其幅頻特性曲線，觀察通帶和阻帶邊界處的衰減量，檢查是否滿足指標要求。fp=200; %通帶邊界頻率fs=300; %阻帶邊界頻率rp=1; %通帶最大衰減 as=25; %阻帶最大衰減 ff = 1000; wp1 = 2*pi*fp; wr1 = 2*pi*fs; N1,wn1 = cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,'s'); %計算相應(yīng)模擬濾波器階數(shù)N和通帶截止頻率 B1,A1 = cheby1(N1,rp,wn1,'s'); %計算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) num1,den1 = impinvar

4、(B1,A1,ff); %脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)成數(shù)字濾波器 h1,w = freqz(num1,den1); %數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)的函數(shù) y1=unwrap(angle(h1);f=w/pi; subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('幅頻特性曲線 '); grid; xlabel('頻率/Hz ') ylabel('幅度/dB');subplot(2,1,2);plot(f,y1,'-');title('相頻特性曲線 '); g

5、rid; xlabel('頻率/f ') ylabel('相頻/w');num1: 00.01178z-1+0.09103z-2+0.0723z-3+0.00583z-4den1: 1-2.33928z-1+3.11057z-2-2.54118z-3+1.25896z-4-0.30813z-5不符合要求 (2) 利用雙線性變換法分別設(shè)計滿足下列指標的巴特沃思型、切比雪夫型數(shù)字低通濾波器，寫出所設(shè)計數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并繪制其幅頻特性曲線以驗證設(shè)計結(jié)果。要求指標為：通帶邊界頻率fp=1.2kHz, 通帶最大衰減Rp=0.5dB, 阻帶邊界頻率fs=2kH

6、z, 阻帶最小衰減As=40dB, 采樣頻率F = 8KHz。N=12,得不到Hs巴特沃思型：fp=1200; %通帶邊界頻率fs=2000; %阻帶邊界頻率rp=0.5; %通帶最大衰減 as=40; %阻帶最大衰減 ff = 8000;T=1/ff;wp1 = 2*tan(2*pi*fp*T/2)/T; wr1 = 2*tan(2*pi*fs*T/2)/T; N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,rp,as,'s'); B1,A1 = butter(N1,wn1,'s'); num1,den1 = bilinear(B1,A1,ff); h1,w

7、 = freqz(num1,den1); f=w/pi; plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('幅頻特性曲線 '); grid; xlabel('頻率/Hz ') ylabel('幅度/dB');切比雪夫型：fp=1200; %通帶邊界頻率fs=2000; %阻帶邊界頻率rp=0.5; %通帶最大衰減 as=40; %阻帶最大衰減 ff = 8000;T=1/ff;wp1 = 2*tan(2*pi*fp*T/2)/T; wr1 = 2*tan(2*pi*fs*T/2)/T; N1,wn1 = ch

8、eb1ord(wp1,wr1,rp,as,'s'); B1,A1 = cheby1(N1,rp,wn1,'s'); num1,den1 = bilinear(B1,A1,ff); h1,w = freqz(num1,den1); f=w/pi; plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('幅頻特性曲線 '); grid; xlabel('頻率/Hz ') ylabel('幅度/dB');(3) 利用雙線性變換法設(shè)計滿足下列指標的橢圓型數(shù)字高通濾波器，寫出所設(shè)計數(shù)字濾波器的

9、系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并繪制其幅頻特性曲線以驗證設(shè)計結(jié)果。要求指標為：阻帶邊界頻率fs=1.2kHz, 阻帶最小衰減As=40dB, 通帶邊界頻率fp=2kHz, 通帶最大衰減Rp=0.5dB, 采樣頻率F=8KHz。1、先設(shè)計模擬低通，轉(zhuǎn)換為模擬高通，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字高通wp=1; %通帶邊界頻率ws=5/3; %阻帶邊界頻率rp=0.5; %通帶最大衰減 as=40; %阻帶最大衰減 ff = 8000;T=1/ff; N1,wn1 = ellipord(wp,ws,rp,as,'s'); B1,A1 = ellip(N1,rp,as,wn1,'s'); wph=2

10、*pi*2000;BH,AH=LP2HP(B1,A1,wph);num1,den1 = bilinear(BH,AH,ff); h1,w = freqz(num1,den1); f=w/pi; plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('幅頻特性曲線 '); grid; xlabel('頻率/Hz ') ylabel('幅度/dB');2、直接設(shè)計模擬高通，轉(zhuǎn)換為數(shù)字高通fp=2000; %通帶邊界頻率fs=1200; %阻帶邊界頻率rp=0.5; %通帶最大衰減 as=40; %阻帶最大衰減 ff =

11、 8000; wp1 = 2*pi*fp; wr1 = 2*pi*fs; N1,wn1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as,'s'); B1,A1 = ellip(N1,rp,as,wn1,'high','s'); num1,den1 = bilinear(B1,A1,ff); h1,w = freqz(num1,den1); f=w/pi; plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('幅頻特性曲線 '); grid; xlabel('頻率/Hz ') yl

12、abel('幅度/dB');3、直接設(shè)計數(shù)字高通fp=2000; %通帶邊界頻率fs=1200; %阻帶邊界頻率rp=0.5; %通帶最大衰減 as=40; %阻帶最大衰減 ff = 8000; wp1 = 2*fp/ff; wr1 = 2*fs/ff; N1,wn1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as); B1,A1 = ellip(N1,rp,as,wn1,'high'); h1,w = freqz(B1,A1); f=w/pi; plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('幅頻特性曲線 &#

13、39;); grid; xlabel('頻率/Hz ') ylabel('幅度/dB');四、實驗報告要求（1） 簡述實驗?zāi)康募霸?。?） 按實驗步驟附上實驗程序、所設(shè)計濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)及相應(yīng)的幅頻特性曲線，定性分析它們的性能，判斷設(shè)計是否滿足要求。wp=1; %通帶邊界頻率ws=5/3; %阻帶邊界頻率rp=0.5; %通帶最大衰減 as=40; %阻帶最大衰減 ff = 8000;T=1/ff; N1,wn1 = ellipord(wp,ws,rp,as,'s'); B1,A1 = ellip(N1,rp,as,wn1,'s&

14、#39;); wph=2*pi*2000;BH,AH=LP2HP(B1,A1,wph);num1,den1 = bilinear(BH,AH,ff); h1,w = freqz(num1,den1); f=w/pi;subplot(3,1,1)plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('幅頻特性曲線 '); grid; xlabel('頻率/Hz ') ylabel('幅度/dB');clcfp=2000; %通帶邊界頻率fs=1200; %阻帶邊界頻率rp=0.5; %通帶最大衰減 as=40; %阻

15、帶最大衰減 ff = 8000; wp1 = 2*pi*fp; wr1 = 2*pi*fs; N1,wn1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as,'s'); B1,A1 = ellip(N1,rp,as,wn1,'high','s'); num1,den1 = bilinear(B1,A1,ff); h1,w = freqz(num1,den1); f=w/pi; subplot(3,1,2)plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('幅頻特性曲線 '); grid; xlabel('頻率/Hz ') ylabel('幅度/dB');clcfp=2000; %通帶邊界頻率fs=1200; %阻帶邊界頻率rp=0.5; %通帶最大衰減 as=40; %阻帶最大衰減 ff = 8000; wp1 = 2*fp/ff; wr1 = 2*f