數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和教案(一)

1、課題9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和（）教學(xué)目標(biāo)1 .理解多邊形的概念和正多邊形的概念，了解多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念.，熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理。2 .經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)和別人交流自己的思想和方法.3 .讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中充滿(mǎn)著探索和創(chuàng)造.教學(xué)重點(diǎn)多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo).教學(xué)方法講授法、討論法課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)三角形有二個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱(chēng)為三邊形（但我們習(xí)

2、慣稱(chēng)為三角形）.什么叫三角形？既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說(shuō)出什么叫四邊形嗎？、五邊形嗎？四邊形和五邊形又是怎樣表示呢？二、思考探究，狀取新知探究1多邊形的概念三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：ABC.四邊形是由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：四邊形ABCD.五邊形是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：五邊形ABCDE.般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱(chēng)為n邊形，又稱(chēng)為多邊形.注意：1.我們現(xiàn)在只研究多邊形，如圖(2),(3);2 .圖(4)也是多邊形，但不

3、是我們現(xiàn)在研究范圍3 .與三角形類(lèi)似，如圖(5)所示，/A、/D、/C、/ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角,/CBE和/ABF都是與/ABC相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角，稱(chēng)為一對(duì)外角.那么五邊形、六邊形、n邊形各有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢?探究2正多邊形、對(duì)角線我們已經(jīng)知道n邊形有n個(gè)內(nèi)角，n條邊，2n個(gè)外角了，如果多邊形的每一條邊和每個(gè)內(nèi)角都相等時(shí)，那么這個(gè)多邊形我們又怎么叫呢？如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱(chēng)它為正多邊形如：正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等.動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)連結(jié)下面四邊形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)C;頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D,我們會(huì)得到線段AC,線段BD,那這兩條線段又怎么叫

4、呢?連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.線段AC和線段BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線；多邊形的對(duì)角線用虛線表示。請(qǐng)問(wèn)：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？五邊形、六邊形呢？請(qǐng)問(wèn)：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？試試由上面可以看出，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把多邊形劃分為若干個(gè)三角形，我們已經(jīng)知道一個(gè)三角形的內(nèi)角和等180°,那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？也就是說(shuō)我們能不能利用三角形的內(nèi)角和，來(lái)求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和呢？思考探究，獲取新知1.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角

5、線有（n-3）條，把多邊形分成幾個(gè)三角形？2.所分得三角形的內(nèi)角與原來(lái)多邊形的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角來(lái)求？請(qǐng)完成卜面表格多邊形的邊數(shù)314567*口分成的三角形個(gè)效1235事，n-2多邊形的內(nèi)角和180°360°540"720,900°180Dm-2)IL111由此，我們就可以得出：n邊形的內(nèi)角和為(n-2).180學(xué)了它有什么用處呢？下面我們一起來(lái)完成以下的例子三、運(yùn)用新知，深化理解例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù).分析：n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)1800現(xiàn)在知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8,

6、把8代入這個(gè)公式中的n既可求出.解(n-2)X180°=(82)X180°=10800從上面例子我們得出什么樣結(jié)論？知道多邊形的邊數(shù)，就可以利用公式求出多邊形的內(nèi)角和的度數(shù).例2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于21600,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為。解(n-2)X180°=2160°(n-2)=2160°/180°(n-2)=12n=12+2n=14這個(gè)例子告訴我們一個(gè)事實(shí)：知道多邊形的內(nèi)角和，就可以利用公式來(lái)列方程，從而求出多邊形的邊數(shù).四、鞏固新知1、求下列圖形中x的值2 .如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，周長(zhǎng)是63,內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為A.12B.9C.8D.73 .如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加了4 .一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A.12B.9C.8D.7五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么知識(shí)？你能用自己的話說(shuō)說(shuō)嗎？（本節(jié)課我們通過(guò)把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。以及正多邊形的特征。希望同學(xué)們?cè)谝院髮W(xué)習(xí)生活中勤思考，多練習(xí)！靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題。六、課后作業(yè)完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).