第二章一元二次方程

1、第二章 一元二次方程第1節(jié) 認(rèn)識(shí)一元二次方程(一)陜西省靖邊縣第二中學(xué)賈文東學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來(lái)看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。5xxxx （82x）（52x）8花邊有多寬花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為m，寬為，寬為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：如果設(shè)花邊的寬為解：如果設(shè)花邊的寬為xm ，

2、那么地毯中央長(zhǎng)方形那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的圖案的長(zhǎng)為長(zhǎng)為m,寬為寬為m,根據(jù)題意根據(jù)題意， 可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x）m2觀察下面等式：觀察下面等式：你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？ 如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：四個(gè)數(shù)依次可表示為：根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： ，X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想如圖，一個(gè)長(zhǎng)為

3、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子的的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為頂端距地面的垂直距離為8m8m梯子的頂端下滑梯子的頂端下滑1m.1m.做一做做一做: :如圖，一個(gè)長(zhǎng)為如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子的的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為頂端距地面的垂直距離為8m8m如果梯子的頂端如果梯子的頂端下滑下滑1m,1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？做一做做一做: :8m8m由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：（ X ）（）（ X）X （X）（X） （X）（ X）（ X）即即 2x2

4、 13x 11 = 0 即即 x2 8x 200即即 X2 12 X 15 0只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化的整式方程，并且都可以化為為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）的形式，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。這樣的方程叫做一元二次方程。只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。程叫做一元二次方程。（1）三個(gè)特征：整式方程；只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)）三個(gè)特征：整式方程；只含一個(gè)未知數(shù)

5、；未知數(shù)的最高次數(shù) 是是2且系數(shù)不為且系數(shù)不為0。（2）幾種不同的表示形式：）幾種不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) ax2+bx=0 (a0,b0,c=0) ax2+c=0 (a0,b=0,c0) ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相關(guān)概念：相關(guān)概念：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c為常數(shù)，為常數(shù)，a不等不等于于0)一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為：一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為：ax2、bx、c二次項(xiàng)系數(shù)為：二次項(xiàng)系數(shù)為：a 一次項(xiàng)系數(shù)為：一次項(xiàng)系數(shù)為：b1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程時(shí)，是一元二次方程2.當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)，方程取何值時(shí)，方程(m-1)x m +I+2mx+3=0是關(guān)是關(guān)于于x的一元二次方程？的一元二次方程？33m+1=2m+1=2且且m-10m-10 m=-1 m=-1反思：反思：本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系關(guān)系學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axa