自動控制原理與應(yīng)用第五章5.1

1、第五章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計校正：校正：第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)設(shè)計舉例控制系統(tǒng)設(shè)計舉例 在系統(tǒng)中附加一些裝置改變系統(tǒng)在系統(tǒng)中附加一些裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而改變系統(tǒng)的性能。的結(jié)構(gòu)，從而改變系統(tǒng)的性能。第五章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 系統(tǒng)校正的方法主要包括串聯(lián)校正系統(tǒng)校正的方法主要包括串聯(lián)校正和反饋校正。一般說來，串聯(lián)校正比較和反饋校正。一般說來，串聯(lián)校正比較簡單。反饋校正能改變系統(tǒng)中某環(huán)節(jié)的簡單。反饋校正能改變系統(tǒng)中某環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，還能減小某

2、些參數(shù)對系統(tǒng)性能的結(jié)構(gòu)，還能減小某些參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，但反饋校正的設(shè)計往往需要一定影響，但反饋校正的設(shè)計往往需要一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。本章僅討論串聯(lián)校正。的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。本章僅討論串聯(lián)校正。第五章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計G0 (s)Gc (s)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖：串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖： R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 一、串聯(lián)超前校正一、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)滯后校正二、串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)校正裝置的設(shè)計是根據(jù)系統(tǒng)固串聯(lián)校正裝置的設(shè)計是根據(jù)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)和對系統(tǒng)的

3、性能指標(biāo)有部分的傳遞函數(shù)和對系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求來確定的。要求來確定的。三、串聯(lián)滯后三、串聯(lián)滯后超前校正超前校正四、調(diào)節(jié)器四、調(diào)節(jié)器一、串聯(lián)超前校正一、串聯(lián)超前校正 RC構(gòu)成的無源超構(gòu)成的無源超 前校正裝置：前校正裝置： 1超前校正裝置超前校正裝置ucR1urc+-+R2第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為: Gc (s) =1+aTSa(1+TS) T =R1R2 R1+R2Ca =R1+R2R2 1 為了補(bǔ)償開環(huán)放大倍數(shù)為了補(bǔ)償開環(huán)放大倍數(shù)1/ 1 () 0 2 時時L()=20lgaT20 lgT = 20lg amm超前校正裝置：超前校正裝置： 具有超

4、前的相頻特性具有超前的相頻特性在在=m m處出現(xiàn)了處出現(xiàn)了 最大超前相角最大超前相角 幅相頻率特性曲線：幅相頻率特性曲線： 0ImRe=1+12m=0第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 1+aTS 1+TS =G(s)G(s)令令 d()d= 0得得 =T1T1m =T 1a 最大超前相角出現(xiàn)在兩個轉(zhuǎn)折頻最大超前相角出現(xiàn)在兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)。率的幾何中點(diǎn)。 從乃氏圖可得最從乃氏圖可得最 大超前相角：大超前相角： =a 1a + 1m= sin-1 1 + 11+ sinm 1 sinm a =則：則： (a1)/21+(a1)/2sinm=2超前校正裝置的設(shè)計超前校正裝置的

5、設(shè)計 超前校正是利用相位超前特性來增超前校正是利用相位超前特性來增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量，利用幅頻特性加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量，利用幅頻特性曲線的正斜率段增加系統(tǒng)的穿越頻率。曲線的正斜率段增加系統(tǒng)的穿越頻率。從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。為此，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。為此，要求校正裝置的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)要求校正裝置的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)校正后的穿越頻率處。校正后的穿越頻率處。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 超前校正裝置設(shè)計的一般步驟：超前校正裝置設(shè)計的一般步驟：第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)增益根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確

6、定開環(huán)增益K。 2）繪制原系統(tǒng)的伯德圖繪制原系統(tǒng)的伯德圖Lo()和和() ， 并確定相位裕并確定相位裕量量。3）根據(jù)性能指標(biāo)要求的相位裕量根據(jù)性能指標(biāo)要求的相位裕量和和 實(shí)際系統(tǒng)的相位裕量實(shí)際系統(tǒng)的相位裕量，確定最大確定最大超超 前相角：前相角：m = + 補(bǔ)償角：補(bǔ)償角： = 15 20 4）根據(jù)所確定的根據(jù)所確定的 m ,計算出計算出值。值。1+ sinm 1 sinm a = 5）找到點(diǎn)找到點(diǎn)Lo () =-10lg，該點(diǎn)對應(yīng)的，該點(diǎn)對應(yīng)的 頻頻率為：率為：m = c 6）根據(jù)根據(jù)m確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率， 并畫出校正裝置的伯德圖。并畫出校正裝置的伯德圖。T12

7、=mmT11= 7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校驗(yàn)系畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校驗(yàn)系 統(tǒng)的相位裕量統(tǒng)的相位裕量是否滿足要求。如果不是否滿足要求。如果不 滿足滿足要求，則重新選擇要求，則重新選擇 值。值。 例例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示.試設(shè)計超前校正試設(shè)計超前校正 裝置的參數(shù)。裝置的參數(shù)。 R(s)C(s)KS(0.5S+1)要求：要求：第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 50Kv 20解：解： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求確定開環(huán)增益KK = Kv = 20G0 (s) =S(0.5S + 1)20未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2）

8、畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖）畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖根據(jù)近似公式：根據(jù)近似公式：計算出穩(wěn)定裕度：計算出穩(wěn)定裕度：性能不性能不滿足要求滿足要求第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 20lg K= 20lg20 = 17.6= 26 dB18.4ccLcL0L c 0L()/dB92624.4-20dB/dec-40dB/dec()-20020+20dB/dec90-900-180c6.310.5c220 3）根據(jù)性能指標(biāo)要求確定）根據(jù)性能指標(biāo)要求確定m m =+ = 50o 17.6o + 5.6o 取取=5.6 4）求）求 1+ sinm 1 sinm a = 4.2= 38 5）確定

9、）確定c、mLc(m) =10lg= 6.2dBm=c=9 6）計算轉(zhuǎn)折頻率）計算轉(zhuǎn)折頻率2 =m =18.418.41T = 0.054T11= 4.41Gc (s) =1+ 0.227S1+ 0.054S 7）校正后系統(tǒng)的）校正后系統(tǒng)的 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) = G0(s)Gc(s) =20(0.227S + 1)S(0.5S + 1)(0.054S + 1)計算出校正后相計算出校正后相 角穩(wěn)定裕度：角穩(wěn)定裕度： =50超前校正的特點(diǎn)：超前校正的特點(diǎn)： 1）校正后幅頻特性曲線的中頻段斜率為校正后幅頻特性曲線的中頻段斜率為 - 20dB/dec，并有足夠的相位裕量。，并有足夠的相

10、位裕量。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 2）超前校正使系統(tǒng)的穿越頻率增加，系超前校正使系統(tǒng)的穿越頻率增加，系 統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速 度變快。度變快。3）超前校正難使原系統(tǒng)的低頻特性得到超前校正難使原系統(tǒng)的低頻特性得到 改善。系統(tǒng)抗高頻干擾的能力也變差。改善。系統(tǒng)抗高頻干擾的能力也變差。4）當(dāng)未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線在穿越當(dāng)未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線在穿越 頻率附近急劇下降時，若用單級的超頻率附近急劇下降時，若用單級的超 前校正網(wǎng)絡(luò)來校正，將收效不大。前校正網(wǎng)絡(luò)來校正，將收效不大。5）超前校正主要用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能滿意，超前校正主要用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能滿意

11、， 而動態(tài)性能有待改善的場合。而動態(tài)性能有待改善的場合。二二 、串聯(lián)滯后校正、串聯(lián)滯后校正第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 RC構(gòu)成的無源超構(gòu)成的無源超 前校正裝置：前校正裝置： 1滯后校正裝置滯后校正裝置傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為: ucR1urc+-+R2Gc (s) = 1+Ts1+Ts R2 R1+R2 T1 T2 T2 / 其中：其中： 滯后滯后-超前校正裝置的伯德圖超前校正裝置的伯德圖 0-20dB/dec+20dB/decT20()L()/dB滯后校正部分：滯后校正部分：超前校正部分：超前校正部分：第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 (1+ T1S)(

12、1+T1S)(1+ T2S) (1+T2S)1T11T21T12滯后滯后-超前校正裝置的設(shè)計超前校正裝置的設(shè)計 如果對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性如果對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均有較高的要求，則采用滯后能均有較高的要求，則采用滯后 超前超前校正。利用校正裝置的超前部分來增大系校正。利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕量改善動態(tài)性能；又利用校正統(tǒng)的相位裕量改善動態(tài)性能；又利用校正裝置的滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。裝置的滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 例例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù) 試設(shè)計一滯后試設(shè)計一滯后-超前

13、校正裝置。超前校正裝置。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)K要求：要求：Kv 10解：解： 501）確定開環(huán)增益）確定開環(huán)增益KK = Kv = 102) 畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖L()/dB12-2002040()0.150.01570.7c()0() ()Lc()L ()L0()-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/deccc第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)10c2.710.5c

14、310=-33o3) 確定確定c = 1.5 () = 1801.5選擇選擇 c = 1.54) 確定滯后部分確定滯后部分 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)T1=0.151= 6.67=1T1 = 0.1510c 取取 則則 選擇選擇 = 10T1 = 66.7T11=0.015則則 Gcl () =1+ 66.7S 1+ 6.67S 確定超前部分確定超前部分 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) = 1.5L() = 13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2()=1+0.143S 1+1.43S 6) 校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)=10(6.67 S + 1)(1.43 S + 1)S(6.6

15、7 S + 1)(0.143 S + 1)(S+1)(0.5S+1) PID控制是指對系統(tǒng)的偏差信號控制是指對系統(tǒng)的偏差信號e(t)進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算后，通過線進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算后，通過線性組合形成控制量性組合形成控制量u(t)的一種控制規(guī)律。的一種控制規(guī)律。PID控制律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為控制律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為四、四、 PID控制器控制器u(t)=Kpe(t)+e()d+TDTI 10tdt de(t)Kpe(t)式中式中 比例控制項比例控制項比例系數(shù)比例系數(shù) Kp積分控制項積分控制項積分時間常數(shù)積分時間常數(shù) TI e()d10tTI TDTDdt de(t)微分控制項微分控制項微分時間

16、常數(shù)微分時間常數(shù)上式也可寫成：上式也可寫成：u(t)=Kpe(t)+e()d+KDKI 0tdt de(t)其中其中 Kp 比例系數(shù)比例系數(shù)TI 積分時間常數(shù)積分時間常數(shù)TD 微分時間常數(shù)微分時間常數(shù)具有具有PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器控制器對象對象 P控制器控制器傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為: 第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 實(shí)施實(shí)施P控制律。控制律。相應(yīng)的控制器稱作相應(yīng)的控制器稱作P控制器，又叫比控制器，又叫比例控制器例控制器.KI=KD=0Gc (s) = Kp 0()()-900-180ccL0()L()/

17、dB3-20020401L()Lc()G0(s)曲線如圖曲線如圖 KP1:c()G0(s)幅頻特幅頻特性曲線上移性曲線上移相頻特性曲線不變相頻特性曲線不變 ()穿越頻穿越頻率率，相位裕量相位裕量，穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差。2. PD控制器控制器傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 運(yùn)算放大器構(gòu)成的運(yùn)算放大器構(gòu)成的PD控制器控制器R2ucR1ur+-+cR0第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 KI = 0 實(shí)施實(shí)施PD控制律。相應(yīng)的控制器稱作控制律。相應(yīng)的控制器稱作PD控制器，又叫比例控制器，又叫比例-微分控制器微分控制器.Gc (s) =Uc(s)Ur(s)= Kp (1+ S) = R1CKp

18、 =R2R10L()/dB+20dB/dec20lgKP()0+901 PD控制器伯德圖控制器伯德圖 PD控制器是控制器是一一種超前校正裝置。種超前校正裝置。它具有前述超前校它具有前述超前校正裝置的特點(diǎn)：正裝置的特點(diǎn)：使使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善改善。3. PI控制器控制器R2ucR1ur+-+cR0第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 運(yùn)算放大器構(gòu)成的運(yùn)算放大器構(gòu)成的PI控制器控制器KD= 0 實(shí)施實(shí)施PI控制律。相應(yīng)的控制器稱作控制律。相應(yīng)的控制器稱作PD控制器，又叫比例控制器，又叫比例-積分控制器積分控制器.Kp =R2R11 = R2

19、CGc (s) =Kp 1s + 11s PI控制器伯德圖控制器伯德圖 20lgK-20dB/decL()/dB0()-90011 PI控制器具有控制器具有相位滯后特性，相位滯后特性，積積分控制的主要作用分控制的主要作用就是消除靜差，積就是消除靜差，積分作用的強(qiáng)弱取決分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù)。于積分時間常數(shù)。 例例 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求階躍信系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求階躍信 號輸入之下無靜差，滿足性能指標(biāo)：號輸入之下無靜差，滿足性能指標(biāo)：R(s)C(s)(T1S+1)(T2S+1)K01S+11SKP第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 60c 10T1 = 0.

20、33T2 = 0.036K0 = 3.2解：解： 系統(tǒng)為系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，性能不滿足要求，型系統(tǒng)，性能不滿足要求，引入引入PI校正。校正。取取PI控制器參數(shù)：控制器參數(shù)：系統(tǒng)固有部分：系統(tǒng)固有部分：第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 (0.33S+1)(0.036S+1)3.2G0(s)=c = 9.5=180o tg -1cT1 tg -1cT2 = 88o 1=T1 =0.33Kp =1.320 lg Kp= 2.3 dB311系統(tǒng)伯德圖系統(tǒng)伯德圖ccLc()L0()L ()-20dB/dec-40dB/dec27.83L()/dBc() ()0()=88()-900-180

21、10020=65=65校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):c =13S(0.036S+1)12.6G(s)= tg-1cT2 =65o=180o 90o 例例 調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖，調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖，要求采用要求采用 PI校正，使系統(tǒng)階躍信號輸入下無靜校正，使系統(tǒng)階躍信號輸入下無靜 差，并有足夠的穩(wěn)態(tài)裕量。差，并有足夠的穩(wěn)態(tài)裕量。 R(s)C(s)G c(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 T1 = 0.049T2 = 0.026Ts = 0.00167K0 = 55.58解解: 系統(tǒng)固有部分為：系統(tǒng)固有部分為：

22、第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)校正的一般方法 (0.049S+1)(0.026S+1)(0.00167S+1)55.58G0(s)=系統(tǒng)伯德圖系統(tǒng)伯德圖c()0() ()= -3.2L()/dB-2002040()20.459838.5Lc()L ()L0()-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-270-900-180cc= 49.2Ts10.001671=598.8T210.0261=38.46T110.0491=20.420lg 55.58=34.9由圖可算出：由圖可算出：c = 208.9 = 3.2 令：令：1 = T1c = 30選擇選擇從圖上可知從圖上可知L0(c)=