高二數(shù)學(xué)教案變量之間的相關(guān)關(guān)系教案

1、高二數(shù)學(xué)教案變量之間的相關(guān)關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo):1、明確事物間的相互聯(lián)系.熟悉現(xiàn)實(shí)生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外,仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點(diǎn)圖直觀體會(huì)這種相關(guān)關(guān)系.2、通過TI技術(shù)探究用不同的估算方法描述兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的過程,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的有關(guān)變量來描述現(xiàn)實(shí)關(guān)系.3、知道最小二乘法思想,了解其公式的推導(dǎo).會(huì)用TI圖形計(jì)算器來求回歸方程,相關(guān)系數(shù).教學(xué)用具:學(xué)生每人一臺(tái)TI圖形計(jì)算器、多媒體展示臺(tái)、幻燈教學(xué)實(shí)踐情況:一、問題引生：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)鐚?shí)填寫下表在空格中打好中差你的數(shù)學(xué)成績你的物理成績?nèi)缓蟠饛?fù)如下問題：你的數(shù)學(xué)成績對(duì)你的物理成績有無影響？如果你的數(shù)學(xué)成績好,那么你的物理成

2、績也不會(huì)太差,如果你的數(shù)學(xué)成績差,那么你的物理成績也不會(huì)太好.對(duì)你來說,是這樣嗎？同意這種說法的同學(xué)請(qǐng)舉手.根據(jù)同學(xué)們答復(fù)的結(jié)果,讓學(xué)生討論：我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績和物理成績存在莫種關(guān)系.似乎就是數(shù)學(xué)好的,物理也好；數(shù)學(xué)差的,物理也差,但又不全對(duì).教師總結(jié)如下：物理成績和數(shù)學(xué)成績是兩個(gè)變量,從經(jīng)驗(yàn)看,由于物理學(xué)習(xí)要用到比擬多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)成績的上下對(duì)物理成績的上下是有一定影響的.但決非唯一因素,還有其它因素,如下圖幻燈片給由：影響你的物理成績的關(guān)系圖因此,不能通過一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽兡艿竭_(dá)多少.但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.

3、如何通過數(shù)學(xué)成績的結(jié)果對(duì)物理成績進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.二、引由相關(guān)關(guān)系的概念教師提問：像剛剛這種情況在現(xiàn)實(shí)生活中是否還有？學(xué)生甲：糧食產(chǎn)量與施肥用量的關(guān)系；學(xué)生乙：人的體重與食肉數(shù)量的關(guān)系.從而得由：兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系如：函數(shù)關(guān)系,或非確定性關(guān)系.當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量也確定,那么為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量帶有隨機(jī)性,這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.三、探究線性相關(guān)關(guān)系和其他相關(guān)關(guān)系問題：在一次對(duì)人體脂肪和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪百分比和年齡年齡23273941454950脂肪9.517.8

4、21 225 927 526.3282年齡545657586061脂肪29. 630. 231. 4308335352346針對(duì)于上述數(shù)據(jù)所提供的信息,你認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？教師特別向?qū)W生強(qiáng)調(diào)在研究兩個(gè)變量之間是否存在莫種關(guān)系時(shí),必須從散點(diǎn)圖入手向?qū)W生介紹什么是散點(diǎn)圖.并且引導(dǎo)學(xué)生從散點(diǎn)圖上可以得由如下規(guī)律：幻燈片給由1、如果所有的樣本點(diǎn)都落在奧一函數(shù)曲線上,那么變量之間具有函數(shù)關(guān)系確定性關(guān)系；2、如果所有的樣本點(diǎn)都落在奧一函數(shù)曲線的附近,那么變量之間具有相關(guān)關(guān)系不確定性關(guān)系；3、如果所有的樣本點(diǎn)都落在莫一直線附近,那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系不確定性關(guān)系.下面我們用TI

5、圖形計(jì)算器作由這兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖.學(xué)生實(shí)驗(yàn)：先把數(shù)據(jù)中成對(duì)由現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)分別作為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),把數(shù)據(jù)輸入到表格當(dāng)中第一列橫坐標(biāo)、第二列縱坐標(biāo)得到圖1;然后,用TI圖形計(jì)算器作散點(diǎn)圖得圖2:圖1圖2引導(dǎo)學(xué)生觀察作曲的散點(diǎn)圖,體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量之間的關(guān)系存在著不確定性.散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)并不在一條直線上,只是分布在一條直線的周圍,即為線性相關(guān)關(guān)系.給由三組數(shù)據(jù)表1-3,請(qǐng)學(xué)生作由散點(diǎn)圖,并觀察每組數(shù)據(jù)的特點(diǎn).表1:-504712192327313615615013212813011610489937654表2:-12-9-5-1024691312010020126203.5232770150表3:

6、-9-5-4-2-10135791/5601/1001/301/181/59/1010/113928100550表4:-13-11-9-7-5-3-2-1013459255311565930507088根據(jù)表1-4,學(xué)生作由如下散點(diǎn)圖,圖3、圖4、圖5、圖6:圖3圖4圖5圖6通過學(xué)生討論、交流、用TI圖形計(jì)算器展示、比照自己作由的散點(diǎn)圖,我們引由線性相關(guān)關(guān)系,正負(fù)相關(guān)關(guān)系的概念.四、引由回歸直線的概念,探索求回歸直線方程的方法再看圖2,你能說說人在62、63、64歲時(shí)的脂肪含量大約是多少嗎？通過用TI圖形計(jì)算器圖象,猜測(cè)：所有的點(diǎn)都大致分布在一條直線的附近,只要求由這條直線的方程,那么就可以知

7、道人在62、63、64歲時(shí)的脂肪含量.如圖7,從整體上看,散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布大致在一條直線附近,我們把這條直線叫做回歸直線.圖7注：回歸這個(gè)詞是有英國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家FrancilsGalton提由來的.1889年,他在研究祖先與后代身高之間的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn),身材較高的父母,他們的孩子也較高,但這些孩子的平均身高并沒有他們的父母平均身高高；身材較矮的父母,他們的孩子也較矮,但這些孩子的平均身高卻比他們的父母平均身高高.Galton把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢(shì)稱為回歸現(xiàn)象.后來,人們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化的方法稱為回歸方法.那么如何求回歸直線方程呢？人們?cè)谒伎歼@個(gè)問題的時(shí)候,常用

8、以下3種方法：1、采用測(cè)量的方法,先畫一條直線,測(cè)量由各點(diǎn)到它的距離,然后移動(dòng)直線,到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置,測(cè)量由此時(shí)直線的斜率和截距,就得到回歸方程.2、在圖中選取兩點(diǎn)畫直線,使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)根本相同.3、在散點(diǎn)圖中多取幾個(gè)點(diǎn),確定幾條直線的方程,分別求由各條直線的斜率和截距的平均數(shù),將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距.上面的這些方法雖然有一定的道理,但總讓人感覺到可靠性不強(qiáng).統(tǒng)計(jì)學(xué)中,科學(xué)家們經(jīng)過研究后于是得由了如下方法：求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫從整體上看各點(diǎn)與此直線的距離和最小.現(xiàn)在,我們來看一下數(shù)學(xué)家解決這個(gè)問題的思維過程吧.設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的

9、一組數(shù)據(jù)：,所要求的回歸直線方程為：,其中,是待定的系數(shù).當(dāng)變量取時(shí),可以得到.求的最小值,其步驟為：最后,指導(dǎo)學(xué)生直接利用TI圖形計(jì)算器,計(jì)算人的脂肪含量與年齡這一問題.得到圖8:圖8五、相關(guān)系數(shù)及其含義從圖象和回歸方程可知：人的脂肪含量與人的年齡是正相關(guān)關(guān)系,那么人的年齡多大程度上決定人體的脂肪含量？這就是相關(guān)強(qiáng)弱的問題.如何解決這一問題,統(tǒng)計(jì)學(xué)家們引進(jìn)相關(guān)系數(shù)這一概念,用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱.假設(shè)相應(yīng)于變量的取值,變量的觀測(cè)值為,那么兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱給由具體的判斷標(biāo)準(zhǔn)：首先的符號(hào)決定正、負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)時(shí),相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)；當(dāng)時(shí),相關(guān)關(guān)系一般

10、；此外,相關(guān)關(guān)系很弱或者幾乎不能用線性相關(guān)來描述.TI圖形計(jì)算器結(jié)果中由現(xiàn)的就是相關(guān)系數(shù),就是.通過計(jì)算,我們得到探究問題中的如圖8所示,所以我們說人的脂肪含量與人的年齡正相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).最后,我們得到問題的主要結(jié)論：1、人體的脂肪與年齡之間是線性相關(guān)關(guān)系,而且正相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).2、這種相關(guān)關(guān)系可以用回歸方程：來刻畫.3、人在62、63、64歲時(shí),人體的脂肪含量百分比大約為：35.26、35.84、36.42.效果與回收:一、課外實(shí)踐：用TI圖形計(jì)算器等工具完成以下問題1、一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下：零件個(gè)數(shù)1020304050607

11、08090100加工時(shí)間min62687581102108115122(1)、畫由散點(diǎn)圖；(2)、求回歸方程；(3)、關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間,你能得由什么結(jié)論?2、莫機(jī)構(gòu)曾研究對(duì)翻車魚的影響.在一定溫度下,經(jīng)單位時(shí)間,翻車魚的存活的比例為,數(shù)據(jù)如下：(0.10,1.00),(0.15,0.95),(0.20,0.95),(0.25,0.90),(0.30,0.85),(0.35,0.70),(0.40,0.65),(0.45,0.60),(0.50,0.55),(0.55,0.40).(1)、請(qǐng)作由這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)、關(guān)于這兩個(gè)變量的關(guān)系,你能得由什么結(jié)論？3、經(jīng)過抽樣,我校的局部

12、學(xué)生的第二次段考語文和數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢赫Z文5693102112115119120122126數(shù)學(xué)995549124138100869170110991、請(qǐng)作由這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；2、關(guān)于學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與語文成績之間的關(guān)系,你能得由什么結(jié)論？二、學(xué)生完成情況綜述1、正確的作圖與結(jié)論：第1題解答：圖9圖10結(jié)論：1、散點(diǎn)圖如上圖9所示已經(jīng)添加了回歸直線.2、回歸方程：.3、通過觀察圖9可知：加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間之間是線性相關(guān)關(guān)系.由于,相關(guān)系數(shù)是：,所以,正相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).第2題解答：圖11圖12結(jié)論：1、散點(diǎn)圖如上圖11所示已經(jīng)添加了回歸直線.2、回歸方程：.3、通過觀察圖11可知：翻車魚的存活的比例與單位時(shí)間之間是線性相關(guān)關(guān)系.由于,相關(guān)系數(shù)是：,所以,負(fù)相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).第3題解答：圖13圖14結(jié)論：1、散點(diǎn)圖如上圖13所示.2、通過觀察圖13可知：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與語文成績之間的關(guān)系是不確定關(guān)系.由于,相關(guān)系數(shù)是：,所以,相關(guān)關(guān)系很弱,幾乎沒有線性相關(guān)關(guān)系.2、作圖中存在的錯(cuò)誤與缺乏：圖15圖