滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)以及例題講解1、平方根(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做 a的二次方根。正的平方根用 荷來(lái)表示，(讀做 根號(hào)a”)對(duì)于正數(shù)a負(fù)的平方根用 正”表示(讀做負(fù)根號(hào)a如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作“ 五” (a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù))。(2)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它就是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.(3)開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.(4)算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“。(5)斯本身為非負(fù)數(shù)，即7a 0;孤有意義的條件是a0o(6)公

2、式：(,一a)2=a (a0);2、立方根(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫 做三次方根)。即*3=2把*叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號(hào) 相”表示，讀作 三次根號(hào)(2)立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。(3)開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方也是互為 逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求.3、規(guī)律總結(jié)(1)平方根是其本身的數(shù)是0;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1;立方根是其本身的數(shù)是0和1。(2)每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根； 任何一個(gè)數(shù)都有唯一

3、一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。二、平方根、立方根例題。例1、(1)下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說(shuō)明理由(-3) 2 0 2-0.01 2(2)下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？4有一個(gè)平方根只有正數(shù)有平方根任何數(shù)都有平方根 若a0, a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)解：(1)(-3) 2和0 2有平方根，因?yàn)?-3) 2和0 2是非負(fù)數(shù)。-0.01 2沒(méi)有平方根，因?yàn)?0.01 2是負(fù)數(shù)。(2)只有對(duì)，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。例2、求下列各數(shù)的平方根：1169(2)4(3) 0.36(4)-例3、設(shè),則下列結(jié)論正確的是()B.A.C.D.解析：

4、(估算)因?yàn)?，所以選B舉一反三：【變式 1】 1) 1.25的算術(shù)平方根是； 平方根是 .2)-27立方根是 . 3)1).2) -3. 3)2】求下列各式中的1)2)3)2) x=4 或 x=-2【答案】（1）（ 3） x=-4例4、判斷下列說(shuō)法是否正確1）的算術(shù)平方根是-3；（ 2）3）當(dāng)x=0 或 2 時(shí)，15.解析：（1）錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平方根的理解有誤，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).故2）表示 225 的算術(shù)平方根，即=15.實(shí)際上，本題是求15的平方根，的平方根是3）注意到，當(dāng)x=0 時(shí)，顯然此式無(wú)意義，發(fā)生錯(cuò)誤的原因是忽視了 “負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”，故 XW0,所以當(dāng)x=2時(shí),X=0.例5、求上例各

5、式的值:_ _(1) V27(2) 3P27(3) 3屆 (4) 364-J6464: 27三、實(shí)數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)。1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)。2、絕對(duì)值(1) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。(2) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。(3)注意：a a 0a2 a 0 a 0a a 0例6、當(dāng)a0時(shí)，化簡(jiǎn)A 0 B -1 C 1例7、化簡(jiǎn)下列各式：+ I I2的結(jié)果是（）D ?-1.4I (2) | 九-3.142|分析： 要正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，就要弄清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義正確去掉絕對(duì)值。解

6、：=1.4141.4-1.4|=1.4.兀=3.14159 - 0, |y+2z| 0,且(x-6)20,幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個(gè)加數(shù)都為0解這個(gè)方程組得. (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【變式2已知那么a+b-c的值為4、實(shí)數(shù)比較大小的方法1、識(shí)記下列各式的值，結(jié)果保留 4個(gè)有效數(shù)字：12y 3/3 5” 加弋幣2、方法一：差值比較法差值比較法的基本思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再 根據(jù)當(dāng)a-b 0時(shí)，得到a bo當(dāng)a-b 0時(shí)，得到a b。當(dāng)a-b= 0,得到a=b。 3、方法二：商值比較法商值比較法的基本思路是設(shè) a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先求出a與b得商當(dāng)a1時(shí) ai時(shí) ab；當(dāng)q=1時(shí) a=b。來(lái)比較a與b的大小。bbb4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a0, b0時(shí)，可由a2b2得到ab來(lái)比較大小，這種方法常用于比較無(wú)理數(shù)的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩 數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^下列數(shù)的大小。(1)比較1-%/2與1-V3的大小。(2) 比較義3與(1)解 V (1-J2) - (1-V3) = 3 0 , .-.1-2 1-V3 0(2)解：3 4134?3-31a