第六章拉壓與剪切

1、主主 編編 張明影張明影副主編副主編 魏曉棠魏曉棠北京理工大學(xué)出版社國家示范性高等職業(yè)教育規(guī)劃教材第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切第五章第五章 材料力學(xué)的概念第八章第八章 梁的彎曲梁的彎曲第七章第七章 圓軸的旋轉(zhuǎn)圓軸的旋轉(zhuǎn)第二模塊 材料力學(xué)第九章第九章 梁的變形梁的變形第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切第五章第五章 材料力學(xué)的概念第二模塊 材料力學(xué)第九章第九章 梁的變形梁的變形第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切6.1工程中軸向拉伸與壓縮問題6.2 軸力與軸力圖6.3

2、軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力6.4材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能6.5 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算6.6軸向拉壓時(shí)的變形計(jì)算6.7剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切6.1工程中軸向拉伸與壓縮問題工程中軸向拉伸與壓縮問題 在工程實(shí)際中，許多構(gòu)件承受拉力和壓力的作用。這類桿件的受力特點(diǎn)是：受力特點(diǎn)是：桿件承受外力的作用線與桿件軸線重合桿件承受外力的作用線與桿件軸線重合；變形特點(diǎn)是：變形特點(diǎn)是：桿件沿軸線方向伸長或縮短桿件沿軸線方向伸長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮，簡稱拉伸或壓縮拉伸或壓縮。這類桿件稱為拉桿或壓桿拉桿或壓桿。計(jì)算簡圖圖6.5xP(+)(d)m(b)mPxPPmFNP(c)(a)mmFN

3、FN第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切6.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖一、一、 截面法求軸力截面法求軸力如圖6.5a沿橫截面m-m假想地把桿件分成兩部分，可見桿件左右兩段在橫截面m-m上相互作用的內(nèi)力是一個(gè)分布力系(圖6.5b、6.5c)，由于拉（壓）桿所受的外力都是沿桿軸線的，因此我們把拉（壓）桿的內(nèi)力稱為軸力軸力，用FN 表示。由左段的平衡方程Fx = 0，可得 FN P = 0 FN = P習(xí)慣上我們把拉伸時(shí)的軸力習(xí)慣上我們把拉伸時(shí)的軸力記為正，壓縮時(shí)的軸力記為負(fù)。記為正，壓縮時(shí)的軸力記為負(fù)。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切6.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖二、二、 軸力圖軸力圖 求出軸

4、內(nèi)任意一個(gè)截面上的軸力以后，就可以用圖線來表示軸力與截面位置之間的關(guān)系，這個(gè)圖線稱為軸力圖軸力圖。例例6-1 雙壓手鉚機(jī)如圖所示。作用于該手鉚機(jī)活塞桿上的力分別簡化為Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。試求活塞桿橫截面1-1和2-2上的軸力，并畫出軸力圖。圖6.6解：解：(a) 畫計(jì)算簡圖。P21P3P1BCA12121(b) 截面截面1-1的軸力。的軸力。使用截面法，假想沿裁面11將桿截成兩段，保留左段，在截面1-1上加上正方向的軸力FNl。列平衡方程P111FN1x壓力 62kN2PF0PF 0F1N11N1x.(c) 截面截面2-2的軸力。的軸力。再使用截面法，假想沿截

5、面2-2將桿截成兩段，仍保留左段、在截面2-2上加上正方向的軸力FN2。列平衡方程P2P1BA2121FN2P3C2121FN2壓力 1.32kNPPF0PPF 0F21N121N2x由上圖可見如果取右段所得結(jié)論也相同。由上圖可見如果取右段所得結(jié)論也相同。解：解：(d) (d) 軸力圖。軸力圖。由于活塞桿受集中力作用，所以在其作用間的截面軸力都為常量，據(jù)此可畫出軸力圖。1.32kN2.62kNx(-)注釋注釋：這里求出的符號(hào)為負(fù)的軸力只是說明整根活塞桿均受壓，而AB段的軸力最大，為2.62kN。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切6.3軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面

6、上的應(yīng)力桿的強(qiáng)度不僅與內(nèi)力有關(guān)，還與截面的面積有關(guān)。所以應(yīng)以單位面積上的內(nèi)力，即應(yīng)力應(yīng)力來衡量桿的強(qiáng)度。觀察桿的變形情況。在圖6.11a所示的桿上，預(yù)先刻劃出兩條橫向直線ab和cd（圖中虛線），當(dāng)桿受到拉力P作用時(shí)，可以看到直線ab和cd分別平移到了實(shí)線a1b1和c1d1處。圖6.11 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 根據(jù)以上現(xiàn)象可設(shè)想，假想桿由許多縱向纖維所組成，那么每根縱向纖維都受到了相等的拉伸。由此可推出：桿受拉伸時(shí)的內(nèi)力，在橫截面上是均勻分布的，其作用線與橫截面垂直(圖6.6b)。所以，桿件拉伸時(shí)橫截面上的應(yīng)力為正應(yīng)力，其大小 （6-1） 式中的A為桿件橫截面的面積。 上式是根據(jù)桿

7、件受拉伸時(shí)推得的，它在桿件受壓縮時(shí)也同樣適用。應(yīng)力的符號(hào)由內(nèi)力確定，0為拉應(yīng)力，0則為壓應(yīng)力。若FN沿軸線變化，或截面的面積也沿軸線變化時(shí)，式5-1也可寫成 （6-2）AFN xAxFxN第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-2 試計(jì)算例7-1中活塞桿在截面1-1和2-2上的應(yīng)力。設(shè)活塞桿的直徑d = 10mm。解：(a) 截面1-1上的應(yīng)力。壓應(yīng)力 4MPa33mm4N3341010622-AF223N11./.(b) 截面2-2上的應(yīng)力。壓應(yīng)力 16.8MPa16.8N/mm410101.32-AF223N22第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力拉（

8、壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。為此，應(yīng)進(jìn)一步討論斜截面上的應(yīng)力。設(shè)直桿的軸向拉力為P（圖6.12a），橫截面面積為A，由公式（6-1），橫截面上的正應(yīng)力為 AFAFN圖6.12（6-3） 設(shè)與橫截面成角的斜截面k-k的面積為A，A與A之間的關(guān)系為cosAA （6-4）第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切如圖6.12a，沿 k- k 假想地將桿分成兩部分，取左半部分（圖6.12b），用前面證明橫截面上正應(yīng)力均勻分布的方法，同樣可以證明斜截面上的應(yīng)力也是均勻分布的。若用p表示斜截面 k-k上的應(yīng)力，有 cos cosAPAFpN/將p分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力和平行于斜截

9、面的切應(yīng)力，有2cos cospsin22cos sinsinp （6-6）（6-7）（6-5）圖6.12第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切從公式6-6、6-7可以看出，斜截面上的應(yīng)力將隨的改變而變化。當(dāng) = 0時(shí)， 等于零，而達(dá)到最大值，且max （6-8）當(dāng) = 450時(shí)， 到最大值，2max （6-9） 結(jié)論：結(jié)論：1.桿件在軸向拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力最大，切應(yīng)力為零；2.在與橫截面夾450角的斜截面上切應(yīng)力最大，最大切應(yīng)力的數(shù)值與該截面上的正應(yīng)力數(shù)值相等，均為最大正應(yīng)力的一半；3.當(dāng) = 900時(shí)， = = 0，這表明桿件在與軸線平行的縱向截面上無任何應(yīng)力。第六章第六章 拉壓與

10、剪切拉壓與剪切三、三、 圣維南原理圣維南原理 工程實(shí)際中，軸向拉伸或壓縮的桿件橫截面上的外力可以有不同的作用方式?？梢允且粋€(gè)沿軸線的集中力，也可以是合力的作用線沿軸線的幾個(gè)集中力或分布力系。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)用靜力等效的外力相互取代時(shí)，如用集中力取代靜力等效的分布力系，除在外力作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在距外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，上述替代所造成的影響就非常微小，可以忽略不計(jì)。這就是圣維南原理。這就是圣維南原理。前面的圖6.1、圖6.5和例6-1中桿的受力簡圖都是根據(jù)這一原理簡化的。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切6.4材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能一、一、 拉伸壓縮試驗(yàn)拉伸壓縮試驗(yàn) 試驗(yàn)應(yīng)根據(jù)

11、國家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗(yàn)方法(GB228-87) 中的規(guī)定，將材料制成標(biāo)準(zhǔn)試樣。拉伸圓試樣如圖6.13a所示。試樣的兩端為夾持部份，中間為用于測(cè)試的工作部分，它以兩標(biāo)記間的長度l0表示，l0稱為原原始標(biāo)距始標(biāo)距。d0為試樣直徑：原始標(biāo)距l(xiāng)0和直徑d0之間有如下關(guān)系：長試樣l0 = 10 d0，短試樣l0 = 5 d0。 對(duì)于壓縮試樣，通常采用短圓柱體，其高度l與直徑d之比為1.5 3 (圖6.8 b)。 圖6.13第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切6.4材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能二、二、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能圖6.14所示的拉伸圖描繪了Q235A鋼試樣從開

12、始加載直至斷裂的全過程中載荷和變形的關(guān)系。圖6.15為應(yīng)力應(yīng)變圖。 圖6.14圖6.15第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能1彈性階段彈性階段 在試樣拉伸的初始階段，圖中的Oa線段為直線，表明此段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比，如果用E表示Oa線段的斜率，那么這種關(guān)系可表達(dá)為 = E (6-10)其中，比例常數(shù)E稱為拉（壓）彈性模量，在工程中常用的單位為GPa。直線頂點(diǎn)a處的應(yīng)力稱為比例極限比例極限，用p 表示。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)，如果撤去加在試樣上的載荷，試樣上的變形也隨之消失，說明此時(shí)發(fā)生的變形均為彈性變形。第六章第六章 拉壓與剪切拉

13、壓與剪切二、二、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能2屈服階段屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過彈性極限增加到其一數(shù)值時(shí)，在- 曲線上出現(xiàn)接近水平線的小鋸齒形線段。這種應(yīng)力基本保持不變，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱為屈服或流動(dòng)，這一階段即稱為屈服階段。在屈服階段內(nèi)應(yīng)力的最高點(diǎn)b和最低點(diǎn)b分別稱為上屈服點(diǎn)和下屈服點(diǎn)。下屈服點(diǎn)的應(yīng)力比較穩(wěn)定的數(shù)值，能夠反映材料的性能，所以通常就把下屈服極限稱為屈服極限屈服極限，用s 表示。屈服極限屈服極限s是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能3強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 經(jīng)

14、過屈服階段，材料又恢復(fù)了繼續(xù)承載的能力，同時(shí)試樣的塑性變形也迅速增大，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化材料的強(qiáng)化。b是材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限。它是衡量材料強(qiáng)度衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)的另一重要指標(biāo)。我們把材料從屈服后直到強(qiáng)度極限這一段稱為強(qiáng)化階段，在強(qiáng)化階段中，試樣的橫向尺寸有明顯的縮小。在強(qiáng)化階段中，試樣的橫向尺寸有明顯的縮小。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能4局部變形階段局部變形階段 過了c點(diǎn)后，試樣的承載就逐漸下降，并且在某一局部其橫向尺寸突然急劇減小，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象(圖6.17)，直到d點(diǎn)，試樣在頸縮后的最

15、小尺寸的橫截面處發(fā)生斷裂（圖6.18）。頸縮頸縮現(xiàn)象現(xiàn)象 圖6.17 圖6.18 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能5材料的塑性材料的塑性 試樣斷裂后所遺留下來的塑性變形，可以用來表明材料的塑性。試樣拉斷后，標(biāo)距由原來的l0伸長為l1，我們把標(biāo)距間的改變用百分比的比值表示，稱為材料的延伸率延伸率。即%100lll001（6-11）值越大，表明材料的塑性越好，因此，延伸率延伸率是衡量材料塑性的指是衡量材料塑性的指標(biāo)之標(biāo)之。 短試樣和長試樣的延伸率分別用5和10表示，工程上，10 5的材料稱為塑性材料塑性材料； 10 5的材料稱為脆性材料脆

16、性材料。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切試樣拉斷后，縮頸處橫截面面積的最大縮減量與原始橫截面面積的百分比，稱為斷面收縮率斷面收縮率。即%100AAA10（6-12）式中，A0是試樣的原始橫截面面積，A1是試樣拉斷后縮頸處的最小橫截面面積。斷面收縮率是衡量材料塑性的另一個(gè)指標(biāo)斷面收縮率是衡量材料塑性的另一個(gè)指標(biāo)。值越大，表明材料的塑性越好。對(duì)于Q235A鋼， = (60一70)。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能6冷作硬化冷作硬化 試驗(yàn)表明，塑性材料拉伸過程中，當(dāng)應(yīng)力超過屈服點(diǎn)后(如圖6.14中的g點(diǎn))，如逐漸卸去載荷，則試樣的應(yīng)力

17、和應(yīng)變關(guān)系將沿著與直線Oa近乎半行的直線gOl回到Ol點(diǎn)。如果卸載后再重新加載，則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將大致上沿著曲線Olgcd變化，直至斷裂。圖6.14比較曲線Oagcd與Olgcd，可以看出在試樣的應(yīng)力超過屈服點(diǎn)后卸載，然后再加載時(shí)，材料的比例極限提高了，而斷裂后的塑性變形減少了，由原來的Oe變?yōu)镺le，表明材料的塑性降低了。這一現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化。 圖6.21第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切三、三、 其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能圖6.20中是幾種塑性材料的- 曲線。其中有些材料，如16Mn鋼和低碳鋼一樣有明顯的彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和局部變形階段。有些材料，

18、如黃銅H62，沒有屈服階段。對(duì)沒有明顯屈服極限的塑性材料可以將產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，并用0.2來表示（圖6.21），稱為名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力。圖6.20第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切四、四、 鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能灰鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是一段微彎曲線，如圖6.22所示，沒有明顯的直線部分。它在較小的拉應(yīng)力下就被拉斷，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，拉斷前的應(yīng)變很小，延伸率也很小，斷口為平口（見圖6.23 ）。灰鑄鐵是典型的脆性材料。圖6.22圖6.23第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切四、四、 鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能由于鑄鐵的- 圖沒有

19、明顯的直線部分，彈性模量E的數(shù)值隨應(yīng)力的大小而變。但在工程中鑄鐵的拉應(yīng)力不能很高，而在較低的拉應(yīng)力下，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系則可近似地認(rèn)為服從虎克定律。通常取- 曲線的割線代替曲線的開始部分，并以割線的斜率作為彈性橫量，稱為割線彈性模量割線彈性模量。鑄鐵拉斷時(shí)的最大應(yīng)力即為其強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限。因?yàn)闆]有屈服現(xiàn)象，強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。鑄鐵等脆性材料的抗拉強(qiáng)度很低，所以不宜作為抗拉零件的材料。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切五、五、 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼壓縮時(shí)的- 曲線如圖6.19所示。試驗(yàn)表明，低碳鋼壓縮時(shí)的彈性階段和屈服階段與拉

20、伸時(shí)基本重合，其彈性模量E 和屈服極限s與拉伸時(shí)相同。而屈服階段以后，試樣越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試樣的抗壓應(yīng)力也不斷增高，但試樣卻不被壓斷，得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限，因而壓縮時(shí)低碳鋼的強(qiáng)度指標(biāo)就只有屈服極限圖6.24第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切五、五、 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 圖6.25表示鑄鐵壓縮時(shí)的- 曲線。試樣仍然在較小的變形下突然破壞。破壞斷面的法線與軸線大致成450550的傾角，表明試樣沿斜截面因相對(duì)錯(cuò)動(dòng)而破壞。鑄鐵壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限比它在拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限高45倍。脆性材料抗拉強(qiáng)度低，塑性性能差，但抗壓能力強(qiáng)，且價(jià)格低廉，適合加工成抗壓構(gòu)件。圖6.25

21、第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切衡量材料力學(xué)性能的指標(biāo)主要有：比例極限比例極限p（或彈性極限)、屈服極限屈服極限s、強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b、彈性模彈性模量量E、延伸率延伸率和斷面收縮斷面收縮率率等。表6.1中列出了幾種常用材料在常溫、靜載下的s、b和的數(shù)值。表表6.1 幾種常用材料的主要力學(xué)性能幾種常用材料的主要力學(xué)性能第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.5 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算一、一、 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力 由前述的拉伸壓縮試驗(yàn)可以看出，各類材料具有各自不同的力學(xué)性能。脆性材料制成的構(gòu)件在拉伸或壓縮時(shí)，變形很小就會(huì)突然斷裂。而塑性材料制成的構(gòu)件在拉斷或壓扁之前已出現(xiàn)很大

22、的塑性變形，由于不能保持原有的形狀和尺寸，它已不能正常工作。我們把脆性材料的斷裂和塑性材料出現(xiàn)塑性變形統(tǒng)稱為失效脆性材料的斷裂和塑性材料出現(xiàn)塑性變形統(tǒng)稱為失效。構(gòu)件失效并不都是源于強(qiáng)度問題。例如若機(jī)床主軸變形過大，即使未出現(xiàn)塑性變形，但還是不能保證加工精度，這也是失效，它是剛度不足剛度不足造成的。而受壓細(xì)長桿被壓彎，則是穩(wěn)定性不足穩(wěn)定性不足引起的失效。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切一、一、 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力脆性材料斷裂時(shí)的應(yīng)力是強(qiáng)度極限b，塑性材料屈服時(shí)即出現(xiàn)塑性變形，相應(yīng)的應(yīng)力是屈服極限s，因此s和b就是兩種材料制成的構(gòu)件失效時(shí)的極限應(yīng)力極限應(yīng)力。但在工程設(shè)計(jì)中，為保證構(gòu)件有

23、足夠的強(qiáng)度，以大于1的系數(shù)除極限應(yīng)力并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力許用應(yīng)力，用來表示，對(duì)塑性材料 ssn（6-13）對(duì)脆性材料 bbn（6-14）式中，ns和nb稱為安全系數(shù)安全系數(shù)。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切一、一、 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力安全系數(shù)的確定與許多因素有關(guān)，例如材料的均勻程度、載荷和應(yīng)力計(jì)算的準(zhǔn)確程度、制造工藝過程及構(gòu)件的工作條件等。 在靜載荷作用下，安全系數(shù)的大致數(shù)值如下： 塑性材料：軋、鍛件 ns 1.2 2.2 鑄件 ns 1.6 2.5 脆性材料 nb 2.0 3.5第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、 軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸

24、向拉壓桿的強(qiáng)度條件為軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為AN (6-15) 對(duì)于等截面桿，由于各個(gè)截面的面積相等，所以最大工作應(yīng)力將發(fā)生在軸力的絕對(duì)值最大的截面上。而對(duì)于變截面桿，則要綜合軸力和面積的比值。根據(jù)強(qiáng)度條件，我們可以對(duì)拉壓桿進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計(jì)算，即強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面尺寸和確定許可載荷。PP5015152210502220223311第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-3 作用圖示零件上的拉力P=38kN，若材料的許用應(yīng)力=66 MPa，試校核零件的強(qiáng)度。解： (a) 求最大正應(yīng)力。1-1截面上的應(yīng)力161338 1067.86(5022)20 10PMPaA 2-2截面上的應(yīng)力32623

25、8 1063.332 1520 10PMPaA 3-3截面上的應(yīng)力336338 1045.24(5022) 152 10PMPaA 所以最大拉應(yīng)力在所以最大拉應(yīng)力在1-1截面上截面上MPa86.671max(b) 強(qiáng)度校核。由上述計(jì)算可知，零件截面上的最大拉應(yīng)力 66MPa86MPa67max.所以，此零件的強(qiáng)度夠用。所以，此零件的強(qiáng)度夠用。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-4 冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時(shí)連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100 kN 。連桿的截面為矩形，高與寬之比為h/b=1.4。材料為45鋼，許用應(yīng)力為=58 MPa，試確定截面尺寸h和b。ABbh第

26、六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切解： (1) 求內(nèi)力。連桿AB為二力構(gòu)件，由滑塊B的受力可知，在接近水平位置時(shí)連桿上所受的力與鐓壓力相等，即PFN(2) 確定截面尺寸。由強(qiáng)度條件可得AP又因?yàn)?A = bh = 1.4b2 , 所以 mm.b. h mm.Pb91624141165841101100413第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-5圖示二桿組成的桿系，AB是鋼桿，截面面積A1=600 mm2，鋼的許用應(yīng)力=140MPa，BC桿是木桿，截面面積A2=30,000 mm2，它的許用拉應(yīng)力是+=8MPa，許用壓應(yīng)力是-=3.5MPa。求最大許可載荷P。21CBA2.2m1.4mP第六

27、章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切解：(1) 求內(nèi)力求內(nèi)力。用截面法求1、2桿的內(nèi)力FN1BFN2Pcos0cos00sin021221PF PtgF PF :YFF :XNNNNNN1與N2的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，1桿受拉，2桿受壓。 (2) 確定許可載荷確定許可載荷。由桿1的強(qiáng)度條件得 kNPAPtgAFN132111由桿2的強(qiáng)度條件得kNPAPAFN6 .88cos222(3) 確定許可載荷確定許可載荷。桿系的許可載荷必須同時(shí)滿足1、2桿的強(qiáng)度要求，所以應(yīng)取上述計(jì)算中小的值，即許可載荷為P=88.6kN第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.6軸向拉壓時(shí)的變形計(jì)算軸向拉壓時(shí)的變形計(jì)算一、一

28、、 軸向變形與虎克定律軸向變形與虎克定律直桿在軸向拉力(或壓力)的作用下，所產(chǎn)生的變形表現(xiàn)為軸向尺寸的伸長(或縮短)以及橫向尺寸的縮小(或增大)。前者稱為軸向軸向變形，變形，后者稱為橫向變形橫向變形?，F(xiàn)以圖6.30所示的受拉等截面直桿為例來研究桿的軸向變形。設(shè)桿的原長為l，在軸向拉力的作用下，桿長由l變?yōu)閘1(圖6.30a)，則桿的軸向伸長為l= l1l圖6.30第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 實(shí)驗(yàn)指出：在彈性范圍內(nèi)，桿件的絕對(duì)變形l與所受拉力P成正比，與桿件的長度l成正比，而與桿件的橫截面面積A成反比。可用數(shù)學(xué)式表示為EAlFlN（6-16） 這個(gè)關(guān)系式稱為虎克定律虎克定律，它同樣適用于

29、軸向壓縮的情況。式中l(wèi)的符號(hào)取決于軸力FN，軸向拉伸時(shí)l大于零；而壓縮時(shí)l小于零。 式中的比例常數(shù)E，稱為材料的拉拉(壓壓)彈性模量彈性模量，其值因材料而異，可通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。E的常用單位是吉帕(GPa )。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切一、一、 軸向變形與虎克定律軸向變形與虎克定律由于絕對(duì)變形與桿件的長度有關(guān)，為了更確切地反映桿件縱向變形的程度，消除長度的影響，將l除以l得到桿件軸線方向的線應(yīng)變EAFE1llN （6-17） 這里的符號(hào)取決于桿件的軸向變形，當(dāng)桿件軸向拉伸時(shí)軸向應(yīng)變大于零，壓縮時(shí)則小于零。式（6-17）也可表示為E （6-18）即當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，

30、式(6-18)為虎克定律的另表達(dá)形式。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 如圖6.31所示，桿件變形前的橫向尺寸為b，變形后變?yōu)閎1，桿的橫向絕對(duì)變形為b=b1b，橫向應(yīng)變 為試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變 與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。即 稱為橫向變形系數(shù)或泊松比泊松比，是一個(gè)沒有量綱的量。 因?yàn)楫?dāng)桿件軸向伸長時(shí)橫向縮小，而軸向縮短時(shí)橫向增大，所以和的符號(hào)是相反的。bbb1（6-19） （6,20）第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切材 料E（GPa）低碳鋼合金鋼灰鑄鐵銅及其合金鋁合金196 216186 21678.5 15772

31、.6 128700.25 0.330.24 0.33 0.23 0.270.31 0.420.33表表7.2 幾種常用材料的幾種常用材料的E和和值值第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例例6-6 變截面桿如圖所示。已知：A1 = 8cm2，A2 = 4cm2，E = 200GPa。求桿件的總伸長l。221160kN40kN20020020kNA1A2解：(1) 求內(nèi)力。用截面法求出截面1-1、2-2桿的內(nèi)力kNF kNFNN402021(2) 求桿件的總伸長。由虎克定律可得mmEALFEALFlNN075. 04001020020010408001020020010203333222111第六

32、章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-7圖示簡易支架，AB和CD桿均為鋼桿，彈性模量E = 200 GPa，AB長度為l1 = 2m，橫截面面積分別是A1 = 200 mm2和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求節(jié)點(diǎn)A的位移。B30o12CPA解：解：(a) 求內(nèi)力。用截面法求1、2桿的內(nèi)力PAFN2FN130o受壓受拉-17.3kNF 20kNF Pin30sF :YFcos30F :XNN0N1N0N21210000(b) 求1、2桿的變形。由虎克定律可得mmEAlFlmmEAlFl2N21N116 . 01221A4A3A2A1A (c) 用切線代弧的方法求A點(diǎn)的位移。水平位移

33、是：垂直位移是：A點(diǎn)的位移是：mmlAA 26 . 02mmctgAAAAAAAAAAAAooo330)30cos(30sin121344232mmAAAAAA06. 3232223第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切6.7剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算一、一、剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 現(xiàn)在以圖6.36a所示的拖車掛鉤為例，若將載荷簡化到其對(duì)稱面（如圖6.36b），那么插銷的受力情況可概括為如圖7.36c所示的簡圖，其受力特點(diǎn)是：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近。在這樣的外力作用下，其變形特點(diǎn)是：兩力間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形形式叫做

34、剪切剪切。圖6.36第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切一、一、剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算若掛鉤上作用的力P過大，插銷可能沿著平行力交界的截面m-n和p-q被剪斷，這個(gè)截面叫做剪切面剪切面。如圖6.36d所示。為保持平衡，在兩個(gè)剪切面內(nèi)必然有與外力P大小相等，方向相反且與截面平行的內(nèi)力存在，這個(gè)內(nèi)力叫做剪力剪力，用用FS表示表示，它是剪切面上分布內(nèi)力的總和。由于剪力與剪切面平行，因此其在剪切面上的分布應(yīng)為切應(yīng)力切應(yīng)力。在工程上，通常假設(shè)剪切面上的切應(yīng)力均勻分布（如圖6.36e）。連接件的切應(yīng)力和剪切強(qiáng)度條件分別為SSAF SSAF（6-21）（6-22）式中，式中，AS為剪切面面積；為剪切面面

35、積； 為許用切應(yīng)力。為許用切應(yīng)力。圖6.36第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切一、一、剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算考慮到制造工藝和實(shí)際工作條件等因素，在設(shè)計(jì)規(guī)范中，對(duì)一些剪切構(gòu)件的許用剪應(yīng)力值作了規(guī)定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一般情況下，材料的許用切應(yīng)力 與許用拉應(yīng)力之間有以下的關(guān)系： 對(duì)塑性材料 (0.6 0.8) 對(duì)脆性材料 (0.8 1.0) 利用這一關(guān)系，可根據(jù)許用拉應(yīng)力來估計(jì)許用切應(yīng)力之值。利用這一關(guān)系，可根據(jù)許用拉應(yīng)力來估計(jì)許用切應(yīng)力之值。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算在外力作用下，連接件和被連接的構(gòu)件之間，必將在接觸面上相互壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓擠壓。圖

36、6.37就是鉚釘孔被壓成長圓孔的情況。在擠壓面上，應(yīng)力分布一般也比較復(fù)雜。實(shí)用計(jì)算中，也是假設(shè)在擠壓面上應(yīng)力均勻分布。以Pb表示擠壓面上傳遞的力，Abs表示擠壓面積，于是連接件的擠壓應(yīng)力bs和擠壓強(qiáng)度條件分別為bsbAPbsbsbAP（6-23）（6-24）圖6.37許用擠壓應(yīng)力bs與許用拉應(yīng)力有以下的關(guān)系： 塑性材料塑性材料 bs = （1.5 2.5） 脆性材料脆性材料 bs = （0.9 1.5）第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切二、二、擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算如果兩個(gè)接觸構(gòu)件的材料不同，應(yīng)以連接中抵抗擠壓能力較低的構(gòu)件來進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。當(dāng)連接件與被連接構(gòu)件的接觸面為平面時(shí)，公式中

37、的Abs就是接觸面的實(shí)際面積。當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí)(如銷釘、鉚釘?shù)扰c釘孔間的接觸面)，擠壓應(yīng)力的分布情況如圖6.38a所示，最大應(yīng)力在圓柱面的中點(diǎn)。實(shí)用計(jì)算中，以圓孔或圓柱的直徑平面面積td (即圖6.38b中畫陰影線的面積) 除擠壓力Pb，則所得應(yīng)力大致上與實(shí)際最大應(yīng)力接近。圖6.38第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-8如圖所示電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷材料為20鋼， 30 MPa，bs = 100 MPa，直徑d = 20 mm。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為t = 8 mm和1.5 t = 12 mm。牽引力P15kN。試校核插銷的剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度。第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切解：(a)校核插銷的剪切強(qiáng)度校核插銷的剪切強(qiáng)度。插銷受力如圖所示。根據(jù)受力情況，