第二章一元二次方程

1、第二章 一元二次方程第1節(jié) 認識一元二次方程(一)陜西省靖邊縣第二中學賈文東學習目標 ：1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數量關系的一個有效數學模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數學課堂的遠期目標來看，還應該培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。5xxxx （82x）（52x）8花邊有多寬花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：如果設花邊的寬為解：如果設花邊的寬為xm ，

2、那么地毯中央長方形那么地毯中央長方形圖案的圖案的長為長為m,寬為寬為m,根據題意根據題意， 可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x）m2觀察下面等式：觀察下面等式：你還能找到其他的五個連續(xù)整數，使前三個數的平你還能找到其他的五個連續(xù)整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？方和等于后兩個數的平方和嗎？ 如果設五個連續(xù)整數中的第一個數為如果設五個連續(xù)整數中的第一個數為x，那么后面，那么后面四個數依次可表示為：四個數依次可表示為：根據題意，可得方程：根據題意，可得方程： ，X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想如圖，一個長為

3、如圖，一個長為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子的的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為頂端距地面的垂直距離為8m8m梯子的頂端下滑梯子的頂端下滑1m.1m.做一做做一做: :如圖，一個長為如圖，一個長為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子的的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為頂端距地面的垂直距離為8m8m如果梯子的頂端如果梯子的頂端下滑下滑1m,1m,那么梯子的底端滑動多少米？那么梯子的底端滑動多少米？做一做做一做: :8m8m由上面三個問題，我們可以得到三個方程：由上面三個問題，我們可以得到三個方程：（ X ）（）（ X）X （X）（X） （X）（ X）（ X）即即 2x2

4、 13x 11 = 0 即即 x2 8x 200即即 X2 12 X 15 0只含有一個未知數只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化的整式方程，并且都可以化為為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，為常數，a0）的形式，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。這樣的方程叫做一元二次方程。只含有一個未知數只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化為的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，為常數，a0）的形式，這樣的方）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。程叫做一元二次方程。（1）三個特征：整式方程；只含一個未知數；未知數的最高次數）三個特征：整式方程；只含一個未知數

5、；未知數的最高次數 是是2且系數不為且系數不為0。（2）幾種不同的表示形式：）幾種不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) ax2+bx=0 (a0,b0,c=0) ax2+c=0 (a0,b=0,c0) ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相關概念：相關概念：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c為常數，為常數，a不等不等于于0)一元二次方程的二次項、一次項、常數項分別為：一元二次方程的二次項、一次項、常數項分別為：ax2、bx、c二次項系數為：二次項系數為：a 一次項系數為：一次項系數為：b1.關于關于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當當k 時，是一元二次方程時，是一元二次方程2.當當m取何值時，方程取何值時，方程(m-1)x m +I+2mx+3=0是關是關于于x的一元二次方程？的一元二次方程？33m+1=2m+1=2且且m-10m-10 m=-1 m=-1反思：反思：本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？會用一元二次方程表示實際生活中的數量會用一元二次方程表示實際生活中的數量關系關系學習了什么是一元二次方程，以及它的一般學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axa