高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí) 第65講 直接證明與間接證明課件

1、直接證明與間接證明知識梳理知識梳理11223nPQQQQQQQ知識梳理11223QPPPPP得得到到一一個個明明顯顯成成立立的的條條件件知識梳理-pqpqpq導(dǎo)導(dǎo) 致致“若若 則則 ”“若若 則則 ”肯肯定定條條件件為為 假假否否定定結(jié)結(jié)論論邏邏輯輯矛矛盾盾為為 真真要點探究要點探究 探究點探究點1綜合法綜合法 【思路【思路】 本題因為有三項分式，不主張用分析法，而本題因為有三項分式，不主張用分析法，而采用綜合法證明綜合法證明不等式時，要特別注意基本采用綜合法證明綜合法證明不等式時，要特別注意基本不等式的運(yùn)用和對題設(shè)條件的運(yùn)用這里可從去分母的角不等式的運(yùn)用和對題設(shè)條件的運(yùn)用這里可從去分母的角度

2、去運(yùn)用基本不等式度去運(yùn)用基本不等式要點探究要點探究【點評】【點評】綜合法也是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用的一種方綜合法也是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用的一種方法它是一種從已知到未知法它是一種從已知到未知(從題設(shè)到結(jié)論從題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷(命題命題)出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所要求證結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所要求證結(jié)論的真實性的真實性簡言之，綜合法是一種由因索果的證明方法，其邏輯簡言之，綜合法是一種由因索果的證明方法，其邏輯依據(jù)也是三段論式的演繹推理方法依據(jù)也是三段論式的演繹推理方法要點探究要

3、點探究要點探究 探究點探究點2分析法分析法 【思路】本題主要考查用分析法證明不等式及分析問【思路】本題主要考查用分析法證明不等式及分析問題、解決問題的能力可先令題、解決問題的能力可先令x，y為具體的值，確定出為具體的值，確定出常數(shù)常數(shù)C，再給出一般證明，再給出一般證明要點探究要點探究 【點評】【點評】當(dāng)要證的不等式較復(fù)雜，兩端差異難以消當(dāng)要證的不等式較復(fù)雜，兩端差異難以消除或者已知條件信息量太少，已知與待證間的聯(lián)系不明除或者已知條件信息量太少，已知與待證間的聯(lián)系不明顯時，一般可采用分析法，分析法是步步尋求不等式成顯時，一般可采用分析法，分析法是步步尋求不等式成立的充分條件，而實際操作時往往是先

4、從要證的不等式立的充分條件，而實際操作時往往是先從要證的不等式出發(fā)，尋找使不等式成立的必要條件，再考慮這個必要出發(fā)，尋找使不等式成立的必要條件，再考慮這個必要條件是否充分，這種條件是否充分，這種“逆求逆求”過程，能培養(yǎng)發(fā)散思維能過程，能培養(yǎng)發(fā)散思維能力，也是分析問題、解決問題時常用的思維方法，有時力，也是分析問題、解決問題時常用的思維方法，有時也將分析法與綜合法混合使用，也可叫分析綜合法也將分析法與綜合法混合使用，也可叫分析綜合法要點探究要點探究要點探究要點探究要點探究 探究點探究點3反證法反證法 【思路【思路】 (1)利用單調(diào)性定義；利用單調(diào)性定義；(2)用反證法用反證法要點探究要點探究要點

5、探究 【點評】【點評】 反證法不是運(yùn)用論據(jù)從正面證明某一命反證法不是運(yùn)用論據(jù)從正面證明某一命題，而利用間接方法去證明先假設(shè)一個要證明的命題，而利用間接方法去證明先假設(shè)一個要證明的命題的否命題，使它和原命題形成一對互否命題題的否命題，使它和原命題形成一對互否命題(相互矛相互矛盾的命題盾的命題)，再以否命題為前提，進(jìn)行正確的充分條件，再以否命題為前提，進(jìn)行正確的充分條件的假言推理，得出一個假判斷，再根據(jù)排中律，得出的假言推理，得出一個假判斷，再根據(jù)排中律，得出與否命題相反的原命題是真判斷適宜用反證法證明與否命題相反的原命題是真判斷適宜用反證法證明的包括以下幾類：的包括以下幾類：證明證明“結(jié)論是否定

6、結(jié)論是否定”的命題的命題證明某些元素證明某些元素“不存在不存在”或不具有某性質(zhì)等，它的或不具有某性質(zhì)等，它的結(jié)論反面是肯定判斷，宜用反證法結(jié)論反面是肯定判斷，宜用反證法要點探究證明證明“結(jié)論是無限的結(jié)論是無限的”命題命題如：證明元素的個數(shù)是如：證明元素的個數(shù)是“無限的無限的”直線或平面間的直線或平面間的交點交點“無限多無限多”，數(shù)的，數(shù)的“無限表示無限表示”，其否定是有限，其否定是有限的，借助反證法易證明的，借助反證法易證明證明證明“唯一性唯一性”命題命題如要證如要證“方程只有一個解方程只有一個解”，“交點只有一個交點只有一個”，“垂線或平行線只有一條垂線或平行線只有一條”結(jié)論涉及唯一，其反例

7、是結(jié)論涉及唯一，其反例是“多一個多一個”，可用反證法，可用反證法證明證明“至多至多”，“至少至少”命題命題證明一些定理的逆命題證明一些定理的逆命題要點探究有些定理逆命題的證明比較困難如果應(yīng)用反證法有些定理逆命題的證明比較困難如果應(yīng)用反證法則大多轉(zhuǎn)化為證明原命題的逆否命題成立，由于原命則大多轉(zhuǎn)化為證明原命題的逆否命題成立，由于原命題成立，根據(jù)原命題與逆否命題等價，用反證法比較題成立，根據(jù)原命題與逆否命題等價，用反證法比較容易完成容易完成要點探究要點探究 探究點探究點4綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用要點探究 【思路【思路】對于對于(1)，可用不等式的基本性質(zhì)加以證明；，可用不等式的基本性質(zhì)加以證明；對于對于(2)，要用零點存在性定理進(jìn)行證明；，要用零點存在性定理進(jìn)行證明；(3)可根據(jù)一元可根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理韋達(dá)定理)及不等式的性質(zhì)證及不等式的性質(zhì)證明明要點探究要點探究 【點評】【點評】本題綜合考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的零點、本題綜合考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的零點、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及不等式的證明，是一個一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及不等式的證明，是一個較為綜合的題目不等式作為一種工具，經(jīng)常與函數(shù)和方較為綜合的題目不等式作為一種工具，經(jīng)常與函數(shù)和方程結(jié)合在一起，可以用不等式去研究函數(shù)和方程，同時也程結(jié)合在一起，可以用不等式去研究