高中數(shù)學(xué)選修23綜合期末試題2

1、選修2-3期末考試試題（二）時(shí)間：120分鐘總分：150分第I卷（選擇題，共60分）題號(hào)作文成績(jī)作文成績(jī)總計(jì)一般優(yōu)秀課外閱讀量321022123456789101112答案P22k(X)0.100.050.010.0050.001一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .如下圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）I 1 -2 -3 321012-II R I0 12 38 7S54-cro-r I i a0 12 3B3 2 10 12-Illi0 12 33 2 10 12- 0 12 3D2 .袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有123,4,5五個(gè)號(hào)碼，有放回地依次

2、取出2個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X,則X所有可能值的個(gè)數(shù)是（）A.25B.10C.9D.53 .A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A,B可以不相鄰），那么不同的排法有（）A.24種B.60種C.90種D.120種l?28-x）（+2x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.4（1?_x?24.-D24.C42.-B42.A.5.在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上，鮮花隊(duì)方陣從左到右共有9列縱隊(duì),要求同一列縱隊(duì)的鮮花顏色要相同，相鄰縱隊(duì)的鮮花顏色不能相同,而且左右各縱隊(duì)的鮮花顏色要求關(guān)于正中間一列呈對(duì)稱分布.現(xiàn)有4種不同顏色的鮮花可供選擇，則鮮花隊(duì)方陣所有可能的編排方案共有()4那種.4XC.

3、43D種4X3種B.4種.A6.為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：較大課外閱讀量28820一般總計(jì)6030302的值約為9.643由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到x,根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A.沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)B.有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)C.有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)D.有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)7. 一個(gè)口袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，第一次摸出1個(gè)白球后放回，則再摸出1個(gè)白球的概率是（）2121C

4、.B.A.D.5543.l?+x?s的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理8.將二項(xiàng)式4?x2?式不相鄰的排法有（）種C. A3363763A DA. A B. AA. AA7766677222）, N（ u , 。），N（ U ,。）（其中 9.正態(tài)分布 N（ U ,。，O ,。332132112312 均大 于0）所對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)圖象如下圖所示，則下列說法正確的是（）222）。（口，）（11,。NUN（,。）N321223131A.U最大，。最大8. 口最大，。最大3113c.口最大，。最大D.口最大，。最大131310.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝.根

5、據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A.0.216B.0.36C.0.432D.0.6481?9,則使P（&=k）取得最大值的kBll.己知隨機(jī)變量&值為（）?_ 5?A. 2B. 3C. 4D. 512.為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了100個(gè)男人，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進(jìn)行分組，如下1吸煙量多102535/天20于支總計(jì)1006040則有的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān).（）A.90%B.99%C.95%D.沒有理由第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13 .從5名學(xué)生中任選4名分別

6、參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加，若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有種.14 .如圖所示的電路有a,b,c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概1率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為._2_/yb.甲1|15 .己知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.16.許多因素都會(huì)影響貧富狀況，教育也許是其中之一.在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)收集了某個(gè)國(guó)家50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百人,斜率的估計(jì)等4.6+x0.8=y的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為）y（分比.年或

7、更少教育的百分比9于0.8說明,成年人受過之間的相）x）和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（y（”或“小于0”）.0關(guān)系數(shù)（填”大于70三、解答題（寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共）分l?+x?一必展x+y）17.（10分）己知（展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比3?x?240.開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和大的值；（1）求nl?+x?n2展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？并說明理由.（2）判斷3?x?18.（12分）帶有編號(hào)123,4,5的五個(gè)球.（1）全部投入4個(gè)不同的盒子里；（2）放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里，每盒一個(gè)；（3）將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入）；（4）全部投入4個(gè)不同的

8、盒子里，沒有空盒.各有多少種不同的放法？19.（12分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.其人，56共調(diào)查了在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，）分（12.20.中女性28人,男性28人，女性中有16人主要的休閑方式是看電視，另外12人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，男性中有8人主要的休閑方式是看電視，另外2

9、0人的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2X2列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.參考數(shù)據(jù)：10.8282.7063.8416.6357.879k21.(12分)袋子A和B中都裝有若干個(gè)除顏色外完全相同的紅球和1白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率3為p(0<p<l).(1)從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止.求恰好摸5次停止的概率；記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為W,求隨機(jī)變量1的分布列及數(shù)學(xué)期望E(g).(2)若A,B兩個(gè)袋子中的球的個(gè)數(shù)之比為1：2,將A、B中的球2裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值

10、.522.(12分)2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏.某國(guó)際組織計(jì)劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對(duì)這30名專家進(jìn)行了總分為1000分的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)用莖葉圖進(jìn)行了記錄，如圖(單位：分).規(guī)定測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以上(包括976分)為“尖端專家”，測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以下為“高級(jí)專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨(dú)立開展工作.這些專家先飛抵日本的城市E,再分乘三輛汽車到達(dá)工作地點(diǎn)福島縣.已到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受E知從城市.9阻.據(jù)了解：汽車走公路I或II順利到達(dá)的概率都為；走公路III順102利到達(dá)的概率為

11、，甲、乙、丙三輛車分別走公路I、H、in,且三輛一5汽車是否順利到達(dá)相互之間沒有影響.心理專家9 9 88 4 07 4 2 16 1核專家9601124589972334444如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級(jí)專家”中選取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？(2)求至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率;(3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能獨(dú)立開展工作的人數(shù)，試寫出&的分布列，并求當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)期望.答案故兩個(gè)變量不適合線性回歸題圖A中的點(diǎn)不成線性排列，LA模型.C由題意，由于是有放回地取，故可有如下情況：2=46,4+2,2+

12、2=4,3+3=若兩次取球?yàn)橄嗤?hào)碼，則有1+1=個(gè)不同的和；=10,58,5+557,4+3,14=5,2+5=若兩次取球?yàn)椴煌?hào)碼，則只有1+2=9個(gè).=9這四個(gè)和，故共有即可，E個(gè)位置中選出3個(gè)位置安排好C,D3.B只需從53種.不同的排法有A=60555442.2c(-1)=一+4.B展開式的常數(shù)項(xiàng)為Css列縱隊(duì)即可，對(duì)稱的一側(cè)按1,2,3,4,55.A由題意知，只需安排=X3X3有排方案共4X3X3不5,4,3,2,1的順序安排，同的編4(.種4X3)0.005在犯錯(cuò)誤的概率不超過9643>7.879,6.D根據(jù)臨界值表,的把99.5%的前提下,認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有

13、關(guān)，即有握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān).個(gè)白球，與第一次由于是有放回摸球，所以第二次摸出17.C2.摸出白球無關(guān)，即相互獨(dú)立，所以第二次摸出白球的概率為一511?+x?r8nS-=*)C(8.C展開式的通項(xiàng)公式XT=44?8rl+2xx2?r163r163rCsx,r=0,l,2,，8.當(dāng)為整數(shù)時(shí)，r=0,4,8.所以展開式2446共有9項(xiàng)，其中有有理項(xiàng)3項(xiàng)，先排其余6項(xiàng)有A種排法，再將有理6.363項(xiàng)插入形成的7個(gè)空當(dāng)中，有A種方法.所以共有AA種排法.7672)中，X=u,?？跒檎龖B(tài)曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合9.D在正態(tài)分布N(圖象可知，U最大；又參數(shù)。確定了曲線的形狀：。越大，曲線越“矮3

14、胖”，。越小，曲線越“高瘦”.故由圖象知。最大.110.D甲獲勝有兩種情況，2=0.36,獲勝，此時(shí)p=0.6一是甲以201：10.6X0.4X0.6=0.2881獲勝，此時(shí)p=C,二是甲以222；故甲獲勝的概率p=p+p=0.648.21k9k-4Cll?929k9kk281,4)=C=9X,驗(yàn)證知C*4(11.AP&=k?999555?9374941159539-，故當(dāng)k=22時(shí)，263X,C4=63XC44=21義,C-4=99pP(g=k)取得最大值.2100X?50X25-10X15?2=Bx12.40XX603565X=22.16>6.635.故有99%的把握認(rèn)為吸煙

15、量與年齡有關(guān).13.96解析：因?yàn)樘厥庠貎?yōu)先安排，先排甲有3種，那么其余的從剩3下的4人中選3名，進(jìn)行全排列得到A,另一種情況就是沒有甲參加,434,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選擇方案共有：3XA+A則有444A=96種.4114.8解析：理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合”為事件A,“b閉合”B,C,A且，BAC則燈亮應(yīng)為事件，C閉合”為事件c“，B為事件.1=CP(A)B且P(A)=P(B)=P(C)=.所以之間彼此獨(dú)立，21=OPCP(A)P()B.80.3.15的超幾何分布，n=3=解析：次品件數(shù)服從參數(shù)為N=100,M10100.3.=3=X由超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式得E()100

16、個(gè)百分比，那么低19年或更少教育的人數(shù)每增加16.如果受過個(gè)百分比于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的比例將增加0.80大于八9個(gè)州的成年人受過解析：回歸方程y=0.8x+4.6是反映這50和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本)年或更少教育的百分比(x,州人數(shù)的百分比(y)這兩個(gè)變量的，而0.8是回歸直線的斜率，又0.8>0>0.即b>0r與r同號(hào)的關(guān)系知，又根據(jù)bl?+x?一(1)2展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于17.解：3?X?nn.展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為x+y)2(nn24.n=240所以2,所以一211?+x+x?8n2(2)=,展開式的通項(xiàng)為33?xx?l?r245?

17、一mrs-x.(x)=CT=C3?s8ir6*x?24=,r,不是自然數(shù)，=24令一5r051?+x?立展開式中無常數(shù)項(xiàng).所以3?x?.18.解：(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒5種放法.4子里共有(2)由排列數(shù)公式知，五個(gè)不同的球放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里(每盒一4個(gè))共有A種放法.541(3)將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有CC種放法.4524(4)全部投入4個(gè)不同的盒子里(沒有空盒)共有CA種不同的放45法.19.解：(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件1023+CCCC497337A,貝|JP(A)=.360C1049所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院

18、的概率為._60(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.3-CCiP(X=k)=(k=0,123).sCio所以，隨機(jī)變量X的X01231131P30610211316隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0X+1X+2X+3X=._563010220.解:依題意得2X2列聯(lián)表看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20828女性281216.L_L_I合計(jì)243256(2)由2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，知256X?12X8-20X16?2x=4.667,28X28X24X322>3.841,故有95%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān).從而x21.解：恰好摸5次停止，即第5次摸到的一定為紅球，且前4次中有2次摸到紅球，其概率為1281?222；=CXP?433813?隨機(jī)變量g的可能取值為0,1,23132?05-1；=(則=0)=CP?53243?1180?i41-=X；Xg=1)=CP(?533243?1180?2231；=C=P(&=2)?一533243?32+80+8017P(=3)=1=.24381所以，隨機(jī)變量g的分布列為g012317803280P8124324324380X217X313180E(X1+=.8124324381lm+2mp_3(2)設(shè)袋子A中有m個(gè)球，