實驗四MATLAB在離散傅立葉變換中的應用

1、MATLAB在離散傅立葉變換(DFT)中的應用一、序列的移位和周期延拓運算。已知x(n)=(0.8)nR8(n)，利用MATLAB生成并圖示序列x(n),x(nm),x(n)8RN(n)和x(nm)8RN(n),其中N=24,0<m<N,x(n)8表示x(n)以8為周期的延拓。解：MATLAB程序清單如下：N=24;M=8;m=3;%設移位值為3n=0:N-1;xn=0.8.An.*(n>=0&n<M);%產(chǎn)生序列x(n)subplot(3,1,1);stem(n,xn,'.');grid;axis(0length(xn),01);title(&

2、#39;序列x(n)');xc=xn(mod(n,8)+1);%產(chǎn)生序列x(n)的周期延拓，求余后加1是因為%MATLAB矢量的下標從1開始subplot(3,1,2);stem(n,xc,'.');grid;axis(0length(xc),01);title('序列x(n)的周期延拓序列');xm=xn(m+1:M)xn(1:m);%產(chǎn)生圓周移位序列xm=x(n+m)NRN(n)xm=xmzeros(1,N-length(xm);subplot(3,1,3);stem(n,xm,'.');grid;axis(0length(xm),0

3、1);title('圓周移位序列x(n+m)');二、利用MATLAB驗證N點DFT的物理意義。已知有限長序列x(n)=R(n),其離散時間傅立葉變換(DTFT)-疽X(ejw)=DFTx(n)=1-eT試繪制出X(ej。)幅度頻譜和相位頻譜，并分別計算N=8和N=16時的DFT。解：MATLAB程序清單如下：clf%清除所有的圖形窗口N1=8;N2=16;%設置兩種DFT的長度n=0:N1-1;k1=n;k2=0:N2-1;w=(0:2047)*2*pi/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w)./(1-exp(-j*w);%對x(n)的頻譜采樣2048點xn=n>

4、=0&n<4;%產(chǎn)生序列x(n)Xk1=fft(xn,N1);%計算序列x(n)的8點DFTXk2=fft(xn,N2);%計算序列x(n)的16點DFTsubplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(Xw);%繪制序列x(n)的DTFT的幅頻曲線grid;title('序列x(n)的幅頻曲線|X(eA(jomega)|');subplot(3,1,2);stem(k1*2/N1,abs(Xk1),'.');grid;title('序列x(n)的8點DFT');subplot(3,1,3);stem(k2,abs(Xk2)

5、,'.');grid;title('序列x(n)的16點DFT');%也可以利用MATLAB中的hold命令，將上述3個圖形繪制在一個圖中，程序如下：clf%清除所有的圖形窗口N1=8;N2=16;%設置兩種DFT的長度n=0:N1-1;k1=n;k2=0:N2-1;w=(0:2047)*2*pi/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w)./(1-exp(-j*w);%對x(n)的頻譜采樣2048點xn=n>=0&n<4;%產(chǎn)生序列x(n)Xk1=fft(xn,N1);%計算序列x(n)的8點DFTXk2=fft(xn,N2);%計算序列

6、x(n)的16點DFTplot(w/pi,abs(Xw);%繪制序列x(n)的DTFT的幅頻曲線hold%保持當前的圖形窗口H1=stem(k1*2/N1,abs(Xk1),'o');set(H1,'color','r')H2=stem(k2*2/N2,abs(Xk2),'*');set(H2,'color','k');%legend('|X(eA(jomega)|','X_1(k)','X_2(k)');上機練習題：已知一個12點的離散序列x(n)=

7、1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1，要求：利用MATLAB計算序列的12點離散傅立葉變換(DFT)X(k),并繪出它的幅度和相位圖；利用MATLAB計算序列的離散時間傅立葉變換(DTFT)X(e®),并繪出它的幅度和相位圖；利用MATLAB的hold命令，將上述兩張幅度頻譜圖合成一張，進行比較，以驗證X(k)是X(eJ°)的抽樣。三、驗證DFT的共軸對稱性分別以x(n)=1,2+j,1+2j,1+3j,0,13j,12j,23j,x2(n)=0,1,2,3,4,5兩個序列為例，驗證序列的DFT的對稱性質(zhì)。程序略。四、利用MATLAB驗證兩個序列的線性卷積和圓周卷

8、積的關系已知兩個有限長序列：x(n)=1'(n)2、(n-1)3、(n-2)4、(n-3)5、(n-4)h(n)=、(n)2、(n-1)、.(n-2)2、(n-3)編寫一個計算兩個任意有限長序列的圓周卷積matlab程序，計算這兩個序列以下幾種情況的圓周卷積，并與這兩個序列的線性卷積結(jié)果相比較：x(n)h(n)x(n)h(n)x(n)h(n)x(n)h(n)程序略。五、利用快速卷積法計算兩個序列的卷積已知序列x(n)=sin(0.4n)Ri5(n),h(n)=0.9nR2°(n)試利用快速卷積法計算這兩個序列的卷積y(n)=x(n)*h(n)。解：快速卷積法的計算框圖如下所示:x(n)L點FFTh(n)+L點FFTMATLAB程序清單如下：Nx=15;Nh=20;n1=1:Nx-1;n2=0:Nh-1;產(chǎn)生序列x(n)產(chǎn)生序列h(n)計算對序列x(n)和h(n)卷積后得到序列yn的長度xn=sin(0.4*n1).*(n1>=0&n1<N