2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)每日一題規(guī)范練(第六周)(文)(含解析)

1、-1-每日一題規(guī)范練（第六周）星期一2020年4月27日題目1f(x)=3sinxcosx+2cos2x1(x6R).一一兀.一一.，一一-，(1)求函數(shù) f(x)的取小正周期及在區(qū)間 0,2上的取大值和取小值；_6一兀兀，、一(2)右 f(xo)=xos，2，求cos2x。的值.解：(1)因為 f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x1)=3sin2x+cos2x=一.一兀2sin2x+,6所以函數(shù) f(x)的最小正周期為兀.一_兀兀一兀7兀又x0,；，所以2x+王，亍，2666.八.兀一1,所以sin2x+2,1,.兀.一,，.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,萬上的最大值為2,最小值為

2、一1.(2)因為 f(x0)=2sin2x0+=6,65，-兀3所以sin2x0+;-=-,65-兀兀一.兀2兀4567兀又 xoC，知2x0+=-，w，42636丸；丸4所以cos2x0+=yj1sin2x0+=“，、，-c.兀兀所以cos2x0=cos2x0+66c 一，兀兀.c 一，兀.兀4733134、.J3_一x+-X-=525210星期二2020年4月28日題目2已知數(shù)列an的首項 31=3,a3=乙且對任意的 nN,都有 an2an+1+an+2=0,數(shù)列bn滿足bn=a2n1,泌 N*.求數(shù)列伽,bn的通項公式;-2-=cos2x0+cosg+sin2x+sin-3-求使 bi

3、+b2+bn2019成立的最小正整數(shù) n 的值.解：(1)令n=1,則 ai232+a=0,得 a2=5.*、又由 3n一2an+1+a+2=0,侍3n+3n+2=23n+1(nN),故數(shù)列a是首項31=3,公差d=2的等差數(shù)列.所以 an=3+(n1)x2=2n+1.于是bn=a2n1=2,2nJ1=2+1.(2)由(1)可知，bn=2n+1.十 I，,c2c3-n、2(12)n+1于是b1+b2+b3+bn=(2+2+2+2)+n=12+n=2+n2.令 f(n)=2n+1+n2,易知 f(n)是關(guān)于 n 的遞增函數(shù).1011又 f(9)=2+9-2=1031,f(10)=2+10-2=2

4、056.故使 b1+b2+bn2019成立的最小正整數(shù) n 的值是10.|星期三2020年4月29日題目3如圖，在四棱錐 P-ABC 帥，PM 平面 ABCD 四邊形 ABC%正方形,=2,E 是 AB 的中點，G 是 PD 的中點.求四棱錐 P-ABCD 勺體積；求證：AG/平面 PEC求證：平面 PCd 平面 PEC正方形ABCDPX1X2X2X2=宣.33證明：如圖，取 PC 的中點 F,連接 EF 和 FG則易得 AE/FG-_1_且 A 巳 2CFG所以四邊形 AEFg 平行四邊形，所以 EF/AG因為 EF?平面 PECAG 平面 PEC1解：易知 V四棱錐P-ABCAS3-4-所

5、以 AG/平面 PEC證明：易知 CMADCIXPA因為 PMAAA,PA?平面 PADAD平面 PAD所以 CU 平面 PAD又 AG 平面 PAD 所以 CXAG易知 PDLAG 因為 PSCOD,PC?平面 PCDCD?平面 PCD所以 A(U 平面 PCD 所以 EFL 平面 PCD又 EF?平面 PEC 所以平面 PE(X 平面 PCD星期四2020年4月30日題目42019年國際籃聯(lián)籃球世界杯，于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉辦.為了宣傳世界杯，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對是否會收看籃球世界杯賽進(jìn)行了

6、問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：項目會收看不會收看男生6020女生2020(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%勺把握認(rèn)為收看籃球世界杯賽與性別有關(guān)?(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且會收看籃球世界杯賽的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取4人參加2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯志愿者宣傳活動.(i)求男、女學(xué)生各選取多少人;(ii)若從這4人中隨機(jī)選取2人到校廣播開展2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯宣傳介紹,求恰好選到2名男生的概率.所以有99%勺把握認(rèn)為收看籃球世界杯賽與性別有關(guān).RK2Ak0)0.100.050.0250.010.005k。2.7063.8415.0246.6357.879附：(a+b)(c+d；+c)

7、(b+d),其中n=a+b+c+d.120X(60X2020X20)80X40X80X402-=7.56.6352n(adbc)解：(1)因為 K2=(2)(i)根據(jù)分層抽樣的知識得，選取的男生有6020X4=3(人)女牛有X4=-5-1(人)，所以選取的4人中，男生有3人，女生有1人.(ii)設(shè)選取的3名男生分別為A,B,C,1名女生為甲.-6-從 4 人中隨機(jī)選取 2 人有（A,B）,（A,C）,（A甲），（B,C）,（B,甲），（C,甲）,共6種情形，其中恰好選到2名男生，有（A,B）,（AC）,（B,Q,共3種情形.31所以所求概率P=-.62星期五2020年5月1日且|FIF2|=2

8、.（1）求橢圓 E 的方程；（2）設(shè)橢圓的下頂點為 B,過右焦點 F2作與直線 BR 關(guān)于 x 軸對稱的直線 l，且直線 l 與橢圓分別交于點 MN,O 為坐標(biāo)原點，求OMN1 面積.2c=2,c2解之得e=a=云所以 b2=a2c2=1.(2)依題意，直線 l 與直線BE關(guān)于 x 軸對稱，所以 kl+kBF2=0.x22由(1)I可的橢圓萬程-+y2=1,知 F2(1,0),B(0,-1).一50.F.所以kBF2=0_1=1,從而kl=1,所以直線 l 的方程為y0=-1x(x1),即x+y1=0.x+y1=0,聯(lián)立方程 x22?3x24x=0.解得x=0或x=35一令f(x)0,得x2；

9、令f(x)V0,題目5已知橢圓E1（ab0）的左,右焦點分別為F,F2,離心率為解：（1）由題設(shè)，得a=2,c=1.所以橢圓 E 的方程為x222+y=1.-7-設(shè)MXI,v1，N(x2,v2-4不妨設(shè)XI=0,x2=-.3，、4.1所以當(dāng)XI=0時，y1=1;當(dāng)乂2=三時，y2=-.33所以 M(0,1),N4,1.33-8-設(shè)原點 O 到直線 l 的距離為 d,則142|MNd=2x號x板3星期六2020年5月2日一ca.一.11題目6已知函數(shù) f(x)=x6lnx 的圖象在點芬 f 方處的切線斜率為0.(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間;Z2T因此|MR、J。-412+1+32=423-9

10、-1右 g(x)=f(x)+mx 在區(qū)間(1,+8)上沒有零點，求實數(shù) m 的取值范圍.解：(1)f(x)的定義域(0,+)，且f1，因為 f2=1a=0,所以a=1.g(x)=x2Inx+：mx,2,一m4x+ma10,所以 g(x)在(0,x)上是減函數(shù)，在(x,+8)上為增函數(shù).因為 g(x)在區(qū)間(1,+8)上沒有零點，所以 g(x)0在(1,+8)上恒成立，由 g(x)0,得；mAlnr-x.jex1故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2,+8工，1,單倜遞減區(qū)間是0,2-a(x)=2x-云.所以 f(x)=x2；lnx,=2x_1(2(2x+1)2x2x1由 g(x)=2x-+2x22x

11、一M希+16x=8一22-2lnx-4x2-10-當(dāng)x1時，hz(x)V0,所以 h(x)在(1,+)上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=1時，h(x)的最大值為一1,所以m-1,即冷一2.所以實數(shù)m的取值范圍是2,+8).星期日2020年5月3日題目71.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=1+乎 t,在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為1v=2t(t 為參數(shù)).以質(zhì)點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線3t1+t2=一t2=一:.332215所以|AB=|t1-t2|=(、+t2)4t1t2=32.選修4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x)=|x|,g(x)=m|x3|.若誥2,且 f(x)

12、g(x)0在a,a+1上恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；若當(dāng)x5時，函數(shù) g(x)的圖象恒在函數(shù) f(x)圖象的上方，求實數(shù) m 的取值范圍.解：(1)當(dāng)g2時，f(x)g(x)=|x|2|x-3|=x6,xv0,3x6,03.若 f(x)g(x)0,解得2Vx0在a,a+1上恒成立,、一一、，a2,必須滿足a,a+1?2,6,所以a+K6,解得 2a5時，若函數(shù) g(x)的圖象恒在函數(shù) f(x)圖象的上方,即 g(x)f(x)0在(5,+)上恒成立，一一.-Ixl.所以 mx3|x|0,即 n-怛成立.|x-3|所以 m 的取值范圍為2，+00令 h(x)=|x-x，貝Uhz(x)2x1+2sin0求曲線 E