異面直線所成角練習(xí)

1、1如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為A B C D【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，連接B1C，則B1CA1D，B1CBC1，A1DBC1，A1D與BC1所成的角為90°故選：D考點(diǎn)：異面直線及其所成的角2已知平行六面體ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA12，A1ABA1AD120°，則異面直線AC1與A1D所成角的余弦值（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：設(shè)向量 ，則，?？键c(diǎn)：空間向量的集合運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算。3正方體中，分別是,的中點(diǎn)，則直線與所成的角是（ ）A30° B45° C60°

2、 D90°【答案】C【解析】試題分析：由三角形中位線可知，所以異面直線所成角為，大小為60°考點(diǎn)：異面直線所成角4在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連結(jié)，則為異面直線所成角，設(shè)邊長為2，考點(diǎn)：異面直線所成角5如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點(diǎn)：異面直線所成角6點(diǎn)在正方形所在平面外，平面，則與所成的角是 A B C D【答案】A【解析】試題分析：作出空間幾何體如下圖所示

3、：設(shè)正方形的邊長為， 所以與所成的角就是，由題意可知：，所以考點(diǎn)：異面直線的位置關(guān)系7如圖所示，在棱長為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與 所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：以D為原點(diǎn)，分別以為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，由棱長為，則,所以,故，故選A.考點(diǎn)：空間向量所成角的余弦值.8在正方體中，分別為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A B C D【答案】D【解析】試題分析：聯(lián)結(jié) 、 則 即為所成的角。 為等邊三角形，所以 考點(diǎn)：異面直線所成的角9在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動，則異面直線CP與BA1所的 角的取值范圍是（ ）P

4、A. B. C. D. 【答案】D【解析】如圖，連結(jié)CD'，則異面直線CP與BA'所成的角等于D'CP，由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，當(dāng)P點(diǎn)無限接近D'點(diǎn)時，趨近于0.由于是異面直線，故0.選D考點(diǎn)：空間幾何體，異面直線所成角10如圖，正方體，則下列四個命題：在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積不變；在直線上運(yùn)動時，直線與平面所成角的大小不變；在直線上運(yùn)動時，二面角的大小不變；是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的個數(shù)是A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】試題分析：平面，上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，所以體積不變，正確在直線上運(yùn)動時，直線與平

5、面所成角和直線與平面所成角不相等，所以不正確當(dāng)在直線上運(yùn)動時，的軌跡是平面，即二面角的大小不受影響，所以正確是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡是一條與直線平行的直線，而，所以正確,故答案為：C .考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 .11如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：解：取的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則，且四邊形是平行四邊形就是異面直線與所成的角，而，故選D考點(diǎn)：異面直線所成角12如圖,直四棱柱的底面是邊長為1的正方形

6、,側(cè)棱長,則異面直線與的夾角大小等于 【答案】60°【解析】試題分析：由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得 由 知就是異面直線與的夾角,且 所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角13如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點(diǎn)B的三條直線BC，BD，BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，直線與平面相交于，且與內(nèi)過點(diǎn)的三條直線所成的角相同，所以，直線在平面內(nèi)的射影應(yīng)是夾角的平分線，同時也應(yīng)是夾角及的平分線，因此，直線在平面內(nèi)的射影是點(diǎn)，即，而，所以，直線與所成的角為考點(diǎn)：直線與直

7、線、直線與平面的位置關(guān)系.14平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為2，且兩兩夾角為60°，則和所成角大小為_.【答案】【解析】試題分析：由于，而，同理求=, ，同理：，設(shè)和所成角大小為，則，.考點(diǎn)：1.向量的加法和減法；2.向量的數(shù)量積；3.向量的模；4.異面直線所成的角；15已知四面體中，且兩兩互相垂直，點(diǎn)是的中心，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線所成角的余弦值的最大值是_ _【答案】. 【解析】試題分析：當(dāng)時，直線與直線所成角最小，對應(yīng)的余弦值最大，即；易知：,.考點(diǎn)：異面直線所成的角.16如圖所示，為正方體，給出以下五個結(jié)論：平面；平

8、面；與底面所成角的正切值是；二面角的正切值是；過點(diǎn)且與異面直線 和 均成70°角的直線有2條其中，所有正確結(jié)論的序號為_【答案】【解析】試題分析：如下圖，正方體ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直線和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正確由正方體的性質(zhì)可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正確AC1與底面ABCD所成角的正切值為，故不正確取B1D1 的中點(diǎn)M，則CMC1 即為二面角CB1D1C1的平面角，RtCMC1中，ta

9、nCMC1=，故正確如下圖，由于異面直線AD與CB1成45°的二面角，過A1 作MNAD、PQCB1，設(shè)MN與PQ確定平面，PA1M=45°，過A1 在面上方作射線A1H，則滿足與MN、PQ 成70°的射線A1H有4條：滿足MA1H=PA1H=70°的有一條，滿足PA1H=NA1H=70°的有一條，滿足NA1H=QA1H=70°的有一條，滿足QA1H=MA1H=70°的有一條故滿足與MN、PQ 成70°的直線有4條，故過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有4條，故不正確故答案為 考點(diǎn)：二面角的定

10、義及求法；直線和平面平行的判定；直線和平面垂直的判定；異面直線的判定.17如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)。設(shè)GF，C1E與AB所成的分別為，則 【答案】【解析】試題分析：取正方形B1C1CB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié) ，通過分析可知得平面平面設(shè)正方形邊長為2，在中，則在中，則所以?？键c(diǎn)：直線與平面所成角，面面平行問題。18如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是 【答案】【解析】試題分析：如圖

11、所示，建立空間直角坐標(biāo)系由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）=（0，1，1），=（2，0，2）異面直線EF和BC1的夾角為故答案為:考點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角19如圖，在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值是_【答案】【解析】試題分析：由于，所以（或其補(bǔ)角）就是所求異面直線所成的角，在中，考點(diǎn)：異面直線所成的角20 在正三棱柱中，各棱長均相等，的交點(diǎn)為，則與平面所成角的大小是_【答案】【解析】試題分析：如圖所示取BC中點(diǎn)E，連接AE，DE，易得與平面所成角為，設(shè)正三棱柱棱長為2，則等邊三角形ABC，邊

12、上的中線，直角三角形中考點(diǎn)：直線與平面所成的角.21如圖，直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190°，D為BB1的中點(diǎn)，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為_【答案】【解析】試題分析：求異面直線所成的角，關(guān)鍵是作出這個角，一般把異面直線的一條平移后與另一條相交，得到要求的角（當(dāng)然異面直線所成的角不大于）本題中我們就可以把向下平移到過點(diǎn)（實(shí)際作圖時，是延長到，使，則有，然后在中求出，就可得出題中要求的角考點(diǎn)：異面直線所成的角22四棱錐PABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為 .【答案】【解析】試

13、題分析：正方形ABCD中，CDAB，PAB或其補(bǔ)角就是異面直線CD與PA所成的角，PAB中，PA=PB=，AB=2，cosPAB=. 考點(diǎn)：1.余弦定理的應(yīng)用；2.異面直線及其所成的角23如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，將此正方形沿EF折成直二面角后，異面直線AF與BE所成角的余弦值為 .【答案】【解析】試題分析：過做，過做，連接，在三角形中， 即為異面直線與所成角.設(shè)正方形的邊長為2，則在中，故答案為. 考點(diǎn)：異面直線所成的角的計(jì)算【答案】 【解析】如圖，由是異面直線與所成角，連結(jié)，則平面中 設(shè)正方體的邊長為2，則 25有一中多面體的飾品，其表面右6個正方形和8各正三角形組成（如圖），AB與CD所成的角的大小是_ABDC【答案】【解析】與是正方形的邊，則，因?yàn)楹褪钦切蔚膬蛇?，則與所成的角為26如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為1，已知B1E1=D1F1=則BE1與DF1所成的角的余弦值為 .【答案】【解析】略27圖2是正方體的展開圖，其中直線AB與CD在原正方體中的成角的大小是_?！敬鸢浮?0度【解析】28如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在A上，且AM=AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且