七年級(jí)新思維5-整式

1、5.整式的加減問(wèn)題解決例12021年黑龍江省綏化市中考題甲、乙、丙三家超市為了促銷(xiāo)一種定價(jià)為加元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%：乙超市一次性降價(jià)40%：丙超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要購(gòu)置這種商品,最劃算的超市是.【答案】乙例2江蘇省競(jìng)賽題以下四個(gè)數(shù)中可以寫(xiě)成100個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的是.A.1627384950B.2345678910C.3579111300D.4692581470【答案】A設(shè)自然數(shù)從“+1開(kāi)始,這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為.+1+.+2+4+100=1004+5050.例3北京市.“迎春杯競(jìng)賽題關(guān)于x的二次多項(xiàng)式-x2+3x+b2x2+x+-5,當(dāng)x=2時(shí)

2、的值為T(mén)7,求當(dāng)x=2時(shí)該多項(xiàng)式的值.【答案】-1原多項(xiàng)式整理得“+1/+加-“Y+S+3心-5,由題意得“+1=0,從而4=-1,Z?=-1例4江蘇省競(jìng)賽題有這樣的兩位數(shù),交換該數(shù)數(shù)碼所得到的兩位數(shù)與原數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù).例如,29就是這樣的兩位數(shù),由于29+92=121=11,請(qǐng)你找出所有這樣的兩位數(shù).【答案】104+10+4=114+,因而+是11的倍數(shù),即4+W18,&=1,從而4+=11,推得這樣的兩位數(shù)有8個(gè)：29,38,47,56,65,74,83,92.例5山東省青島市中考題如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子,擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子,擺第3個(gè)圖案

3、需要37枚棋子,根據(jù)這樣的方式擺下去,那么擺第6個(gè)圖案需要枚棋子,擺第個(gè)圖案需要枚棋子.解法一列表填數(shù),觀察數(shù)值,體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.圖形序號(hào)12345-棋子總數(shù)719376191%=7=14-6=1+1x6；4=19=1+6+12=1+(1+2)x6：4=37=1+6+12+18=1+(1+2+3)x6；猜測(cè)=l+l+2+3+4+x6=3+3+1,再將=6代入該代數(shù)式得127.解法二數(shù)形結(jié)合,分解圖形,感悟從局部研窕整體的思想.問(wèn)題中“根據(jù)這樣的方式擺下去,何種方式并沒(méi)有明確的界定,我們可以有不同的理解,如從平行四邊形角度看,把圖形分成三個(gè)平行四邊形.如圖,圖的序列號(hào)：1,2,3,4

4、,5,圖中的點(diǎn)的數(shù)目：7,19,37,61,91,ax=7=1+1x2x3；%=19=1+2x3x3：a3=37=1+3x4x3：出=61=1+4x5x3:“s=91=l+5x6x3：猜測(cè)=I+卜1(+1)x3=3n2+3+1整體思考整體思考是將問(wèn)題看成一個(gè)完整的整體,從大處著眼,由整體入手,突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析與改造,從整體上把握問(wèn)題的特征和解題方向.4(1-7i)cm例62021年成都市中考題1當(dāng)工=1時(shí),以?xún)?chǔ)+/求的值為ax2的值為.2浙江省寧波市中考題把四張形狀大小完全相同的n小長(zhǎng)方形卡片如圖不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形u長(zhǎng)為/cm,寬為cm的盒子底部如圖,盒子底而未被卡片覆蓋的

5、局部用陰影表示,那么圖中兩塊陰影局部圖的周長(zhǎng)和是.'A.4/?cmB.4/zcmC.2？+,？cmD.3安徽省蚌埠市中考題記+可,令+1,稱(chēng)為n,可這列數(shù)的“理想數(shù),小,密.的“理想數(shù)為2004,求8,小,出,45co的理想數(shù).【答案】1由條件得加+人=3,原式=一2：2設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為“,寬為二上面的陰影周長(zhǎng)為：25“+?-“,下而的陰影周長(zhǎng)為：2777-277+77-2/7,二總周長(zhǎng)為：4"】+4-44+2b.又/+2=m,.14m+4-4“+2b=4n.應(yīng)選B.3由定義得=t/|+4+"+%+a3HF%+“4Fan,即HTn=-na+n-la2+n-2a3+2

6、%-an又7LrK)=一500+499出+498a,4F2a,gg+a,35J50014)W,KP)500q+4994+498/dF2</4W+-=2004x500.故8,q,小,如融的“理想數(shù)"為"o1=焉501x8+500q+499%+49&q+24儂+囁=,-501x8+2004x500=2021.數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1 .山東省煙臺(tái)市中考題1假設(shè)3/+、2與X、"的和是單項(xiàng)式,那么/=2沈陽(yáng)市中考題有一組單項(xiàng)式：/,-?,?,-爐,請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律,用234你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)單項(xiàng)式為.【答案】14242 .1江蘇省泰州市中考題如圖,

7、每個(gè)正方形點(diǎn)陣均被一直線分成兩個(gè)三角形點(diǎn)陣,根據(jù)圖中提供的信息,用含的等式表示第個(gè)正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律是.1=11+3=2?346=3?6+10=4?22021年山西省中考題如圖是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,那么第個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是用含的代數(shù)式表示.(3)【答案】I四二.+吆9=224,?-2223.?時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)?數(shù)學(xué)文化節(jié)試題數(shù)學(xué)譯牛頓是舉世聞名的偉大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,他創(chuàng)立了微積分另一個(gè)創(chuàng)立者是萊布尼茨、經(jīng)典力學(xué),在代數(shù)學(xué)、光學(xué)、天文學(xué)等方面也作出了重要奉獻(xiàn).牛頓用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法描述和研究自然規(guī)律,他嘔心瀝血寫(xiě)成的光芒著作?自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理?,照亮

8、了人類(lèi)科學(xué)文明的大道.牛頓在他的?普遍的算術(shù)?一書(shū)中寫(xiě)道：“要解答一個(gè)含有數(shù)量間的抽象關(guān)系的問(wèn)題,只要把題目由日常的語(yǔ)言譯成代數(shù)的語(yǔ)言就行了下表是由牛頓給出的1個(gè)例子改寫(xiě)、簡(jiǎn)化而成的,請(qǐng)將表的空白補(bǔ)上不必求出問(wèn)題的最后答案.日常語(yǔ)言代數(shù)語(yǔ)方言一個(gè)商人有一筆錢(qián)X第一年他花去了100鎊100補(bǔ)進(jìn)去余額的1314(x-100)+-(x-100)=-(x-100)33第二年他又花去了100鎊41-(x-100)-100=-(4x-700)33又補(bǔ)進(jìn)去余額的13(1)結(jié)果他的錢(qián)數(shù)正好是原來(lái)的錢(qián)數(shù)(2)【答案】(1)|(4x-700)+1g(4x700)=g；(4x700)41(2)-(4x-700)=a

9、4.(1)(2021年江蘇省揚(yáng)州市中考題)己知2a-初2=5,那么10-Z/+3從的值是.(2) (2021年河南省中考題)假設(shè),、互為例數(shù),那么加的值為.【答案】(1)5；(2)15 .(2021年四川省競(jìng)賽題)小王第一周每小時(shí)工資為.元,工作人小時(shí).第二周每小時(shí)工資增加10%,工作總時(shí)間減少10%,那么第二周工資總額與第一周工資總額相比().A.增加1%B.減少1%C.減少L5%D.不變【答案】B“c0h6 .有理數(shù)、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且同=|/小那么代數(shù)式同卜H+卜U網(wǎng)的值為().A.2cB.0C.2cD.2a2/?+2c【答案】A7 .(福州市中考題)如果J+x-1=0,那么代

10、數(shù)式d+2V-7的值為().A.6B.8C.-6D8【答案】C8 .(太原市中考題)一個(gè)多項(xiàng)式與3x*9x的和等于3/+4.X+1,那么這個(gè)多項(xiàng)式是().A.5x1B.5x+1C.-13x1D.13x+1【答案】A9 .多項(xiàng)式(2/+6)-(2/-3x+5y-l).(1)假設(shè)多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān),求“、人的值;(2)在(1)的條件下,求多項(xiàng)式3(1從)-d+而+/)的值:(3)在(1)的條件下,求S+42)+2b+a2j+j3b+a2+-+：9h+a21x2)2x3)8x9)值.【答案】(1)=一3,=1;(2)原式=17：(3)原式二62I10 .如下圖,1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世

11、界上第一個(gè)完美長(zhǎng)方形,它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形.如果圖中標(biāo)注的、正方形邊長(zhǎng)分別是x,丁,那么你能計(jì)算出其他8個(gè)正方形的邊長(zhǎng)嗎？【答案】的邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)之和：x+y；的邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)之和：y+(x+y)=x+2y；的邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)之和：y+(x+2y)=x+3y；的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)加上與邊長(zhǎng)之差：*+3y)+(y7)=4y;的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)減去邊長(zhǎng)：4y-x：的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)減去與邊長(zhǎng)之和：(4y-x)-(x+x+y)=3),-3x：的邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)之和：(4y-X)+(3y-3z)=7y-4x;的邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)之和：(7y-4x)+(3y-3x)=10y-7x.思維方法天地11 .(“希望杯邀請(qǐng)賽試

12、題)多項(xiàng)式Z/f+5,/13/J+2O21+2x+M以4一13小是二次多項(xiàng)式,那么尸+/=.【答案】a2+b2=13由條件可得為一一1=0且5“+-13=012 .(2021年四川省宜賓市中考題)P=3沖-8x+l,.=一2D一2,當(dāng)xhO時(shí),3尸一2.=7恒成立,那么y的值為.【答案】2代入化簡(jiǎn)得13人(),-2)=0,)-2=013 .(1)(“希望杯邀請(qǐng)賽試題)假設(shè)加+,2-=0,值等于.(2)(“華羅庚杯邀請(qǐng)賽試題)一=2004,一.=一2005,.-4=2007,那么")64)的值為.一(1【答案】(1)一3(2)100314 .(2021年桂林市中考題)如圖是在正方形網(wǎng)格

13、中按規(guī)律填成的陰影,根據(jù)此規(guī)律,那么第個(gè)圖中陰影局部小正方形的個(gè)數(shù)是.15 .當(dāng)x=T時(shí),代數(shù)式2廿-3法+8的值為18,那么,代數(shù)式9一8+2=().A.28B.-28C.32D.-32【答案】C16 .(2021年江蘇省揚(yáng)州市中考題)大于1的正整數(shù)機(jī)的三次哥可“分裂成假設(shè)干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如的=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,假設(shè)/分裂后,其中有一個(gè)奇數(shù)是2021,那么加的值是.A.43B.44C.45D.46【答案】C/分裂后的第一個(gè)數(shù)是,/-1+1,共有加個(gè)奇數(shù),由45x45-1+1=1981,46x46-1+1=2071,得,=45.17 .江蘇省“數(shù)學(xué)文化

14、節(jié)試題有甲、乙兩種糖果,原價(jià)分別為每千克.元和元.根據(jù)柜臺(tái)組調(diào)查,將兩種糖果按甲種糖果?千克與乙種糖果千克的比例混合,取得了較好的銷(xiāo)售效果.現(xiàn)在糖果價(jià)格有了調(diào)整：甲種糖果單價(jià)上漲.,乙種糖果單價(jià)下跌4%,但按原比例混合的糖果單價(jià)恰好不變.那么等于.naacnadrhenhclbdbeadac【答案】D18 .“希望杯邀請(qǐng)賽試題假設(shè)一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍,那么這個(gè)兩位數(shù)稱(chēng)為“巧數(shù),那么不是“巧數(shù)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是.A.82B.84C.86D.88【答案】C90-4=86個(gè)19 .有一張紙,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前而所得的其中一片分割成4片

15、,如此進(jìn)行下去,試問(wèn)：1經(jīng)5次分割后,共得到多少?gòu)埣埰?經(jīng)次分割后,共得到多少?gòu)埣埰?能否經(jīng)假設(shè)干次分割后共得到2003張紙片？為什么？【答案】1共得到1+3x5=16張紙片;2經(jīng)次分割,共得到1+3張紙片.3假設(shè)能分得2003張紙片,那么1+3=2003,3=2002,無(wú)整數(shù)解,所以不可能經(jīng)假設(shè)干次分割后得到2003張紙片.20 .：是最小的正整數(shù)且“、/八.滿足.-52+|a+耳=0,試答復(fù)以下問(wèn)題.1求a,c的值；（2） a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為4、B、C,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),其:?對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)夕在1到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)即時(shí),請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：k+1|-k_1|+2k-5卜3在1、2的條件下,點(diǎn)

16、A、8、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),假設(shè)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)8和點(diǎn).分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)/秒鐘過(guò)后,假設(shè)點(diǎn)3與點(diǎn).之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)4之間的距離表示為4r請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間,的變化而改變？假設(shè)變化,請(qǐng)說(shuō)明理由：假設(shè)不變,請(qǐng)求其值.【答案】1=一1,b=l,c=52原式=122x（3） AB=3t+2,BC=3r+4,BC-AB=2,不隨時(shí)間,的改變而改變應(yīng)用探究樂(lè)園21 .“希望杯邀請(qǐng)賽試題一條公交線路上從起點(diǎn)到終點(diǎn)有8個(gè)站,一輛公交車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā),前6站上車(chē)100人,前7站下車(chē)80人.問(wèn)從前6站上車(chē)而在終點(diǎn)站下車(chē)的乘客有多

17、少人？【答案】設(shè)前7站上車(chē)的乘客數(shù)量依次為6,%,%,%,%,?,/人,從第2站到第8站下車(chē)的乘客數(shù)量依次為,b3H,b6,4,a人,那么%+a2+%+%+4s+46+%=b,+b3+包+4+b6+b7+4,又4+a2+&+&+a5+a6=100,仇+a+A+仇+H=8.,即100+的=80+4,4-%=2O.22 .美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克試題在一次游戲中,魔術(shù)師請(qǐng)一個(gè)人隨意想一個(gè)三位數(shù)而"、人、c依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字,并請(qǐng)這個(gè)人算出5個(gè)數(shù)4劭、bcic、ccib與礪的和N,把N告訴魔術(shù)師,于是魔術(shù)師就可以說(shuō)出這個(gè)人所想的數(shù)赤.現(xiàn)在設(shè)N=3194,請(qǐng)你當(dāng)魔術(shù)師

18、,求出數(shù)擊來(lái).【答案】將嬴也加到和N上,由于c在每一位上都恰好出現(xiàn)兩次,所以cibc+N=222(a+b+c)從而1000+3194>2222(a+c)>3194,于是15+cW18.由于222X15-3194=136,222X16-3194=358.222X17-3194=580,222X18-3194=802.其中只有3+5+8=16滿足要求,即能使成立,故次=358.自然數(shù)的排序微探究1 笫1排2 3第2排456第3排78910第4排例1重慶市中考題將正整數(shù)按如下圖的規(guī)律排列下去,假設(shè)用有序數(shù)對(duì)5,表示第排、第加個(gè)數(shù),比方4,3表示的數(shù)是9,那么7,2表示的數(shù)是.分析與解弄清

19、題意是前提,找準(zhǔn)規(guī)律是關(guān)鍵,正確表達(dá)尤重要.對(duì)于本例,最明顯也對(duì)解題最有指導(dǎo)價(jià)值的規(guī)律是：第排有個(gè)數(shù),要求5,加只需知道它是這個(gè)數(shù)表中的第個(gè)數(shù)即可.前6排共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)數(shù),即第6排最后一個(gè)數(shù)是21,故7,2表示的數(shù)是21+2=23.【答案】例2南寧南中考題正整數(shù)按如下圖的規(guī)律排列,請(qǐng)寫(xiě)出第二十行第二十一列的數(shù)字:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1251017.山笫二行4V3¥6V1118第四行9<<87¥12119第五行161514<<T13201第六行25242322-21【答案】第行第一列數(shù)字為2,第+1列數(shù)字為?+,故第

20、二十行第二十一列的數(shù)字為202+20=420例3湖北省荊州市中考題將正偶數(shù)按下表排列5列.第一列第二列第三列第四列第五列第一行246第二行161412108第三行182022242826根據(jù)上面排列規(guī)律,那么2000應(yīng)在.A.第125行,第1列B.第125行,第2列C.第250行,第1列D.第250行,第2列【答案】C由?=2000,得=1000,又100()+4=250例4“華羅庚杯邀請(qǐng)賽試題將自然數(shù)按如下圖的順序9排列,在這樣的排列下,數(shù)字3排在第二行第一列,13排在第5三行第三列.問(wèn)：1993排在第幾行第幾列？“八49【答案】第斜行中共有個(gè)連續(xù)的自然數(shù),其中最大的數(shù)是1012電竺U,第6

21、2斜行的最大數(shù)是6262+1=2021.因此,1993H.22位于第63斜行.又第63斜行中的數(shù)是由下向上遞增的,左邊第一個(gè)數(shù)是1954,那么1993是位于第63斜行的由下向上數(shù)第1993-1954+1=40個(gè)位置的數(shù).換數(shù)成原圖中行和列是第6340+1=24行、第40夕蟲(chóng)例5北京市競(jìng)賽題將正整數(shù)從1開(kāi)始按如下圖的規(guī)律排1成一個(gè)數(shù)陣,其中,2在第一個(gè)拐彎處,3在第二個(gè)拐彎處,510-9-8-7；在第三個(gè)拐彎處,7在第四個(gè)拐彎處問(wèn)：在第2007個(gè)拐彎H2-119處的數(shù)是多少？1234518II【答案】4=2,弓=3,6=5,q=7,6=10,y=13,%=13-14-15-16-1717,4=2

22、1,又4=4+3,%=%+5,%=%+7,即后一拐彎數(shù)=前一拐彎數(shù)十后一拐彎次數(shù).故“l(fā)oo?=%cos+2007=42Go3+2005+2007=4+5+74F2007=%+3+5+2007=2+3+5+-+2007=1+1+3+5+2007=1+1+2007X1X4=10042+1=10080172故第2007個(gè)拐彎處的數(shù)是1008017.練一練1 .江蘇省淮安市中考題一列數(shù)：1,一2,3,4,5,-6,7,將這歹IJ數(shù)排成以下形式：第1行1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11-1213-1415根據(jù)上述規(guī)律下去,那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于.【答案】-50提示：

23、前9行的數(shù)的個(gè)數(shù)和為1+2+3+9=45,故第10行數(shù)為-46.47,-48,49,-50,51,.2 .第4屆中學(xué)生智能通訊賽試題將正奇數(shù)按下表排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123第4行31292725根據(jù)表中的排列規(guī)律,數(shù)2007應(yīng)排在第行,第列.【答案】251,5參見(jiàn)例33 .深圳市“啟智杯數(shù)學(xué)思維水平競(jìng)賽題自然數(shù)1,2,3,按下表規(guī)律排列：橫排為行,記數(shù)據(jù)1,2,3,4的那一行為第一行,依次記下面的各行分別是第2行,第3行,.試1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+2

24、2+23+24由上,我們可知第100行的最后一個(gè)數(shù)是.【答案】10200第k行的最后一個(gè)數(shù)是伙+1尸-15 .(?時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)?數(shù)學(xué)文化節(jié)試題)奇數(shù)寶塔東方傳統(tǒng)建筑中的塔,千姿百態(tài),造型各異.數(shù)學(xué)中的寶塔更是千變?nèi)f化、不計(jì)其數(shù).從1開(kāi)始的奇數(shù),根據(jù)規(guī)律排成下而形式的寶塔:第幾行行中各數(shù)的和11I3352237911333131517194432123252729553313335373941665觀察行中各數(shù)的規(guī)律：前2行的各數(shù)之和=1+3+5=7+23=3?：前3行的各數(shù)之和=1+3+5+7+9+11=1,+2,+3S=6,前4行的各數(shù)之和=1+3+5+19=+23+33+43=1()2：前5

25、行的各數(shù)之和=1+3+5+29=.+23+33+43+53=152；因此,可推知前6行的各數(shù)之和=1+3+5+41=F+23+3、+4、+53+6'=:根據(jù)以上規(guī)律,猜測(cè)：r+T+1=.【答案】212：(1+2+3+)26 .(廣東省中考題)如圖,數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是,它是自然數(shù)的平方,第8行共有個(gè)數(shù).(2)用含的代數(shù)式表示：第行的第一個(gè)數(shù)是,最后一個(gè)數(shù)是,第行共有個(gè)數(shù).(3)求第行各數(shù)之和.

26、【答案】(1)64；8：15(3)設(shè)第行各數(shù)之和為S,那么S=(n2-2+2)+“/-2+3)+2=-一十")=2/r+3-1.'j2現(xiàn)11114361118III9871219II1615141320I25-24-23-22-217 .北京市競(jìng)賽題自然數(shù)按右表的規(guī)律排列：1求上起第十行、左起第十三列的數(shù)：2數(shù)127應(yīng)在上起第幾行、左起第幾列？【答案】提示：經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn)：第一列的每一個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在的行數(shù)的平方,即第行的第一個(gè)數(shù)為:第一行第個(gè)數(shù)是-1尸+1：第行中從第一個(gè)數(shù)至第個(gè)數(shù)依次遞減1;第列中從第一個(gè)數(shù)至第個(gè)數(shù)依次遞增1.這樣可

27、求：1上起第十行,左起第十三列的數(shù)應(yīng)是第十三列的第10個(gè)數(shù),即13-12+1+9=154.2數(shù)127滿足關(guān)系式127=lF+6=12T2+H+5,即127在左起十二列,上起第六行的位置.供給站的最正確位置確實(shí)定微探究例1|x-l|+|x-2|+|x-3|+.+|x-617|的最小值.【答案】即在數(shù)軸上找出表示x的點(diǎn),使它到表示1,2,617各點(diǎn)距離之和最小.當(dāng)x=309時(shí),原式的值最小,最小值是：130911+130921+13093081X+13093101+1309-311I+.+1309-6161+1309-6171=308+307+.+1+1+2+.-+308=95172.例2江蘇省競(jìng)

28、賽題|x+2|+|l-x|=9-|y-5Rl+H,求x+y的最大值與最小值.【答案】vlx+21+lx1123,ly5l+ly+ll,6,.Jx+21+lx-ll=3tIy5l+ly+11=6,得一lWyW5.故x+,的最大值為6,最小值為-3.練一練1 .如圖,工作流程線上A、8、C、.處各有1名工人,且,AB=8C=C£>=1,現(xiàn)在工作流程線上安放一個(gè)工具箱,使4個(gè)人ABCD到工具箱的距離之和最短,那么工具箱的安放位置是.【答案】放B、C含5、C之間任一處2 .北京市''迎春杯競(jìng)賽題代數(shù)式k+Il|+|x-I2|+|x+13|的最小值是.【答案】253 .第

29、22屆“希望杯邀請(qǐng)賽試題當(dāng)卜一2什卜-3|的值最小時(shí),卜一2|+卜3卜卜一1|的值最大是,最小是.【答案】0,-1由條件得2WxW3,原式=274 .第22屆“希望杯邀請(qǐng)賽試題因W3,閭W4且|x-2y+z|=9,那么心產(chǎn).的值是A.432).B.576C.-432D.-576【答案】D只要lxl<3,3X4中至少有一個(gè)成立,那么lx-2y+zlWxl+2lyl+lzk9,這與條件矛盾,從而得lxl=3"yl=l,lzl=4,x=3,y=-l,z=45JU=-3,y=l,=-4.5 .(江蘇省競(jìng)賽題)如圖,在一條筆直的公路上有7個(gè)村口莊,其中A、3、C、.、石、廠離城市的距離分

30、別為4、城市.ABGCDEF10、15、17、19、20千米,而村莊G正好是"的中點(diǎn),現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一個(gè)活動(dòng)中央,使各村到活動(dòng)中央的路程之和最短,那么活動(dòng)中央應(yīng)建在().A.A處B.C處C.G處D.E處【答案】B各線段間的距離如圖.首先排除選擇點(diǎn)A和.,然后比擬.點(diǎn)和G點(diǎn).O-城市62322JBGCDEF6 .(“五羊杯競(jìng)賽題)當(dāng)天滿足()fH-,|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-O.5|+|6.5x0.5|的值取得最小.A.119B.D.x1311【答案】A原式=1.5x+2.5x+3,5xF4.5x+5.5x+6

31、.5x1113該式子可以看成數(shù)軸上的某點(diǎn)到屋,各個(gè)點(diǎn)的距離乘以相應(yīng)系數(shù)后積的和.由于131.5+2.5+3.5+4.5=5.5+6.5,所以該點(diǎn)在'和1之間時(shí),和最小.1197 .(1)求卜一1|+2,_3|+3,一4|的最小值.(2)求,_2|+卜_4|+卜_6|+,_2000的最小值.【答案】5：500000提示：當(dāng)1000<xW1002時(shí),原式有最小值,這個(gè)最小值為:(10022)+(10044)+(20001000)=500000.8 .有理數(shù)x,y,z滿足(|x+l|+(x2)(|y-l|+|>>-3|)(|z-l|+|z+2|)=18,求x+2y+3z的最

32、大值與最小值.【答案】最大值為11,最小值為-5.乘方美談(微探究)富蘭克林的遺囑例1據(jù)說(shuō),美國(guó)著名科學(xué)家、避雷針的創(chuàng)造者本杰明富蘭克林(1706-1790)逝世時(shí)僅留有1000英鎊左右的遺產(chǎn),可是他留下的遺囑卻說(shuō)：“這一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民,如果他們接受了,那么這筆錢(qián)應(yīng)托付給一些挑選出來(lái)的公民,他們必須把這筆錢(qián)按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息.過(guò)一百年后,我希望那時(shí)候用100000英鎊去建一所公共建筑物,再拿31000英鎊去生息每年5%的利率100年.在第二個(gè)一百年末時(shí),其中的3000000英鎊由馬薩諸塞州的公民來(lái)治理,而其余一百多萬(wàn)英鎊讓波士頓的居民來(lái)支配.過(guò)此之后,我可水敢

33、多作主張了富蘭克林的一千英鎊真能變成那么多錢(qián)嗎？解把1000英鎊以5%的年利率借出,一年后本利和是10001+5%英鎊,二年后本利和為10001+5%x1+5%=10001+5%產(chǎn),100年后,本利和為10001+5%心心131401英鎊.拿出100000英鎊建一所公共建筑物后還剩31501英鎊.再用31000英鎊生息100年,到期本利和為:310001+5%"=4076539英鎊.所以到那時(shí),完全可以拿3000000英鎊給馬薩諸塞州,一百多萬(wàn)英鎊給波士頓居民.狄摩根的年齡例2狄摩根是19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家,在邏輯研究方面有突出奉獻(xiàn).在他中年時(shí),有人問(wèn)他:“您多大年齡了？狄摩根幽默地說(shuō)：

34、“我在公元V年時(shí)是x歲.你知道狄摩根的年齡嗎？解我們不難發(fā)現(xiàn)：狄摩根生活的年度在17002000年之間想想,為什么？,而其中只有3個(gè)完全平方數(shù),這就是：1764=422,1849=43?和1936=44,這就是說(shuō)狄摩根的年齡只有3種可能：1764年時(shí)42歲、1849年時(shí)43歲或1936年時(shí)44歲.下而只要對(duì)這3種情況加以驗(yàn)證,問(wèn)題便可解決.我們先驗(yàn)證第1種情況：1764年時(shí)42歲,那么當(dāng)他剛活到19世紀(jì)時(shí)就已70多歲了,顯然情況不可能；再來(lái)驗(yàn)證第2種情況：1849年時(shí)43歲,那么他應(yīng)是1806年出生,1871年去世,符合實(shí)際：最后驗(yàn)證第3種情況：1936年時(shí)44歲,那么他應(yīng)是1892年出生,到

35、19世紀(jì)末才8歲,不可能是這一世紀(jì)的數(shù)學(xué)家.因此,答案只能是狄摩根在1849年時(shí)43歲.練一練1 .數(shù)也對(duì)稱(chēng)1計(jì)算直接填寫(xiě)結(jié)果：22x22_333x333_1+2+1-：1+2+3+2+1-,2先猜測(cè)結(jié)果,再計(jì)算驗(yàn)證：1 mTTTTTT1I1+2+3+4+3+2+1-：55555x555551+2+3+4+5+4+3+2+1-3歸納：設(shè)N是各位數(shù)字都是的位數(shù)是小于10的正整數(shù),那么位數(shù),其正中的一個(gè)數(shù)字是NxN1+2+3+(1)+2+1【答案】略2 .1?時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)?數(shù)學(xué)文化節(jié)試題的個(gè)位數(shù)字是2把以下各數(shù)9.99x109,l.OlxlO10,9.9x10°,LlxlO.按從小到大的順

36、序排成一列【答案】152021秘、2OO92021的個(gè)位數(shù)字分別與20214、2021的個(gè)位數(shù)字相同.2 29.9x109<9.99x109<1.01<10"<l.lx10,IlliIIIIIIIIIIlliIIIIIIIIIIIIIIlliIlliIlli第3題3 .?時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)?數(shù)學(xué)文化節(jié)試題康托爾集1883年,康托爾構(gòu)造的一個(gè)“分形,稱(chēng)作康托爾集.從數(shù)軸上單位長(zhǎng)度線段開(kāi)始,康托爾取走其中間的三分之一而到達(dá)第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間的三分之一而到達(dá)第二階段.無(wú)限地重復(fù)這一過(guò)程,余下的無(wú)窮點(diǎn)集就稱(chēng)作康托爾集.此圖是康托爾集的最初幾個(gè)

37、階段,當(dāng)?shù)竭_(dá)第八階段時(shí),余下的所有線段的長(zhǎng)度之和為.【答案】IJ4 .觀察以下解題過(guò)程,求和：1+5+52+53+-.+524+525.解設(shè)S=l+5+52+5'+5+5那么5s=5+5?+53+54+5+516一得4s=5"1,所以S=1.4通過(guò)閱讀,你一定學(xué)會(huì)這種解法了吧！請(qǐng)仿此方法計(jì)算：1+3+笏+33+3、3|°=.【答案】之二！25 .問(wèn)題：你能很快算出1995?嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方,任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成10.+5,即求.0+52的值為自然數(shù),你分析=1,=2,=3,這些簡(jiǎn)單情況,從中探索其規(guī)律,并歸納、猜測(cè)出結(jié)論在下而空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果.福建省三明市中考題1通過(guò)計(jì)算,探索規(guī)律：S=225可寫(xiě)成100x11+1+25,252=625可寫(xiě)成100x2(2+1)+