新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組選修含答案

1、特別說明：新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組 是由李傳牛老師根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料，結(jié)合自己頗具特色的教學(xué)實(shí)踐和卓有成效的綜合輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列及部分選修 4 系列。歡迎使用本資料!本套資料所訴求的數(shù)學(xué)理念是： （ 1）解題活動(dòng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的核心環(huán)節(jié)， （ 2）精選的優(yōu)秀試題兼有鞏固所學(xué)知識(shí)和檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)缺漏的兩項(xiàng)重大功能。本套資料按照必修系列和選修系列及部分選修4 系列的章節(jié)編寫，每章分三個(gè)等級(jí)： 基礎(chǔ)訓(xùn)練 A 組 ， 綜合訓(xùn)練B 組 ， 提高訓(xùn)練C 組建議分別適用于同步練習(xí)，單元自我檢查和高考綜合復(fù)習(xí)。本套資料配有詳細(xì)的參考答案，特別值得一提的是：?jiǎn)雾?xiàng)選擇

2、題和填空題配有詳細(xì)的解題過程，解答題則按照高考答題的要求給出完整而優(yōu)美的解題過程。本套資料對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)是一套非常好的自我測(cè)試題組： 可以在 90 分鐘內(nèi)做完一組題，然后比照答案，對(duì)完答案后，發(fā)現(xiàn)本可以做對(duì)而做錯(cuò)的題目，要思考是什么原因：是公式定理記錯(cuò)計(jì)算錯(cuò)誤還是方法上的錯(cuò)誤對(duì)于個(gè)別不會(huì)做的題目，要引起重視，這是一個(gè)強(qiáng)烈的信號(hào)：你在這道題所涉及的知識(shí)點(diǎn)上有欠缺，或是這類題你沒有掌握特定的方法。本套資料對(duì)于基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)是一個(gè)好幫手，結(jié)合詳細(xì)的參考答案，把一道題的解題過程的每一步的理由捉摸清楚，常思考這道 題是考什么方面的知識(shí)點(diǎn)，可能要用到什么數(shù)學(xué)方法，或者可能涉及 什么數(shù)學(xué)思想，這樣舉

3、一反三，慢慢就具備一定的數(shù)學(xué)思維方法了。本套資料酌收復(fù)印工本費(fèi)。李傳牛老師保留本作品的著作權(quán)，未經(jīng)許可不得翻印!聯(lián)絡(luò)方式：（移動(dòng)電話）李老師。（電子郵件）lcn111目錄：數(shù)學(xué)選修1-2 ,選修4-4第一章統(tǒng)計(jì)與案例略 第二章 推理與證明第二章 推理與證明基礎(chǔ)訓(xùn)練A組綜合訓(xùn)練B組提高訓(xùn)練C組第二章 推理與證明 第三章復(fù)數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練A組第三章復(fù)數(shù)綜合訓(xùn)練B組第三章復(fù)數(shù)提高訓(xùn)練C組數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程綜合訓(xùn)練B組數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程提高訓(xùn)練C組（本份資料子曰：由！誨女知 之乎！知之為知之 不知為不知，是知 也。工本費(fèi)：4.00元）新課程高

4、中數(shù)學(xué)測(cè)試題組精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料,系列及部分選修4系列。歡迎使用本資料!（數(shù)學(xué)選修1-2）第二章 推理與證明基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 .數(shù)列2,5,11,20, x,47,中的x等于（）A. 28 B. 32C. 33 D. 27,1112 .設(shè) a,b,c (,0),則 a-,b,c()bcaA.都不大于 2B.都不小于 2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于23 .已知正六邊形 ABCDEF ,在下列表達(dá)式 BC CD EC ；2BC DC ； FE ED ； 2EDFA中，與AC等價(jià)的有（A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D

5、. 4個(gè)4 .函數(shù) f（x） 3sin（4x 了）在0,金內(nèi)（）A,只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值5 .如果a1，a2, a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d 0,則（）A. aa8a4a5B. aa8a4a5D - aa8ada56.若 log2log3(log4x)10g3log4(log2 x)log4log2(log3x)0A. 123 B.105C. 89D.5817.函數(shù)y 在點(diǎn) x4處的導(dǎo)數(shù)是B.C.116D.116二、填空題1 .從 1 12,232,352中得出的一般性結(jié)論是2 .已知實(shí)數(shù)a0 ,且函數(shù)f (x)/ 2 a(x1)1

6、，（2x 一）有最小值 1, a3.已知a,b是不相等的正數(shù)，x,y 7a b ,則x, y的大小關(guān)系是4 .若正整數(shù) m 滿足 10m 12512 10m，則 m.(lg 2 0.3010)5 .若數(shù)列 an 中，a1 1包 3 5,a3 7 9 11自 13 15 17 19,則現(xiàn)。三、解答題1.觀察(1) tan100 tan200 tan 200 tan 600 tan 600 tan100 1;(2) tan50 tan100 tan100 tan 750 tan 750 tan50 1由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。22 .設(shè)函數(shù)f(x) ax bx c(a 0)中，

7、a,b,c均為整數(shù)，且f(0), f(1)均為奇數(shù)。求證：f (x) 0無整數(shù)根。1133 . ABC的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C成等差數(shù)列，求證： a b b c a b c4.設(shè) f (x) sin(2x )(0), f (x)圖像的一條對(duì)稱軸是(1)求的值;(2)求y f(x)的增區(qū)間;(3)(數(shù)學(xué)選修1-2 )第二章推理與證明證明直線5x 2y c 0與函數(shù)y f (x)的圖象不相切。綜合訓(xùn)練B組、選擇題sin1.函數(shù) f (x) x 1e0;，若 f(1)f(a) 2,x則a的所有可能值為(A. 1 B.C.1,或直22.函數(shù)y xcosx sin x在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()3A. (

8、- -)B. ( ,2 )2 23 5C. (,-)D. (2 ,3 )22223 .設(shè)a,b R,a 2b 6,則a b的最小值是()5.37A.272 B. C. 3D.324 .下列函數(shù)中，在(0,)上為增函數(shù)的是()2xA.ysinxByxe3C.yxxD.yln(1x) x5.設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而 x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng)，則 9 ()x yA . 1 B . 2 C . 3 D ,不確定6.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字 0: 9和字母A: F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制0123

9、4567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示 E D 1B,則A B ()A . 6E B . 72 C . 5F D . B0二、填空題1 .若等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和公式為Sn pn2 (p 1)n p 3,貝U p =,首項(xiàng)a1=；公差d =x2 .右 lgx lg y 2lg( x 2y),則 log .2 。 y一、 1 一 一. 一3 .設(shè)f(x) 產(chǎn)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得22f( 5) f( 4) f (0) f (5)f(6)的值是。14 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且 y f(x)的圖像關(guān)于直線x

10、 2對(duì)稱，則2a b c5 .設(shè)f (x) (x a)(x b)(x c)( a,b,c是兩兩不等的吊數(shù) ),則一： ： ：的值 f/(a)f/(b)f/(c)是 L三、解答題1,已知：sin230 sin2 90 sin 2 15032通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明。2 .計(jì)算：11 222（n是正整數(shù)）3 .直角三角形的三邊滿足 a b c ,分別以a,b,c三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體 的體積記為VaNbNc,請(qǐng)比較Va,Vb,Vc的大小。24.已知a,b,c均為頭數(shù)，且a x2y 萬,b2 c2y 2z 3，c z求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于 0

11、。（數(shù)學(xué)選修1-2）第二章推理與證明提高訓(xùn)練C組 一、選擇題1 .若 x, y R,則xy 1是x2 y2 1的( )A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 .如圖是函數(shù)f(x)bx2cx的大致圖象，則2x1A.B.C.D.123 .設(shè)2Xi2x22等于（11log 2log311log11log11A. 0 P 1 B. 1 P 2C. 2 P 3 D. 3 P 44.將函數(shù)2cos x(0）的圖象和直線y2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是（）A. 4B. 8C. 2D. 45 .若O是平面上一定點(diǎn)，A, B,C是平面上不共線的三個(gè)

12、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P滿足uur uuuruuruuu abaCOPOA(IuuurII uuurI),0, ，則 P 的軌跡一定通過ABC 的()AB ACA.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心6.設(shè)函數(shù) f(x) ,x 0,則(a b) (a b)f(a b)(a b)的值為() 1, x 02A. a B. bC. a,b中較小的數(shù) D.a,b中較大的數(shù)7,關(guān)于x的方程94 3 |x 2 a0有實(shí)根的充要條件是(A. a 4C. a 0、填空題B.4 a 0D. 3 a 01 .在數(shù)列 an中，a1 1,a22,an 2 an 1( 1)n(n N*),則 S2 .過原點(diǎn)作曲線 yex的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)

13、是，切線斜率是_23 x 23 1 x , _1.，一3.若關(guān)于x的不等式(k2 2k -)x (k2 2k )的解集為(一，)，則k的范圍是222,111 ,、4-f (n) 1 (nN ),2 3 n3 57經(jīng)計(jì)算的 f(2) -, f (4) 2, f (8) 5,f(16) 3, f (32)-,222推測(cè)當(dāng)n 2時(shí)，有.15.右數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an 2(n N ),記 f(n) (1 a1 )(1 a2)(1 an),(n 1)2試通過計(jì)算f (1), f (2), f(3)的值，推測(cè)出f (n)三、解答題1 .已知ac,求證:2 .求證：質(zhì)數(shù)序列2,3,5,7,11,13,

14、17,19,是無限的子曰：賜也，女以予為 多學(xué)而識(shí)之者與對(duì)日： 然，非與日.非也！予 一以貫之。3.在 ABC中，猜想T sin A sin B sinC的最大值，并證明之。新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料，精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列以及部分選修4系列。歡迎使用本資料(數(shù)學(xué)選修1-2)第三章復(fù)數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 .下面四個(gè)命題(1) 0比i大(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軻復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)x yi 1 i的充要條件為x y 1(4)如果讓實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)， 其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

15、2 . (i i 1)3的虛部為()A. 8iB.8i C. 8 D.83 .使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由()A. z zB. z z2 C. z為實(shí)數(shù)D. z z為實(shí)數(shù)4 .設(shè) zi i4 i5 i6 Li12,z2 i4 i5 i6 L i12,則 zi,z2 的關(guān)系是()A. zi z2B. zzC.41 z2D.無法確定5 . (1 i)20 (1 i)20 的值是()A.1024 B. 1024 C. 0 D. 10246.已知f(n) in i n(i21,n N)集合f(n)的元素個(gè)數(shù)是()A. 2 B. 3 C. 4 D.無數(shù)個(gè)二、填空題1 .如果 zabi (a,b R

16、,且a 0)是虛數(shù)，則乙 z, z, z , z , z z, z2, z2, z2中是虛數(shù)的有 個(gè)，是實(shí)數(shù)的有 個(gè)，相等的有 組.2 .如果3a5,復(fù)數(shù)z (a28a 15) (a25a 14)i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在 象限.3 .若復(fù)數(shù)z sin 2a i(1 cos2a)是純虛數(shù)，貝U a =. ,24 .設(shè) z log2(m3m 3) igog2(m 3)(m R),若 z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x 2y 1 0 上,則m的值是.3 一 .5 .已知 z (2 i),則 zgz=.6 .若z上，那么z100 z50 1的值是.1 i2 320007.計(jì)算 i 2i 3i L 2000i.三、解答

17、題1 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1,且（3 4i）gz是純虛數(shù)，求z .2 .已知復(fù)數(shù)z滿足：z 1 3i(1 i)2(3 4i)2 擊z,求-的值.2z（數(shù)學(xué)選修1-2）第三章復(fù)數(shù)綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 .若乙，z2 C, z1 z2 z1 z2 是（）.A.純虛數(shù) B.實(shí)數(shù) C.虛數(shù) D.不能確定2 .若有R ,R ,X分別表示正實(shí)數(shù)集，負(fù)實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集，則集合 m2|m X =（）.A . R B. R C. R U R D. R U 0（13i）32 i3 . 上V-的值是（）.（1 i）61 2iA. 0 B . 1 C. i D . 2i4 .若復(fù)數(shù)z滿足z 向1 z）i 1,則z z2的

18、值等于（）A . 1 B, 0 C,1 D ,1 3i225 .已知3 后 zc（ 2內(nèi)）,那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6 .已知z1z24z21，則4z2等于()A . 1 B. .2 C. .3 D, 2 .37 .若 13i,則等于 42 1 ()22A . 1 B. 0 C, 3 、.3i D,1 、.3i8.給出下列命題（1）實(shí)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)（2）滿足z i z i 2的復(fù)數(shù)z的軌跡是橢圓2m , m 1右m Z,i 1,則i im 2,m 3i i 0;其中正確命題的序號(hào)是()A.(1) B. (2)(3) C.(1)(

19、3) D.(1)(4)二、填空題1 .若（a 2i）i b i,其中a、b R, i使虛數(shù)單位，則a2 b2 2 .若z1a 2i, z23 4i,且亙?yōu)榧兲摂?shù)，則實(shí)數(shù)a的值為Z21 一3.復(fù)數(shù)z 的共軻復(fù)數(shù)是 。1 i4 計(jì)算（1 i）（1 2i） 。1 i5 .復(fù)數(shù)z i i2 i3 i D T -0,已經(jīng)歷一個(gè)完整的周期，所以有最大、小值422 B由a1 % a4 a5知道C不對(duì)，舉例an n,a1 1% 80 4自 53 Clog2log3(log 4x)0,log 3(log4 x) 1,log4x 3,x 464的值是。1 i ， ，一一, ，一一6 .復(fù)數(shù)z 1.在復(fù)平面內(nèi)，z所

20、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限。1 i7.已知復(fù)數(shù)zo 3 2i,復(fù)數(shù)z滿足z zo 3z z0,則復(fù)數(shù)z 1 i 1 i8 .計(jì)算2 2 。1 i 1 i9 .若復(fù)數(shù) 3 （a R, i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為1 2i10 .設(shè)復(fù)數(shù)4 1 i,z2x 2i(x R),若z1z2為實(shí)數(shù)，則x 新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案（數(shù)學(xué)選修1-2）第二章 推理與證明基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1. B 5 2 3,11 56,20 11 9,推出 x 20 12, x 322. D a6,三者不能都小于2uur uur uur3. D BC CD ECuur uur uuur uuurBD EC AE E

21、Cuuruuur uur uuur umrAC; 2BC DC AD DCuuurACuuu uuur uuir FE ED FDuuur uuiruuuuuiruuuuuurAC ；2EDFAFCFAAC,都是對(duì)的7 D y x2 y1=,y (4)2x x4 416二、填空題1.2n 12n3n2 (2n1)2,n注意左邊共有2 n2.-，、2_f (x) ax 2x1 一有取小值，則 a3.4.11 2即 f(一) a (-)2,f (x) min1f(-)1a22 1,a a0,( a0)155y2 ( .a b)22(a b)2512lg 2 m 512lg 21,154.11215

22、5.112,m N ,m1555. 1000前10項(xiàng)共使用了 1 24 . 1055個(gè)奇數(shù),為。由第46個(gè)到第55個(gè)奇數(shù)的和組成，即a10 (2 46 1)(247 1).(2551)10(91 109)10002三、解答題1.若，都不是90,且900 ,則 tantantan tan tan tan 12 .證明：假設(shè)f(x) 0有整數(shù)根0,(nZ)而f (0), f(1)均為奇數(shù),即c為奇數(shù)，a b為偶數(shù),則a,b,c同時(shí)為奇數(shù)或a,b同時(shí)為偶數(shù)，c為奇數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),2 anbn為偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an2 bn也為偶數(shù)，即an2bn c為奇數(shù)，與anbnc 0矛盾。f (x) 0無整

23、數(shù)根。3 .證明：要證原式，只要證 a b c a bbc c a ab即只要證2ab b ac bc1,而AC 2B, B600,b22c ac4.解：(1)由對(duì)稱軸是 x 一,得sin(一84140,所以一3(2) f (x) sin(2x - ),2 k 2x422k 25 5k x k，增區(qū)間為k -,k ,(k Z)8888“、33r (3) f(x) sin(2x ), f (x) 2cos(2x ) 2 ,即曲線的切線的斜率不大于2,4452 ,即直線5x 2y c 0不是函數(shù)yf (x)的切線。而直線5x 2y c 0的斜率5 2(數(shù)學(xué)選修1-2)第二章 推理與證明綜合訓(xùn)練B組

24、、選擇題1. C f (1) e0 1,f (a) 1,當(dāng) a 0時(shí)，f (a) ea 1 1 a 1；221J 2當(dāng) 1 a 0時(shí)，f(a) sin a 1 a - ,a 222. B 令 y x cosx x( sin x) cosx xsinx 0,由選項(xiàng)知x 0, sin x 0, x 23. C 令 a 76cos , b 莊sin , a b 3sin(4. B x (0,) , B 中的 yex xex 0恒成立5. B6. A2- a c aac b ,a b 2x, b c 2y,-x y a b2A B 10 11 110 16 6 14 6E2a2c填空題1.a ;公 c

25、n(n 1)d d 23, 5, 6 Sn na1n222d 2,p 3, Sn3n 2n n(a12d 一g -)n,其常數(shù)項(xiàng)為0,即p 3 0,2d3,d6,a1 2,a152d2)dn,一22. 42222lg(xy) lg(x 2y) , xy (x 2y) ,x 5xy 4y0,x y,或 x 4y3. 3 2而 x 2y 0, x 4y,log 2 4 411f(x) f(1 x) 2x ,221x ；212x2x 2 2 、2 2x4. 0f(0) 0, f(1) f(0) 0, f(2)f( 1) 0, f(3) f( 2) 0f (4) f( 3) 0, f(5) f( 4)

26、 0,都是 05. 0f (x)(x b)(x c) (x a)(x c) (x a)(x b), f (a) (a b)(a c),f (b) (b a)(b c), f (c) (c a)(c b),三、解答題1.解:般性的命題為 sin2(CC。、. 2. 2 zcc。、60 ) sinsin (60 )2.解:3.解:證明：左邊1 cos(22所以左邊等于右邊VaVc1.12n1313222n1.1n4.證明：假設(shè)b2aabab1200)1 cos221 cos(2b,Vb10n1200)(二)2c彳11n222na2baba,ab ,ab,因?yàn)閍ca,b,c都不大于0,即2b c (

27、x 1) (ya,b,c中至少有一個(gè)大于(數(shù)學(xué)選修1-2)第二章、選擇題1.10, y10, xy反之2.C 函數(shù)f (x)bx2cxc,ab則 c1)20。0,b0,c0,得ac 0,(z1)20,0矛盾,推理與證明1不能推出x2y2 2xyd圖象過點(diǎn)xy4b 2c 8 0 ,則 b3,c2, f (x)bx2cx d提高訓(xùn)練C組y2 1；(0,0),(1,0),(2,0),得223x 2bx c 3xBPlog112logn3logu 4 logn5 log11120,1log1111logu120 10gli1212 ,即 1 P2D畫出圖象，把x軸卜方的部分補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個(gè)完整的矩

28、形BuuuOPuuu OAuuurAB (uuurABuuurAC、刊 uuur ), APACuuuruuir,AB AC、(uuuruuu )AB ACLT(e的兩個(gè)極值點(diǎn)，即 為，x2是方程3x2函數(shù)f(x) x33.4.5.AP是A的內(nèi)角平分線uue2)d 0,b6x 2,6x 2c 1 0,且x1, x2是0的實(shí)根6. D(a b) (a b) f (a b)7. D令 3 lx2t,(0 t 1),方程9|x 24 3 |x再令f(t)t2 4t另一根在t(a b) (a b)( 1)2(a b) (a b)則原方程變?yōu)閠22 a 0有實(shí)根的充要條件是方程a ,其對(duì)稱軸t 2 1,

29、則方程(0,1以外，因而舍去，即f(0)f(1)a,(a b)b,(a b)t2 4t a(0,1上有實(shí)根二、填空題1.35a1 1,a22, a3a10, a31,a44, a52.(1,e),e 設(shè)切點(diǎn)(t,et)，函數(shù)yex的導(dǎo)數(shù)y3.k2k24.5.Q(1 12k2k|x t1,k1 x,k2t24t a(0,1上有一實(shí)根,1,a66,，a91,a10ex,切線的斜率e,切點(diǎn)(1,e)2k 3 21,2k2k323210f(2n) nf(n)合三、解答題a c1.證明：Q ac a b1232f(n)1(127)(1abb1(n 1)2b c a b4, (a b a b b cc)2

30、.證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為P,全部序列為 2,3,5,7,11,13,17,19，P再構(gòu)造一個(gè)整數(shù) N 2 3 5 7 11 . P 1,顯然N不能被2整除，N不能被3整除，N不能被P整除，即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,., P中的任何一個(gè)整除,所以N是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于P的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為P矛盾,即質(zhì)數(shù)序列2,3,5,7,11,13,17,19,是無限的3.證明:sin A sin B sin Csin 32sin 3cos3 22CC 、2sin()cos( )當(dāng)且僅當(dāng)A B時(shí)等號(hào)成立，即1C -3A B C -3所以當(dāng)且僅當(dāng)ABC

31、 時(shí)，T sin 的最大值為4sin 3333,3所以Tmax3sin 32(數(shù)學(xué)選修1-2)第三章 復(fù)數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1. A (1) 0比i大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大?。?2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軻復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軻復(fù)數(shù)；(3) x yi 1 i的充要條件為x y 1是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆]有表明x,y是否是實(shí)數(shù)；(4)當(dāng)a 0時(shí)，沒有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng) .21 31 3i 1 32 3_3_2. D (i i 1)3(i -)3()3()3(2i)38i,虛部為 8i i i3. B zz zR；zz zR,反之不行，例如 z 2； z2為實(shí)數(shù)不能推出z R,例如z

32、 i ；對(duì)于任何z , z z都是實(shí)數(shù)一 4 一一 一 9 一一 4 一一i (1 i )i (1 i ) . 44 5 6 7 . 12 .724. A 4i 1, z2 ii 11 i 1 i20202 102 10101010105. C (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) (2i)( 2i)(2i)(2i)0_00_11一22_336. B f(0) i i 0, f(1) i i i - 2i, f (2) i i 0, f (3) i i 2i i二、填空題1.4,5,32z, z, z, z四個(gè)為虛數(shù);,z z,2,z五個(gè)為實(shí)數(shù);2.3.4.155.1256.7.z,

33、 za 5,一,k Z210g2(m2z ,zsin 23m(210001000i三、解答題1.解：設(shè)z a(3 4i)工2z z三組相等8a 15 (a0,1 cos23) 2log 2(m100,zbi,(a,b(33)(a5)0,20,a25a14(a 2)(a 7) 02k-,k Z 2. a2 b23a 4bi)350 z2i24i)(a2.解：設(shè) z a bi,(a,b則b2b 3 0（數(shù)學(xué)選修1-2）、選擇題1. Bm3) 1 0,log 2 12510015013i3 L 2000i2000bi)3a4b(4 a3m(m 3)23b）i是純虛數(shù),3a4b435,或545354

34、3一 一 i,或5 53.i5第三章復(fù)數(shù)z1a bi, z2c di,(a,b,c,d2. B m2 m X (bi )23. D3i4,zz,即 Va24 3i綜合訓(xùn)練b23i abiB組R), z1 z2 z1z2(a bi )(c di) (a bi )(c di)b2 (b R,且b 0)(1、3i)32 i / 1.3i、3 ( 2 i)(1 2i)/ 1巧、3入35i()() (一)(1 i)61 2i 2i52 i 54 - C z .f3i J3zi 1 0,z1 . 3i二3 ,3i 3i 3 1.3.5. , A z . i2 3i 2 32222226. Cz1 z22(

35、4z2 ) 4 z27. B 42 12 1 08. C二、填空題1. 5 2. 838.1 9.1.3.i , z z223,z1 z2 展子曰：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不 亦說乎有朋自遠(yuǎn)方來， 不亦樂乎人不知而不 慍不亦君子乎33. 1 i 4. 2 i 5. 0 6.二 7. 1 i6 10.2L高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料,精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列及部分選修4系列。歡迎使用本資料數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題x 1 2t1,若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（y 2 3t2A.一33C.一22B. 一33D. 一2x sin

36、 22,下列在曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)是（y cos sin3.將參數(shù)方程xB. ( 3,1) C. (2,73) D. (1,V3)4 22 sin2 sin2（為參數(shù)）化為普通方程為（A.y x 2 B.y x 2 C. y x 2(2 x 3) D. y x 2(0 y 1)x4.直線yy2 4截得的弦長(zhǎng)為5,直線 xcos ysin0的極坐標(biāo)方程為4 .化極坐標(biāo)方程2 COS0為直角坐標(biāo)方程為()A.X2 yt (t為參數(shù))被圓x21t20或 y1 B.X1 C.X2 y2 0或 X 1 D. y15 .點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,J3),則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()A.(2,-)B. (2, -)C.

37、(2,2-) D. (2,2 k -),(k Z)33336 .極坐標(biāo)方程cos 2sin 2 表示的曲線為()A . 一條射線和一個(gè)圓B .兩條直線 C . 一條直線和一個(gè)圓D . 一個(gè)圓二、填空題x 3 4t1 .直線(t為參數(shù))的斜率為。y 4 5tt t x e e2 .參數(shù)方程.(t為參數(shù))的普通萬程為 。y 2(e e )x 1 3t3 .已知直線1i :2 4t。為參數(shù))與直線l2 ：2x 4y 5相交于點(diǎn)B,又點(diǎn)A(1,2),則AB 三、解答題21.已知點(diǎn)P(x, y)是圓x2y 2y上的動(dòng)點(diǎn),(1)求2x y的取值范圍;(2)若x y a 0恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。x

38、1 t_2 .求直線1i :L(t為參數(shù))和直線12：x y 273 0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，及點(diǎn)y 5 . 3t與Q(1, 5)的距離。 22x y3 .在橢圓 一 1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線x 2y 12 0的距離的最小值。16 12數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程綜合訓(xùn)練B組一、選擇題x a t1 .直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l上的點(diǎn)R對(duì)應(yīng)的參數(shù)是ti,則點(diǎn)Pi與P（a,b）y b t之間的距離是（）A. tiB. 2tiC.& |tiD.日|ti2.x參數(shù)方程為it（t為參數(shù)）表示的曲線是（B.兩條直線C. 一條射線D.兩條射線3.x i 1t直線2L （t為參數(shù)）和圓x2芻2i6交于A

39、, B兩點(diǎn),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（A.(3, 3) B. ( .3,3) C . (、3,3)D.4.5cos5j3sin 的圓心坐標(biāo)是（5.6.A.與參數(shù)方程為A.C.直線A.98B. ( 5,3) C . (5,3)i(0 yD.(5,（t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（ tB.x i)2i(04x i,0y 2)（t為參數(shù)）被圓（x3)2(y i)225所截得的弦長(zhǎng)為（B.i40 4D. 93 4 3二、填空題ii.曲線的參數(shù)方程是t （t為參數(shù),t 0）,則它的普通方程為t22.x直線y3 at3 （t為參數(shù)）過定點(diǎn)1 4t3.點(diǎn) P(x,y)是橢圓2x2 3y212上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 x 2

40、y的最大值為4.曲線的極坐標(biāo)方程為tan1，則曲線的直角坐標(biāo)方程為 cos5.設(shè)y tx（t為參數(shù)）則圓x4y 0的參數(shù)方程為三、解答題1.參數(shù)方程x cos (sin y sin (sincoscos）（為參數(shù)）表示什么曲線2.22點(diǎn)P在橢圓人1上,169求點(diǎn)P到直線3x 4y 24的最大距離和最小距離。3.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1,1）,傾斜角（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓x2 y24相交與兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程.提高訓(xùn)練C組、選擇題1.把方程xy 1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（2.3.A.曲線A.C.直線A.C.1t2112B.5

41、tsint 1 sintC.cost1costD.tant1tant2t（t為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(0, 5X2,0)(0,124)、(8,0)2t59.5511B. (0,5)、(2,0)5D. (0,-b(8,0)9（t為參數(shù)）被圓x2y29截得的弦長(zhǎng)為（B.D.125 59 1054.若點(diǎn)P（3,m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線4t24t（t為參數(shù)）上,則PF等于（）A. 2B. 3C. 4D. 55 .極坐標(biāo)方程cos2 0表示的曲線為（）A.極點(diǎn)B.極軸C. 一條直線D.兩條相交直線6 .在極坐標(biāo)系中與圓4sin 相切的一條直線的方程為（）A. cos 2 B. sin 2C. 4sin

42、（ ）D.4sin（ ）二、填空題1,已知曲線x 2pt （t為參數(shù)，p為正常數(shù)）上的兩點(diǎn)M ,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為G和t2y 2pt且t1 t20,那么 MN =。x 2 2t2.直線 （t為參數(shù)）上與點(diǎn)A（ 2,3）的距離等于 J2的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。y 3 、2tx 3sin3.圓的參數(shù)方程為y 4sin4cos3cos（為參數(shù)），則此圓的半徑為4.極坐標(biāo)方程分別為cos與 sin的兩個(gè)圓的圓心距為x tcosx 4 2cos5.直線與圓相切，則 y tsiny 2sin三、解答題1 / t t、x - (e e ) cos1.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程2 化為普通方程:1 / t 、.

43、y - (e e )sin（1） 為參數(shù)，t為常數(shù)；（2）t為參數(shù),為常數(shù);、10 小2.過點(diǎn)P（,0）作傾斜角為222的直線與曲線x2 12y2 1交于點(diǎn)M , N ,PMPN的值及相應(yīng)的 的值。2.解：將5 、.3t新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組、選擇題y 2 3t3k -x 1 2t 2 ,-、，一 、2,轉(zhuǎn)化為普通方程：y 1 x,當(dāng)x1 . D2. B一時(shí)，y43. C 轉(zhuǎn)化為普通方程:y x 2,但是 x 2,3, y 0,14. C(cos 1) 0,Jx2 y2 0,或 cos x 15. C (2,2k2-),( k Z)都是極坐標(biāo)326. C cos 4sin cos ,cos 0,或 4sin ，即 4 sin一-22貝 Uk ,或x y 4y2、填空題竺4t2.2 y161,(x2)t tx e ey t t一e e22ety y(x 2)(x 2) 43.x 1 3t將代入2x 4y 5得ty 2 4t1,5_則 B(-,0),而 A(1,2),得 AB22直線為x y 10 ,圓心到直線的距離d12, 弦長(zhǎng)的一半為2222 ( 22)2114，得弦長(zhǎng)為V1425. 一2三、解答題cos cos sin sin 0,cos( )