數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考—找規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)思考找規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)鎮(zhèn)原縣南區(qū)小學(xué)茍東年教材分析：“數(shù)學(xué)思考”是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元總復(fù)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容。本部分復(fù)習(xí)內(nèi)容通過三道例題進(jìn)一步鞏固和發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。本節(jié)課是教材中的例1，重點(diǎn)體現(xiàn)了找規(guī)律對(duì)解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般化的表述是：以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題常用的策略是：由最簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。這也是數(shù)學(xué)問題解決比較常用的策略之一。學(xué)情分析：在本套教材的各冊(cè)內(nèi)容中都設(shè)置了獨(dú)立的單元,即”數(shù)學(xué)廣角”,其中滲透了排列、組合

2、、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。因此學(xué)生已有了一些經(jīng)驗(yàn)，通過這一例題找點(diǎn)與線段之間的規(guī)律進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力。教學(xué)目標(biāo)：1 .借助畫圖、列表等方法，在動(dòng)手操作的過程中探尋“平面端點(diǎn)連接線段”的規(guī)律。2 .在解決問題的具體情境中，經(jīng)歷弁體驗(yàn)“化難為易”的解題策略和思想，進(jìn)而用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3 .感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，弁能運(yùn)用所學(xué)規(guī)律解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件等。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入1 .

3、問題情境導(dǎo)入新課。師：（1）同學(xué)們，今年春節(jié)的時(shí)候，老師家里來了7位客人,老師與他們一一握手，一共要握手幾次？（學(xué)生思考回答。）師：（2）如果我們8個(gè)人中每兩個(gè)人都握手一次，那么要握手多少次呢？（設(shè)疑，教師引導(dǎo)出課題-化難為簡一找規(guī)律）2 .談話設(shè)疑：師：同學(xué)們，請(qǐng)將你們紙上的8個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)連成一條線段，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時(shí)間2分鐘，看誰最先得出答案!3 .學(xué)生動(dòng)手操作。4 .匯報(bào)交流：師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生匯報(bào)結(jié)果）怎么會(huì)有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個(gè)！到底誰的答案才是正確的呢？看來這個(gè)問題可能有點(diǎn)難度!沒關(guān)系!我們暫且把它放

4、在一邊，待會(huì)兒再去評(píng)判，下面我們先開始今天的學(xué)習(xí)與研究，看看大家能不能從中得到啟示。設(shè)計(jì)意圖說明：由生活問題設(shè)疑，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而引導(dǎo)化難為易的解決思路，合理設(shè)計(jì)連線游戲，既緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。二、新授探究一：從簡到繁，感知算理師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)數(shù)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：兩個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段？（學(xué)生可能回答：

5、兩點(diǎn)只能連成1條線段。（課件出示）點(diǎn)數(shù)4*增加條數(shù)總條數(shù)1師：在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn)（課件出示），這時(shí)候一共可以連成幾條線段？（學(xué)生猜想，思考，得出答案。）師：只增加了一個(gè)點(diǎn)，為什么卻增加了2條線段呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）點(diǎn)數(shù)V*增加條數(shù)2總條數(shù)13師：在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又增加1個(gè)點(diǎn)，你猜可能會(huì)增加幾條線段？（學(xué)生可能回答：可能會(huì)增加3條線段。）師：怎么會(huì)是3條呢？剛才兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加一個(gè)點(diǎn)，只增加了2條線段?。。▽W(xué)生可能回答：增加

6、的一個(gè)點(diǎn)與原來的3個(gè)點(diǎn)都可以連接1條線段，所以會(huì)增加3條線段。）（媒體出示：）點(diǎn)數(shù)»«*-增加條數(shù)23總條數(shù)136請(qǐng)大家想一想：5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)分別可以連成多少線段呢？（學(xué)生分小組完成練習(xí)紙上的探究表格）（教師個(gè)別輔導(dǎo)）（指名學(xué)生匯報(bào)，板書結(jié)果）設(shè)計(jì)意圖說明：讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。探究二：觀察算式，感知規(guī)律師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點(diǎn)、加數(shù)的個(gè)數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)）設(shè)計(jì)意圖說明：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對(duì)比

7、表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)-1,為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊。師：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（得出加數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。）（學(xué)生可能回答：計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2,加3,力口4,一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。）師：不錯(cuò)。通過觀察、思考，我們發(fā)現(xiàn)：總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的和。所以，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。你們都明白了嗎？師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連多少條線段?也就是老師和家里的客人一共握手多少次呢？（學(xué)生獨(dú)立

8、完成，教師巡視，再集體講評(píng)。）探究三：回應(yīng)課前設(shè)疑，進(jìn)一步提升（1）運(yùn)用師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們?cè)跀?shù)線段有多少條時(shí)這么麻煩呢！看來利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請(qǐng)寫出算式。（學(xué)生獨(dú)立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧?。ㄕn件出示：12個(gè)點(diǎn)共連了123456789+10+11=66（條）師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：12345一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，算式可以寫成：1+

9、2+3+19=190（條）（課件出示）（3）小結(jié)師：想一想，計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)可以怎樣列式？（學(xué)生獨(dú)立思考、回答、相互補(bǔ)充得出1+2+3+（n從1開始（n-1）個(gè)連續(xù)自然1）（師生共同理解算式的含義:數(shù)的和）三、練習(xí):師：下面，我們一起來看看老師我們帶來了什么題目！1 .10個(gè)籃球隊(duì)，每2隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？多樣化的解決方（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題,法。）2 .（課本P100/做一做）觀察下圖.想想（I第7幅圖有多少個(gè)根子?第15幅圖呢?OLJCJCJ:2*第打幅圖有多少個(gè)極廣?師：仔細(xì)觀察圖，請(qǐng)大家想想第7幅圖有多少個(gè)棋子？第15幅圖呢？你能找出規(guī)

10、律嗎？（小組交流，反饋。）（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第7幅圖有49個(gè)棋子，第15幅圖有225個(gè)棋子。）（第n幅圖有n2個(gè)棋子）3 .（課本P103/練習(xí)二十二2） I第6個(gè)圖即是什么圖形？（2 I擺第7個(gè)圖形需要用多少根小棒?搜第個(gè)圖出需要川多少根小棒？師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，多樣化的解決方法。）（學(xué)生可能回答：第幾個(gè)圖形就由幾個(gè)三角形組成，其中第、個(gè)圖形是平行四邊形，第、個(gè)圖形是梯形。從第個(gè)圖形起，每個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多用2根小棒。也就是所用小棒的根數(shù)為：3,5,7,9,11,13,15,）（1）第6個(gè)圖形是平行四邊形。（2）擺第7個(gè)

11、圖形需要用15根小棒。(3)擺第n個(gè)圖形需用(2n+1)根小棒4 .故事結(jié)尾，意味深長。奇妙的幻方一-據(jù)說很早以前，夏禹治水的時(shí)候，河南洛陽附近的大河里浮出了一只烏龜，背上有一個(gè)很奇怪的圖形，古人認(rèn)為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為“洛書”或“河圖'如果把圖形改成現(xiàn)在通行的阿拉伯?dāng)?shù)字，就成了下圖的樣子。492357師：同學(xué)們，這幅圖到底有什么奧妙呢？你發(fā)現(xiàn)了嗎?生：學(xué)生討論，弁回答。師：圖中九個(gè)數(shù)字正好是從1到9,既無重復(fù)，也沒有遺漏，圖中任意一橫行、一縱列或一條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和等于15,古代把它叫做幻方或“九宮”。古書上的記載為：“九宮者四二為肩,八六為足，左

12、三右七，載九履一，五居中央”o四、總結(jié)師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了找規(guī)律，說一說，你有什么收獲？師：其實(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律無處不在，我們應(yīng)該善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律。我們通過眼睛觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，找到了解決問題的規(guī)律。更重要的是我們學(xué)會(huì)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題入手。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合理運(yùn)用規(guī)律，創(chuàng)造性地使用規(guī)律，讓規(guī)律為我們的學(xué)習(xí)和生活服務(wù)。五、作業(yè)課本P103/練習(xí)二十二：1、3、4題。六、板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考-找規(guī)律2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù):1（條）3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）6個(gè)點(diǎn)連成線段

13、的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+（n1）條教學(xué)反思：上完六年級(jí)下冊(cè)的整理與復(fù)習(xí)中的數(shù)學(xué)思考（一）的課后，自我感覺整節(jié)課的教學(xué)目的已達(dá)到，同學(xué)們都在我的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中一步一步解決問題，突破難點(diǎn)，找到規(guī)律，練習(xí)題的難度也由易漸難，有坡度，學(xué)生基本上完成了這節(jié)課，達(dá)到了提高課堂教學(xué)質(zhì)量的效果。一、課堂教學(xué)的亮點(diǎn)：1 .讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。本節(jié)課我運(yùn)用“創(chuàng)設(shè)情境一一建立模型一一解釋應(yīng)用”這一模式，設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“找規(guī)律數(shù)線段”的探究過程，再回歸生活加以應(yīng)用，提高學(xué)生靈活解題的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法

14、，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2 .給學(xué)生提供探究的空間。整節(jié)課我以“探究活動(dòng)”貫穿整節(jié)課，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過畫一畫、猜一猜、數(shù)一數(shù)、比一比、說一說，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟，由具體到抽象由易到難，自然過渡、水到渠成。3 .注重學(xué)生的思維提升。本節(jié)課的教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡、化難為易的數(shù)學(xué)思想。導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)巧設(shè)握手問題，建立點(diǎn)連接線段模型，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。在探

15、討總線段數(shù)的算法時(shí)，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算8個(gè)點(diǎn)、12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問題。整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。二、課堂中存在的不足：1 .課前準(zhǔn)備不夠充分，在重難點(diǎn)突破時(shí)，方

16、法單一。在學(xué)生不能達(dá)到預(yù)期目的時(shí)，教師講解過多。學(xué)生自主探究的能力未得到好的培養(yǎng)。讓學(xué)生動(dòng)手、討論不夠充分，如在作圖時(shí)，教師怕學(xué)生操作過慢影響教學(xué)時(shí)間，因此沒有留給學(xué)生充足的時(shí)間去操作、體驗(yàn)。再如尋找規(guī)律時(shí)，學(xué)生討論時(shí)間過少，引導(dǎo)不夠，導(dǎo)致討論后認(rèn)沒有好的結(jié)果。2 .小組合作流于形式。在課前我計(jì)劃讓學(xué)生觀察表格，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，弁應(yīng)用規(guī)律去驗(yàn)證。結(jié)果在引導(dǎo)填表操作時(shí)沒有大膽放手給學(xué)生去做，結(jié)果在合作時(shí)沒有明顯的效果，導(dǎo)致講解點(diǎn)撥過多，學(xué)生合作能力未得到很好的培養(yǎng)。3 .教學(xué)時(shí)沒有面向全體學(xué)生。在備課時(shí)我欠考慮多層次學(xué)生的需要，特別是中下生，因?yàn)楫吘惯@是數(shù)學(xué)奧賽的內(nèi)容，有點(diǎn)難度。既然已編入了教材，就應(yīng)讓所有的學(xué)生能接受它，我在總結(jié)規(guī)律時(shí)，只讓少數(shù)幾位學(xué)生匯報(bào)后，我也沒有再引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接規(guī)律，就直接告訴學(xué)生結(jié)論，其實(shí)大多數(shù)的學(xué)生還是似懂非懂；再計(jì)算20個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段時(shí)，我在巡查時(shí)發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)列式，不會(huì)計(jì)算，我也沒有引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)