三角形的三條中線交于一點_第1頁
三角形的三條中線交于一點_第2頁
三角形的三條中線交于一點_第3頁
三角形的三條中線交于一點_第4頁
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1、為什么三角形的三條中線交于一點？（1.相似三角形法）（附圖）（原創(chuàng)）已知：ABC的兩條中線AD、CF相交于點O，連接并延長BO，交AC于點E。求證：AE=CE證明：如圖，過點O作MNBC，交AB于點M，交AC于點N；過點O作PQAB，交BC于點P，交AC于點Q。MNBCAMOABD，ANOACDMO/BD=AO/AD，NO/CD=AO/ADMO/BD=NO/CDAD是ABC的一條中線BD=CDMO=NOPQABCPOCBF，CQOCAFPO/BF=CO/CF，QO/AF=CO/CFPO/BF=QO/AFCF是ABC的一條中線AF=BFPO=QOMO=NO，MOP=NOQ，PO=QOMOPNOQ

2、(SAS)MPO=NQOMPAC（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）BMRBAE，BPRBCEMR/AE=BR/BE，PR/CE=BR/BEMR/AE=PR/CEMNBC，PQAB四邊形BMOP是平行四邊形MR=PR（平行四邊形的對角線互相平分）AE=CE命題得證。下面的是第二種方法：面積法已知：ABC的兩條中線AD、CF相交于點O，連接并延長BO，交AC于點E。求證：AE=CE證明：如圖，點D是BC的中點，點F是AB的中點SCAD = SBAD，SCOD = SBODSCAD - SCOD = SBAD - SBOD即SAOC（綠） = SAOB（紅）SACF = SBCF，SAOF = SBOFS

3、ACF - SAOF = SBCF - SBOF即SAOC（綠） = SBOC（藍(lán)）SAOB（紅） = SBOC（藍(lán)）SAOE:SAOB（紅） = OE:OB，SCOE:SBOC（藍(lán)） = OE:OBSAOE:SAOB（紅） = SCOE:SBOC（藍(lán)）SAOB（紅） = SBOC（藍(lán)）SAOE = SCOEAE=CE命題得證。下面的是第三種方法：中位線法已知：ABC的兩條中線AD、CF相交于點O，連接并延長BO，交AC于點E。求證：AE=CE證明：如圖，延長OE到點G，使OG=OB。OG=OB點O是BG的中點又點D是BC的中點OD是BGC的一條中位線ADCG（三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）點O是BG的中點，點F是AB的中點OF是BGA的一

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