131平行四邊形的性質和判定

1、§131平行四邊形的性質和判定.學習目標：二. 1.能證明平行四邊形的性質定理和判定定理；經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，從中體會探索結論的思考方法，理解對猜想進行證明的必要性，不斷感受合情推理和演繹推理是認識事物的重要途徑；學習重點：平行四邊形性質與判定定理的證明及應用；學習難點：分析與綜合的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力.教學過程知識回顧： 的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質冷邊；對角；鄰角；沖角線；沖稱性（10荊州）如圖，在口ABCD中，/A=130°,在AD上取DE=DC，貝UZECB的度數(shù)是.1. （10西寧）如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,如果AC

2、=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范圍是.如圖，在ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6,BC邊上的高為4,則圖中陰影部分的探索研究1:你能證明知識回顧第2題的三個性質嗎？請嘗試證明.已知：.求證：.性質應用：ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,例1.已知：如圖,求證：BE=DF.若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點”改為“AE=；AD,CF=；BC”，BE與DF相等嗎？例2.已知：如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點O的直線與AD、BC分別相交于點E、F.求證：OE=OF.拓展1：S四邊形ABEF與S四邊形DCEF有何數(shù)量關系？并思考：將ABCD面積等分的直

3、線有什么特征?拓展2:將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法有種？拓展4:若將例2中的“過點。的直線與AD、BC分別相交于點E、F.”改為“過點。的直線與BA,DC的延長線分別相交于點E,F.”請畫出圖形并判斷OE,OF是否還具有上題的結論？拓展3:（10本溪）過口ABCD對角線交點O作直線m,分別交直線AB于點E,交直線CD于點F,若AB=4,AE=6，貝UDF的長是.探索研究2:問題一：你能證明“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”嗎？ 問題二：證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（口答）問題三：下面三個命題正確嗎？如果正確，你能證明嗎

4、？如果錯誤，請你舉出反例一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形. 一組對邊平行，另一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形. 一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.問題四：你認為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC,OBVOD,那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個結論正確嗎？為什么？分析：假設,那么,這與條件矛盾,所以四邊形ABCD平行四邊形（“是”or“不是”）.重溫反證法：先提出與相反的假設，然后由這個“假設”出發(fā)推導出的結果，從而證明命題的一定成立.這種證明的方法稱為反證法.的四邊形是平行四邊形判定應用:的關系作為條件，推出四邊形例

5、3.（10晉江）如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當ABCD是平行四邊形，并予以證明.（寫出一種即可）關系：AD/BC,AB=CD,ZA=ZC,ZB+ZC=180°.已知：在四邊形ABCD中，,;例4.（11涼山）已知：如圖，E、F是口ABCD的對角線AC上的兩點，CE=AF.請你猜想：線段BE與線段求證：四邊形ABCD是平行四邊形.思考：若將“AF=CE”改為下列條件:1. 若BE/DF,四邊形BFDE是平行四邊形嗎？2. 若BEXAC于E,DF±AC于F,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?若BE=DF,四邊形BFDE是平行四邊形嗎？例5.（11宜賓）如圖，口ABCD的對角

6、線AC、上，且AF=CE,BH=DG.求證：GF/HE.BD交于點O,E、F在AC上，G、H在BD課后延伸：1. 在四邊形ABCD中，已知AB/CD,請補充一個條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形.2. 若A、B、C是不在同一直線的三點，則以這三點為頂點畫平行四邊形，可畫個.3. （11泰州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,給出下列四組條件：AB/CD,AD/BC;AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO;AB/CD,AD=BC.其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）4.（10恩施）如圖，已知，在口ABCD中，AE=CF,求證：四邊形MFNE是平行四邊形M、N分別

7、是DE、BF的中點.5.（10東莞）如圖，分別以RtABC的直角邊ACABE.已知ZBAC=30°,EF±AB,垂足為F,試說明AC=EF;求證：四邊形ADFE是平行四邊形.6. （11重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB相C）,直線EF經(jīng)過其對角線的交點O,且分別交AD、BC于點M、N,交BA、DC的延長線于點E、F,下列結論：AO=BO;OE=OF;EAMAEBN;EAOACNO,其中正確的是（A.B.C.D.（11威海）在口ABCD中，點E為AD的中點，連接BE,交AC于點F,則AF:CF=（A.1:2B.1:3C.2:335ABVF8.已知在ABC中，AB=AC

8、,D為邊BC上任意一點，于F（1）求證：DE+DF=AC.（2）思考：若D為BC延長線上一點，其他條件不變，那么DE、DF、AC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請畫圖并證明你的猜想.跟蹤練習一、選擇題1.如圖，在口ABCW,對角線ACBD相交于點O,E,足下列哪個條件時，四邊形DEB*一定是平行四邊形（A.AE=CFB.DE=BFC.ZADEWCBFF是對角線AC上的兩點，當E,F滿）D.ZAEDWCFBn2. 第1題第2題第3題如圖，在口ABCg,EF/AB,GHAD,EF與GH變于點O,則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（）A.7個B.8個C.9個D.11個如圖，將口ABC晰疊，使頂點D恰落在AB邊上

9、的點M處，折痕為AN,那么對于結論MM/BC,MN=AM下列說法正確的是A.都對B.都錯C.對錯D.錯對二、填空題如圖，DE/BC,AE=EC延長DE到F,使EF=DE連結AF,FC,CD則圖中四邊形ADCF是.第4題如圖，在周長為20cm的口ABCW,A*ADAGBD相交于點O,O&BD交AD于E,則ABE的周長為.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是邊AD,BC的中點，AC分別交BE,DF于點M,N.給出下列結論：ABbACDNAM=1AGDN=2NF&am=Saabc.其32中正確的結論是.3. 三、解答題如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE

10、,DF=BE,DF/BE.試說明：（1）AFDACEB.（2）四邊形ABCD是平行四邊形.第7題4. 如圖，已知，在口ABCg,AE=CFMN分別是DE、BF的中點.試說明：四邊形MFNE平行四邊形.一、1.B2.C3.A二、4.平行四邊形5.10cm6.三、7.(1)因為DF/BE所以ZAFD=ZCEB又因為AF=CEDF=BE所以AAFtACEB(2)由(1)AFtACEB知AD=BCZDAFWBCE,所以AD/BC,所以四邊形ABCD平行四邊形.8.由平行四邊形可知，AB=CDZBAEWDFG所以BE=DFZAEBWCDF又因為MN分別是BE、DF的中點，所以ME=NF.又因為AD/BC

11、,所以ZADFWDFC所以/ADFWBEA所以ME/NF,所以四邊形MFNEJ平行四邊形.北環(huán)倬加*務所BEIHUANLAWFIRMfZlKorthKincCenter.INYiaiHfciU.IletumiDlsirirt.BeijinnIOOOWt>.fcId:Q0«6IO-8225-I07LFa,W86-10-824299反盜版維權聲明C20O9北環(huán)雄字饑46號北京舍日學易科數(shù)有探公司（同*以下斜稼FHHir汶停峻印北享市北環(huán)俳郡事務所涂泠掉制耶*反表角明：一. 侵據(jù)隗刨4粒與學N同宴初的同校緩.名段資岸女段I火書4tHHK4提供價d75000K的內暮原務為對價.依注*家仁育以上教學資料文章（KTtt休作晶.）的月培伶播權.改編權.£靖權和發(fā)行枚等權羽.住付第三方（令教W臭網(wǎng)始）*用以棲網(wǎng)方式啊塔倫朋擂白以上作尾.二. 恨犯誼協(xié)議書.累創(chuàng)學校與學沖網(wǎng)均有義務徵護以上作品不受彰三方侵祝.一目發(fā)侵機行為，學料所有權以自巳的4X.采取包括但不隰于許訟的注停折格.三. 任何用戶.理友夏現(xiàn)侵權行為的.均可南學料網(wǎng)或本/鼻事務所遇行用報.孕報