2016年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：每題3分，共30分1.3分2016?齊齊哈爾-1是1的A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.立方根2.3分2016?齊齊哈爾以下圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是3.A.3分2016?齊齊哈爾九年級(jí)一班和二班每班選籃10次，對(duì)每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲說:8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投班同學(xué)投中次數(shù)為 6個(gè)的最多”乙說:匕班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個(gè).”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計(jì)量是A.平均數(shù)和眾數(shù)B.眾數(shù)和極差C.眾數(shù)和方差D.中位數(shù)和極差4.3分2016?齊齊哈爾以下算式；=1 一2±3;(-)=9 ; 2

2、6+ 23=4 ；=2016; a+a=a2.運(yùn)算結(jié)果正確的概率是A.B.C.D.5.3分2016?齊齊哈爾以下命題中，真命題的個(gè)數(shù)是同位角相等經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行長(zhǎng)度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.3分2016?齊齊哈爾點(diǎn)Px,y在第一象限內(nèi)，且x+y=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0.設(shè)A. 1, 2, 3 B. 1, 2 C, 1, 3 D . 2, 38.3分2016?齊齊哈爾足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是A.1或2B.2或3C.3或4D

3、.4或59.3分2016?齊齊哈爾如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左主視圖左覬圖A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)10.3分2016?齊齊哈爾如圖，拋物線y=ax2+bx+caw0的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-1,0，其部分圖象如下圖，以下結(jié)論： 4acvb2; 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3; 3a+c>0當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1Wxv3當(dāng)xv0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二、填空題：每題3分，共27分11 .3分2016?齊齊哈爾某種電子元件的面積大約為0.0000006

4、9平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.12 .3分2016?齊齊哈爾在函數(shù)y=丁中，自變量x的取值范圍是13 .3分2016?齊齊哈爾如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形只填一個(gè)即可.14 .3分2016?齊齊哈爾一個(gè)側(cè)面積為16/7tcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為cm.15 .3分2016?齊齊哈爾如圖，假設(shè)以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D,則/C=度.16 .3分2016?齊齊哈爾如圖，已知點(diǎn)P6,3，過點(diǎn)P作PM，x軸于點(diǎn)M,PN±y軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y=

5、k的圖象交PM于點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.假設(shè)四邊形OAPB的面積支為12,則k=%0Xf_17 .3分2016?齊齊哈爾有一面積為5%4j的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30。，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為.18 .3分2016?齊齊哈爾如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/A=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC,將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長(zhǎng)為.19 .3分2016?齊齊哈爾如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)。為位似中心放大為原來的椅倍，得

6、到矩形A1OC1B1,再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)。為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題：共63分20 .7分2016?齊齊哈爾先化簡(jiǎn)，再求值：1-2小,以十）一罩,其中x2+2x-15=0.21 .8分2016?齊齊哈爾如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-1,3，B-4,0，C0,01畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；2畫出將ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)904到A2B2O；3在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最

7、小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).22 .8分2016?齊齊哈爾如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1,01求拋物線的解析式；2直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);3求過O,B,C三點(diǎn)的圓的面積.結(jié)果用含注：二次函數(shù)y=ax2+bx+caw0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為23.8分2016?齊齊哈爾如圖，在ABC中，AD±BC,BEXAC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.1求證：ACDABFD;2當(dāng)tan/ABD=1,AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng).24.10分2016?齊齊哈爾為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng)，某校為了解全校1000名學(xué)生

8、每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x單位：小時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6<xv8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：1本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是;2請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；3求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；4估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).5皓學(xué)生每畫要外優(yōu)育活動(dòng)（注!每說考最小值,不?是大值）25.10分2016?齊齊哈爾有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、

9、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y米與他們白行走時(shí)間x分鐘之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，答復(fù)以下問題：1A、B兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分；2假設(shè)前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；3假設(shè)線段FG/x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為米/分；4求A、C兩點(diǎn)之間的距離；5直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.26.12分2016?齊齊哈爾如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A-近,0的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2-

10、2x-3=0的兩個(gè)根1求線段BC的長(zhǎng)度；2試問：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說明理由；3假設(shè)點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；4在3的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)巳使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.2016年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：每題3分，共30分1 .3分2016?齊齊哈爾-1是1的A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.立方根a的相反數(shù)是-a.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).即【解答】解：-1是1的相反數(shù).故選B.2 .3分2016?齊齊哈爾以下圖

11、形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)正確.故選：D.3 .3分2016?齊齊

12、哈爾九年級(jí)一班和二班每班選8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對(duì)每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲說：工班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多”乙說:匕班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個(gè).”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計(jì)量是A.平均數(shù)和眾數(shù)B.眾數(shù)和極差C.眾數(shù)和方差D.中位數(shù)和極差【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解：一班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多反映出的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，二班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個(gè)能反映出的統(tǒng)計(jì)量極差，故選：B.4 .3分2016?齊齊哈爾以下算式6=±3；（喂）=9;26+23=4；Q-2016）2=2016;a+a=a2.運(yùn)算結(jié)果正確的概率是A.J

13、_B.mC.&D.9卮555同底數(shù)哥的除法運(yùn)算法則、 合【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)、并同類項(xiàng)法則進(jìn)行判斷，再利用概率公式求出答案.【解答】解：史=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（/）=（1）2=9'正確；26+23=23=8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；J016產(chǎn)2016,錯(cuò)誤；a+a=2a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故運(yùn)算結(jié)果正確的概率是：1,故選：A.5 .3分2016?齊齊哈爾以下命題中，真命題的個(gè)數(shù)是同位角相等經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行長(zhǎng)度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公

14、理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對(duì)角線垂直可判斷中點(diǎn)四邊形為矩形.【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以錯(cuò)誤；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以正確.故選A.y=6 - x0vxv6, 0vyv6.6.3分2016?齊齊哈爾點(diǎn)Px,y在第一象限內(nèi)，且x+y=6 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0,S=Lx4X6-x=12-2x0VXV6,，C符合.故選C.7 .3分2016?齊齊

15、哈爾假設(shè)關(guān)于x的分式方程一=2-的解為正數(shù)，則滿足K-22-X條件的正整數(shù)m的值為A.1,2,3B.1,2C,1,3D.2,3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.【解答】解：等式的兩邊都乘以x-2，得x=2x-2+m,解得x=4m,x=4mw2,由關(guān)于x的分式方程=2-的解為正數(shù)，得X-22-xm=1,m=3,故選：C.8 .3分2016?齊齊哈爾足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5【分析】設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則負(fù)6-x-y場(chǎng)，根據(jù)：勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)

16、得分+負(fù)場(chǎng)得分=最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y的范圍可得x的可能取值.【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則負(fù)6-x-y場(chǎng)，根據(jù)題意，得：3x+y=12,即：x=±丫,-x>y均為非負(fù)整數(shù)，且x+y<6,，當(dāng)y=0時(shí)，x=4;當(dāng)y=3時(shí)，x=3;即該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是3場(chǎng)或4場(chǎng)，故選：C.9.3分2016?齊齊哈爾如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù).【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共2歹U,且都是最高兩層；由左視圖知共行，所以小正方體的個(gè)數(shù)最少

17、的幾何體為：第一列第一行1個(gè)小正方體，第一列第二行2個(gè)小正方體，第二列第三行2個(gè)小正方體，其余位置沒有小正方體.即組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：1+2+2=5個(gè).10.3分2016?齊齊哈爾如圖，拋物線y=ax2+bx+caw0的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-1,0，其部分圖象如下圖，以下結(jié)論： 4acvb2； 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,x2=3; 3a+c>0當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1Wxv3當(dāng)xv0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱

18、性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3,0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解：二.拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ao0,所以正確； 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,而點(diǎn)-1,0關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0， 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3,所以正確； x=一b=1即b=-2a2a而x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0,a+2a+c=0,所以錯(cuò)誤； .拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為-1,0，3,0， 當(dāng)-1vx

19、v3時(shí)，y>0,所以錯(cuò)誤； 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確.故選B.二、填空題：每題3分，共27分6.9M07.【分析】對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】X107.-7X1012 .3分2016?齊齊哈爾在函數(shù)丫=3*1中,自變量x的取值范圍是X*4,且x爰|I-2J3【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案.【解答】解：由題意，得3*+1>0且*-2金0,解得x>-且xw2,回故

20、答案為：x>-二，且xw2.13 .3分2016?齊齊哈爾如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AC，BD或/AOB=90或AB=BC使其成為菱形只填一個(gè)即可.【分析】利用菱形的判定方法確定出適當(dāng)?shù)臈l件即可.【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：ACLBD或/AOB=90?；駻B=BC使其成為菱形.故答案為：ACXBD或/AOB=90或AB=BC14 .3分2016?齊齊哈爾一個(gè)側(cè)面積為16J%7tcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為4cm.【分析】設(shè)底面半徑為r,母線為1,由軸截

21、面是等腰直角三角形，得出2r=1,代入S側(cè)=小,求出r,1,從而求得圓錐的高.【解答】解：設(shè)底面半徑為r,母線為1,.主視圖為等腰直角三角形，-2r=V21,_，側(cè)面積S側(cè)=兀1=兀2=16可2Ttcm2,解得r=4,1=4"Q，圓錐的高h(yuǎn)=4cm,故答案為：4.15.3分2016?齊齊哈爾如圖，假設(shè)以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D,則/C=45度.【分析】連接OD,只要證明AOD是等腰直角三角形即可推出/A=45。，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問題.【解答】解；連接OD.CD是。O切線， ODXCD, 四邊形ABCD是平行四邊形, .AB/CD,.-.A

22、B±OD, ./AOD=90°,.OA=OD,ZA=ZADO=45°,.C=/A=45°.故答案為45.16 .3分2016?齊齊哈爾如圖，已知點(diǎn)P6,3，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,PN±y軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y上的圖象交PM于點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.假設(shè)四邊形OAPB的面積為12,則k=6.【分析】根據(jù)點(diǎn)P6,3，可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12,列出方程求出k的值.【解答】解：二點(diǎn)P6,3，.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,代入反比例函數(shù)y=§

23、;得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為與，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為77,63即AM=三，NB=-,S四邊形OAPB=12,即S矩形OMPNSAOAM-SANBO=12,6X3-Lx 6X2Lx 3X2=12解得：k=6.故答案為：6.17 .3分2016?齊齊哈爾有一面積為5行的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30。，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20、瓜和20.【分析】分兩種情形討論當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，當(dāng)30度角是底角，分別作腰上的高即可.【解答】解：如圖1中，當(dāng)/A=30°,AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a,作BDXAC于D,/A=30°,BD=1AB=-a,囪囪?a?a=5V3,212 -a

24、2=20V5,ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20日.如圖2中，當(dāng)/ABC=30°,AB=AC時(shí)，作BD，CA交CA的延長(zhǎng)線于D,設(shè)AB=AC=a, .AB=AC, ./ABC=/C=30°, ./BAC=120°,/BAD=60°,在RTAABD中，./D=90°,/BAD=60°,-a2=20,ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20 .故答案為20行或20.18.3分2016?齊齊哈爾如圖，在邊長(zhǎng)為 2的菱形ABCD中，/ A=60 °,點(diǎn)M是AD 邊的中點(diǎn)，連接 MC,將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折

25、痕交AB 于點(diǎn)N ,則線段EC的長(zhǎng)為 W - 1 .【分析】過點(diǎn)M作MFXDC于點(diǎn)F,根據(jù)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/A=60°,M為AD中點(diǎn)，得到2MD=AD=CD=2,從而得到/FDM=60°,/FMD=30°,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長(zhǎng)即可.【解答】解：如下圖：過點(diǎn)M作MFXDC于點(diǎn)F, 在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/A=60°,M為AD中點(diǎn)， -2MD=AD=CD=2,/FDM=60°, ./FMD=30°, .fd=Lmd=L,回2 .FM=DMXcos30°=2，2MC=牛®EC=MC-ME

26、=Vr-1.故答案為：Vr-1.3n2n19.3分2016?齊齊哈爾如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)。為位似中心放大為原來的母倍，得到矩形A1OC1B1,再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)。為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,即可求得Bn的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：二.在第二象限內(nèi)，將矩形AO

27、CB以原點(diǎn)。為位似中心放大為原來的，矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)B1是對(duì)應(yīng)點(diǎn),.OA=2,OC=1.點(diǎn)B的坐標(biāo)為-2,1,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為-2X1 x±2,將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)。為位似中心放大搭倍，得到矩形A2OC2B21-B2 2X1x|x|Bn 2X3ri2rL3n2n.矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)故答案為:3n一,2n3n三、解答題：共63分20.7分2016?齊齊哈爾先化簡(jiǎn)，再求值：1-2,其中x2+2x-15=0.【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù) 入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.x2+2x - 15=0 得出x2+2x=15,代,x+2

28、x-15=0,x2+2x=15,21.8分2016?齊齊哈爾如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-1,3，B-4,0，C0,01畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；2畫出將ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2O;請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).3在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P至UA1與點(diǎn)A2距離之和最小,【分析】1分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，然后順次連接;2根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；3利用最短路徑問題解決，首先作A

29、1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A3,再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)即為所求.【解答】解：1如下圖，A1B1C1為所求做的三角形;2如下圖，A2B2O為所求做的三角形;3A2坐標(biāo)為3,1，A3坐標(biāo)為4,-4,A2A3所在直線的解析式為：y=-5x+16,令y=0,貝Ux=-3-,5p點(diǎn)的坐標(biāo)。.522.8分2016?齊齊哈爾如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1,01求拋物線的解析式；2直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);3求過O,注：二次函數(shù)B, C三點(diǎn)的圓的面積.結(jié)果用含y=ax2+bx+caw。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一兀的代數(shù)式表示【分析】1利用對(duì)稱軸方程

30、可求得b,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求得c,可求得拋物線的解析八；2根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用拋物線的解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo);3根據(jù)B、C坐標(biāo)可求得BC長(zhǎng)度，由條件可知BC為過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑，可求得圓的面積.【解答】解：1由 AT0，對(duì)稱軸為x=2,可得c= - 5.拋物線解析式為y=x2- 4x - 5;2由A點(diǎn)坐標(biāo)為-1,0，且對(duì)稱軸方程為x=2,可知AB=6, .OB=5, .B點(diǎn)坐標(biāo)為5,0，-y=x2-4x-5,.C點(diǎn)坐標(biāo)為0,-5;3如圖，連接BC,則OBC是直角三角形，過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長(zhǎng)度,在RtOBC中，OB=OC=5,，BC=5&am

31、p;,，圓的半徑為圓的面積為一25一工兀.23.8分2016?齊齊哈爾如圖，在ABC中，AD±BC,BEXAC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.1求證：ACDABFD;2當(dāng)tan/ABD=1,AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng).【分析】1由/C+/DBF=90°,/C+/DAC=90°,推出/DBF=ZDAC,由此即可證明.2先證明AD=BD,由ACDsBFD,得理1里1=1,即可解決問題.BFBD【解答】1證明：.AD±BC,BEXAC,/BDF=/ADC=/BEC=90°,./C+/DBF=90°,/C+/DAC=90°,/

32、DBF=/DAC,ACDABFD.2tanZABD=1,ZADB=90°.AD=BD,ACDABFD,，二jBFBDBF=AC=3.24.10分2016?齊齊哈爾為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng)，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x單位：小時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6<xv8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：1本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查,樣本容量是50;2請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；3求這50名學(xué)生每周課外

33、體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；4估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).名學(xué)生每周深夕陵育活動(dòng)（注：每組含最小值，不管最大值【分析】1根據(jù)題目中的信息可知本次調(diào)查為抽樣調(diào)查，也可以得到樣本容量；2根據(jù)每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6Wx<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%,可以求得每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6Wx<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，從而可以求得2Wx<4的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；4根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).【解答】解：1由題意可得，本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50,

34、故答案為：抽樣，50;2由題意可得，每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6Wx<8小時(shí)的學(xué)生有：50X24%=12人，則每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在2Wx<4小時(shí)的學(xué)生有：50-5-22-12-3=8人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，3由題意可得，IX5+3義8+5X22+7'12+9X£50吟即這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是5;4由題意可得，12+3全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有：1000x2300人，50即全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有300人.W名學(xué)生每周向言活動(dòng)（注：用組含最小值不含量大值）25.10分2016?齊齊哈爾有一科

35、技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y米與他們白行走時(shí)間x分鐘之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，答復(fù)以下問題：1A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為95米/分;2假設(shè)前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；3假設(shè)線段FG/x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為60米/分;4求A、C兩點(diǎn)之間的距離；5直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.【分析】1結(jié)合圖象得到A、B兩點(diǎn)之間的距離，甲機(jī)器人

36、前2分鐘的速度；2根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式;3根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答；4根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可；5分前2分鐘、2分鐘-3分鐘、4分鐘-7分鐘三個(gè)時(shí)間段解答.【解答】解：1由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：70+60X2+2=95米/分；2設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b,.1X95-60=35,.點(diǎn)F的坐標(biāo)為3,35,2k+b-03k+b=35解得,b=- 70y=35x 70;線段EF所在直線的函數(shù)解析式為3二.線段FG/x軸,.甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；4A、C兩點(diǎn)之間的距離為7

37、0+60X7=490米；5設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距28米，由題意得，60x+70-95x=28,解得，x=1.2,前2分鐘-3分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，35x-70=28,解得，x=2.8.4分鐘-7分鐘，直線GH經(jīng)過點(diǎn)4,35和點(diǎn)7,0,則直線GH的方程為y=-醫(yī)x+2蝮，33當(dāng)y=28時(shí)，解得x=4.6,答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.8分或4.6分相距28米.26.12分2016?齊齊哈爾如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)AI-近,0的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根1求線段BC的長(zhǎng)度；2試問：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說明理由；3假設(shè)點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；4在3的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)巳使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】1解出方程后，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出BC的長(zhǎng)度；2由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知OA2=OC?OB,所