西農(nóng)材料力學(xué)三套考試試題及答案并附公式

1、西農(nóng)考試試題（推薦）20102011學(xué)年第2學(xué)期材料力學(xué)課程 A卷專業(yè)班級(jí)：命題教師：審題教師：學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：考試成績(jī):一、填空題（每空1分，共10分）得分：分1 .在材料力學(xué)中，桿件變形的四種基本形式有： 、2 .標(biāo)距為100mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣，直徑為10mm,拉斷后測(cè)得伸長(zhǎng)后的標(biāo)距為 123mm,縮頸處的最小直徑為7mm,則該材料的伸長(zhǎng)率,斷面收縮率巾=03 .從強(qiáng)度角度出發(fā)，截面積相同的矩形桿件和圓形桿件， 更適合做承 受彎曲變形為主的梁。4 .某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖小，則主應(yīng)力為：d =;或=lODMPft5 .平面圖形對(duì)過其形心軸的靜矩 0 （請(qǐng)?zhí)钊?,>,<）.單項(xiàng)選擇題（每

2、小題2分，共20分）得分：分1 .圖示為一端固定的橡膠板條，若在加力前在板表面劃條斜直線AB,那么加軸向拉力后AB線所在位置是（）？（其中ab/ AB / ce）（A） ab（B） ae（C） ce（D） ed2 .受扭圓軸，上面作用的扭矩 T不變，當(dāng)直徑減小一半時(shí)，該截面上的最大切 應(yīng)力與原來的最大切應(yīng)力之比為()：(A) 2(B) 4(C) 6(D) 83 .根據(jù)切應(yīng)力互等定理，圖示的各單元體上的切應(yīng)力正確的是()4 .在平面圖形的幾何性質(zhì)中，(A.靜矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；5 .受力情況相同的三種等截面梁，用)的值可正、可負(fù)、也可為零。B.極慣性矩和慣性矩；D.靜矩和慣性積。(m

3、ax) 1 > ( max)2、(max)3分別表示三根梁內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，則下列說法正確的是 ()(A)(C)i i1 a-M； I： -I Ii28 當(dāng)工(1)(B)(max)l < ( rmax)2 = ( rmax)3( max)l = ( rmax)2 = ( max) 3(max)l = ( max)2 V ( rmax)3(D)(max)l < (max)2 < ( max) 36.在圖示矩形截面上，剪力為Fs欲求m-m線上的切應(yīng)力，則公式*Fs?SzBIz中，下列說法正確的是()* .、 (A) Sz為截面的陰影部分對(duì)Z'軸的靜矩，B= 6

4、* * (B) Sz為截面的整個(gè)部分對(duì)Z軸的靜矩，B= 6* * (C) Sz為截面的整個(gè)部分對(duì)Z軸的靜矩，B= 6(D) SZ為截面的陰影部分對(duì)Z軸的靜矩，B= 67.已知梁的EIz為常數(shù)，長(zhǎng)度為l ,欲使兩的撓曲線在x=l /3處出現(xiàn)一拐點(diǎn)，則 比值 m1/m2=()。(A) 2(B) 3(C) 1/2(D) 1/38.當(dāng)系統(tǒng)的溫度變化時(shí)，下列結(jié)構(gòu)中的D9.圖示拉桿頭和拉桿的橫截面均為圓形,拉桿頭的剪切面積A0)不會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力。A. Dh B. dh C.d2 4 D.D2d2 4D10.圖示材料相同，直徑相等的各桿中，從壓桿穩(wěn)定角度考慮 力能力最大。()桿承受壓F6 m4 m(b)(c

5、)±三.分析，作圖題（共20分）1 .求做圖示構(gòu)件的內(nèi)力圖。（10分）得分：分2 .2kN m4m>3kN圖示矩形等截面梁，試比較水平放置與豎立放置時(shí)最大彎曲正應(yīng)力的比值6平/應(yīng)，說明那種放置方式合理。（10分）4b四.計(jì)算題（共50分）得分:1.圖示階梯狀直桿，若橫截面積A1=200mm2橫截面1-1,2-2, 3-3上的軸力，并作軸力圖；A2=300mm2, A3=400mm2。試求求橫截面3-3上的應(yīng)力。（10分）134 20 kN20 kN12 .圖示實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速 n=100r/min,傳遞的功率P=7.5kW,材料的許用應(yīng)力=

6、40MPa,空心圓軸的內(nèi)外徑之比d2=0.5D2。試選擇實(shí)心軸的直徑d1和空心軸內(nèi)外徑D20 （10分）3 .圖示結(jié)構(gòu)，AB為鑄鐵梁，CD為等截面圓鋼桿，動(dòng)載荷P可在0& x <31/2 圍內(nèi)移動(dòng)，不考慮梁的彎曲切應(yīng)力，試確定動(dòng)載荷 P的許用值P。（15分）面積=300mm2,許用應(yīng)力已知：l=2m,鑄鐵梁 Iz=4X 1(7mm4,yi=100mm, y2=64mm,許用拉應(yīng)力勾=35MPa ,許用壓應(yīng)力(c=140MPa , C*為截面形心；鋼桿(r=160MPaZ yiy2E=200GPa,泊松比MPa)(15 分)4 .已知某受力構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，已知材料的彈

7、性模量四 =0.3求該單元體的主應(yīng)力、最大主應(yīng)變及最大切應(yīng)力(應(yīng)力單位為西北農(nóng)林科技大學(xué)課程考試 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考試課程：材料力學(xué)學(xué)年學(xué)期：2010-2011-1試卷類型：A卷考試時(shí)間：2011-06 -12專業(yè)年級(jí)：一、填空題（1X10，共10分）1.軸向拉伸或壓縮,剪切,fflW彎曲2 . 23%, 51%3 .矩形桿件4 .4 = 80MPa：成=30 MPa。5 .二二、選擇題（2X10，共20分）1. （B）； 2. （D）; 3.6. （D）; 7. （C）; 8.三.分析，作圖題（共20分）1. （10 分）剪力圖5KN(A); 4. (D); 5. (C)(A); 9. (

8、B); 10. (C)(5分)彎矩圖(5分)（4分）（4分）（2分）2. (10 分) Mbh2由彎曲正應(yīng)力s = 和矩形梁 Wz= Wz6可知："二"=bJ<=4 s 立 wz平4b b2因此可知，梁豎立放置合理。四.計(jì)算題（共50分）1. （10 分）解：Fni= -20KN （壓）Fn2= -10KN （壓）Fn3= 10KN（3 分）軸力圖（4分）S3*=25MPa分）2. （10 分）解：軸所傳遞的扭矩為PT= 9549 -= n驏 7.5 ,寄49 醋赤# m=716N?m由實(shí)心軸的強(qiáng)度條件t maxT 16T3Wtpd1?t可得實(shí)心圓軸的直徑為16

9、9; 716d13| 空3d1 - 3ptp 創(chuàng) 406 = 45mm 10由空心軸的強(qiáng)度條件t max16TWpD3（1- 0.54）?t空心圓軸的外徑為c c :16TD2 ? 3.,pt（1- 0.5416' 716）3 P 創(chuàng)40 106（1-=46mm0.54）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）3. （15 分）當(dāng)動(dòng)載在AC段內(nèi)，x=l/2由dM （x）=Fs可知：當(dāng)Fs=0時(shí)，彎矩M（x）達(dá)到極值。又由題知, dx時(shí)，Mmax達(dá)到最大Pl/4,為正值，梁上部受壓下部受拉；當(dāng)動(dòng)載在BC段內(nèi)，x=3l/2時(shí),彎矩最大Pl/2,為負(fù)值，梁上部受拉下部受壓，此時(shí)CD桿所受軸力

10、Fn最大。（4分）由 EM A=0 ,得 FNmax=3P/2（2 分）由于y2<y1,所以x=l/2時(shí)，梁下部邊緣受最大拉應(yīng)力，此時(shí)根據(jù)正應(yīng)力條件s maxM maxIzM maxIzyUy2?sc得至U P<28KN（2分）x=3l/2時(shí)，梁下部邊緣受最大壓應(yīng)力，此時(shí)根據(jù)正應(yīng)力條件Smax = Mmx % ? ScI z ，得至ij PW21.9KN（2 分）Smax=噌丫2?5 I z根據(jù)圓桿應(yīng)力條件有：Smax= FNmax ? s ,得到PW32KN（2分）A所以許可載荷為P=21.9KN（3分）4. （15分）解：由題知 產(chǎn)50MPa是主應(yīng)力之一，考慮其它兩對(duì)平面，可視

11、為平面應(yīng)力，則應(yīng)力圓為:（5分）解得其它兩個(gè)主應(yīng)力為 80MPa和-20MPa,因此三個(gè)主應(yīng)力分別為:（2分）（3分）（5分）01= 80MPa , （2= 50MPa , o3= -20MPa最大切應(yīng)力為 t= （ d- 03）/2 = 50MPa有廣義胡克定律知最大主應(yīng)變?yōu)椋簈= 3-4d2+（s）/E=0.355 X 10-3西北農(nóng)林科技大學(xué)本科課程考試試題（卷）20102011學(xué)年第2學(xué)期材料力學(xué)課程 B卷專業(yè)班級(jí)：命題教師：審題教師：學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：考試成績(jī):一、填空題（每空1分，共10分）得分：分1. a、b、c三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖示，則其中強(qiáng)度最高的是 ,彈 性模量最小的是

12、 ,塑性最好的是。2,直桿受軸向壓縮時(shí)，各點(diǎn)處于 應(yīng)力狀態(tài)；圓截面軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，軸表面各點(diǎn) 均處于 應(yīng)力狀態(tài)3 .從強(qiáng)度角度出發(fā)，截面積相同的矩形桿件和圓形桿件， 更適合做承 受彎曲變形為主的梁。4 .圖示、兩桿材料和長(zhǎng)度都相同，但 A1A2。若兩桿溫度都下降A(chǔ)T,則兩桿軸力之間的關(guān)系是FN1 FN2,應(yīng)力之間的關(guān)系是 d 凱（填入,=,）5 .某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖小，則主應(yīng)力為： d =;出= 1 .如圖所示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個(gè)正方形a和b,(B)正方形、菱形;則受力后正方形a、b分別變?yōu)?)。(A)正方形、正方形;(C)矩形、菱形;(D)矩形、正方形an 062 .關(guān)于低

13、碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)，有以下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的():(A)應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效;(B)應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；(C)應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；(D)應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。3 .根據(jù)切應(yīng)力互等定理，圖示的各單元體上的切應(yīng)力正確的是()。10kN4 .受扭圓軸，上面作用的扭矩 T不變，當(dāng)直徑減小一半時(shí)，該截面上的最大切應(yīng)力與原來的最大切應(yīng)力之比為:(A) 2(B) 4(C) 65 .圖示半圓形，若圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則(ASxSy，IxIy；C.SxSy, IxIy；B.SxD.SxSy，IxSy,

14、 Ix(D) 8)°I y；I y06 . 一矩形梁橫截面尺寸為ax4a,水平放置(即較寬一面為承載面)與豎立放置(即較窄一面為承載面)時(shí)的最大正應(yīng)力比隹(max)平：(max)立(A)1/4(B) 1/16(C) 1/64(D) 167 . 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其主應(yīng)力(A) 30MPa、100 MPa、50 MPa；(B) 50 MPa、30MPa、-50MPa；(C) 50 MPa、0、-50MPa；(D) -50 MPa、30MPa、50MPa。8 .當(dāng)系統(tǒng)的溫度變化時(shí)，下列結(jié)構(gòu)中的( 產(chǎn)生溫度應(yīng)力。)不會(huì)3分別為()30 Mp日DB9 .圖示矩形截面梁，截面寬度 b=9

15、0mm,高度h= 180mm。梁在兩個(gè)互相垂直 的平面內(nèi)分別受有水平力Fi和鉛垂力F2 ,則最大彎曲拉應(yīng)力位置為()點(diǎn)(A) A(B) B(C) C(D) D10 . 一空間折桿受力如圖示，則其中 AB的變形為()。(A)偏心拉伸(B)縱橫垂直方向彎曲C(C)彎、扭組合(D)拉、彎、扭組合D 'F.分析、作圖題（共20分，每題10分）得分:分2.在圖示應(yīng)力狀態(tài)中，試用圖解法求出最大主應(yīng)力bL （T2, （r3（應(yīng)力單位 MPa）。25得分：分四.計(jì)算題（共50分）1 .圖所示階梯狀直桿橫截面積 Ai=200mm2, A2=300mm2, A3=400mm2,試求橫截面1-1,2-2,3

16、-3上的軸力，并作軸力圖，求上述橫截面上的應(yīng)力。（10分）2 .如圖所示的傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n=500 r/min,主動(dòng)輪1輸入功率Pi=368kW,從動(dòng)輪2和3分別輸出功率 P2=147kW, P3=221kW0已知 70MPa , G=80GPa。試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d20 （10分）尸1%5004003 .圖示螺釘在拉力F作用下。已知材料的許用切應(yīng)力門和許用拉應(yīng)力之間 的關(guān)系為："=0.5打，試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。（10分）4. T形截面鑄鐵梁如圖所示。材料的許用拉應(yīng)力t =30 MPa,許用壓應(yīng)力27160MPa。試校核梁的強(qiáng)度。（15分）SkN（單位

17、：mm）1 .外力偶件矩計(jì)算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）日河工）覘2,、2 .彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式由Eb=殳3 .軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式工（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4 .軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方1 = / cD5£ir= crcns a = (l + cnsZdj位角為正）2， siiiaf= crcDsfrsiiLOf = simlci5 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng) ,拉伸后試樣標(biāo)距11 ；拉伸前試樣直徑 d,拉伸后試樣直徑di）6 .縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變拉 . M

18、63;= E -I d7 .泊松比 W 二一廿£A/8 .胡克定律EA cr= Er9 .受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式& =必=10 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式11 .軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式年里 二 二12 .許用應(yīng)力咫，脆性材料.一 5 ,塑性材料4 一巧。1(5 = -xlOO%13 .延伸率IA-A, 咳=100%14 .截面收縮率/15 .剪切胡克定律（切變模量 g切應(yīng)變g ） E = 16 .拉壓彈性模量E、泊松比V和切變模量G之間關(guān)系式2" + %rt =17 .圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓32（b）空心圓323218

19、 .圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T,所求點(diǎn)到圓心距離 r ）19 .圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式飛=近% = 2% =吧20 .扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)五，（a）實(shí)心圓I6% =（b）空心圓1621 .薄壁圓管（壁厚 R0/10 , R為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式77r伊=rr-22 .圓軸扭轉(zhuǎn)角卬與扭矩T、桿長(zhǎng)1、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式23 .同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)24.等直圓軸強(qiáng)度條件25.塑性材料【司=（0* " 0方）【。1 ；脆性材料1Tl=（口8 e<& &或27.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和

20、縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式28.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式+22231.面內(nèi)最大切應(yīng)力巧二下 / = 0 5 = 一工T26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？叫CT =*2sin2of-l-Tr cnsStz29.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力tin 2a =-30.主平面方位的計(jì)算公式32.受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力33.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力口川二巧,口篙=巧34.三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力氣=石1巧鞏丐+巧）135 .廣義胡克定律貪5 = 41%以叼巧） it% = G% = 5比 5 +R4三出K巧-小尸+（巧-5門36 .四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力”上37. 一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件/鑿二 +

21、 4” WcrH-Sr2 < oNa%38 .組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式”二與二39 .任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式40.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑？f r =+a2 A41.平行移軸公式（形心軸 zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為 A） *42.純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式43.橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式八344.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)mjiD* DQ工 64232憶5登等y45.幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（3 為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸 z的靜矩,S: j-b為橫截面在中性軸處的寬度）叫46 .矩形截面梁

22、最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處47 .工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式A48 .軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式"W49 .圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處50 .圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處51 .彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件Trial - I , jrJ" +4-E1 <o52 .幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件“乙53 .彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力t作用時(shí)的強(qiáng)度條件/或%修+3, MM,司=巧"$a%A/（x）54 .梁的撓曲線近似微分方程面, 打日=也=曄IJ駕1“11c+仁產(chǎn)+馬55 .梁的轉(zhuǎn)角方程公 J EIW =5

23、6 .梁的撓曲線方程？57 .軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式卜 _ 綜 | Mjhm廣工-可二土區(qū)土工fT J W58 .偏心拉伸（壓縮）印向£59 .彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式% =焉 J 產(chǎn)司5 % 4 Jm口廿 <MM AfM =! +Af ?60 .圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩一和.注同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為飛-61 .圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩 叼和M七同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式J +口.寸=:+E75/ < 363 .彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式=Jc/+4rz = J(crM

24、+CTN)r +4z| < <j=Vy+317 = J3M十十。4父【司64 .剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件尸F(xiàn),65 .擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件66 .等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計(jì)算公式67 .壓桿的約束條件：(a)兩端較支ii=l(b) 一端固定、一端自由11 =2(c) 一端固定、一端較支11 =0.7(d)兩端固定1 =0.568.壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度計(jì)算公式上， M69 .細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式又之4 =70 .歐拉公式的適用范圍E巧71 .壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的安全系數(shù)法72 .壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的折減系數(shù)法73 . ”伊關(guān)系需查表求得3截面的幾何參數(shù)在舁 廳P公式名稱

25、公式符號(hào)說明(3.1)截面形心位置zdAydA互會(huì),工Z為水平方向Y為豎直方向(3.2)截面形心位置z AVAzcA 7ycA(3.3)面積矩SzydA, SyzdAAA(3.4)面積矩SzAyi, SyAZi(3.5)截面形心位置SySzzcA ' ycA(3.6)面積矩Sy Azc, Sz Ayc(3.7)軸慣性矩Izy2dA, I y z2dAAA(3.8)極慣必矩I2dAA(3.9)極慣必矩IIz ly(3.10)慣性積I zy zydAA(3.11)軸慣性矩2 ，2Iz iz A, Iy iy A(3.12)慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）iz K iy JLA AA A(3.13)面積

26、矩軸慣性矩 極慣性矩 慣性積SzSzi ,SySyiI zIzi ? I yI yiII i ? I zyI zyi(3.14)平行移軸公式IzIzca2Azzc2Iy I yc b2AIzy Izcyc abA4應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隰?廳p公式名稱公式符號(hào)說明(4.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力N(4.2)危險(xiǎn)截面上危 險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力N max-TA(4.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變l l(4.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對(duì)應(yīng)義l l l1 .l(4.4a)(4.4ab虎克定理EE(4.5)虎克定理N.l l EA(4.6)虎克定理liliNiiiEAi(4.7)橫向線應(yīng)發(fā)bb1 bbb(4.8)泊松

27、比（橫向 義形系數(shù)）''(4.9)剪力雙生互等 定理xy(4.10)剪切虎克定理G(4.11)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上 的應(yīng)力T I(4.實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TR max i(4.13)抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）I Wt R(4.14)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TmaxWt(4.15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形T.lGI(4.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形Til iGI i(4.17)單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn) 角Tl，GI(4.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長(zhǎng)邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力TTmax3Wtb3Wt是矩形截面Wt的扭轉(zhuǎn)抵抗矩(4.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點(diǎn)上的剪

28、 應(yīng)力1max(4.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn) 角TT4 GIt G b4It是矩形截面的It相當(dāng)極慣性矩(4.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角l 二G b4,，與截向局寬比h/b有關(guān) 的參數(shù)(4.22)平向?yàn)榍荷先?一點(diǎn)上的線應(yīng)義y_(4.23)平向?yàn)榍荷先?一點(diǎn)上的線應(yīng)力Ey(4.24)平聞為曲梁的曲 率1 MEIz(4.25)純彎曲梁橫截面 上點(diǎn)的正應(yīng) 力My(4.26)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力M .y max maxIz(4.27)抗彎截面模量 （截面對(duì)彎曲 的抵抗矩）WzIymax(4.28)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力Mmax&

29、gt; n ,Wz(4.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力_ *VSzTbsZ被切割面積對(duì)中性軸 的面積矩。(4.30)中性軸各點(diǎn)的剪 應(yīng)力 , *VSz max maxI zb(4.31)矩形截面中性 軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力3V max12bh(4.32)工字形和T形截 面的面積矩* *SzA Yci(4.33)平向?yàn)榍旱膿?曲線近似微分方 程EIvzM (x)V向卜為正X向右為正(4.34)平向?yàn)榍旱膿锨€上截面 的轉(zhuǎn)角方程， _EIzvEIzM (x)dx C(4.35)平向?yàn)榍旱膿锨€ 上任一點(diǎn)撓度方程EIzvM(x)dxdx Cx D(4.36)雙向彎曲梁的合成彎 矩M y'M

30、 2 M 2(4.37a)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸上的截距.2 iyazz0一zPZp, yp是集中力作用點(diǎn)的 標(biāo)(4.37b)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Y軸上的截距2 iz ayV。 一Vp5應(yīng)力狀態(tài)分析在舁 廳P公式名稱公式符號(hào)說明(5.1)單元體上任息截面上的正 應(yīng)力cos2xsin 222(5.2)單元體上任息截面上的剪 應(yīng)力xy -sin 2xcos22(5.3)主平面方位 角2 v，一一、tan2 o(。與 x反w )xy(5.4)大主應(yīng)力的 計(jì)算公式xymax2xy 2222x(5.5)主應(yīng)力的計(jì) 算公式xymax222xy222x(5.6)單元體中的 最大

31、剪應(yīng)力13max2(5.7)主單元體的 八面體面上 的剪應(yīng)力1 J23、:12221323(5.8)面上的線 應(yīng)義xyx2ycxy - ocos 2sin 222(5.9)面與+ 90o面之 間的角應(yīng)義xy( x y ) sin 2xy cOs2(5.10)主應(yīng)義方向公式tan2 o 一匚xy(5.11)人主應(yīng)艾xymax222xyxy24(5.小主應(yīng)艾xymax 2 V22xyxy24(5.13)xy的替代公式xy2 450xy(5.14)主應(yīng)變方向 公式tan2 o45xxyy(5.15)人主應(yīng)艾xymax2 I22x450y45022(5.16)小主應(yīng)艾j一ymax2122x450y45

32、022(5.17)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理xxxx E , ye ' ze(5.18)空間應(yīng)和狀 態(tài)下的虎克 定理1xExyz1yEyzx1zzxyE(5.19)平面應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)變形 式）1x-( xy)1yE( yx)z/(xy)(5.20)平面應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)力形 式）x/2(xy)1y.2(yx)1z0(5.21)按主應(yīng)力、主 應(yīng)變形式寫 出廣義虎克 定理)1 123E12 -231E13 E 312(5.22)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義虎 克定理1( 12)E21(21)E3E( 12)(5.23)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義虎 克定理112 ( 12)1 J

33、t( 12)2 12(21 )30(5.24)剪切虎克定 理xyGxyGyz°yzzxGzx2內(nèi)力和內(nèi)力圖在舁 廳p公式名稱公式符號(hào)說明(2.1a)(2.1b)外力偶的 換算公式NkTe 9.55 nNpTe 7.02- p n(2.2)分布荷載集度 剪力、彎矩之 問的關(guān)系dV(x),、 ,q(x)dxq(x)向上為正(2.3)出 v(x) dx(2.4)2d M(x) /、,2q(x)dx6強(qiáng)度計(jì)算在舁 廳P公式 名稱公式符號(hào)說明(6.1)第一 強(qiáng)度 理 論： 最大 拉應(yīng) 力理 論。當(dāng)1ft（脆性材料）材料發(fā)生脆性斷裂破壞。1 fu.（塑性材料）(6.2)第二 強(qiáng)度 理 論： 最大

34、線應(yīng) 變理 論。當(dāng)1 （ 2 3）"脆性材料）1時(shí)，材料發(fā)生脆性斷1（ 20兀（塑性材料）裂破壞。(6.3)第三 強(qiáng)度 理 論： 最大 男應(yīng) 力理 論。13fy（塑性材料）林赳份土前而砒灰當(dāng)一1時(shí)，材料發(fā)生男切破壞。13&（脆性材料）(6.4)第四 強(qiáng)度 理 論： 八面 體面 剪切-、/12 213 223 2fy（塑性材料）212 213 223 2fuc（脆性材料）時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。理論。(6.5)第一 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力*11(6.6)第二 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力21( 20(6.7)第三 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力*313(6.8)四度論相應(yīng) 第強(qiáng)理的

35、當(dāng)力*4 ，122212121323(6.9a)由強(qiáng) 度理 論建 立的 強(qiáng)度 條件*(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直 接試 驗(yàn)建 立的 強(qiáng)度 條件t maxc maxmaxtc(6.10a)(6.10b)軸心 拉壓 桿的 強(qiáng)度 條件tN tt max tA叫c max cjA(6.11句(6.11b)(6.110(6.11d)由強(qiáng) 度理 論建 立的 扭轉(zhuǎn) 軸的 強(qiáng)度 條件* T11 max tj (適用于脆性材料)Wt21(20 = max (0 max)(1) max tjmax S (適用于脆性材料) WT1* - r313maxmax2 max jmax (適用于塑性材料)Wt2

36、*' 12224 J 121323V2乜2222 2 max 00maxmaxmax43 max jmax*?(適用于塑性材料)(6.11(e)由扭 轉(zhuǎn)試 驗(yàn)建 立的 強(qiáng)度 條件工j maxWT(6.12a)(6.12b)平面 彎曲 梁的 正應(yīng)t M tj t max t jWz力強(qiáng) 度條 件1 M c maxL cJv yz(6.13)平面 彎曲 梁的 男應(yīng) 力強(qiáng) 度條 件*VSZ maxr -Imax ；""； Izb(6.14a)(6.14b)平向 彎曲 梁的 主應(yīng) 力強(qiáng) 度條 件3 J 2 4 2 4 V 2 3 2(6.15a)圓截 向彎*Jm之M2 T2

37、y 1*M3(6.15a)扭組 合變 形構(gòu) 件的 相當(dāng)313WW*1124 2212123223JmZ M 2 0.75T2*m4彎矩WW(6.16)螺栓 的抗 剪強(qiáng) 度條 件4$n d(6.17)螺栓 的抗 擠壓 強(qiáng)度 條件bN bd t(6.18)貼角 焊縫 的剪Nw0.7hflw切強(qiáng) 度條 件7剛度校核在舁 廳P公式名稱公式符號(hào)說明(7.1)構(gòu)件的剛度條件-max-l.1(7.2)扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件TmaxGI(7.3)平聞為曲梁的剛度條件vmaxV18壓桿穩(wěn)定性校核在舁 廳p公式名稱公式符號(hào)說明(8.1)兩端錢支的、細(xì) 長(zhǎng)壓桿的、臨界力的歐 拉公式2EIPcr1 2I取最小值(8.2)細(xì)

38、長(zhǎng)壓桿在/、同 支承情況卜的臨界力公 式PCr 2EI- cr ( .1)210.11o計(jì)算長(zhǎng)度。一長(zhǎng)度系數(shù)；一端固定，一端自由：2一端固定，一端錢支：0.7兩端固定：0.5(8.3)壓桿的柔度.1 ii是截面的慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(8.4)壓桿的臨界應(yīng)力Pcr cuT2e cu2(8.5)歐拉公式的適用 范圍P Af fP(8.6)拋物線公式當(dāng)c時(shí)，0.57fy-2crfy1(一)cFCrcrAfy1(一 )2.Acfy壓桿材料的屈服極限；一常數(shù)，一般取0.43(8.7)安全系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定公式PpcLPcrkw(8.8)折減系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定性A .一折減系數(shù)3，小于110動(dòng)荷載

39、在舁 廳P公式名稱公式符號(hào)說明(10.1)動(dòng)荷系數(shù)=PdNdddKdPjNjjjP-柿裁 N-內(nèi)力-應(yīng)力-位移d-動(dòng) i-靜(10.2)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)Kd1 aga-加速度g-重力加速度(10.3)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)應(yīng)力d Kdj (1 g)j(10.4)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條 件d max Kd j max 桿件在靜荷或作用卜的容許應(yīng)力(10.5)構(gòu)件受豎直方 向沖擊時(shí)的動(dòng) 荷系數(shù)Kd 111 2HH-卜落距離(10.6)構(gòu)件受驟加荷 載時(shí)的動(dòng)荷系 數(shù)Kd 1 <r_0 2H=0(10.7)構(gòu)件受豎直方 向沖擊時(shí)的動(dòng) 荷系數(shù)Kd 11工 g jjv-沖擊時(shí)的速度

40、(10.8)疲勞強(qiáng)度條件max K-疲勞極限-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡(jiǎn)單超靜定問題在舁 廳P公式名稱公式(9.1)外力虛功：We P1 1 P2 2 Me3 3 .Pi(9.2)內(nèi)力虛功：WMdVdNd lTdllll(9.3)虛功原理：受形體平衡的充要條件是：We W 0(9.4)虛功方程：受形體平衡的充要條件是：We W(9.5)莫爾定理：MdVdNd lTdllll(9.6)莫爾定理：M M ,KVV ,NN ,TT ,dxdxdxdxl EI1GAl EAlGI(9.7)桁架的莫爾定理：NNl EA(9.8)義形能：U W （內(nèi)力功）(9.9)義形能：U We （外力

41、功）(9.10)外力功表小的父形能：1111U -Pi 1 -P2 2 一Pi P I2222(9.11)內(nèi)力功表小的父形能：M 2(x)KV2(x)N2(x)T2(x)dx- dx dx dxl 2EIl 2GAl 2EAl 2GI(9.12)卡氏第二定理：U iP(9.13)卡氏第二定理計(jì)算位移公式：M M ,KV V ,NN,T T ,idxdxdxdxl EI Pil GA Pl EA PilGI P(9.14)卡氏第二定理計(jì)算桁架位移公式：N Ni1EA iP(9.15)卡氏第二定理計(jì)算超靜定問題：M M .Bydx 01 EI Rb(9.16)莫爾定理計(jì)算超靜定問題：M M ,By

42、l E1dx 0(9.17)一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：11X1ip 0(9.18)Xi方向有位移時(shí)的力法方程：iixiip(9.19)自由項(xiàng)公式：M1Mp .1Pl EI dx(9.20)主系數(shù)公式：2Mi .11l EI dx(9.21)桁架的主系數(shù)與自由項(xiàng)公式：2 Ni l11l EANi Npl1Pl EA材料力學(xué)公式匯總、應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、拉壓 maxmax2、剪切 max擠壓 擠壓P齊壓擠壓A3、圓軸扭轉(zhuǎn)max4、平面彎曲maxTWTMWzmax tmaxcmax3)maxM max y y t maxI zM max y y cmaxI z*Q max Sz maxIz bt ma

43、xcnax5、斜彎曲 maxMzMyWzWy6、拉（壓）彎組合maxN Mmax"A wzmaxt maxN Mzyt maxA IzM zNyc max1 zAcmax6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強(qiáng)度理論r3第四強(qiáng)度理論r4, mW M nwzmW 0.75M2W二、變形及剛度條件拉壓NLEANLEAN (x)dxL EA扭轉(zhuǎn)TLGT7Ti LiGT7T x dxGI pT 1800GT7 一(/m)彎曲積分法：Ely(x) M (x)Ely (x)EI (x)M(x)dx CEIy(x)M (x)dxdx Cx D(2)疊加法：f P1,P2 = f P f P2+,P

44、,P2 = PP2（3）基本變形表（注意：以下各公式均指絕對(duì)值,使用時(shí)要根據(jù)具體情況賦予正負(fù)號(hào)A；fBMLeT2ML22EIPL22E3PL33EI.3 qL 6E4 qL8EIBBqLBfcML3EI ML216EIML6EIfcPL2A2 16EI PL348EIfci 3 qLA, 24EI qL384EI（4）彈性變形能（注:2U口=2EI以下只給出彎曲構(gòu)件的變形能，并忽略剪力影響，其他變形與此相似，不予寫出）22M i Li _ M 2 x dx2EI i - 2EI（5）卡氏第二定理（注：只給出線性彈性彎曲梁的公式 ）M x M x dxEI共8頁第29頁三、應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論1、

45、二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力x ysin22x y x yxy cos2cos2xv sin 222xy二向應(yīng)力狀態(tài)極值正應(yīng)力及所在截面方位角maxminx y / x y 22(2) xytg2 02 xy2共8頁第31頁二向應(yīng)力狀態(tài)的極值剪應(yīng)力max j ： y) 2 xy注：極值正應(yīng)力所在截面與極值剪應(yīng)力所在截面夾角為045三向應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力:最大剪應(yīng)力： max5、二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律（1）、表達(dá)形式之一i（x E （ x（2）、表達(dá)形式之二x 12（用應(yīng)力表示應(yīng)變）y） y 1（用應(yīng)變表示應(yīng)力）x y)x)xyxyxyxy6、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律x,y,zxyxyxy, yz zx7、強(qiáng)度理論（1） r1r2