正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形的面積一對(duì)一教案

1、、正多邊形與圓教學(xué)課題正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形面積公式教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系；2、n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決問(wèn)題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系；2、n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，扇形面積及它們的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程【知識(shí)點(diǎn)整理】1 、正多邊形的定義：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形.2 、正多邊形的相關(guān)概念：正多邊形的中心角；正多邊形的中心；正多邊形的半徑；正多邊形的邊心距3、正多邊形的性質(zhì)：正n邊形的半徑和邊心距把正 n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形；正多邊形都是軸對(duì)稱

2、圖形，正 n邊形共有n條通過(guò)正n邊形中心的對(duì)稱軸；偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其中心就是對(duì)稱中心.4、正多邊形的有關(guān)計(jì)算：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于n 2 180 .；n正n邊形的每一個(gè)外角與中心角相等，等于360 .n設(shè)正n邊形的邊長(zhǎng)為an，半徑為R，邊心距為rn，周長(zhǎng)為Pn，面積為Sn ,貝y an 2Rsin, s1802 2 1211Rcos,Rnan , Pn na n , Snn rn anrn Pnnn4225 、正多邊形的畫法1用量角器等分圓由于在同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓2用尺規(guī)等分圓對(duì)于一些特殊的正n邊形，可以用圓規(guī)和

3、直尺作圖【例題講解】例1、假設(shè)正三角形、正方形、正六邊形和圓的周長(zhǎng)都相等，那么 的面積最大；假設(shè)它們的面積都相等，那么 的周長(zhǎng)最大.例2、在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，假設(shè)它的各邊長(zhǎng)均大于1且小于 2 ,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為 例3、下面給出六個(gè)命題：各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；正多邊形是中心對(duì)稱圖形；各角均為120的六邊形是正六邊形；邊數(shù)相同的正n邊形的面積之比等于它們邊長(zhǎng)的平方比；各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形 其中，錯(cuò)誤的命題是例4、正三角形的邊心距、半徑和高的比是A. 1: 2 : 3B. 1 ：逅：C.1 ： 42. : 3D. 1 :

4、2 ： V3例6、圓內(nèi)接正六邊形面積為3 3，求該圓外切正方形邊長(zhǎng).例7、圓內(nèi)接正方形的面積為2，求該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)和面積.例8、正六邊形邊長(zhǎng)為 a,求它的內(nèi)切圓的面積。例9、正多邊形的周長(zhǎng)為O212cm,面積為12cm，那么內(nèi)切圓的半徑為變式訓(xùn)練1、 正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1,那么它的邊長(zhǎng)為 。2、 2022?天津假設(shè)一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，那么該六邊形的面積為 3、 2022?巴中一個(gè)圓的半徑為5cm,那么它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng)為 。4、 如圖，將正六邊形 ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為-1 , 0，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為。F/r ¥

5、;E0/D xC大圓上，小圓在正方形的外部且與O中，直徑MN=10正方形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)分別在O O及半徑OM OP上，并且2007?蕪湖如圖，PQ=3B在6、 2007?天水如圖，在O/ POM=45，求 AB的長(zhǎng)。、弧長(zhǎng)和扇形面積公式【知識(shí)點(diǎn)整理】設(shè)OO的半徑為R , n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為I ,1、弧長(zhǎng)公式：| nnR1802、 扇形面積公式：S扇形 tR2 -lR形 36023、 圓柱體外表積公式：S 2 n2 2 nRh4、圓錐體外表積公式：s nR2 nRi i為母線常見求組合圖形的周長(zhǎng)、面積的幾種常見方法： 公式法； 割補(bǔ)法； 拼湊法； 等積變換法【例題講解】例1、如圖2，邊長(zhǎng)為1

6、的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于A.-B.-C.-D.-6432例2、2022年郴州市如圖扇形 AOB的半徑為6cm圓心角的度數(shù)為120，假設(shè)將此扇形圍成一個(gè)圓錐,那么圍成的圓錐的側(cè)面積為2 2 2 2A. 4 ncmB. 6 ncm C . 9 ncm D. 12 ncm史 D例3、圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，底面半徑長(zhǎng)是1cm , E是底面圓周上一點(diǎn)，那么從點(diǎn)E出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到E點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)是 .D例4、 2022?十堰如圖，Rt ABC中，/ ACB=90，/ B=30°, AB=12cm以AC為直徑的半圓 O交AB于點(diǎn)D

7、,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE交半圓O于點(diǎn)F,那么圖中陰影局部的面積1的OO在格點(diǎn)上，那么圖中陰影局部?jī)蓚€(gè)小扇形的例5、2022?涼山州如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為面積之和結(jié)果保存n.變式訓(xùn)練:一、填空:1、扇形的半徑為 3cm,圓心角為120 °，那么扇形的面積為 422、 扇形的半徑為 2cm,面積是 cm，那么扇形的弧長(zhǎng)是cm3扇形的圓心角為° .3、 如圖，正六邊形內(nèi)接于圓 O，圓O的半徑為10,那么圓中陰影局部的 面積為.cm2.結(jié)果保存4、如圖，一個(gè)任意五邊形的邊長(zhǎng)都大于2 cm，分別以五個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑在五邊形內(nèi)部畫弧，那么這五條弧的長(zhǎng)度之和為 ，

8、對(duì)應(yīng)的五個(gè)小扇形面積的和為 IB 1-9 U5、如圖，矩形 ABCD中，BC=2 , DC= 4.以AB為直徑的半圓 O與DC相切于點(diǎn)E,那么陰影局部的面積為 _結(jié) 果保存沢、選擇題：1、圓錐的底面半徑為 3,高為4，那么圓錐的側(cè)面積為A10n B12n C15n D20 n2、 如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為 5cm,高線長(zhǎng)為4cm,那么圓錐的底面積是A . 3 n cmZB . 9 n cmf C . 16 n cni D . 25 n c3、如圖，有六個(gè)等圓按甲、乙、丙三種擺放，使相鄰兩圓互相外切，圓心連線分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、正三角形圓心連線外側(cè)的六個(gè)扇形陰影局部的面積之和依次記為 S、

9、P 0,那么甲乙丙A. S P QB. S Q PC.D. S P Q14、如圖，點(diǎn) C D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，CD的長(zhǎng)為-，那么3圖中陰影局部的面積為A.13B.C1D11 361624.124三、計(jì)算:B» 6,求圖中陰影局部的面積。1、如圖，O 0內(nèi)切于 ABC切點(diǎn)分別為D E、F,假設(shè)/ C= 900, AD- 4,第1題圖2、如圖，在 Rt ABC中，/ C= 900, 0點(diǎn)在 AB上，半圓 O切 AC于 D,切 BC于 E, AO= 15cm, BO= 20cm,求 DE 的長(zhǎng)。第2題圖【課后練習(xí)】1、扇形的半徑為10cm,弧長(zhǎng)為20 n cm,那么扇形的面積

10、為2、扇形的圓心角度數(shù)60°,面積6n,那么扇形所在圓的半徑為3、圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為9，那么該圓錐的側(cè)面積為cm，扇形的面積是4、 2022?常州扇形的半徑為3cm,圓心角為120°,那么此扇形的弧長(zhǎng)為cm.結(jié)果保存n5、2022?舟山如圖，O O的半徑為2,弦AB丄半徑OC沿AB將弓形ACB翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，那么 月牙形圖中實(shí)線圍成的局部的面積是6、2022?煙臺(tái)如圖，在 Rt ABC中，/ C=90°,Z A=30°, AB=2將厶ABC繞頂點(diǎn) A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至 AB'C'的位置，B, A, C'三點(diǎn)共線，

11、那么線段BC掃過(guò)的區(qū)域面積為7、 巳知圓柱的母線長(zhǎng)是5cm,側(cè)面展開圖的面積為20刃cnf,那么這個(gè)圓柱的底面半徑為cm .8、 巳知圓錐的底面直徑為80crn，母線長(zhǎng)為90crn，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是 .9、 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，那么此圓錐母線長(zhǎng)與底面半徑之比為.10、 假設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為 12 n,圓心角為120，那么扇形的面積為 .11、 如圖，一個(gè)扇形的半徑為8cm,圓心角為120，假設(shè)用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為12、13、如圖,假設(shè)四邊形 ABCD是半徑為.C如圖1(13)2 cm22 cm2圖1cm的O O的內(nèi)接正方形，那么圖中四個(gè)弓形即四

12、個(gè)陰影局部的面積和為B21 cm2D2cm,在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形,使之恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型.設(shè)圓的半徑為r,扇形半徑為R,那么圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為A . F=2r.F=9r4C . F=3r.F=4r14、糧倉(cāng)頂部是圓錐形,這個(gè)圓錐的底面半徑為 2m,母線長(zhǎng)為3m,為防雨需在倉(cāng)頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是C. 12卅2D. 12 n m15、小麗要制作一個(gè)圓錐模型，要求圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為為9cm的等邊三角形，那么小麗要制作的這個(gè)圓錐的側(cè)面展開扇形的紙片的圓心角度數(shù)是A . 150 °B . 200°C. 180°D . 24016

13、、如圖，一塊含有 30o角的直角三角形ABC在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 A ' B'的位置。假設(shè)BC的長(zhǎng)為15cm,那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為A . 10 cm B10 3 cm C . 15 cm D . 20 cmDFOA, OB , ABAB 6 :3cm.17、 如圖，扇形AOB的圓心角為90度，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)C, E, D分別在 上，過(guò)A作AF ED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,那么圖中陰影局部的面積為 .18、如圖，線段AB與O O相切于點(diǎn)C ,連結(jié)OA、OB , OB交O O于點(diǎn)D,OA OB 6cm ,求1O O的半徑；2圖

14、中陰影局部的面積.ACB19、如圖，有一個(gè)直徑是 1米圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為900的扇形ABC求:C1被剪掉陰影局部的面積;2用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面半徑是多少?20、如圖，直角扇形 AOB半徑OA= 2cm,以O(shè)B為直徑在扇形內(nèi)作半圓 M過(guò)M引MP/ AO交AB于P,求AB 與半圓弧及MP圍成的陰影局部面積 S陰。21、 2022?廣東如圖，在 ?ABCD中, AD=2AB=4,Z A=30°,以點(diǎn) A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE那么陰影局部的面積是結(jié)果保存n.提高訓(xùn)練1、 扇形的圓心角為1500，扇形的面積為240 cmf,那么扇形的弧長(zhǎng)為 。2、 一個(gè)圓錐形零件底面圓半徑r為4 cm,母線l長(zhǎng)為12 cm,那么這個(gè)零件的展開圖的圓心角的度數(shù)是 13、 如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且 AC為半圓的一，設(shè)扇形AOC COB弓形BmC的面積分別3為S、S2、S3，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A 、S v S2 v S3、S2 v S1 v S3C 、S2 v S3 v SD 、S3 v S2