正方形的性質(zhì)及判定

1、武威第四中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課題止方形的性質(zhì)與判定授課 時(shí)數(shù)總 課時(shí)學(xué)期總課時(shí)課型第課時(shí)三 維 目 標(biāo)知識(shí) 技能掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì) 算.過(guò)程 方法理解止方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)止方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育， 提高學(xué)生的邏輯思維能力.情感 態(tài)度使學(xué)生經(jīng)歷探究正方形的性質(zhì)與判定的過(guò)程，體會(huì)探索研究問(wèn)題的方法，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,獲取成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。教學(xué)重點(diǎn)止方形的定義及止方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)止方形與矩形、菱形的關(guān)系及止方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.教法學(xué)法先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練

2、，合作探究課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)板 書 設(shè) 計(jì)止方形的性質(zhì)與判定一、知識(shí)點(diǎn)：止方形定義：一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做止方形.判定方法1:什-個(gè)角是直角的麥形是止方形 ；判定方法2:有一組鄰邊相等的矩形是正方形；二、例題教學(xué) 后記武威第四中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（續(xù)頁(yè)）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)修改意見(jiàn)、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1 .做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形.學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系.問(wèn)題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等 并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（

3、1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形） F 士皿正方形（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形） 2.【問(wèn)題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是 有一個(gè)角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).二、例題分析例1 （教材例4）求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等 的等腰直角三角形.已知：四邊形 ABCD是正方形，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O （如圖）.求證：ABO、BCO、CDO、ADAO 是全等 的等腰直角三角形.證明： 四邊形ABCD是正方形，AC=BD , AC ±BD ,AO=CO=BO=DO （正方形的

4、兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）AABO > BCO、CDO、ADAO都是等腰直角三角形, 并且 zXABO BCOACDOADAO .例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，正方形 ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為 O, E 是OB上的一點(diǎn)，DGLAE于G, DG交OA于F.求證：OE=OF.分析：要證明 OE=OF,只需證明 AEOA DFO,由于正方形的對(duì)角 線垂直平分且相等，可以得到/ AOE= / DOF=90 , AO=DO ,再由同角或 等角的余角相等可以得到/ EAO=/FDO,根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角 形全等，故結(jié)論可得.證明：: 四邊形ABCD是正方形， /AOE=/DOF=90

5、, AO=DO （正方形的對(duì)角線垂直平分且相 等）,又DG，AE ,/ EAO+ / AEO= / EDG+ / AEO=90 ./ EAO= / FDO .AAEO 9匕 DFO . OE=OF.例3 （補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形 ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn) A、C 兩點(diǎn)作11 / 12，作BM L1于M, DNL1于N,直線MB、DN分別交12于Q、 P點(diǎn).求證：四邊形 PQMN是正方形.分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證 ABM DAN ,證出AM=DN ,用同樣的方法證 AN=DP .即可證出 MN=NP .從而得出結(jié) 論.證明： PNH1, QMH1, PN / QM ,

6、/ PNM=90 .PQ/NM, 四邊形PQMN是矩形. 四邊形ABCD是正方形/BAD=/ADC=90 , AB=AD=DC （正 方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）/ 1+7 2=90° .又/ 3+/2=90°,/1=/3./.ABMDAN.AM=DN , 同理 AN=DP .AM+AN=DN+DP即 MN=PN .四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）當(dāng)堂訓(xùn)練1 .正方形的四條邊 ,四個(gè)角 _,兩條對(duì)角線2 .下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.對(duì)角線相等的菱形是正方形；（）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；四條邊都相等的

7、四邊形是正方形；（四個(gè)角相等的四邊形是正方形 .（3 .已知：如圖，四邊形 ABCD為正方形, 為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 DE=BF.求證：/ AFE = / AEF.4 .如圖，E為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且 EBC是 等邊三角形，求/ EAD與/ ECD的度數(shù).:E是正方形ABCD DE=BF .的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn) F是CB4.已知：如圖，點(diǎn) 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 I 求證：EA ± AF .55.已知:如圖, ABC 中，/ C=90° ,ACD 平分/ACB, DELBC 于E, DF± AC于F.求證：四邊形 CFDE是正方形.6.已知：如圖，正方形 ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分/ DAE 交 CD 于 F,求證：AE=BE+DF .F四、課后小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?本節(jié)