在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的逆向思維能力

1、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的逆向思維能力 發(fā)表于：科研組 瀏覽次數(shù)： 334 發(fā)表時(shí)間： 2010-9-9 在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的逆向思維能力        丁字橋校區(qū)    何艷芬 【內(nèi)容摘要】：逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”。逆向思維就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。 數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)逆向思維作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和

2、生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)的概念教學(xué)，計(jì)算過程教學(xué)，和應(yīng)用題教學(xué)中都能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。逆向思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種綜合能力，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】：   逆向思維    能力        培養(yǎng) 訓(xùn)練            心理學(xué)研究說明：每一個(gè)思維過程都有一個(gè)與之相反的思維過程，在這個(gè)互逆過程中，存在著正、逆思維的聯(lián)結(jié)

3、。所謂逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”。逆向思維就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。我們常用司馬光砸缸的故事來教育學(xué)生學(xué)習(xí)司馬光的機(jī)智和聰明。司馬光就是把一般思維中的“人離開水”變換成“水離開人”，這就是一種逆向思維的思考。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決方法。其實(shí)，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造出驚天動地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力。有一道趣味題是這樣的：有

4、四個(gè)相同的瓶子，怎樣擺放才能使其中任意兩個(gè)瓶口的距離都相等呢？可能我們琢磨了很久還找不到答案。那么，方法是什么呢？原來，把三個(gè)瓶子放在正三角形的頂點(diǎn)，將第四個(gè)瓶子倒過來放在三角形的中心位置，答案就出來了。把第四個(gè)瓶子“倒過來”，多么形象的逆向思維??！在創(chuàng)造發(fā)明的路上，更需要逆向思維，逆向思維可以創(chuàng)造出許多意想不到的人間奇跡。 數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)逆向思維作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，不僅能進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、開闊思路，更好地實(shí)現(xiàn)

5、教學(xué)目標(biāo)，還能到達(dá)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神、提升學(xué)習(xí)能力的目的。 其實(shí)在教學(xué)教材里存在著大量的順逆素材，即順逆運(yùn)算、順逆公式、順逆關(guān)系。例如加減法、乘除法的運(yùn)算，空間里的上下、前后等等。許多數(shù)學(xué)知識也正是通過這種可逆轉(zhuǎn)換來發(fā)展和深化的。這些是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的極好內(nèi)容。 只要我們認(rèn)真挖掘，不僅可以收到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能豐富解題思路，提高學(xué)生思維品質(zhì)的良好效果。 一、 在概念教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力在數(shù)學(xué)解題中“定義法”是一種比較常見的方法，但定義的逆運(yùn)用容易被學(xué)生無視，只要我們重視定義的逆運(yùn)用，進(jìn)行逆向思考，就會到達(dá)使問題解答簡捷的目的。因此，在概念教學(xué)中，應(yīng)明確作為一個(gè)數(shù)學(xué)定義的命題，其

6、逆命題總是成立的，所以從一開始就要貫穿雙向思維訓(xùn)練。如小數(shù)點(diǎn)向右移動一、二、三位那么小數(shù)值就擴(kuò)大10、100、1000倍，還要學(xué)生學(xué)會反向表達(dá)：小數(shù)值就擴(kuò)大10、100、1000倍那么小數(shù)點(diǎn)向哪個(gè)方向移動幾位。這樣的例子很多，對數(shù)學(xué)命題逆向表達(dá)比正向表達(dá)難度要大，小學(xué)生開始難以適應(yīng)，我們應(yīng)從低年級抓起，根據(jù)不同的知識范圍、心理水平，采取不同的方式，循序漸進(jìn)，逐步到位。小學(xué)數(shù)學(xué)中所給出的定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識的運(yùn)用往往有正向的，也有逆向的，學(xué)生不能很好地融匯貫穿，以致造成思維呆滯。因此在教學(xué)中，除了熟練掌握定理、公式、法則的順向應(yīng)用外，還應(yīng)學(xué)會定理、公式、法則的變形逆用，這樣才可以使問題較易

7、解決。此外，在教學(xué)中，還讓學(xué)生明確每個(gè)定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識的逆命題是否正確，并注意成立的條件。例如：0整數(shù)。逆向表達(dá)：整數(shù)是0，將命題的前提與結(jié)論的機(jī)械換位，導(dǎo)致命題錯(cuò)誤。因此，要引導(dǎo)訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)的進(jìn)行逆向表達(dá)。如，在學(xué)習(xí)了整除概念以后，得出：能整除的一定能除盡這個(gè)結(jié)論。為了進(jìn)一步搞清整除的概念，區(qū)分整除與除盡，還應(yīng)該反個(gè)方向想一想：能除盡的一定能整除嗎？同理，我們知道“兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)”，那么“互質(zhì)數(shù)一定是兩個(gè)質(zhì)數(shù)嗎”？如果老師經(jīng)常有意識地在新知教學(xué)中應(yīng)用“反向”教學(xué)法，那么他的學(xué)生不僅所學(xué)的知識掌握得清楚正確、全面辯證，而且久而久之，他的學(xué)生的思維能力會高出其他學(xué)生，至少他們在解

8、決問題時(shí)多了一條人家不易想到的路。 二、在計(jì)算過程中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力 1、計(jì)算教學(xué)中的四則運(yùn)算，加與減，乘和除本身就互為逆運(yùn)算，教學(xué)時(shí)加與減，乘與除同時(shí)出現(xiàn)，有利于強(qiáng)化逆向思維。如表內(nèi)除法，數(shù)學(xué)課本編寫是以表內(nèi)口訣為基礎(chǔ)，抓住幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用互逆運(yùn)算來引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)習(xí)的。第一，復(fù)習(xí)乘法口訣，通過讓學(xué)生把乘法口訣中相乘的兩個(gè)數(shù)填完整，為乘法口訣求商做準(zhǔn)備；第二，通過實(shí)物演示初步領(lǐng)會除法是乘法的逆運(yùn)算，讓學(xué)生利用已有知識根據(jù)圖意寫出一道乘法和兩道除法算式；第三，著重引導(dǎo)學(xué)生想怎樣用乘法口訣求商，對照乘法算式。乘除計(jì)算同時(shí)出現(xiàn)，有機(jī)的把知識聯(lián)系起來不僅減少教學(xué)時(shí)間，

9、而且促進(jìn)學(xué)生從被動的接受現(xiàn)成結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥慕?gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使他們在主動的建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中逆向思維能力得到很好的發(fā)展，同時(shí)還推動了其他思維素質(zhì)的提高。另外，從低年級開始利用加、減法各部分之間的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)行，如 -5=6，3+ =13口算練習(xí)。使學(xué)生在“順想”受阻的情況下，產(chǎn)生“逆行”的愿望，即：當(dāng)學(xué)生由“前門”不通，想到去尋“后門”時(shí)，增長了“此路不通”，去“另辟蹊徑”的智慧。2、計(jì)算教學(xué)中，尤其是幾何求積計(jì)算要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)計(jì)算公式注重正向使用的同時(shí)，更要注重逆向運(yùn)用。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。如教學(xué)圓錐的體積計(jì)算公式后，對公式的逆向使用可設(shè)計(jì)如下的深化練習(xí)題：一個(gè)圓錐體的體積

10、是4.68立方米，底面積是7.8平方米，高是多少？學(xué)生習(xí)慣由底面積和高求圓錐體的體積，現(xiàn)在倒過來，由體積和底面積去探求高。在逆向使用圓錐體積計(jì)算公式中已涉及到圓錐體積計(jì)算公式的變形，有利于對3V錐=sh的進(jìn)一步加深的理解，3V錐的含義：三個(gè)這樣的圓錐體的體積等于與它等底等高的圓錐體的體積，即3V錐=sh=V柱，這樣在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。三、 在解決問題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力1、學(xué)生的思維能力是在分析數(shù)量關(guān)系中形成和發(fā)展。分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們常用的是順向分析法，就是順著事物的發(fā)展去分析。在教學(xué)中我們也要注意逆向分析的訓(xùn)練，例如教學(xué)“停車場開走了18輛汽車，還

11、剩6輛，停車場原來有多少輛汽車？”這是一道簡單的加法應(yīng)用題，也是一道逆向的應(yīng)用題，學(xué)生習(xí)慣于正向分析，“即開走的車輛數(shù)加上剩下的車輛數(shù)等于原來的車輛數(shù)”那么我們不應(yīng)該只滿足于學(xué)生的這種分析，還應(yīng)該轉(zhuǎn)換思維方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向推理，可以向?qū)W生提出問題：“要求停車場原來有多少車輛，必須知道哪兩個(gè)條件？”以這個(gè)問題來幫助學(xué)生建立問題和條件的逆向聯(lián)結(jié)為：開走的車輛數(shù)=停車場原來的車輛數(shù)剩下的車輛數(shù)又如“一個(gè)長方形的面積是42平方米，長是6米，它的寬是多少米？”在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何題目中，大部分學(xué)生只會順向思考：長方形的面積=長×寬，而現(xiàn)在是已知長方形的面積和長，求它的寬，這就要求學(xué)生反過來思考，

12、把公式變成：長方形的寬=面積÷長，這樣不僅學(xué)生的逆向思維能力得以提高，而且可以推動學(xué)生其它思維素質(zhì)的提高。2、任何一個(gè)順向問題都可以變?yōu)槟嫦騿栴}，而且問題的條件越多，改變成逆向題的數(shù)量也就越多。例如“小明有14張郵票，送給妹妹3張，爸爸又給他買5張，小明現(xiàn)在有多少張郵票？”這是一道簡單的兩步計(jì)算的應(yīng)用題，按順向數(shù)量關(guān)系列式為143+5=?？梢赞D(zhuǎn)化為“小明假設(shè)干張郵票，送給妹妹3張，爸爸又給他買5張，這時(shí)小明有14張郵票，小明原來有多少張郵票？”轉(zhuǎn)化后的數(shù)量關(guān)系是 3+5=14。但這個(gè)問題必須把這個(gè)數(shù)量關(guān)系逆轉(zhuǎn)為143+5=才能解決。又如教學(xué)應(yīng)用題“四年級一班有學(xué)生45人，其中男生有2

13、5人，女生有多少人？”在分析題目中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生理解：要求女生多少人？就用全班的人數(shù)減去女生人數(shù)，即4525=。反過來想：用女生的人數(shù)加上男生人數(shù)等于全班人數(shù)，即25+ =45。我們要不失時(shí)機(jī)地組織學(xué)生在先順后逆的認(rèn)識訓(xùn)練，這無論對學(xué)生解決問題本身，還是對擴(kuò)展他們的認(rèn)知領(lǐng)域、培養(yǎng)思維的靈活性都是十分有益的。3、多向分析訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生多角度分析應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，尋求多種解題思路。例如：某車間男工有64人，比女工人數(shù)的2倍多16人，這個(gè)車間一共有工人多少人？順向思維分析：女工人數(shù)的2倍多16人等于男工人數(shù)。2X+16=64求出女工人數(shù)逆向思維分析：A男工人數(shù)減去16，正是女工人數(shù)的2倍；2x=

14、64-16(求出女工人數(shù))B男工人數(shù)減去女工人數(shù)的2倍，等于16人；64-2x=16(求出女工人數(shù))C男工人數(shù)減去16人的差的一半是女工人數(shù)；64-16÷2(求出女工人數(shù))此外，很多練習(xí)會告訴你結(jié)果，而讓你找出原始的東西，這時(shí)候，我們往往可以由果追因，從最終的結(jié)果一步步倒推得出原來的數(shù)據(jù)。如：用四舍五入法截取三位小數(shù)的近似值是3.65，這個(gè)三位小數(shù)可能是幾，最大是幾？學(xué)生一般比較習(xí)慣于解決“已知一個(gè)數(shù)，用四舍五入法它的近似數(shù)”，這種練習(xí)恰好顛倒了因果，能進(jìn)一步考察學(xué)生掌握知識與技能的程度，很有必要。只要分析百分位上的5可能是五入法得到的那么這個(gè)小數(shù)應(yīng)該是3.645，3.646，3.6

15、47，3.648，3.649，也可能是四舍法得到的，因此這個(gè)原來的三位小數(shù)應(yīng)該是3.654，3.653，3.652，3.651，最大的一個(gè)也就一目了然是3.654了。又如：看一本書，第一天看了這本書的一半多6頁，第二天又看了余下的一半多6頁，這時(shí)還剩6頁沒看，這本書有多少頁？顯然，用順?biāo)悸方鉀Q它比較困難，老師可以指導(dǎo)學(xué)生由題意畫出線段圖，從剩下的6頁出發(fā)，找到最后的一半是多少，再逐漸往前推理，就得出了這本書的總頁數(shù)。 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果從正面入手比較困難，就可以從這個(gè)問題或者它的某個(gè)方面的反面去進(jìn)行思考，采取正難則反的思維策略，從而找到解決問題的捷徑?？傊?，逆向思維有利于克服定向思維的保守

16、性，可以幫助我們找到新的思路和新的方法，開拓新的知識領(lǐng)域，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。逆向思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種綜合能力，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)。當(dāng)然，在教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練，一定要根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要不斷加強(qiáng)，但定向思維的訓(xùn)練更不能削弱，只有在教學(xué)中堅(jiān)持綜合訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生從不同方面和不同角度思考，全面培養(yǎng)，才能使學(xué)生真正形成良好的思維品質(zhì)，提高思維水平，逐步形成創(chuàng)新思維。  當(dāng)人們在解決某些問題時(shí)，常用正向思維把我們帶入“山窮水盡疑無路”的困境時(shí)。逆向思維往往會使我們面前呈現(xiàn)“柳暗花明又一村”的醉人情景。逆向思維是思維向直接相反方向重建的過程，它從問題的反面去剖析、理解、應(yīng)用、推理、設(shè)想等等。教師在教學(xué)中應(yīng)有意識地適時(shí)地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由順向到逆向的思維方向的重建，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度思考問題，不僅能克服思維定勢的弊端，還能提高學(xué)生的辯證思維能力。 一、逆向思維的有利作用 逆向思維是相對于順向思維而言的另一種思維形式，是發(fā)散思維的一種。它的基本特征是：從已有的思路反向去考慮和思索問題。這種思維形式反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性。