三角函數(shù)圖像及性質,圖像變換習題

1、考點測試20三角函數(shù)的圖象和性質、基礎小題兀兀f r 一1 .已知 f(x) = sin x + 萬,g(x) = cos x/ ,則 f(x)的圖象()A .與g(x)的圖象相同C.向左平移2個單位，得到g(x)的圖象B .與g(x)的圖象關于y軸對稱D.向右平移 尹單位，得到g(x)的圖象歡迎下載6解析 因為g(x) = cos x-2 = cos 2 x =sinx,所以f(x)向右平移2個單位，可得到 g(x)的圖象，故選 D.2 .函數(shù)y = sin2x+ sinx 1的值域為()4 V55 .一 .5IA. -1,1B.4，- 1 C.0 1 D.1, 4/=-yii 'G

2、答案 C解析 j 1 /(數(shù)形結合法)y=或屐工+ sinx 1,令 sinx = t,則有 y = t2+t1, tC J /；*一1儀 / 1111,1,回出函數(shù)圖象如圖所不，從圖象可以看出，當t= 5及t=1時，函數(shù)取7匚2最值，代入y = t2 + t1可得y 5, 1 .43.函數(shù)y=2sin22x(xC兀，0)的單調遞增區(qū)間是()A. -V B.-3. 0 C. -y. -6 D. -3一.一.TTTT TT 答案 C解析 因為y = 2sin6一2x = 2sin 2x 6 ,所以函數(shù)y = 2sin 2x的單調遞增區(qū)間就是函數(shù)y =sin 2x-的單調遞減區(qū)間.由6兀 _ 兀

3、3 兀+ 2k % < 2x <- + 2k 兀(kC Z),26 2解得:+ k兀w 甯+ k兀9Z),即函數(shù)2sin 6 2x的單調遞增區(qū)間為工+ k Tt,kTt(kCZ),又 x 36 一一、，-TT兀，0,所以 k=- 1,故函數(shù) y=2sin -2x (x 27r TT十幾,0)的單調遞增區(qū)間為 一/, T. 364.使函數(shù)f(x) = sin(2x +。為R上的奇函數(shù)的。的值可以是()A. 4B.2 C.兀D. 37答案 C解析 若f(x)是R上的奇函數(shù)，則必須滿足f(0)=0,即sin后0.，kTt(kE Z),故選C.5,已知函數(shù)f(x) = sin x + 2

4、,其中xC -今a ,若f(x)的值域是一1, 1 ,則a的取值范圍是()632兀兀 兀兀 2兀兀A . 0,3 B.2 C. D. 3,兀解析若一, xq則一6葉6Pw葉6.因為當x + 6=6或 x + 6：sin x+6 = 1,所以要使f(x)的值域是 一；1 ,則有2Wa+6c宅,一.一一一兀Iw aq出口 a的取值氾圍是 兀.故選D.二、tWj考小題6. 2015全國卷I 函數(shù)f(x)=cos( 3小。的部分圖象如圖所示，則 的單調遞減區(qū)間為()=7%, sinx+6=;當 x+w1 .3 一A. kL4, k兀+ 4，kezB. 2k l 2k 兀+ - k C Z441313c

5、 k 4, k+4, kezD. 2k%, 2k+4, kezT5 13 5D解析 由題圖可知2 = 4 4=1，所以T = 2.結合題圖可知，在 一4, 4 (f(x)的一個周期)內，函數(shù)f(x)的單倜1 31 _3 一 ，_遞減區(qū)間為 一0 4 .由f(x)是以2為周期的周期函數(shù)可知，f(x)的單調遞減區(qū)間為 2k7 2k+- , kez,故選D.7. 2015四川高考下列函數(shù)中，最小正周期為兀且圖象關于原點對稱的函數(shù)是()兀兀A . y=cos2x + 2 B . y=sin 2x + 2 C . y= sin2x + cos2x 、,一一 .、一兀一.一 答案 A解析選項A, y=co

6、s2x+2 = sin2x,符合題息，故選 A.三、模擬小題8. 2016廣州調研函數(shù)f(x) =sinx + 4x在區(qū)間0, +5()A.沒有零點 B.有且僅有 1個零點 C.有且僅有 2個零點 D.有且 僅有3個零點答案 B解析 在同一坐標系中畫出函數(shù)y = sinx與y =5的圖象，由圖象知這兩個函數(shù)圖象有1個交點，函數(shù) f(x) = sinx+正在區(qū)間0, + 00內有且僅有1個零點.9. 2017河北邢臺 調研已知定 義在R上的函數(shù) f(x)滿足：當 sinx w coSx, f(x)=cosx, 當 sinx>cosx 時，f(x) = sinx.給出以下結論:f(x)是周期

7、函數(shù)；f(x)的最小值為一1;當且僅當x=2kTt(kE Z)時，f(x)取得最小值;-1. 一一.一兀_ .當且僅當2k兀一2Vx<(2k +1)兀(k Z)時，f(x)>0 ;f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2兀.其中正確的結論序號是 .答案 解析易知函數(shù)f(x)是周期為2兀的周期函數(shù).函數(shù)f(x)在一個周期內的圖象如圖所示.由圖象可得，f(x)的最小值為一 冬 當且僅當x= 2kTt+ 彌叱)時，f(x)取得最小值；當且僅當2kL2<x<(2k+ 1)兀(k Z)時，f(x)>0 ; f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2兀所以正確的結論的序號是.四

8、、模擬大題 一兀10. 2017江西上饒模擬設函數(shù)f(x)=sin(2x+。)6兀<。<0 y = f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=g.(1)求。的值；(2)求函數(shù)y=f(x)的單調遞增區(qū)間.解 (1)由 f ： = ±得 sin /+()= 土，,一兀 <()<03-</</,葉/= /， 4= -37.8444 4424. 一一3Jt人 兀. 一一 3兀兀 (2)由(1)得 f(x) =sin 2x4 ，令一2+2k nt w 2x 2k 兀，kC Z,可解得 + kTt<x8J+ kTt, ke Z.因此y=f(x)的單調增區(qū)間為 8

9、+ kTt, 爭kTt, kCZ.函數(shù)y=Asin( wx+()的圖象和性質基礎小題1.將函數(shù)y= sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 一兀人2倍(縱坐標不變)，再把所得各點向右平行移動10個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是()兀A . y= sin 2x 一痛c.1 兀 入B . y=sin 于-20 C. y =兀sin 2x 工答案 B解析 將函數(shù)y = sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的1.D. y=sin 2x- 102倍(縱坐標不變)得到y(tǒng)= sin2x,再把一 1兀一 1 兀工一y= sin 2 x 10 = sin 2x-癡.故選 B.A.向左平移12個單位B.

10、向右平移渾單位C.向左平移D.向右平移標個單位3所得各點向右平行移動 右個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是兀一一J 一 一，一-,一一-2 .要得到函數(shù) y=sin 4x 3的圖象，只需將函數(shù)y = sin4x的圖象()答案 B解析 y= sin 4x 3 = sin 4x12 ,故要將函數(shù)y= sin4x的圖象向右平移 啟個單位.故選 B.3 .下列函數(shù)中，最小正周期為兀且圖象關于原點對稱的函數(shù)是 ()A . y = cos 2x + 2 B. y = sin 2x+2 C. y = sin2x + cos2xD. y=sinx+cosx、.一 兀.、答案 A解析米用驗證法.由 y= cos

11、 2x+2 = sin2x,可知該函數(shù)的最小正周期為兀且為奇函數(shù)，故選 A.兀，i八一A ,4 .函數(shù) f(x) =sin( 3卡(f)x R, w >0 (<2的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()兀兀兀兀A . f(x) = sin 2x + 4 B . f(x) = sin 2x 4 C. f(x) = sin 4x + 4 D . f(x) = sin 4x 答案 A 解析 由題圖可 知，函數(shù)y=f(x)的最小正周期為T=?=98 %=兀，所以0=2,又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點: 1，所以 sin 4=1,則4= 2k 兀+ 2(k C Z),解得(j)= 2k

12、升；，又 | 4 區(qū)，所以 4=；，即函數(shù) f(x) = sin 2x+- ,故選 A.兀 兀,，一 .，一，、 一，5 .函數(shù)y=2sin 7x-7 (0 < x<的最大值與最小值之和為()6 3A . 2-V3B . 0 C. -1 D. - 1-V3不回 A壇口廿兀兀 兀7兀. V3兀 兀廠兀 兀答不 A |牛析. OwX99 .一 36x "c6-) 2 w sinfx 3 3 Zsinfx - 3一兀X 兀 L，函數(shù)y = 2sin - (0 < x<的最大值與最小值之和為2 4.636 .已知co >0,0< ()<直線x = j

13、口 x=5：是函數(shù)f(x) =sin(升力圖象的兩條相鄰的對稱軸，則 ()=()A- 4B- 3C- 2 D- V答案 A 解析由題意可知函數(shù) f(x)的周期 T = 2X 54- 4 =2 Tt,故 3= 1, f(x) = sin(x+()令 x+()= kn+j(kC Z),將 x = N 入可得 4= k 兀+1kCZ),0<()<,it (j)=4.兀7 .已知函數(shù)f(x) = sin cox+ 6 9 >0的最小正周期為 4為則()A.函數(shù)f(x)的圖象關于點 3, 0對稱B.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x = 3M稱C.函數(shù)f(x)的圖象向右平移3個單位后，圖象關

14、于原點對稱D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,兀內單倜遞增答案 C解析 因為函數(shù)的周期 T=2jt= 4兀，所以3= 1,所以f(x)=sin 1x + .當乂=內寸，f 9=sin1d+1 w226332 3 6= sin坐,所以A、B錯誤.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 上單位后得到g(x) = sin'x 3+£ =sinx的圖象，關 3232362于原點對稱，所以 C正確.由一2t + 2k4x+6q+ 2k兀(kC Z),得一芋+ 4女兀)2?+ 4k兀(kC Z),所以f(x)=sin 1x+ f的單調遞增區(qū)間為一產(chǎn)+ 4k兀，了+ 4k兀，k C Z ,當k = 0時，增

15、區(qū)間為一4 27，所以D錯263333誤.故選C.8 .已知函數(shù)f(x)=2sin(八 昉對任意x都有f 6 + x =f臺一x，則f 6 =.答案 上解析 函數(shù)f(x) = 2sin( 3在()對任意x都有f尹x = f 6c x ,則其對稱軸為 x=j,所以f ： = i2. 二、tWj考小題9 . 2016全國卷n 若將函數(shù)y = 2sin2x的圖象向左平移 而個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()k；r 兀k；r 兀k；r 兀k；r 兀A. x=1 6(kCZ) B . x=-2-+6(k Z) C. x=-2-(k Z) D. x=5+ 而(kCZ)答案 B解析將函數(shù)y=2sin2x

16、的圖象向左平移 /個單位長度得到函數(shù)y=2sin 2 x + = 2sin 2x + ：的圖象，由2x+ = k什2(kCZ),可得x=k7 + 6(k Z),則平移后圖象的對稱軸為x=k25+前一)，故選B.兀 一 J ,，兀 .，一一，、，、一.、.一 一，,. 一、一一10 . 2016北京高考將函數(shù)y=sin 2x-3圖象上的點P 4, t向左平移s(s>0)個單位長度得到點P'若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則()A. t=J, s的最小值為jb. t=13, s的最小值為jC. t = 2, s的最小值為3d , t=，s的最小值為3答案 A解析 點P

17、4, t在函數(shù)y=sin 2x 3的圖象上，t=sin 2-3 =2.-TT TT -.函數(shù)y=sin 2x 3的圖象向左平移 否個單位長度即可得到函數(shù)y = sin2x的圖象，故s的最小值為I 611. 2016福州一中模擬已知函數(shù)f(x)=Asin( 力)A>0 , 3 >0 (<2的部分圖象如圖所不，為了得到函數(shù)g(x) = Asincox的圖象，只需要將y=f(x)的圖象()a ,向左平移3個單位長度B .向右平移3T單位長度C ,向左平移6個單位長度D .向右平移6單位長度-一，一 ._ _TTT 2 TT 1 TT TT答案 D解析根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin( 3

18、葉(f)()A>0, w >0 | 4咨的部分圖象，可得 A = 2, 7=一二=同一行，求24 co 4 3 12得3= 2.再根據(jù)五點法作圖可得2 12 +()= 2：,求得()=3c, 1- f(x) = 2sin 2x+3 , g(x) = 2sin2x ,故把 f(x)=兀一，.一. 兀 .一兀 兀一，2sin 2x + 3的圖象向右平移 -個單位長度，可得 g(x)=2sin 2 x- +- =2sin2x的圖象，故選 D.三、局考大題兀， 一一12. 2015湖北高考某同學用 五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin( «+()« >0 /2在某一個周期內的圖象時，列表 并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：CO x+ (j)02t2兀3兀-22兀x2t35兀6Asin()05-50f(x)的解析式；0 ( 0 >0用位長度，得到 y = g(x)的圖象.若y= g(x)圖象的一個對稱(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動 中心為11, 0 ,求。的最小值.,. 一 - “ 一兀斛(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，斛得 A =5, w= 2, (j)= 6.數(shù)據(jù)補全如下表：