2019虹口區(qū)二模

1、上海市虹口區(qū)2019屆高三二模數學試卷2019.4一.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1 .設全集 U =R，若 A=x|x3卜1,則 eu A=2 .若復數z=i(2 i) (i為虛數單位)，則 z的共軻復數Z=3 .已知cosH=；, 6在第四象限，則 cos(；+8)=201944.行列式 s sine-5sin 一2cos1JI cos3的元素n的代數余子式的值等于5. 5位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公 益活動的概率為22._一 . x y 一,_ 一 一6.已知F1、F2是橢圓C :+工=1的兩個焦點

2、，點P為橢圓C上的點，| PE |=8 ,若M 36 27為線段PFi的中點，則線段 OM的長為7.8.若函數f(x)=x|xa|Y ( a R R)有3個零點，則實數a的取值范圍是x右函數f(x) = log3(9 +1)+kx (k R)為偶函數，則k的值為9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為甯伸屈10.在平面直角坐標系xOy中，邊長為1的正六邊形 ABCDEF的中心為坐標原點 O,如圖所示，雙曲線是以C、F為焦點的，且經過正六邊形的頂點A、B、D、E ,則雙曲線 r的方程為2x < 0 一 _ 11.若函數f(x)=4，則f (2019)的值為f(x-1)- f(x

3、-2) x 012.B,一_1_._422_過點P(j,2*、/C:(xwm)十(ym+1) =1 ( m= R)的切線，切點分別為 3則PA PB的最小值為A、二.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分)13 .已知o(、P是兩個不同平面，m為a內的一條直線，則“ m/ P ”是/ P ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件114 .鈍角三角形ABC的面積是，AB=1, BC =&,則AC等于()2A. 1B. 2C. 5D. 5x-2y 1,02215 .已知直線l經過不等式組«x+3y-4至0表布的平面區(qū)域，且與圓 O:x

4、+ y =16相交y-2 <0于A、B兩點，則當| AB |最小時，直線l的方程為()D. 3x 2y-13 = 0A. y-2=0 B. x-y 4=0 C. x y-2 = 0一，1 一一、一，一*16 .已知等比數列an的首項為2,公比為-，其前n項和記為Sn,若對任意的nW N ,31_均有A E30 - <B恒成立，則B - A的最小值為(Sn7A.一29B.一411C.一413D.一6三.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分) x17 .已知函數 f (x) = loga (9-3 ) (a>0, a#1).(1)若函數f(x)的反函數是

5、其本身，求 a的值；一1(2)當a = 一時，求函數y = f (x) + f (-x)的最小值.4BB=AB=AC=2, /BAC=120土(1)求AB與ABiCi所成角的大小;(2)求二面角 A-AB1 -C1的大小.18 .如圖，在多面體ABCABiCi中，AA、BBi、CCi均垂直于平面 ABC , AA = 4 , CCi = 3 ,19 .如圖，一塊長方形區(qū)域 ABCD , AB=1, AD =2,在邊AD的中點O處有一個可轉動的探照燈，其照射角 /EOF始終為-,設NAOE =a ,探照燈照射在長方形 ABCD內部 4區(qū)域的面積為S.(1)求S關于a的函數關系式;(2)當0 Wa

6、 時，求S的最大值.20 .設F為拋物線C : y2 =4x的焦點，過點F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點 (1)若AF=2FB,求此時直線l的方程；(2)若與直線l垂直的直線li過點F ,且與拋物線C相交于點M、N ,設線段AB、的中點分別為P、Q,如圖1,求證：直線PQ過定點；(3)設拋物線C上的點S、T在其準線上的射影分別為S1、T1 ,若 SJ1F的面積是4MNSTF的面積的兩倍，如圖 2,求線段ST中點的軌跡方程.21 .設各項均為正數的數列 an的刖n項和為Sn ,且a =1, an=Sn+Sn(nw N , n(n 1) _. . . - _ _ . . ._ c_ _ *n

7、>2),數列bn滿足 h b2 ,.bn =2(nw N).(1)求數列an、bn的通項公式；11 設Cn =1一，Tn是cn的前n項和，求正整數 m ,使得對任意的nw N ,2 n an a 1均有Tm >Tn ； 設 B =x|x = k1bl +k2b2 + + Kbn ,且 x>0 ,其中 Kh,kn 亡一1,陰(nW N ,n >2),求集合B中所有元素的和.參考答案一.填空題1.5.9.2,41516432. 1 -2i3.6. 27. (4，二)二.選擇題13. B14. C15. D2.2"V11. -116. B4. 78. a - -112. 2 2 -3三.解答題17. (1) a =3 ； (2) -318. (1)arcs*;5(2)10arccos5一二、 一.tan：1 ，二19.(1) 口匚0,一)，S=1tan(3)；4224“七,/STtan：+tan(3 二 a4-)； )_ , 1, 二、1,a)；S =1 -tan(： - - ) - -tan(,、12)<2 - .