八年級數(shù)學下冊知識點總結比較全

1、初二數(shù)學下知識點總結函數(shù)及其相關概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)解析法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做

2、列表法。(3)圖像法：用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k=o),那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b為。時，y=kx(k為常數(shù)，k#。)這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b

3、的圖像是經過點(0,b)的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經過原點(0,0)的直線。(如下圖)4.正比例函數(shù)的性質一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質：(1)當k0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當k0時，y隨x的增大而增大(2)當k0b0y/0/xx圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0y0/L圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0yd0L7圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大III減小b0.2.重要公式：(1)(Va)2=a(a0),(2)府=a=產(a-0)；注意使用a(a0)a=(a)2(a_0).3 .積的算術平方根：悔=0),商的算術平方根等

4、于被除式的算術平方根除bb以除式的算術平方根7 .二次根式的除法法則:a.a.(1) ；=石(a之0,ba0);(2) Ja子jb=jab(a0,b0);(3)分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8 .常用分母有理化因式：Ja與后，4a一兩與百十打，ma+nJb與man而,它們也叫互為有理化因式9 .最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2,且不含分母；(3)

5、化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式10 .二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題11 .同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12 .二次根式的混合運算：(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法

6、公式等勾股定理1.勾股定理內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種

7、圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下12：方法：4sa+s正方形efgh=SE方形abcd，4Mab+(ba)=c2,化簡可證.a2b2=c2方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個直角三角形的面積與122小正萬形面積的和為S=4Mab+c2=2ab+c22大正方形面積為22S=(ab)2=a22abb所以a2b2=c2方法三：S弟形=；(a+b)(a+b),S弟形=2SAde+S逸be=2abc222,化簡得證：a2+b2=c23 .勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角

8、形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形4 .勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在AABC中，/C=90口，則c=Ja2+b2,b=Jc2a2,a=Jc2b2知道直角三角形一邊,可得另外兩邊之間的數(shù)量關系可運用勾股定理解決一些實際問題5 .勾股定理的逆定理如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過數(shù)轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等

9、時，以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形；若222222.a+bc,時，以a,b,c為三邊的三角形是鈍角三角形；右a+bAc,時，以a,b,c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a,b,c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a,b,c滿足a2+c2=b2,那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形6 .勾股數(shù)能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，a,b,c為正整數(shù)時，稱a,b,c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提

10、高解題速度，如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等7 .勾股定理的應用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關系的證明問題.在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應設法添加輔助線（通常作垂線），構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解.8 .勾股定理逆定理的應用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論.9 .勾股定理及其逆定理的應用勾股定理及其逆定理在解決一些實