人教版必修二期中復(fù)習(xí)——萬(wàn)有引力和航天學(xué)案含答案

1、高中物理I萬(wàn)有引力和航天1.開(kāi)普勒定律第一定律（又叫橢圓定律）的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律（又叫面積定律）過(guò)相同的面積。第三定律（又叫周期定律）、兩個(gè)定律:所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓:對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線，在相等時(shí)間內(nèi)掃:所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸R的三次方跟公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等。3表達(dá)式為：-2k（kT），k只與中心天體質(zhì)量有關(guān)的定值與行星無(wú)關(guān)。T2422.牛頓萬(wàn)有引力定律1687年，牛頓在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理正式提出萬(wàn)有引力定律。（1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間引力的方向在它們的連線上，弓I力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成

2、正比，跟它們之間的距離的二次方成反比。（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式：f萬(wàn)GMmmr（3）適用條件：a.適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者兩個(gè)均勻球體之間的相互作用。（兩物體為均勻球體時(shí)，r為兩球心間的距離）b.當(dāng)r0時(shí)，物體不可以看作質(zhì)點(diǎn)，故不能直接用萬(wàn)有引力公式計(jì)算。c.認(rèn)為當(dāng)r0時(shí)，引力F的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。（4）對(duì)定律的理解a.普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都有這種相互作用力。b.相互性：兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，而不是平衡力關(guān)系。c.宏觀性：在通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際意義。d.特殊性：兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力，只與它們本身的質(zhì)量

3、、它們之間的距離有關(guān)。與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，與周期及有無(wú)其他物體無(wú)關(guān)。（5）引力常數(shù)G：大?。篏6.671011Nm2/kg2,由英國(guó)科學(xué)家卡文迪許利用扭秤測(cè)出。意義：表示兩個(gè)質(zhì)量均為1kg的物體，相距為1米時(shí)，相互作用力為：6.671011N0、兩條思路：即解決天體運(yùn)動(dòng)的兩種方法Mmv24221 .萬(wàn)有引力提供向心力：%F向，即F萬(wàn)Gymanm；mrrmr。2 .天體對(duì)其表面物體的萬(wàn)有引力近似等于重力：Mm2Gtmg即GMg-2（又叫黃金代換式）R2注意：地面物體的重力加速度：gGM-98m/s2g-2高空物體的重力加速度:GM22<9.8m/s(Rh)2關(guān)系：SR2g(Rh)三、萬(wàn)有

4、引力定律的應(yīng)用1.計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、向心加速度a.線速度：vGMb.角速度:GM3c.周期：T2、工,GMd.向心加速度:GM2r2.計(jì)算中心天體的質(zhì)量方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)周期234r一,.，一M天（適合于有行星、GT2T和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r計(jì)算:衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體）方法二：根據(jù)中心天體半徑R和其表面的重力加速度g計(jì)算：gR2工人兒"曰-一A/M（適合于沒(méi)有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體）G注意：轉(zhuǎn)動(dòng)天體的質(zhì)量是求不出來(lái)的，只能求中心天體的質(zhì)量。3 .計(jì)算中心天體的密度方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)周期T、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和中心天體半徑R計(jì)算:3 I3（適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體）

5、GTR方法二：根據(jù)中心天體半徑R和其表面的重力加速度g計(jì)算：3gg-（適合于沒(méi)有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的天體）4 GR4.計(jì)算第一宇宙速度（環(huán)繞速度）r不。方法一：根據(jù)中心天體質(zhì)量2,Mmv由G2mvRR方法二：根據(jù)中心天體半徑M和半徑R計(jì)算:GMRR和表面重力加速度計(jì)算:由F萬(wàn)mg2vmvgR5.預(yù)測(cè)未知天體四、研究天體運(yùn)動(dòng)，（海王星的發(fā)現(xiàn)）發(fā)射人造衛(wèi)星簡(jiǎn)單說(shuō)就是衛(wèi)星或行星貼近中心天體表面的飛行速度，這時(shí)衛(wèi)星或行星高度忽略1 .分類主要有偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、勘測(cè)科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星、測(cè)地衛(wèi)星等種類。2 .軌道由于是萬(wàn)有引力提供向心力，所以所有衛(wèi)星都是圍繞地心在轉(zhuǎn)。

6、軌道有三種：a.赤道平面內(nèi)（如同步衛(wèi)星）叫赤道軌道。b.與赤道平面垂直，通過(guò)地球兩極，叫極地軌道。c.可以和赤道平面成任一角度，叫一般軌道。注意：沒(méi)有跟某一經(jīng)度或某一緯度重合的軌道（除赤道平面）。3 .發(fā)射由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的分析是針對(duì)地心這個(gè)參考系的，故火箭發(fā)射時(shí)的初速度不等于零（自轉(zhuǎn)速度），要充分利用地球的自轉(zhuǎn)的慣性，就必須自西向東發(fā)射。這樣可以更多地節(jié)省燃料和推力。發(fā)射可分為三個(gè)階段：發(fā)射長(zhǎng)空階段；漂移進(jìn)入軌道階段；在預(yù)定軌道上繞地球運(yùn)行階段。4 .運(yùn)行穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力。GMGM丁-r3GM八由公式：vJJ-3-T2J,a向一2-分析可知：在同-rr31GMr2一中心天體做勻速

7、圓周運(yùn)動(dòng)的所有衛(wèi)星的v、T、a各量，都只與軌道半徑r有關(guān)。離地面越高，即r越大，則衛(wèi)星的v、a越小，T越大。5 .變軌衛(wèi)星的變軌實(shí)質(zhì)是通過(guò)短時(shí)間內(nèi)啟動(dòng)加速或減速火箭以改變衛(wèi)星的速度，而使萬(wàn)有引力與所需向心力不再相等。當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，F(xiàn)5|>F向，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將減??；當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，F(xiàn)引<5向，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將增大。6 .對(duì)接交會(huì)對(duì)接指兩個(gè)航天器（宇宙飛船、航天飛機(jī)等）在太空軌道會(huì)合并連接成一個(gè)整體。它是實(shí)現(xiàn)太空裝配、回收、補(bǔ)給、維修、航天員交換等過(guò)程的先決條件?？臻g交會(huì)對(duì)接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接。所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的航天

8、器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體。注意：同軌道上對(duì)接應(yīng)先讓后者減速，使其在低軌道運(yùn)行，然后再加速，速度增大去跟高軌道上的對(duì)接。不能在同軌道上加速對(duì)接，跟地面上同一直線上的運(yùn)動(dòng)不同。7 .“超重”和“失重”“超重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過(guò)程和回收時(shí)的減速下降過(guò)程，此情景與“升降機(jī)”中物體超重相同。“失重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的物體完全“失重”（因?yàn)橹亓μ峁┫蛐牧Γ藭r(shí)，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用，如天平、水銀氣壓計(jì)、單擺、密度計(jì)等。8 .兩種特殊的衛(wèi)星a.近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬(wàn)有引力

9、等于重力，速度為第一宇宙速度。b.同步衛(wèi)星（又叫通信衛(wèi)星）：（四定）定周期：等于地球自轉(zhuǎn)周期T=24小時(shí)。定軌道：在赤道的正上方，即赤道平面。定高度：h=3.6M07（m）。定線速度：v=3.1km/s。注意：三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球，實(shí)現(xiàn)全球通訊。五、三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度：vi=7.9km/s,它是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第二宇宙速度（脫離速度）：V2=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：V3=16.7km/s,使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。六、雙星、三星、多星運(yùn)行系統(tǒng)1 .雙星（1）定義：將兩顆彼此距離較近的

10、恒星稱為雙星。（2）向心力來(lái)源：在它們之間的萬(wàn)有引力作用下，繞兩球連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（3）特點(diǎn)：周期、角速度相同；表達(dá)式：gmm2m12rlm22r2;Lr1r2；質(zhì)量與半徑成反比：m1反。m2r12 .三星及多星分析方法同雙星問(wèn)題一樣，關(guān)鍵是分析它們?nèi)f有引力的合力提供向心力。例題1假設(shè)在太空中有兩個(gè)宇宙飛船a、b,它們?cè)趪@地球的同一圓形軌道上同向運(yùn)行，飛船a在前、b在后，且都安裝了噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，現(xiàn)要想讓飛船b盡快追上飛船a并完成對(duì)接，又飛船b應(yīng)采取的措施是（）A.沿運(yùn)動(dòng)方向向前噴氣B.沿運(yùn)動(dòng)方向向后噴氣C.沿運(yùn)動(dòng)方向先適當(dāng)向前噴氣、適當(dāng)時(shí)候再向后噴氣D.沿運(yùn)動(dòng)方向先適當(dāng)向后噴氣、適當(dāng)

11、時(shí)候再向前噴氣思路分析：本題考查的是飛船的對(duì)接，對(duì)于在同一軌道上運(yùn)行的飛船a、b而言，它們的速率相等，在太空中保持相對(duì)靜止，當(dāng)后面的飛船b加速時(shí)，會(huì)導(dǎo)致飛船b做離心運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入高軌道，而在高軌道運(yùn)動(dòng)變慢，將更加不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故只能使飛船b先適當(dāng)向前噴氣，減速后進(jìn)入低軌道，在低軌道上運(yùn)動(dòng)變快，適當(dāng)時(shí)候再向后噴氣，加速做離心運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C對(duì)。答案：C例題2如圖所示，是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t,已知萬(wàn)有引力常量為G,則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度

12、p的表達(dá)式正確的是（）42(Rh)3A. M=2,Gt22_24(Rh)B. M='°,Gt242t2(Rh)3C. M=2Gn2,2234n(Rh)D. M=-Gt2思路分析：設(shè)朱西尼”3(Rh)3p=23Gt2R33(Rh)2p=23Gt2R33t2(Rh)3，尸23Gn2R32 33 n(Rh)，p23Gt2R3號(hào)的質(zhì)量為m,卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供，GMm2=m(R+h)(2-(Rh)T)2,其中小得M=42n2(Rh)3Gt2又土星體積V=kR3,所以尸3Gt2R3答案：D例題3地面高度為為地球中心。如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星

13、，另一衛(wèi)星ho已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為求：B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離30,地球表面的重力加速度為g,O(1)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期；(2)若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)思路分析：GMm2(Rh)2,則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得42m-2-(R+h)TbGMm0又在地球表面有2-=mog聯(lián)立解得Tb=2(Rh)3,gR2(2)依題息有(COB0)0)t=2兀P2gR2又WB=3Tb:(Rh)3聯(lián)立解得t=,gR2(Rh)303答案：(1)2%2-)-(2)ggR22黑3?！疽族e(cuò)警示】容易

14、混淆的物理量1 .萬(wàn)有引力與重力；2 .隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度；3 .運(yùn)行速度和發(fā)射速度；4 .兩個(gè)半徑：天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑；5 .兩種周期：自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期；6 .兩類運(yùn)行：穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行；7 .同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星；8 .赤道上物體和近地衛(wèi)星；9 .引力半徑和軌道半徑。此部分內(nèi)容涉及的物理量較多，計(jì)算量較大，且相同符號(hào)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)式子中，需要同學(xué)們區(qū)分清楚?！痉椒ㄌ釤挕刻祗w運(yùn)動(dòng)的解法1.高中物理中定量分析天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為所有天體均為球狀，一個(gè)天體(稱為環(huán)繞天體)圍繞另一個(gè)天體(稱為中心天體)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體施予的萬(wàn)有引力提供，這是一條基

15、本原則。2.運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解題，實(shí)際上就是運(yùn)用牛頓第二定律Fma解題，這里的合力F就是萬(wàn)有引力FGmM,這里的加速a就是環(huán)繞天體的向心加速度。運(yùn)用萬(wàn)有引力定律r解決天體運(yùn)動(dòng)有關(guān)問(wèn)題，主要常用以下三個(gè)等量關(guān)系：凡涉及天體質(zhì)量、密度及運(yùn)動(dòng)的有關(guān)量，多采用“萬(wàn)有引力提供向心力”列式解答。mM42由G工廠mr,求得中心天體的質(zhì)量Mr2T2半徑r）。若已知天體半徑，則可以進(jìn)一步求出天體密度。234r，八八廣（已知環(huán)繞天體周期GT2T和軌道由GmMr2m,求得環(huán)繞天體的運(yùn)行速率vrGM-（已知中心天體質(zhì)量M和環(huán)繞R,則進(jìn)天體軌道半徑r）。若環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）沿中心天體（如地球）表面運(yùn)行,mr徑r和中心天

16、體質(zhì)量mM由G1一rr和中心天體質(zhì)量mr步求得第一宇宙速度產(chǎn)，求得環(huán)繞天體的運(yùn)行周期M）。2,可求得環(huán)繞天體運(yùn)行角速度M)。（已知環(huán)繞天體軌道半GM-（已知環(huán)繞天體軌道半徑應(yīng)根據(jù)“重力等于萬(wàn)有引力”當(dāng)涉及天體表面的物體的重力或重力加速度問(wèn)題時(shí),列式解答。由mgG粵，可得某天體附近重力加速度公式rGMg2-（M中心天體質(zhì)量，rr是考察點(diǎn)到中心天體的距離）。若在天體表面上rR（R為中心天體半徑），則天體表面重力加速為g0由mgGM鏟-mMGR2,可以推得不同天體表面重力加速度的關(guān)系為9g22M1R2_2°M2r2利用“重力等于向心力”的關(guān)系式，可以求出天體的有關(guān)運(yùn)動(dòng)量。go)由mgo2Vom一r,可以求得第一宇宙速度VoRgo（已知天體半徑R,表面重力加速由mgomR42To2,可以求得環(huán)繞天體的最小運(yùn)行周期To2R。go3 .注重運(yùn)用比例法解題天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題往往可以用比例法進(jìn)行比較或求解