15課件第四節(jié)離散系統(tǒng)的頻域描述與響應(yīng)分析

1、數(shù) 字 信 號 處 理DigitalSignalProcessing主講人：陳后金電子信息離散系統(tǒng)的頻域分析u 離散LTI系統(tǒng)的頻域描述u 離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析u 理想數(shù)字濾波器離散LTI系統(tǒng)的頻域描述離散LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)yk = e jWk H (e jW )xk = e jWk* hk = åhnejW ( k -n )yk = e jWkn= e jWk å hne- jWnn= e jWk H (e jW )H(ejW)：系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejW)離散LTI系統(tǒng)的頻域描述H(ejW) 的物理意義ejW kejW kH(ejW )頻率為W的虛指數(shù)信號 ejW

2、 k 通過離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)仍為同頻率的虛指數(shù)信號。信號的改變由H(ejW) 確定。H(ejW)反映了離散系統(tǒng)對不同頻率虛指數(shù)信號的傳輸特性。H(ejW)離散LTI系統(tǒng)的頻域描述幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)H (ejW ) =| H (ejW ) | ejj(W )幅度響應(yīng)若hk是實序列時，則相位響應(yīng)幅度響應(yīng)|H(ejW)|是W的偶函數(shù)，相位響應(yīng) j(W)是W的奇函數(shù)。離散LTI系統(tǒng)的頻域描述系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejW) 與脈沖響應(yīng)hk的關(guān)系¥H (ejW ) = å hk ×e- jWk k =-¥hk ¬¾DTF¾T® H

3、 (ejW )離散LTI系統(tǒng)的時域描述離散LTI系統(tǒng)的頻域描述離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析u 非周期序列通過離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)1òX (ejW )ejW kdWxk =ejW kH(ejW)ejW k2-1òX (ejW )H (ejW )ejW kdWy k =zs2-yzskxkX(ejW )H(ejW)X(ejW)Y (ejW ) = H (ejW ) X (ejW )zs離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析u 周期序列通過離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)j2mk N1åm=< N >X% mex%k =NejW kejW kH(ejW)j2m N

4、j2mk N 1Nåm=< N >%yk =%X mH (e)e離散系統(tǒng)例已知描述某因果穩(wěn)定的離散LTI系統(tǒng)的差分方程為yk 0.75yk-1 + 0.125yk-2 = 4xk+3xk-1，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ejW) 及脈沖響應(yīng)hk。解：對差分方程兩邊進行DTFT可得(1- 0.75e- jW + 0.125e- j2W )Y(ejW ) = (4 + 3e- jW ) X (ejW )zs根據(jù)H(ejW)與X(ejW)和Yzs(ejW)之間的關(guān)系，可得Y (ejW )4 + 3e- jW1- 0.75e- jW + 0.125e- j2WH (ejW ) = zs

5、X (ejW )例已知描述某因果穩(wěn)定的離散LTI系統(tǒng)的差分方程為yk 0.75yk-1 + 0.125yk-2 = 4xk+3xk-1，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ejW) 及脈沖響應(yīng)hk。Y (ejW )4 + 3e- jW1- 0.75e- jW + 0.125e- j2W解：H (ejW ) = zsX (ejW )20161- 0.25e- jW=-1- 0.5e- jW對上式進行IDTFT得：hk = 20´0.5k uk -16´0.25k uk 例 試求余弦信號cos(W0k)通過離散LTI系統(tǒng)H(ejW)的響應(yīng)。解：由Euler公式可得jW k- jW kcos(

6、W0 k ) = (e0+ e0)/2若該離散LTI系統(tǒng)的yk = éëH (ejW0脈沖響應(yīng)hk為實序列)ejW0k+ H (e- jW0 )e- jW0k ùû /2H (ejW0 ) e- jj (W0 )H (ejW0 ) ejj (W0 )H (ejW0 ) cos(W k + j(W )00yk =離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析H (ejW0 ) sin (W k + j(W ) + q )00sin(W0k + q ) ¾¾®Hcos(W0k + q ) ¾¾®HH (ejW0 )

7、cos(W k + j(W ) + q )00正弦型信號通過頻率響應(yīng)為H(ejW)的離散LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)仍為同頻率的正弦型信號：響應(yīng)的幅度改變由|H(ejW)|確定， 響應(yīng)的相位改變由 j(W)確定。例已知某離散LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ejW)，試求信號xk = 1+3cos(0.5pk)+2cos(0.75pk)+cos(pk) 通過該系統(tǒng)的響應(yīng)yk。()cos(WH (e) cos WjWk + j (W解：k ) ¾H¾®H (ejW )00001yk =H (ej0 ) ×1+ H (ej0.5 ) × 3cos(0.5k )W- -0.5= 1= 100.5+ H (ej0.75 ) × 2 cos(0.75k ) + H (ej )