一元二次方程的教案

1、一元二次方程的應(yīng)用廣州市第九十三中學(xué) 張明芬一 教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與能力：借助具體情況，讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)具體的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。2 教學(xué)思考：創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)情景和機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)一步提高。3 解決問題：通過將一些實(shí)際問題抽象為方程模型的過程，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題，理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值。4 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在輕松的氣氛中學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與主動(dòng)發(fā)展，獨(dú)立思考與合作交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)互助的團(tuán)體精神。二 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是列出一元二次方程

2、解應(yīng)用題難點(diǎn)是將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型三 教學(xué)方法：引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)、活動(dòng)參與、討論交流和有效訓(xùn)練等綜合方法。四 教學(xué)用具三角板，數(shù)學(xué)模型等。五 教學(xué)過程1 呈現(xiàn)問題情景 在一個(gè)長(zhǎng)為50米的矩形空地上建一個(gè)花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的3/4，道路面積占整塊空地面積的1/4，請(qǐng)展示你的設(shè)計(jì)。 說明：這個(gè)問題的參與性很強(qiáng)，每個(gè)學(xué)生都可以展開想象的翅膀，按照自己的設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)出不同的圖案，并盡量使自己的方案量化，在設(shè)計(jì)方案的定量化過程中，學(xué)生可以體會(huì)到一元二次方程在處理數(shù)量關(guān)系上的作用，認(rèn)識(shí)到解一元二次方程不是一個(gè)機(jī)械的計(jì)算，得到的結(jié)果必須對(duì)具體情況是有意義的，需要恰當(dāng)?shù)倪x擇解和檢驗(yàn)解。 在

3、上述問題中再加一個(gè)條件，修筑的道路要求同樣寬，請(qǐng)畫出設(shè)計(jì)圖，并計(jì)算路寬。 說明：讓學(xué)生分成幾個(gè)小組共同設(shè)計(jì)，然后每小組派一人把設(shè)計(jì)方案在全班交流。2 探索新知對(duì)上述題目給出兩種設(shè)計(jì)方案方案（1）設(shè)陰影部分寬為x（米）的兩條垂直的道路，則根據(jù)題意有（50-x)(30-x)=3/4×30×50,xx xx整理得 x2-80x+1500=0 即 （x-5）(x-75)=0.當(dāng)x=75時(shí)超過長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，故舍去，x=5. (方案1)方案（2）設(shè)中間空一條路的寬為x（米）根據(jù)題意列出一元一次方程：2×1/2×（50-x）×30=3/4×30&

4、#215;50整理得 50-x=30.7,即 x=12.5（米）. （方案2）（德育滲透：對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育，盡量美化我們生存的周邊環(huán)境，愛護(hù)周邊環(huán)境。）3.例題解析12345678910111213141516171819202122232425262728293031例1:右表是某月的一張?jiān)職v,在此月歷上用一個(gè)正方形任意圈出2×2個(gè)數(shù),它們組成正方形(如2、3、9、10)，如果圈出的4個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的積為128，求這四個(gè)數(shù)的和是多少？說明：（1） 讀題時(shí)要求理解題目中的最小數(shù)與最大數(shù)分別位于2×2的正方形左上角和右下角：最小數(shù)最大數(shù)（2） 解決此題，關(guān)健要會(huì)觀察

5、，分析出隱含在題目中的這四個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系，左右兩個(gè)數(shù)差1，上下兩個(gè)數(shù)差7，設(shè)最小一個(gè)數(shù)為x，則其余三個(gè)數(shù)分別為x+1、x+7、x+8.由題意得（x(x+8)=128,整理得 x2+8x-128=0解得 x1=8,x2=-16（舍去）.x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=8+9+15+16=48答：這四個(gè)數(shù)的和為48。例2 某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出（350-10a）件，物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，則每件商品的售價(jià)為多少元？說明：（1） 理解“若每件的售價(jià)為a元，則可賣出（350-10a）”的意義。（2） 要掌握關(guān)系式：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)，從而得出：“獻(xiàn)出商品的利潤(rùn)=賣出一件商品的利潤(rùn)×賣出的件數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系。（3） 解題過程要注意題目的限制條件。解：設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，由題意得（x-21）(350-10x)=400,整理得（x2-56x+775=0，解得 x1=25,x2=31.又 21×（1+20%）=25。2，而x1=25<25.2,x2=31>25.2,x=25.4課堂練習(xí)課本41頁(yè)練習(xí)第2題、第4題，習(xí)題12.6A組第6題。5小結(jié)1 列方程解應(yīng)