二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象教學(xué)目標：1、使學(xué)生進一步理解二次函數(shù)的根本性質(zhì);2、滲透解析幾何 ,數(shù)形結(jié)合 ,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題 ,及邏輯思維的能力.3、使學(xué)生參與教學(xué)過程 ,通過主體的積極思維 ,體驗感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念 ,培養(yǎng)學(xué)生獨立地獲取知識的能力.教學(xué)重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)難點：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)用具：微機教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程：例1、：拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2求證：無論m取什么實數(shù) ,拋物線與x軸一定有兩個交點m取什么實數(shù)時 ,兩交點間距離最短?是多少?解： = (m2-1)2+4(2m

2、2+2)= m4-2m2+1+8m2+8= m4+6m2+9= (m2+3)2m20m2+300拋物線與x軸有兩個交點問題：為什么說當0時 ,拋物線y = ax2+bx+c與x軸有兩個交點.(能否從數(shù)和形兩方面說明)設(shè)計意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的時機 ,學(xué)會合作學(xué)習(xí) ,以到達經(jīng)驗共享 ,在思維的碰撞中共同提高.學(xué)會合作 ,消除個人中心.發(fā)現(xiàn)自我 ,提高參與度.弘揚個體的主體性 ,形成健康 ,豐富的個性.數(shù)：點在曲線上 ,點的坐標滿足曲線的方程.反之 ,曲線方程的每一個實數(shù)解對應(yīng)的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點 ,既在拋物線上 ,又在x軸上.所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式 ,也滿足x

3、軸的解析式.設(shè)交點坐標為(x ,y)這樣交點問題就轉(zhuǎn)化成求這個二元二次方程組的解.代入y = 0 ,消去y ,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識 ,當0時 , ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.y = ax2+bx+cy = 0有兩個不等的實數(shù)解拋物線與x軸交于兩個不同的點.形：頂點在x軸上方 ,且開口向下.或者頂點在x軸下方 ,且開口向上.設(shè)計意圖：滲透解析幾何的根本思想使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中 ,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合 ,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維.轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為：小結(jié)：第一種方法 ,根據(jù)解析幾何的

4、根本思想.將求曲線的交點問題 ,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題.第二種方法 ,借助于圖象思考問題 ,比擬直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后 ,再用數(shù)學(xué)的符號語言將其形式化.這既表達了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法 ,也是探索解數(shù)學(xué)問題的一般方法.思考：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數(shù)與判別 式的符號的關(guān)系.設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程 ,不能等同于數(shù)學(xué)知識的聚集 ,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識為載體 ,揭示出蘊涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法 ,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.m取什么實數(shù)時,兩交點間距離最短?是多少?解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點為(x1,0) ,(x2,0)解法 由

5、可知m為任何實數(shù)時, 都有0解x1+x2=m2-1x1x2=-2(m2+1)x2-x1= m2+3當m =0時,兩交點最小距離為3這里兩交點間距離是m的函數(shù)設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.在解題過程中 ,發(fā)現(xiàn)問題 ,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識 ,將其一般化 ,形式化 ,解決問題 ,體會數(shù)學(xué)問題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨立地獲取數(shù)學(xué)知識的能力.滲透函數(shù)思想問題： 觀察此題兩交點間距離與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說明.設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c = 0的兩根可以推出：還可以理解為頂點到x軸距離最短.設(shè)計意圖：在比照、分析中 ,明確概念 ,揭示知識間的聯(lián)系 ,幫助學(xué)生建立良好的認

6、知結(jié)構(gòu).小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論 ,我們猜想出規(guī)律 ,將其一般化 ,推導(dǎo)出這個公式 ,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一般方法.解法：用十字相乘法或求根公式法求根.思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.思考：求m取什么實數(shù)時 ,y = x2-(m2-1)x -2 m2-2被直線y = 2所截得的線段最短?是多少?練習(xí)：觀察函數(shù) 的圖象 ,答復(fù)：(1)y0時 ,x的取值范圍如何?(2)y=0時 ,x取什么值?(1)y0時 ,x的取值范圍如何?小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個方面.圖形比擬直觀 ,可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.探究活動探究問題：欣欣日用品零售商店 ,從

7、某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進雨傘(數(shù)量至少為100把) ,欣欣商店根據(jù)銷售記錄 ,這批雨傘以零售單價每把為14元出售時 ,月銷售量為100把。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時 ,一個月的利潤為多少元?(2) 欣欣日用品零售商店為了擴大銷售記錄,現(xiàn)實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少?(3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售后 ,問降價多少元時利潤最大?最大利潤為多少元?(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴大這種雨傘的銷售量 ,給零售商制定如下優(yōu)惠措施：

8、如果零售商每月從批發(fā)部購進雨傘的數(shù)量超過100把 ,其超過100把的局部每把按原價九五折(即百分之95)付費 ,但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時 ,才能使這種雨傘的月銷售利潤最大?最大月銷售利潤是多少元?(銷售利潤=銷售款額進貨款額)解：(1)(148) (元)(2)638元、728元、748元、792元、792元、750元。(3)設(shè)降價 元時利潤最大 ,最大利潤為 元當 時 , 有最大值元(4)設(shè)降價 元時利潤最大 ,利潤為 元(其中 )?；?,得 。當 時 , 有最大值。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之

9、后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以