第6章序列相關(guān)ppt課件

1、第六章第六章 序列相關(guān)性序列相關(guān)性 Serial Correlation一、序列相關(guān)性概念一、序列相關(guān)性概念二、實踐經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性二、實踐經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性 三、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗四、序列相關(guān)性的檢驗五、具有序列相關(guān)性模型的估計五、具有序列相關(guān)性模型的估計六、案例六、案例 一、序列相關(guān)性概念 假設(shè)對于不同的樣本點，隨機(jī)誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，那么以為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。 對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n隨機(jī)項互不相關(guān)的根本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2,

2、,n在其他假設(shè)仍成立的條件下，序序列列相相關(guān)關(guān)即意味著0)(jiE2112)()()()(nnEEECov2112nnI22或稱為一階序列相關(guān)，或自相關(guān)autocorrelation其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)coefficient of autocovariance或一階自相關(guān)系數(shù)first-order coefficient of autocorrelation i是滿足以下規(guī)范的OLS假定的隨機(jī)干擾項：假設(shè)僅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n 自相關(guān)往往可寫成如下方式：自相關(guān)往往可寫成如下方式： i=i-1+i -11 0)(iE, 2)var(i, 0),cov(sii 0s 由

3、于序列相關(guān)性經(jīng)常出如今以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。 二、實踐經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點:慣性，表如今時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項中，那么能夠出現(xiàn)序列相關(guān)性往往是正相關(guān) 。例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費函數(shù)模型：例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n 1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性 2 2、模型設(shè)定的偏誤、模型設(shè)定的偏誤 所謂模型設(shè)定偏誤Specification error是指所設(shè)定的模型“不正確。主要表如今模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)方式有偏誤。 例如，本

4、來應(yīng)該估計的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt因此， vt=3X3t + t，假設(shè)X3確實影響Y，那么出現(xiàn)序列相關(guān)。 但建模時設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機(jī)項的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。又如：假設(shè)真實的邊沿本錢回歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊沿本錢，X=產(chǎn)出， 3 3、數(shù)據(jù)的、數(shù)據(jù)的“編造編造 例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的動搖性，從而使隨機(jī)干擾項出現(xiàn)序

5、列相關(guān)。 還有就是兩個時間點之間的“內(nèi)插技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項的序列相關(guān)性。 在實踐經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是經(jīng)過知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，假設(shè)仍采用OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生以下不良后果： 二、序列相關(guān)性的后果二、序列相關(guān)性的后果 1 1、參數(shù)估計量非有效、參數(shù)估計量非有效 由于，在有效性證明中利用了 E(NN)=2I 即同方差性和相互獨立性條件。 而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計量雖然具有一致性，但依然不具有漸近有效性。 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建

6、立在參數(shù)方差正確估計根底之上的，這只需當(dāng)隨機(jī)誤差項具有同方差性和相互獨立性時才干成立。 其他檢驗也是如此。 3、模型的預(yù)測失效 區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。三、序列相關(guān)性的檢驗三、序列相關(guān)性的檢驗 然后，經(jīng)過分析這些“近似估計量之間的相關(guān)性，以判別隨機(jī)誤差項能否具有序列相關(guān)性。 序列相關(guān)性檢驗方法有多種，但根本思緒一樣：首先首先， 采用 OLS法估計模型， 以求得隨機(jī)誤差項的“近似估計量近似估計量” ，用ei表示： lsiiiYYe0)( 根本思緒根本思緒: : 三、序列相關(guān)性的檢驗

7、1 1、圖示法、圖示法 2 2、回歸檢驗法、回歸檢驗法 以te為被解釋變量， 以各種可能的相關(guān)量， 諸如以1te、2te、2te等為解釋變量，建立各種方程： tttee1tttteee2211 假設(shè)存在某一種函數(shù)方式，使得方程顯著成立，那么闡明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗法的優(yōu)點是：回歸檢驗法的優(yōu)點是：1可以確定序列相可以確定序列相關(guān)的方式，關(guān)的方式，2適用于任何類型序列相關(guān)性問適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。題的檢驗。3 3、杜賓、杜賓- -瓦森瓦森Durbin-WatsonDurbin-Watson檢驗法檢驗法 D-W檢驗是杜賓J.Durbin和瓦森(G.S. Watson)于19

8、51年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：1解釋變量X非隨機(jī)；2隨機(jī)誤差項i為一階自回歸方式： i=i-1+i3回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)以下方式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i4回歸含有截距項 該統(tǒng)計量的分布與出如今給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其準(zhǔn)確的分布很難得到。 但是，他們勝利地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。 杜賓和瓦森針對原假設(shè)：H0: =0， 即不存在一階自回歸，構(gòu)造如下統(tǒng)計量： nttnttteeeWD12221)(. D.W. 統(tǒng)計量統(tǒng)

9、計量: D.W檢驗步驟檢驗步驟:1計算DW值2給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU3比較、判別 假設(shè) 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān) 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān) 當(dāng)D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。 證明：證明： 展開展開D.W.D.W.統(tǒng)計量：統(tǒng)計量： nttntntnttttteeeeeWD1222212122.(*)1 (2)1 (2.1221nttnttteeeWD假設(shè)存在完全一階正相

10、關(guān)，即假設(shè)存在完全一階正相關(guān)，即=1，那么，那么 D.W. 0 完全一階負(fù)相關(guān)，即完全一階負(fù)相關(guān)，即= -1, 那么那么 D.W. 4 完 全 不 相 關(guān) ，完 全 不 相 關(guān) ， 即即=0， 那 么， 那 么 D.W.2這里，nttntttnttnttteeeeee22211221為一階自回歸模型 i=i-1+i 的參數(shù)估計。)1 (2)1 (2.1221nttnttteeeWD 4、拉格朗日乘數(shù)、拉格朗日乘數(shù)Lagrange multiplier檢驗檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗抑制了DW檢驗的缺陷，適宜于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊Breusch與戈弗雷Godf

11、rey于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。 ikikiiiXXXY22110 對于模型假設(shè)疑心隨機(jī)擾動項存在p階序列相關(guān)： tptpttt2211 GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程 tptptktkttXXY11110約束條件為： H0: 1=2=p =0約束條件H0為真時，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)： tptptktktteXXee11110給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判別，實踐檢驗中，可從1階、2階、逐次向更高階檢驗。 )(22pRnLMc 假設(shè)模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，那么需求開展新的方法估計模型。 最常用的方法是廣義最小二乘法GLS

12、: Generalized least squares和廣義差分法(Generalized Difference)。四、序列相關(guān)的補救四、序列相關(guān)的補救 1 1、廣義最小二乘法、廣義最小二乘法 對于模型 Y=X+ 假設(shè)存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有 是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得，使得 =DD,22212222111221)()Cov(nnnnnE變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1即 Y*=X* + * (*)I2(*)式的OLS估計： 這就是原模型的廣義最小二乘估計量這就是原模型的廣義最小二乘估計量(GLS estimators)，是無偏

13、的、有效的估計量。是無偏的、有效的估計量。 該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項相互獨立性：該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項相互獨立性：1211211111)()()(DDDDDDDDDD*EEE*1*)(YXXXYXXXYDDXXDDX11111111)()( 如何得到矩陣如何得到矩陣？ 對的方式進(jìn)展特殊設(shè)定后，才可得到其估計值。1000001000000100000100000121D 如設(shè)定隨機(jī)擾動項為一階序列相關(guān)方式 i=i-1+i 那么,22121221111)(|nnnnCov 2 2、廣義差分法、廣義差分法 廣義差分法是將原模型變換為滿足廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，

14、再進(jìn)展法的差分模型，再進(jìn)展OLS估計。估計。ikikiiiXXXY22110假設(shè)原模型存在tltlttt2211可以將原模型變換為: )()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11 該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M(jìn)展OLS估計。 留意： 廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。卻損失了部分樣本觀測值。 如：一階序列相關(guān)的情況下如：一階序列相關(guān)的情況下, ,廣義差分是估廣義差分是估計計tktktkttttXXXXYY)()()1 (1111101nt, 3 , 2這相當(dāng)

15、于1000001000000100000100000121D去掉第一行后左乘原模型Y=X+ 。即運用了GLS法，但第一次觀測值被排除了。 3 3、隨機(jī)誤差項相關(guān)系數(shù)的估計、隨機(jī)誤差項相關(guān)系數(shù)的估計 運用廣義最小二乘法或廣義差分法，必需知隨機(jī)誤差項的相關(guān)系數(shù)1, 2, , L 。 實踐上，人們并不知道它們的詳細(xì)數(shù)值，所以必需首先對它們進(jìn)展估計。 常用的估計方法有： 科克倫科克倫-奧科特奧科特Cochrane-Orcutt迭代法。迭代法。 杜賓杜賓durbin兩步法兩步法 1科克倫-奧科特迭代法。 以一元線性模型為例： 首先，采用OLS法估計原模型 Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估計值，并以之

16、作為觀測值運用OLS法估計下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到, 12l，作為隨機(jī)誤差項的相關(guān)系數(shù) 12,l的第第一一次次估估計計值值。求出i新的“近似估計值， 并以之作為樣本觀測值，再次估計 i=1i-1+2i-2+Li-L+iilln12 ,ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 類似地，可進(jìn)展第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)詳細(xì)的問題來定。 普通是事先給出一個精度，當(dāng)相鄰兩次1,2, ,L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。 實際中，有時只需迭代兩次，就可得到較稱心的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。2杜賓杜賓durbin兩步

17、法兩步法 該方法仍是先估計1,2,l，再對差分模型進(jìn)展估計 第一步，變換差分模型為以下方式第一步，變換差分模型為以下方式ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011illn12 ,進(jìn)展OLS估計，得各Yjj=i-1, i-2, ,i-l)前的系數(shù)1,2, , l的估計值第第二二步步，將估計的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,采用 OLS 法估計，得到參數(shù)110),1 (l的估計量，記為*0，*1。于是： )1 (1*00l， *11運用軟件中的廣義差分法運用軟件中的廣義差分法 在Eview/TSP軟件包下，廣義

18、差分采用了科克倫-奧科特Cochrane-Orcutt迭代法估計。 在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計值。 其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了1、2、的迭代。 假設(shè)可以找到一種方法，求得假設(shè)可以找到一種方法，求得或各序列相關(guān)或各序列相關(guān)系數(shù)系數(shù)j的估計量，使得的估計量，使得GLS可以實現(xiàn)，那么稱可以實現(xiàn)，那么稱為可行的廣義最小二乘法為可行的廣義最小二乘法FGLS, Feasible Generalized Least Squares。 FGLS估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計量量feasi

19、ble general least squares estimators 可行的廣義最小二乘估計量不再是無偏的，但可行的廣義最小二乘估計量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，奧科特迭代法下，估計量也具有漸近有效性。估計量也具有漸近有效性。 前面提出的方法，就是前面提出的方法，就是FGLS 留意：留意： 4、虛偽序列相關(guān)問題、虛偽序列相關(guān)問題 由于隨機(jī)項的序列相關(guān)往往是在模型由于隨機(jī)項的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中脫漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷脑O(shè)定中脫漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)方式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛偽函數(shù)方式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛偽序

20、列相關(guān)序列相關(guān)(false autocorrelation) ，應(yīng)在，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。模型設(shè)定中排除。 防止產(chǎn)生虛偽序列相關(guān)性的措施是在防止產(chǎn)生虛偽序列相關(guān)性的措施是在開場時建立一個開場時建立一個“普通的模型，然后逐普通的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。漸剔除確實不顯著的變量。五、案例：中國商品進(jìn)口模型五、案例：中國商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)實際指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國的經(jīng)濟(jì)開展程度，以及商品進(jìn)口價錢指數(shù)與國內(nèi)價錢指數(shù)對比要素決議的。 由于無法獲得中國商品進(jìn)口價錢指數(shù)，我們主要研討中國商品進(jìn)口與國內(nèi)消費總值的關(guān)系。下表。 表表 19782019年中國商品進(jìn)口與國內(nèi)消費總值年中國商品進(jìn)口與國內(nèi)

21、消費總值 國內(nèi)消費總值 GDP 億元 商品進(jìn)口 M 億美圓 國內(nèi)消費總值 GDP 億元 商品進(jìn)口 M 億美圓 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213.9 2019 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 20

22、19 67884.6 8.3 1985 8964.4 422.5 2019 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 2019 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 2019 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2019 95933.3 2436.1 資料來源： 2019、2000、2019。 1. 經(jīng)過經(jīng)過OLS法建立如下中國商品進(jìn)口方程：法建立如下中國商品進(jìn)口方程： ttGDPM02. 091.152 2.32 20.12 2.

23、 進(jìn)展序列相關(guān)性檢驗。進(jìn)展序列相關(guān)性檢驗。 DW檢驗檢驗 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相關(guān)2 2階滯后：階滯后：3階滯后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) -1.842 0.087 R2=0.6615 于是，LM=240.6615=15.88取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 闡明: 存在正自相關(guān)；但t-3的參數(shù)不顯著，闡明不存在3階序列相關(guān)性。 3、運用廣義差分法進(jìn)展自相關(guān)的處置、運用廣義差分法進(jìn)展自相關(guān)的處置 1采用杜賓兩步法估計采用杜賓兩步法估計 第一步，估計模型第一步，估計