中考數(shù)學專題復習：折疊題含答案

1、2016年中考數(shù)學專題復習：折疊題1.如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，/EBC的平分線交CD于點F,將DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N.有下列四個結(jié)論：DF=CF;BFXEN;4BEN是等邊三角形；$BEF=3SADEF.其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）A.B.C.D.解答：解：二四邊形ABCD是矩形，D=ZBCD=90°,DF=MF,由折疊的性質(zhì)可得：/EMF=/D=90°,即FMXBE,CFXBC, .BF平分/EBC,.CF=MF, .DF=CF;故正確； /BFM=90/EBF,/BFC=90/CBF, ./BFM=

2、/BFC, ./MFE=/DFE=/CFN, ./BFE=ZBFN, ./BFE+ZBFN=180°, ./BFE=90°,即BFXEN,故正確； 在ADEF和ACNF中，'/D二/FCN:90",DF-CF,NDFE二NCFN .DEFCNF(ASA),.EF=FN,.BE=BN,但無法求得BEN各角的度數(shù)， .BEN不一定是等邊三角形；故錯誤； ./BFM=/BFC,BM±FM,BCXCF,BM=BC=AD=2DE=2EM,.BE=3EM, sabef=3Saemf=3Sadef>故正確.故選B.點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、

3、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.2.若如圖，將矩形ABCD的一個角翻折，使得點D恰好落在BC邊上的點G處，折痕為EF,EB為/AEG的平分線，EF和BC的延長線交于點H.下列結(jié)論中：/BEF=90°DE=CH;BE=EF;BEG和4HEG的面積相等；若,則四三.CD乙BC6A.2個B.3個C.4個D.5個以上命題，正確的有(解答：解：由折疊的性質(zhì)可知/DEF=/GEF,EB為/AEG的平分線，AEB=ZGEB,/AED=180°,./BEF=90°,故正確； 可證EDFshcf,DF>CF,故DECH,故錯

4、誤； 只可證AEDFsBAE,無法證明BE=EF,故錯誤；可證AGEB,4GEH是等腰三角形，則G是BH邊的中線，4BEG和4HEG的面積相等，故正確；過E點作EK±BC,垂足為K,設(shè)BK=x,AB=y,貝U有y2+(2y2x)2=(2yx)2,解得xi=y(不合題意舍去)，x2=y.則現(xiàn)金,故正確.3BC6故正確的有3個.故選B.A點評：本題考查了翻折變換，解答過程中涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理，屬于綜合性題目,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應角、對應邊分別相等，然后分別判斷每個結(jié)論，難度較大，注意細心判斷.3.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將AABE沿BE折疊后得

5、到AGBE,延長BG交CD于F點，若CF=1,FD=2,則BC的長為（）EDBCA.3/2B.2巡C.2旄D.2證解答：解：過點E作EM，BC于M,交BF于N, 四邊形ABCD是矩形，A=ZABC=90°,AD=BC, ./EMB=90°, 四邊形ABME是矩形，.AE=BM,由折疊的性質(zhì)得：AE=GE,/EGN=/A=90°,.EG=BM, ./ENG=/BNM, .ENGABNM(AAS),.NG=NM,.CM=DE, E是AD的中點，AE=ED=BM=CM, EM/CD, .BN:NF=BM:CM,.BN=NF, .NM=-CF=-22.NG=,2BG=AB

6、=CD=CF+DF=3,.BN=BG-NG=3-工=也，22.BF=2BN=5,BC=-cf2=符=l二2加故選B.點評：此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.CF,AE,BG,K,M分別則下列結(jié)論：BG=DE四邊形AKMN為平行四邊A.B.C.解答：解：由兩個正方形的性質(zhì)易證AEDAGB,BG=DE,/ADE=/ABG, 可得BG與DE相交的角為90°, BGXDE.正確；如圖，延長AK,使AK=KQ,連接DQ、QG, 四邊形ADQG是平行四邊形；作CWLBE于點W,FJLBE于

7、點J,，四邊形CWJF是直角梯形； .AB=DA,AE=DQ,/BAE=ZADQ,ABEDAQ,/ABE=/DAQ, /ABE+/BAH=/DAQ+/BAH=90°.ABH是直角三角形.易證：CWB0BHA,EJFAHE;.WB=AH,AH=EJ,.WB=EJ,又WN=NJ, .WN-WB=NJ-EJ,.BN=NE,正確； .MN是梯形WGFC的中位線，WB=BE=BH+HE,.MN=1(CW+FJ)WC(BH+HE)BE;2222易證：AABEADAQ(SAS),AK=-AQ=-BE,D.MN/AK且MN=AK;四邊形AKMN為平行四邊形，正確.Saabe=Saadq=Saadg=

8、t；S?adqg,正確J所以，都正確;故選D.4 .如圖，兩個正方形ABCD和AEFG共頂點A,連BE,DG,為DG和CF的中點，KA的延長線交BE于H,MN，BE于N.且BGLDE;4ADG和4ABE的面積相等；BN=EN,形.其中正確的是（）點評：當出現(xiàn)兩個正方形時，一般應出現(xiàn)全等三角形.圖形較復雜，選項較多時，應用排除法求解.5 .如圖，在4ABC中，/C=90°,將4ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN/AB,MC=6,NC=2/，則四邊形MABN的面積是（）C.ADBA.65/3B.123Cl&VsD,2473解答：解：連接CD,交MN于

9、E, 將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處， MNXCD,且CE=DE, .CD=2CE,.MN/AB,CDXAB,.CMNcab,5acmn_/CE2_1瓦羨-6-4 .在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=2-/3,Sacmn=7：CM?CN=>6SACAB=4SACMN=4>6Vs=24Vs,S四邊形MABN故選C.=Sacab-SAcmn=243-6V3=18V3.點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.6.如圖，D是4ABC的AC邊

10、上一點，AB=AC,BD=BC,將ABCD沿BD折疊，頂點C恰好落在AB邊的C處，則/A'的大小是（）BCA.40°B,36°C.32D.30°解答：解：連接C'D,.AB=AC,BD=BC,/ABC=/ACB=/BDC,BCD沿BD折疊，頂點C恰好落在AB邊的C處，/BCD=/BC'D,/ABC=/BCD=/BDC=/BDC'=/BC'D,四邊形BCDC'的內(nèi)角和為360°,/ABC=/BCD=/BDC=/BDC'=/BC'D=72°,5.ZA=180-ZABC-/ACB=36&

11、#176;.故選B.點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后的對應角相等，注意本題的突破口在于得出/ABC=ZBCD=/BDC=/BDC'=ZBC'D,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°求出每個角的度數(shù).7.如圖，已知4ABC中，/CAB=/B=30°,AB=2曰，點D在BC邊上、把4ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得ABD,則4ABC與ABD重疊部分的面積為（）A.3近B.炳一C.3-3D.3避226解答：解：過點D作DELAB于點E,過點C作CFXAB,.ABC中，/CAB=/B=30°,AB=2日， .AC=BC,，AFjAB=二

12、，2AFV3AC=2,cosZCABV32由折疊的性質(zhì)得：AB=AB=2d,/B'=/B=30°, ./B'CD=/CAB+ZB=60°, ./CDB=90°, BC=ABAC=2對-2,.CD=1bC=V3-1,BD=BC?cosZB=(2/-2)乂1=3-心22.DE=H.】：11=； -DE=,B'C2V3-22113-V33-V3 S陰影=±AC?DE=工X2X=五.2222故選A.點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的

13、應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系.8.如圖，已知4ABC中，/CAB=/B=30°,AB=2百，點D在BC邊上，把4ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，得4AED,則BD的長度為（）解答：解：作CFXAB于點F.D./CAB=/B.AC=BC,.1.bf=1ab=2在直角4BCF中，BC=-IL=2,cosB在CDE中，/E=ZB=30°,/ECD=/CAB+/B=60°,DE=BD,./CDE=90°,設(shè)BD=x,貝UCD=DE=2-x,在直角CDE中,tanE=-?!=-=tan30=21,DEx3解得：x=3-3故選B.點評：本題考查了圖形的折疊，以及三線合一定理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵.9.如圖，在RtAABC中，/C=90°,AC=E,BC=1,D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果ADXED,那么4ABE的面積是（）3三B二C-一二D一二二B.C.D.234解答：解：C=90°,AC=VS,BC=1,AB=B；'=2，/BAC=30°.ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處,BE=BA=2,/BED=/BAD=30°,DA=DE,.AD±ED,BC/DE,./CBF=ZBED=30,在RtzXBCF中，C