李功儒幻方的構(gòu)造、特點及作用

1、李功儒幻方的構(gòu)造、特點及作用李功儒幻方適用4m階和非6m-3的奇數(shù)階。、李功儒幻方的構(gòu)造一、4m階幻方的構(gòu)造1. 在左上右下對角線布數(shù)，任何和為n+1的兩個數(shù)都要相隔奇數(shù)個方格2. 設(shè)在行（或列）上的已有數(shù)為r，那么在行（或列）上的另一個數(shù)為n+1-r，這樣，在每一行（或列）都是r,n+1-r一一交錯，這是單位幻方3. 由單位幻方計算出幻方，稱單位幻方中的數(shù)為單位幻方數(shù)，幻方中的數(shù)為幻方數(shù)單位幻方有兩條對稱軸：左上右下對角線，右上左下對角線由n階單位幻方中的單位幻方數(shù)p變換為n階幻方中的幻方數(shù)h的公式如下：h=p+n(r-1)或h=n(p-1)+r（r為與P對稱的單位幻方數(shù)）注意：在變換時，用

2、哪一個也可以，但不可以混用。將所有單位幻方數(shù)都變換為幻方數(shù)，就是幻方了例：4階幻方的構(gòu)造4213解：1.在左上右下對角線布數(shù)，n+1=4+1=5，和為5的兩個數(shù)有兩組：1和4，2和3，在左上右下對角線上布完數(shù)的方格網(wǎng)將有4個，其中之一如下：43121243431212432. 第一列已布數(shù)為4，則這列的另一個數(shù)為1（5-4）第二列已布數(shù)為2，則這列的另一個數(shù)為3（5-2）.這樣，在列上一一交錯的單位幻方如下：3. 由單位幻方計算出幻方：選右上左下對角線為對稱軸，再選變換公式：h=n(p-1)+r對第一行：4變換為4（4-1）+3=153變換為：4（3-1）+2=101變換為：4（1-1）+3=

3、32變換為：4（2-1）+2=6 （因2就在對稱軸上，故與2對稱的還是2）對第二行：1變換為：4（1-1）+4=42變換為：4（2-1）+1=54變換為：4（4-1）+4=163變換為：4（3-1）+1=9.當(dāng)由所有單位幻方數(shù)都變?yōu)榛梅綌?shù)時，就有如下幻方一：15103645169141127181312例：8階幻方的構(gòu)造解：1.在左上右下的對角線布數(shù)，n+1=8+1=9和為9的兩個數(shù)有4組：1和8；2和7；3和6；4和5；在左上右下對角線布完數(shù)的方格網(wǎng)將有很多很多，其中之一如下：84621735第一行已有數(shù)8，則這行的另一個數(shù)為1（9-8）第二行已有數(shù)4，則這行的另一個數(shù)為5（9-4）.818

4、1818154545454636363637272727218181818272727273636363645454545這樣，在行上一一交錯的單位幻方如下：3. 由單位幻方計算出幻方選左上右下對角線為對稱軸，再選變換公式 h=p+n(r-1)對第一列 8變換為 8+8（8-1）=64 5變換為 5+8（1-1）=5 6變換為 6+8（8-1）=62 7變換為 7+8（1-1）=7 1變換為 1+8（8-1）=57 2變換為 2+8（1-1）=2 3變換為 3+8（8-1）=59 4變換為 4+8（1-1）=4對第二列 1變換為 1+8（5-1）=33 4變換為 4+8（4-1）=28.643

5、34849892425528211261524536623546516112227726231063504734574041561161732231181558554239593843543141930429201360534437由所有單位幻方數(shù)都變?yōu)榛梅綌?shù)時，有如下幻方二：2、 非 6m-3的奇數(shù)階幻方的構(gòu)造1. 任意寫出第一行1.2.n（順序任意）2. 按順序依次寫出第二行 第三行.第n行。下一行都是對上一行向左錯2個數(shù)，向左錯3個數(shù).或者向左錯n-2個數(shù)，當(dāng)然要將上一行的最左邊的2個數(shù)、3個數(shù).或n-2個數(shù)移到下一行最右邊。當(dāng)最下一行完成時，就是單位幻方。其方法稱為錯2法、錯3法.或錯

6、n-2法。共有n-3種錯法，做題時隨便選哪一種錯法。3. 由單位幻方計算出幻方。其方法同4m階幻方的構(gòu)造，只是增加了水平方向中間一行為對稱軸或垂直方向中間一列為對稱軸。這樣，共有四條對稱軸。做題時隨便選哪一條對稱軸例：5階幻方的構(gòu)造45213解：1.在第一行寫上任意的1.2.3.4.5.其方格網(wǎng)為：45213134525213434521213452. 共有兩種錯法：錯2法、錯3法。選下一行對上一行都是向左錯3個數(shù)，即錯3法。當(dāng)最后一行完成時就是如下的單位幻方：3. 由單位幻方計算出幻方：選垂直方向中間一列為對稱軸，選變換公式：h=n(p-1)+r對第一行 4變換為 5（4-1）+3=18 5

7、變換為 5（5-1）+1=21 2變換為 5（2-1）+2=7（注意2在對稱軸上） 1變換為 5（1-1）+5=5 3變換為 5（3-1）+4=14對第二行 1變換為 5（1-1）+2=2 3變換為 5（3-1）+2=15 4變換為 5（4-1）+4=19 5變換為 5（5-1）+3=23 2變換為 5（2-1）+1=6······18217514215192362481122011172593104131622直到最后一行的所有單位幻方數(shù)變換為幻方數(shù)，就得出如下幻方三：例：7階幻方的構(gòu)造解：1.在第一行任意寫出1.2.3.4.5.6

8、.7.其方格網(wǎng)如下：73561242. 共有4中錯法：錯2法、錯3法、錯4法、錯5法。選錯4法7356124124735635612472473561561247347356126124735得單位幻方如下：3. 由單位幻方計算出幻方：選左上右下對角線為對稱軸，選變換公式 h=n(p-1)+r對第一行7變換為 7（7-1）+7=49 3變換為 7（3-1）+1=15 5變換為 7（5-1）+3=31 6變換為 7（6-1）+2=37 1變換為 7（1-1）+5=5 2變換為 7（2-1）+4=114915313751127392646203536193241782444132843173040

9、4293821225482123471834421103961422451633 4變換為 7（4-1）+6=27······直到最后一行的所有單位幻方數(shù)都變換為幻方數(shù)，就得出如下幻方四：23471834421103961422451633491531375112739264620353619324178244413284317304042938212254821、李功儒幻方的特點將最上面一行或若干行移到最下面、將最下面一行或若干行移到最上面、將最左面一列或若干列移到最右面或者將最后面一列或若干列移到最左面都還是幻方、李功儒幻方的作用

10、根據(jù)李功儒幻方的特點，李功儒幻方的作用是能將李功儒幻方中的不僅是1而且是任何數(shù)放在任何位置。當(dāng)然都還是幻方。例：將7階幻方中的1放在左上角方格中解：1.對幻方四，將最下面2行放在最上面得：110234718344216333961422451127491531375353639264620244419324178404132843173048212938212252.對上個幻方，將最右面兩列放在最左面。得如下幻方：這就達(dá)到了將1放在左上角方格中的目的例：將8階幻方中的2放在第3行與第4列相交的方格中72623106350473457404156116173223118155855423959384354314193042920136053443764334849892425528211261524536623546516112227解：1.對幻方二，將最上面3行放在最下面得：504734726231063161732574041561554239231181558141930593843543534437429201360924256433484985245365282112611122276235465162. 對上個幻方將最右面三列移到最左