江西省宜春市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析)新人教版-新人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

1、word2015-2016 學(xué)年某某省某某市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分1如果一個(gè)四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么這個(gè)四邊形一定是（） A等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 平行四邊形2如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD3. 下面四個(gè)數(shù)中，最大的是（）ABsin88 °Ctan46 °D4. 在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)， 已知 B， C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 1， 1），（ 1， 2），將 ABC繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，

2、則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（ 4， 1） B（ 4， 1）C（ 5， 1）D（ 5， 1） 5某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一X 留作紀(jì)念， 全班共送了 2070X 相片，如果全班有x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A x（ x 1） =2070B x（x+1 ） =2070C 2x（ x+1） =2070D6. 已知拋物線y=ax2+bx 和直線 y=ax+b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）27 /27ABCD二、填空題7. 在 10 個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中， 有 2 個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1 個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是8. 已知

3、O1與 O2 相交，兩圓半徑分別為2 和 m，且圓心距為 7，則 m的取值 X 圍是9已知 a2 2a 1=0，則=10. 一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面積為 8，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是11. 如圖，在 O中，弦 AB，CD相交于點(diǎn) P若 A=40°， APD=75°，則 B=12. 如圖，在 ABC中， AB=2， BC=3.6， B=60°，將 ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 ADE，當(dāng)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC邊上時(shí)，則 CD的長(zhǎng)為13. 如圖，在直角坐標(biāo)系中， 以原點(diǎn) O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=

4、x 和 y= x 分別交于 A1 ，A2， A3， A4，則點(diǎn) A30 的坐標(biāo)是14. 已知點(diǎn) A、B 分別在反比例函數(shù)y=（x 0）， y= （ x 0）的圖象上，且 OA OB， 則 tanB 為三、本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分. 15觀察下面方程的解法x413x 2+36=022解：原方程可化為（ x 4）（ x 9） =0（ x+2）（x 2）（ x+3）（ x3） =0x+2=0 或 x 2=0 或 x+3=0 或 x 3=0x 1=2， x2= 2， x 3=3， x 4= 32你能否求出方程 x 3|x|+2=0的解？16. 已知：如圖，梯形ABCD中， AB

5、CD， E 是 BC的中點(diǎn)，直線 AE交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1） 求證： ABE FCE；（2） 若 BC AB，且 BC=16，AB=15，求 AF 的長(zhǎng)17. 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A 處看一棟高樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為 60°，熱氣球 A 處于地面距離為 420 米，求這棟樓的高度18. 如圖，已知O的直徑 AB 與弦 CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E O的切線 BF與弦 AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且 AC=8， tan BDC= （1） 求 O的半徑長(zhǎng)；（2） 求線段 CF長(zhǎng)四、本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分19. 如圖， 在

6、10× 10 的正方形格紙中， 小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，用尺規(guī)完成下列作圖 （保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法） （1） 在圖 1 的方格紙中，畫(huà)出一個(gè)經(jīng)過(guò)E、F 兩點(diǎn)的圓弧，并且使得半徑最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心 O并直接寫(xiě)出此圓的半徑長(zhǎng)度（2） 在圖 2 的方格紙中，畫(huà)出一個(gè)經(jīng)過(guò)E、F 兩點(diǎn)的圓弧，并且使圓心是格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心 O并直接寫(xiě)出此圓的半徑長(zhǎng)度20. 在一個(gè)不透明的布袋里裝有4 個(gè)標(biāo)有 1，2，3，4 的小球， 它們的形狀、 大小完全相同 小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x ，小紅在剩下的3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球， 記下數(shù)字為 y，這樣確定了點(diǎn) Q的坐標(biāo)（ x

7、， y ）（1） 畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2） 求點(diǎn) Q（ x， y）在函數(shù) y= x+5 的圖象上的概率；（3） 小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y 滿足 xy 6 則小明勝，若x、y 滿足xy 6 則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則 21如圖，在邊長(zhǎng)為1 的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A， B 的坐標(biāo)分別是 A（3， 3）、B（ 1， 2）， AOB繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到 A1OB1（1） 畫(huà)出 A1OB1，直接寫(xiě)出點(diǎn) A1，B1 的坐標(biāo)；（2） 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B 經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；（3） 求

8、在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AB所掃過(guò)的面積22. 某德陽(yáng)特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10 元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè) 16 元，每天可賣(mài)出 120 個(gè)市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1 元，每天要少賣(mài)出 10 個(gè)；每降價(jià) 1 元，每天可多賣(mài)出30 個(gè)（1） 如果專(zhuān)賣(mài)店每天要想獲得770 元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？（2） 請(qǐng)你幫專(zhuān)賣(mài)店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)？五、本大題共 10 分23. 如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上點(diǎn)E 是邊 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B 重合），過(guò)點(diǎn)

9、 E 的反比例函數(shù) y=（ x 0）的圖象與邊BC交于點(diǎn) F（1） 若 OAE、 OCF的面積分別為 S1、S2 且 S1+S2=2，求 k 的值；（2） 若 OA=2， OC=4問(wèn)當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)四邊形OAEF的面積最大其最大值為多少？六、本大題共 12 分24. 如圖，拋物線y=x2+bx 2 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，且 A（ 1， 0）（1） 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（2） 判斷 ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3） 點(diǎn) M是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) DCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)2015-2016 學(xué)年某某省某某市上高二中九年級(jí)（上）期末

10、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分1如果一個(gè)四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么這個(gè)四邊形一定是（A等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 平行四邊形【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，一個(gè)四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么是平行四邊形【解答】 解：一個(gè)四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)四邊形一定，平行四邊形故選 D2如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ABCD）這個(gè)四邊形一定）【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中【解答】 解：從左面看所得到的圖

11、形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示， 故選： C3. 下面四個(gè)數(shù)中，最大的是（）ABsin88 °Ctan46 °D【考點(diǎn)】 計(jì)算器三角函數(shù)；無(wú)理數(shù)【分析】 利用計(jì)算器求出數(shù)值，再計(jì)算即可【解答】 解： A、 0.504 ；B、sin88 ° 0.999 ；C、tan46 ° 1.036 ；D、 0.568 故 tan46 °最大，故選： C4. 在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)， 已知 B， C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 1， 1），（ 1， 2），將 ABC繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°

12、，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（ 4， 1） B（ 4， 1）C（ 5， 1）D（ 5， 1）【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)【分析】 先利用 B， C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系得到A 點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出ABC繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 A，然后寫(xiě)出點(diǎn) A的坐標(biāo)即可【解答】 解：如圖， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2），將 ABC繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 A的坐標(biāo)為（ 5， 1）故選 D5. 某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一X 留作紀(jì)念， 全班共送了 2070X 相片，如果全班有x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出

13、方程為（）A x（ x 1） =2070B x（x+1 ） =2070C 2x（ x+1） =2070D【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】 根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x 1） X 相片，有 x 個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程【解答】 解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x 1） X 相片，有 x 個(gè)人，全班共送： （ x 1） x=2070 ， 故選： A26. 已知拋物線y=ax +bx 和直線 y=ax+b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】 本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否

14、一致逐一排除【解答】 解： A、由二次函數(shù)的圖象可知a 0，此時(shí)直線 y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A可排除；B、由二次函數(shù)的圖象可知a 0，對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的右側(cè)，可知a、b 異號(hào)， b 0，此時(shí)直線y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故B 可排除；C、由二次函數(shù)的圖象可知a0，此時(shí)直線 y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C可排除；正確的只有 D故選： D二、填空題7在 10 個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中， 有 2 個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1 個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是【考點(diǎn)】 概率公式【分析】 由在 10 個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2 個(gè)不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】

15、解：在 10 個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2 個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1 個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是：=故答案為：8已知 O1 與 O2 相交，兩圓半徑分別為2 和 m，且圓心距為7，則 m的取值 X 圍是5 m9【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系【分析】 兩圓相交，圓心距是7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一圓的半徑的取值X 圍，繼而求得答案【解答】 解： O1 與 O2 相交，圓心距是 7，又 7 2=5， 7+2=9，半徑 m的取值 X 圍為： 5m 9故答案為： 5 m 99已知 a2 2a 1=0，則=2【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值22【分析】 先

16、根據(jù) a 2a 1=0 得出 a 1=2a，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可2【解答】 解： a 2a 1=0，2a 1=2a，原式 =2 故答案為： 210一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面積為 8，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算【分析】 根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角，再利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再利用圓的面積公式求出底面半徑【解答】 解： 解得 n=180則弧長(zhǎng) =4 2r=4 解得 r=2故答案是： 211如圖，在 O中，弦 AB，CD相交于點(diǎn) P若 A=40°， APD=75°，則 B=35°【考點(diǎn)】 圓周角定理【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系

17、可得 C=75° 40°=35°， 再根據(jù)在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得答案【解答】 解： A=40°， APD=75°， C=75° 40°=35°， B=35°，故答案為： 35°12. 如圖，在 ABC中， AB=2， BC=3.6， B=60°，將 ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 ADE，當(dāng)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC邊上時(shí)，則 CD的長(zhǎng)為 1.6 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 由將 ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 ADE，當(dāng)點(diǎn) B

18、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在BC邊上，可得 AD=AB，又由 B=60°，可證得 ABD是等邊三角形，繼而可得 BD=AB=2，則可求得答案【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB， B=60°， ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2， BC=3.6，CD=BC BD=3.6 2=1.6 故答案為： 1.6 13. 如圖，在直角坐標(biāo)系中， 以原點(diǎn) O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4， 同心圓與直線y=x 和 y= x 分別交于 A1 ，A2，A3，A4，則點(diǎn) A30 的坐標(biāo)是（ 4，4） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】 根據(jù) 30÷4=72，

19、得出 A30 在直線 y=x 上，在第二象限，且在第8 個(gè)圓上，求出OA30 =8，通過(guò)解直角三角形即可求出答案【解答】 解： 30÷4=72，A30 在直線 y=x 上，且在第二象限，即射線 OA30 與 x 軸的夾角是 45°，如圖 OA=8， AOB=4°5 ，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1， 2，3， 4，OA30=8，sin45 °=，cos45°=，AB=4， OB=4，A30 在第二象限A30 的橫坐標(biāo)是 8sin45 °= 4，縱坐標(biāo)是 4， 即 A30 的坐標(biāo)是：（ 4， 4）故答案為：

20、（ 4， 4）14已知點(diǎn)A、B 分別在反比例函數(shù)y=（x 0）， y=（ x 0）的圖象上，且OA OB，則 tanB 為【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題【分析】 過(guò) A 作 AC垂直于 y 軸， 過(guò) B 作 BD垂直于 y 軸，利用垂直的定義可得出一對(duì)直角相等，再由 OA與 OB垂直， 利用平角的定義得到一對(duì)角互余，在直角三角形AOC中， 兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形AOC與三角形 OBD相似，利用反比例函數(shù)k 的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，利用面積比等于相似比的平方求出相似比，即為 OA與 OB的比值， 在直角三角形AOB中，

21、 利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan ABO的值【解答】 解：過(guò) A 作 AC y 軸，過(guò) B 作 BD y 軸，可得 ACO=BDO=9°0 ， AOC+OAC=9°0 ，OA OB， AOC+BOD=9°0 ， OAC=BOD， AOC OBD，點(diǎn) A、 B分別在反比例函數(shù)y=（ x 0），y= （ x0）的圖象上，S AOC=1，S OBD=4，S AOC： S OBD=1： 4，即 OA： OB=1： 2，則在 Rt AOB中， tan ABO= 故答案為：三、本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分. 15觀察下面方程的解法x413x 2+36=

22、022解：原方程可化為（ x 4）（ x 9） =0（ x+2）（x 2）（ x+3）（ x3） =0x+2=0 或 x 2=0 或 x+3=0 或 x 3=0x 1=2， x2= 2， x 3=3， x 4= 32你能否求出方程 x 3|x|+2=0的解？【考點(diǎn)】 解一元二次方程因式分解法；因式分解十字相乘法等【分析】 把方程轉(zhuǎn)化成 |x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根【解答】 解：原方程可化為|x| 2 3|x|+2=0（ |x| 1）（ |x|2） =0|x|=1或|x|=2x=1 ， x= 1， x=2， x= 216. 已知：如圖，梯形ABCD中， ABCD，

23、E 是 BC的中點(diǎn)，直線 AE交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1） 求證： ABE FCE；（2） 若 BC AB，且 BC=16，AB=15，求 AF 的長(zhǎng)【考點(diǎn)】 梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（ 1）根據(jù) AAS可以證明兩個(gè)三角形全等；（2）根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)（ 1）中得到 AE=EF，從而求解【解答】（ 1）證明： E 為 BC的中點(diǎn)，BE=CE，AB CD， BAE=F， B= FCE， ABE FCE；（2）解：由（ 1）可得 ABE FCE，CF=AB=15， CE=BE=8， AE=EF， B=BCF=90°，根據(jù)勾股定理，得AE=17，AF=3

24、417. 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A 處看一棟高樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為 60°，熱氣球 A 處于地面距離為 420 米，求這棟樓的高度【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【分析】 過(guò) A 作 AE BC，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先解 Rt ACD，求出 CD的長(zhǎng)，則 AE=CD，再解 Rt ABE，求出 BE的長(zhǎng)，然后根據(jù) BC=ADBE 即可得到這棟樓的高度【解答】 解：過(guò) A 作 AE BC，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， 在 Rt ACD中， CAD=3°0 ， AD=420米，CD=AD?tan3°0 =420

25、5;=140（米），AE=CD=140米在 Rt ABE中， BAE=30°， AE=140米，BE=AE?tan30°=140×=140（米），BC=AD BE=420 140=280（米），答：這棟樓的高度為280 米18. 如圖，已知O的直徑 AB 與弦 CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E O的切線 BF與弦 AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且 AC=8， tan BDC= （1） 求 O的半徑長(zhǎng)；（2） 求線段 CF長(zhǎng)【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形【分析】（ 1）過(guò) O作 OH垂直于 AC，利用垂徑定理得到H 為 AC中點(diǎn)，求出 AH的長(zhǎng)為 4，根據(jù)同弧所對(duì)的

26、圓周角相等得到tanA=tan BDC，求出 OH的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出圓的 半徑 OA的長(zhǎng)；（2）由 AB垂直于 CD得到 E 為 CD的中點(diǎn)，得到 EC=ED，在直角三角形 AEC中，由 AC的長(zhǎng)以及 tanA 的值求出 CE與 AE的長(zhǎng)，由 FB 為圓的切線得到 AB垂直于 BF，得到 CE與 FB平行， 由平行得比例列出關(guān)系式求出AF的長(zhǎng)，根據(jù) AFAC即可求出 CF的長(zhǎng)【解答】 解：（ 1）作 OH AC于 H，則 AH=AC=4， 在 Rt AOH中， AH=4， tanA=tan BDC= ，OH=3，半徑 OA=5；（2） AB CD，E 為 CD的中點(diǎn)，即 CE=DE，

27、在 Rt AEC中， AC=8， tanA=， 設(shè) CE=3k，則 AE=4k，22222根據(jù)勾股定理得： AC=CE+AE，即 9k +16k=64，解得： k=，則 CE=DE=， AE=，BF 為圓 O的切線，F(xiàn)B AB， 又 AE CD，CE FB，=，即=，解得： AF=， 則 CF=AFAC= 四、本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分19. 如圖， 在 10× 10 的正方形格紙中， 小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，用尺規(guī)完成下列作圖 （保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法） （1） 在圖 1 的方格紙中，畫(huà)出一個(gè)經(jīng)過(guò)E、F 兩點(diǎn)的圓弧，并且使得半徑最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心 O并

28、直接寫(xiě)出此圓的半徑長(zhǎng)度（2） 在圖 2 的方格紙中，畫(huà)出一個(gè)經(jīng)過(guò)E、F 兩點(diǎn)的圓弧，并且使圓心是格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心 O并直接寫(xiě)出此圓的半徑長(zhǎng)度【考點(diǎn)】 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】（ 1）利用當(dāng) EF為圓的直徑時(shí)，半徑最小，進(jìn)而得出答案；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理求出即可【解答】 解：（ 1）如圖 1，半徑等于（2）如圖 2，半徑等于 5 或20. 在一個(gè)不透明的布袋里裝有4 個(gè)標(biāo)有 1，2，3，4 的小球， 它們的形狀、 大小完全相同 小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x ，小紅在剩下的3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球， 記下數(shù)字為 y，這樣確定了點(diǎn) Q的坐標(biāo)（ x，

29、y ）（1） 畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2） 求點(diǎn) Q（ x， y）在函數(shù) y= x+5 的圖象上的概率；（3） 小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y 滿足 xy 6 則小明勝，若x、y 滿足xy 6 則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則【考點(diǎn)】 游戲公平性；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹(shù)狀圖法【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2） 由（ 1）可求得點(diǎn) Q（ x，y）在函數(shù) y= x+5 的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3） 首先分別求得 x、y 滿足 xy 6 則小明勝， x

30、、y 滿足 xy 6 則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個(gè)游戲是否公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可【解答】 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則點(diǎn) Q 所有可能的坐標(biāo)有： （ 1，2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），2， 4），（3， 1），（3， 2），（3， 4）（ 4， 1），（4， 2），（4， 3）共 12 種；（2） 共有 12 種等可能的結(jié)果， 其中在函數(shù) y=x+5 的圖象上的有 4 種：（ 1，4），（ 2，3），（3， 2），（4， 1），點(diǎn)（ x， y）在函數(shù) y= x+5 的圖象上的概率為：=；（3） 這個(gè)游戲不公平理由： x、 y 滿

31、足 xy 6 有：（ 2，4），（ 3，4），（ 4，2），（ 4，3）共 4 種情況， x、y 滿足xy 6 有（ 1， 2），（1， 3），（1， 4），（2， 1），（3， 1），（4， 1）共 6 種情況P（小明勝） =， P（小紅勝） =，這個(gè)游戲不公平公平的游戲規(guī)則為：若x、y 滿足 xy 6 則小明勝，若 x、y 滿足 xy 6 則小紅勝21. 如圖，在邊長(zhǎng)為1 的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A， B 的坐標(biāo)分別是 A（3， 3）、B（ 1， 2）， AOB繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到 A1OB1（1） 畫(huà)出 A1OB1，直接寫(xiě)出點(diǎn) A1，B1 的

32、坐標(biāo)；（2） 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B 經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；（3） 求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AB所掃過(guò)的面積【考點(diǎn)】 作圖旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、 B繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1、B1 的位置， 然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 利用勾股定理列式求出OB的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；（3） 根據(jù) AB掃過(guò)的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解【解答】 解：（ 1） A1OB1 如圖所示，A1（ 3， 3），B1（ 2， 1）；（2）由勾股定理得，OB=，所以，弧 BB1=；

33、（3）由勾股定理得，OA=3，S 扇形 OAA1=，S 扇形 OBB1=，則線段 AB所掃過(guò)的面積為： =22. 某德陽(yáng)特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10 元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè) 16 元，每天可賣(mài)出 120 個(gè)市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1 元，每天要少賣(mài)出 10 個(gè)；每降價(jià) 1 元，每天可多賣(mài)出30 個(gè)（1） 如果專(zhuān)賣(mài)店每天要想獲得770 元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？（2） 請(qǐng)你幫專(zhuān)賣(mài)店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)？【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（ 1）設(shè)應(yīng)漲價(jià) x 元，利用每一個(gè)的利潤(rùn)&

34、#215;售出的個(gè)數(shù)=總利潤(rùn)， 列出方程解答即可；（2）分兩種情況探討：漲價(jià)和降價(jià)，列出函數(shù)，利用配方法求得最大值，比較得出答案即可【解答】 解：（ 1）設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià) x 元，則：（16+x 10） =770， 解得： x1=1，x2=5又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以x2=5（舍去）x=1 答：專(zhuān)賣(mài)店漲價(jià) 1 元時(shí)，每天可以獲利770 元（2）設(shè)單價(jià)漲價(jià) x 元時(shí)，每天的利潤(rùn)為w1 元，則： w1=（16+x 10）= 10x 2+60x+720= 10（ x3） 2+810（0 x 12），即定價(jià)為： 16+3=19（元）時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店可以獲得最大利潤(rùn)810 元 設(shè)單價(jià)降價(jià) z 元時(shí)

35、，每天的利潤(rùn)為w2 元，則：w2=（16 z10）= 30z 2+60z+720= 30（ z1） 2+750（0 z 6），即定價(jià)為： 16 1=15（元）時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店可以獲得最大利潤(rùn)750 元綜上所述：專(zhuān)賣(mài)店將單價(jià)定為每個(gè)19 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)810 元五、本大題共 10 分23. 如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上點(diǎn)E 是邊 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B 重合），過(guò)點(diǎn) E 的反比例函數(shù) y=（ x 0）的圖象與邊BC交于點(diǎn) F（1） 若 OAE、 OCF的面積分別為 S1、S2 且 S1+S2=2，求 k 的值；（2） 若 OA=2， OC=4問(wèn)當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)四邊形OAEF的面積最大其最大值為多少？【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題【分析】（ 1）設(shè) E（ x 1，），F(xiàn)（ x2，），x1 0，x 2 0，根據(jù)三角形的面積公式得到S1=S2=k，利用 S1+S2=2 即可