直線的傾斜角

1、復習復習:；yx2121yykxx平行直線一定有相等的斜率平行直線一定有相等的斜率.如果如果K KABAB=K=KBCBC，那么，那么A A，B B，C C三點共線。三點共線。一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：yxola注意： (1)逆時針方向； (2)最小正角。 在平面直角坐標系中,對于一條與x軸相交的直線,把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉過的最小正角稱為這條直線的傾斜角（angle of inclination） ayxol下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2、直線傾斜角的范圍： 當直線當直線 與與 軸平

2、行或重合時，我軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：01800 axlyxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 例例:如圖如圖,有三條直線有三條直線, l1l2,l3,傾斜角分傾斜角分別為別為1,2,3,則下列關系正確的是則下列關系正確的是A.123 B. 13 2B. C. 23 1 D. 123 y Oxl1l2l33、直線傾斜角的意義 體現了直線對軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可

3、作無數互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？yxola一點+傾斜角 確定一條直線 過一點且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 二、直線的的斜率思考?日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？ 如圖3.1-3，日常生活中，我們經常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即前進量升高量坡度 A B C D 設直線的傾斜程度為kABBCACkABBDADktantan升高量前進量1、直線的斜率與傾斜角的關系一條直線的傾斜角 的正切值等于這條直線的斜率(slope)。用小寫字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a36

4、0tank120a當是銳角時，)180tan(tan360tan)120180tan(120tank135a145tan)135180tan(135tank150a3330tan)150180tan(150tank0a00tank?90ka時當90a思考：當直線與 軸垂直時，直線的傾斜角是多少？xxyo)(tan不存在a90a)(tan不存在a熱烈熱烈關注：關注： 傾斜角為傾斜角為9090度度的直線的直線沒有斜率！沒有斜率！斜率與傾斜角的變化關系斜率與傾斜角的變化關系判斷：1：每一條直線都有傾斜角2：每一條直線都有斜率009000 k00180900 k000k;90000kk 0018090

5、kk 注：注：kk ;900000018090 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線BC的斜率直線CA的斜率0ABk 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線AB的傾斜角為零度角。 0BCk例1思考思考:當當P點為線段點為線段AB上的動點時上的動點時,求直線求直線PC斜率的斜率的取值范圍取值范圍.例例:如圖如圖,ABC是正三角形是正三角形,直線直線AB的傾斜的傾斜角為角為1350,求

6、直線求直線AC和直線和直線BC的斜率的斜率.y OxABC例例:設直線設直線l的傾斜角等于由的傾斜角等于由A(2,-3),B(3,-2)所確所確定的直線的傾斜角的兩倍定的直線的傾斜角的兩倍,求直線求直線l的斜率和傾斜的斜率和傾斜角角.思考思考:更一般的情形呢更一般的情形呢?例例:過兩點過兩點M(a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直線的直線l的傾斜角的傾斜角為為450,求求a的值的值.例例:求下列函數的值域求下列函數的值域:)20(412x xyx例例:已知矩形已知矩形ABCD中中,A(1,2),B(2,1),中心中心E(3,3),點點P(x,y)在矩形的邊界及內部運動在矩形的邊界及內部運動,y/x的取值范圍的取值范圍.三、小結： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a規(guī)律總結 求直線斜