2016-2017學(xué)年汝陽一高高二下期理科數(shù)學(xué)聯(lián)考模擬學(xué)生版

1、2016-2017學(xué)年汝陽一高高二下期理科數(shù)學(xué)聯(lián)考模擬學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題1若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】:是奇函數(shù)，但所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，不存在極值；:的定義域是，所以不是奇函數(shù)；:，所以不是奇函數(shù)；:定義域是，是奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)減，時(shí)，函數(shù)減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故選D.3已知曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D.【答案】D【解析】，切線斜率為1，所以直線斜率為4若，則A. B. C. D

2、.【答案】B【解析】設(shè)5函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)個(gè)【答案】A【解析】單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)6在用反證法證明命題“已知求證不可能都大于1”時(shí)，反證假設(shè)時(shí)正確的是( )A. 假設(shè)都小于1B. 假設(shè)都大于1C. 假設(shè)都不大于1D.以上都不對(duì)【答案】B【解析】反設(shè)是否定結(jié)論，原命題的結(jié)論是不都大于1，所以否定是都大于1.故選B.7已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則等價(jià)為g(x)=f(-x)，在x0時(shí)，方程有解，即，即在(-，0)上有解，令，則在其定義域上是增函數(shù)，且x-

3、時(shí)，m(x)0，若a0時(shí)，xa時(shí)，m(x)0，故在(-，0)上有解，若a0時(shí)，則在(-，0)上有解可化為：，即lna，故0a綜上所述，a(-，)8已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為有下列命題：的單調(diào)減區(qū)間是；的極小值是；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)其中真命題的個(gè)數(shù)為 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】，其導(dǎo)函數(shù)為令f(x)=0，解得x=，x=2，當(dāng)f(x)0時(shí)，即x，或x2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f(x)0時(shí)，即x2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為f(2)=-15，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為f()0，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤，正確；a2，x2且xa

4、，f(x)-fA.-fA.(x-a)=，恒有f(x)fA.+fA.(x-a)，故正確；所以中真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)9函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為( )A B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)定積分的面積計(jì)算當(dāng)時(shí)，與軸所圍成的面積就是正方形的面積，減四分之一個(gè)圓的面積，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，面積相加等于.故選B.10已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( )A B C D【答案】D【解析】依題意，則兩曲線的交點(diǎn)為，代入雙曲線得，又，代入得，同除以得，則，得，故選D11已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍是A. B. C. D.

5、【答案】D【解析】，設(shè)，所以斜率的范圍傾斜角的范圍12已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)任意都有成立所以的最小值為因?yàn)楹瘮?shù)所以因?yàn)樗苑匠淘诜秶鷥?nèi)只有一根所以所以設(shè)所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即故答案選D二、填空題13_【答案】【解析】，根據(jù)定積分的幾何意義可知，函數(shù)在上的面積為，同理，由于為奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義有，所以.14復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】(0,-1)【解析】由題首先化簡所給復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)第對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)即可判斷對(duì)應(yīng)坐標(biāo)；由題，所以對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(0,-1).15在平面幾何里，已知直角SAB的兩邊SA，SB

6、互相垂直，且，則邊上的高； 拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩相互垂直,且,則點(diǎn)到面的距離【答案】【解析】在平面幾何里，已知直角三角形SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，則AB邊上的高，由類比推理三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，則點(diǎn)S到面ABC的距離16已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；若

7、，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.【答案】【解析】函數(shù)滿足是奇函數(shù)，所以關(guān)于原點(diǎn)(0,0)成中心對(duì)稱，正確；因?yàn)?，根?jù)切線平行，得到,所以,根據(jù)可知，,以點(diǎn)A為切點(diǎn)的切線方程為,整理得：,該切線方程與函數(shù)聯(lián)立可得，,所以,同理：,又因?yàn)?，代入關(guān)系式可得，正確；由可知，以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，此時(shí)滿足，, 所以，所以錯(cuò)誤；當(dāng)函數(shù)為，設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線方程為，設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線方程為，解得：，所以，同理：，因?yàn)樗?，設(shè)，即，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得，或，所以正方形

8、唯一確定，故正確選項(xiàng)為.三、解答題17(1)已知為實(shí)數(shù),并且,其中是自然對(duì)數(shù)的底,證明(2)如果正實(shí)數(shù)滿足,且,證明【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】(1)當(dāng)時(shí)，要證，只需證明，即只需證明，考慮函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)椋裕?)由()因?yàn)樵?0,1)內(nèi)f(x)0,所以f(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)(反證法)假設(shè)由，所以，從而，由及，可推出，所以由，假如，則根據(jù)f(x)在(，)內(nèi)是增函數(shù)，若則從而；若，則，從而即時(shí)與已知矛盾因此a=b考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性18已知橢圓，為其右焦點(diǎn)，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為()求橢圓的方程； ()直線()與橢圓交于

9、兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)在直線上，求的面積的最大值【答案】()()【解析】()由題意知， 解得：，所求橢圓方程為：()設(shè)，聯(lián)立方程組，消去得：， ，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上，得，又點(diǎn)到直線的距離的面積令， ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，的面積取最大值19設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；(2)已知，試?yán)?1)的結(jié)論計(jì)算；(3)設(shè)復(fù)數(shù)，求證：【答案】(1)詳見解析；(2)；(3)詳見解析.【解析】(1)證明：當(dāng)時(shí)，左邊=右邊=，所以命題成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)時(shí)， ；綜上，由和可得，(2)，(3)，記考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)歸納法；2.復(fù)數(shù)；3.新定義.20已知函數(shù)(1)當(dāng)

10、時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；(2)若在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)或【解析】(1)當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，則切線方程為；(2)在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值易得當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，(滿足)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，(滿足)；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上不存在，使得綜上可得所求的范圍是或21如圖，正三棱錐的所有棱長都為2，(1)當(dāng)時(shí)，求證：平面；(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】(1)證明：取的中點(diǎn)為連接，因?yàn)樵谡庵校矫嫫矫?，且為正三角形，所以平面以為坐?biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，因?yàn)樗?，又所以平?2)由(1)得，所以設(shè)平面的法向量，平面的法向量，得平面的一個(gè)法向量同理可得平面的一個(gè)法向量由，解得，即為所求22(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；(3)求證：【答案】(1) ;(2)(3) 詳見解析.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，定義域是.令，得或. 2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.