哈爾濱工業(yè)大學(xué)《控制原理》真題2011年

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制原理真題2011年(總分：150.00，做題時間：90分鐘)、(B(/B(總題數(shù)：1,分?jǐn)?shù)：15.00)1.求圖所示電路傳遞函數(shù)(分?jǐn)?shù)：15.00)正確答案：(設(shè)電阻導(dǎo)納G=*,*求解，得：U3=*因此有：*其中，=*,G=*。)解析：U3=Vout,根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的電壓定理有:二、B/B(總題數(shù):1,分?jǐn)?shù)：15.00)2.已知附圖所示開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=。已知系統(tǒng)誤差信號的初始條件為e(0)=-1,(0)=0,G(s)=，試求閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號r(t)=sin(t+30°)-2cos(2t-45°)試求此系統(tǒng)在非零初始條件下輸出響應(yīng)c(t)表達(dá)式。(分

2、數(shù)：15.00)正確答案：(由系統(tǒng)方框圖知：C(s)=*根據(jù)題意有r(t)=0，當(dāng)t>0時，有：c=r-e=-e,e(0)=-1,*(0)=0由此可得：c(0)=1,*(0)=0對做拉氏反變換得到系統(tǒng)時域方程，有：*對做非零初始條件下的拉氏變換，有：s2C(s)-sc(0)-*(0)+sC(s)-c(0)+C(s)=0移項得C(s)=*)解析：1,分?jǐn)?shù)：15.00)三、B/B(總題數(shù)：3. 設(shè)單位負(fù)反饋開環(huán)傳遞函數(shù)為作用下穩(wěn)態(tài)誤差的解析表達(dá)式。(分?jǐn)?shù)：15.00)正確答案：(對于輸入信號，有：r(t)=sin(t+30°)+2sin(2t+45°)由開環(huán)傳遞函數(shù)得到誤

3、差傳遞函數(shù)為：er(s)=*則有：*當(dāng)3=1rad/s,*,/er(j1)=18.4°當(dāng)3=2rad/s,*,/er(j2)=18.4°。因此，在輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差為：essr=*sin(t+30°+18.4°)+2x*sin(2t+45°+18.4°)=*sin(t+48.4°)+*sin(2t+63.4°)解析：四、B/B(總題數(shù)：1,分?jǐn)?shù)：15.00)給定系統(tǒng)如附圖1所示，其中N(s)表干擾信號，R(s)表示輸入信號，C(s)表示輸出信號。1) (分?jǐn)?shù)：15.00)(1).畫閉環(huán)根軌跡的大致圖形，標(biāo)出漸近線

4、、出射角、入射角；(分?jǐn)?shù):7.50)正確答案：(1)由題意，開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=正確答案：(由&=100可得G(s)=*的伯德圖，如附圖1所示(如圖的離散系統(tǒng)帶有零階保持器，因此得到離散化后的開環(huán)傳遞函數(shù)為:*閉環(huán)特征方程為：D(s)=s3+Ks2+2Ks+2K=0傳遞函數(shù)的開環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)零點(diǎn)個數(shù)分別為n=3,m=2n-m=1，有1條漸近線。2) 令s2+2s+2=0，可得zi,2=-1+j,Pi,2,3=0,則根軌跡在實(shí)軸上分布于(-8,0。3) 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)：ba=*=2,漸近線為實(shí)軸。分離點(diǎn)和會合點(diǎn)：令*=0o即*=0，可得s1.2=0,s3.4=-1土*。4) 起始角

5、和終止角：9p=±180°(2l+1)-(習(xí)9p-習(xí)。zi),9zi=±180°(2l+1)-(習(xí)9zi-習(xí)pj)代入可得起始角為45°，終止角為135°。由此畫出根軌跡如附圖2所示。*圖2)解析：(2).根據(jù)虛軸上的交點(diǎn)，確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)K的取值范圍，并用勞斯判據(jù)進(jìn)行檢驗。(分?jǐn)?shù)：7.50)正確答案：(根軌跡與虛軸的交點(diǎn)可用代入法求，將s=j3代入特征方程，可得：D(j3)=(2K-K32)+(2K-32)j3=0可得：3=*,K=1由根軌跡可知系統(tǒng)當(dāng)K>1時穩(wěn)定。根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，列勞斯表如下：s312Ks2K2Ks

6、12K-2s02K為使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表的第一行的元素要全部大于零，即系統(tǒng)在K>1時穩(wěn)定。)解析：五、B/B(總題數(shù)：1,分?jǐn)?shù)：15.00)I設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=。設(shè)計一個串聯(lián)校正裝置，使得系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：(1)跟蹤單位斜坡輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差為0.01;(2)開環(huán)剪切頻率為0.6rad/s<wK1rad/s;(3)開環(huán)相角裕度y法40。o要求寫出校正裝置的傳遞函數(shù)，并檢驗設(shè)計結(jié)果是否滿足上述指標(biāo)。(分?jǐn)?shù)：15.00)要想在3c=0.8rad/s處穿越，將3c=0.8代入G(s)，得：G(j0.8)=正確答案：(對于不能觀測部分，其狀態(tài)方程為：*為使降維觀測器極

7、點(diǎn)為-10，則(A22-LA12)的特征根為-10，解得：L=-5將其代入*,可得：*令w=*-5y，則*=w+5y,*,即：需要補(bǔ)充的幅值為39.78dB,同時在該處相角裕度滿足條件。滯后校正G(s)=*,aV1下移的幅值為m=39.78dB=201g*，解得：a=0.0103又*，得T=1213.5，所以G(s)=*校正后伯德圖如附圖2所示。*)解析：六、B/B(總題數(shù)：1,分?jǐn)?shù)：15.00)rgEtTFF設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，其中，Ti>0,T2>0。(分?jǐn)?shù):15.00)(1).畫出開環(huán)頻率特性Nyquist曲線的概略圖形；(分?jǐn)?shù):7.50)正確答案：(

8、根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以得到：A()=*,<j)(3)=-90°-artanT1w-artanT2«令$(3)=-180°求得3=*，則對應(yīng)關(guān)系有：30*+8A(3)+8*0$(3)90°-180°-270°由此畫出Nyquist曲線的概略圖形如附圖所示。*)解析：(2).根據(jù)Nyquist判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的參數(shù)、E應(yīng)該滿足的條件。(分?jǐn)?shù):7.50)正確答案：(由Nyquist判據(jù)可知，右半平面的極點(diǎn)數(shù)為0個，因此曲線應(yīng)不包圍(-1,j0)。因此穩(wěn)定的條件為：*)解析：七、B/B(總題數(shù)：1,分?jǐn)?shù)：15.00)求r(

9、t)=1(t)時，如附圖1所示輸出響應(yīng)c*(kT)序列的表達(dá)式，并畫出kTv5T時的響應(yīng)曲線。(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字)圖1注：b勺z變換為(分?jǐn)?shù)：15.00)解析：八、B/B(總題數(shù)：1,分?jǐn)?shù)：15.00)6.設(shè)當(dāng)附圖1所示系統(tǒng)的初始條件分別為:(1)e(0)=-0.5=-0.1;(2)e(0)=5=0時，在e-圖1平面上繪制相軌跡圖，并根據(jù)所得的相軌跡圖對系統(tǒng)的性能進(jìn)行討論。(分?jǐn)?shù)：15.00)正確答案：(根據(jù)題圖，可得降維狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如附圖所示。*)解析：e(t)=-c(t),u(t)=*由此可得：*I區(qū)：*=-1，無奇點(diǎn)，漸近線為*，等傾線*H區(qū)：同I區(qū)。由此繪制相軌跡圖

10、如附圖2所示。*如附圖2所示，無論初態(tài)在何處，相軌跡最終都要收斂，因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。)解析：，試求系統(tǒng)的能觀規(guī)范型的實(shí)現(xiàn)。九、B/B(總題數(shù)：1,分?jǐn)?shù)：15.00)7.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為G(s)=(分?jǐn)?shù)：15.00)正確答案：(根據(jù)已知條件，有：G(s)=C(sI-A)-1B+D=*+D則可得：D=0將C(sI-A)-1B寫成按s的降籍排列格式：*則有：a°=6,a=11,a2=6,b°=*,b1=*,b2=*系統(tǒng)為3輸入1輸出，因此得到系統(tǒng)的能觀規(guī)范性的實(shí)現(xiàn)為：*G=0m0mIm)解析：y=10x,其中十、B十、/B(總題數(shù)：1,分?jǐn)?shù)：15.00)。若系統(tǒng)狀態(tài)中X2不可測量，試設(shè)計一個降維的狀態(tài)觀測器，使降X2的估計方程。8.已知維觀測器的極點(diǎn)為-10,要求寫出降維觀測器動態(tài)方程，并寫出狀態(tài)(分?jǐn)?shù)：15.00