2019年山西省長治市集店中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2019年山西省長治市集店中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正三角形ABC中，設一皿1.5-“3,若4則人的值為（）11A.2B.2C.3D.3D考點：平面向量數(shù)量積的運算.專題:分析:平面向量及應用.由 聘215確定點D是BC的中點，根據(jù)向量加法、減法、數(shù)乘運算，用同、前表示出'r利.,由條件和數(shù)量積的運算化簡M，BE=4,即可求出入的值.解答：解：由題意畫出圖象如右圖:BC=2B口，.D為BC的中點，則必=2,二 -二入則屬二應一應=厘"標=口一、）菽一一工麗瓦

2、44M十元）？jT）彳帚-1一=+ci-4> /1* 2)AC2,xixixl-i1-4)二-解得入=3,2+人2,點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，以及向量加法、減法、數(shù)乘運算及其幾何意義，屬于中檔題.2.若直線axby+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則11口匕的最小值為(A.C.一D.二E13.已知橢圓口“*(""U)的左右焦點分別為Fl,F2,P是橢圓上-點，"耳耳是以F2P為底邊的等腰三角形，且皿“則該橢圓的離心率的取值范圍4.已知函數(shù)，若ff(0)=4a,則A.21n2B.121n2C.31n

3、2D.91n25.等差數(shù)列an的首項為2,公差不等于0,且")，則數(shù)列4a3的前2019項和1009A.二取加2019b.m1009c.i(rn2019D.加如【分析】先設等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)題中條件求出公差，得到 .,再由裂項相消法即可求出結果.【詳解】設等差數(shù)列，的公差為d,由，一二g,可得(“到=2(2+3)，所以d=l,因此，所以J1 1-1 h + 2所以二(H用島城 4 2021 404212019故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、以及裂項相消法求數(shù)列的和，熟記公式即可，屬于?？碱}型.6.已知向量°，'p(.),(i).若1,則實數(shù)例的值

4、DB.C. 3D.（3 3-7，（方=I T小7.設函數(shù) L*，數(shù)列滿足% =/（*£獷,且數(shù)列（4為遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.(2,3)B.(1,3)C.(1,+ ： ) D. (2, + ，二)8.已知雙曲線的左頂點為而-成的最小值為A1,右焦點為 F2, P為雙曲線右支上一（點，則）b.-iC. 1A略xV_一十1229.已知直線口b（右是非零常數(shù)）與圓工斗，=1°。有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A.52條B.60條C.66條D.78條B10 .函數(shù)/=工+匚。苫的大致圖象是（）B二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，

5、共28分11 .某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為3【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離.【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側視圖面積.【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，:該三棱錐的左視圖是底面邊長為2,對應邊上的高為3的三角形，它的面積為2x2X3=3.【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎題目.工，n為奇數(shù)尸工，口為偶數(shù).12.數(shù)列an滿足：an=,它的前n項和記為Sn,則3Tt1924【考點】8E:數(shù)列的求和；6F:極限及其運算.【

6、分析】先分奇數(shù)與偶數(shù)分別求前n項和記為S,再求它們的極限.Sn=【解答】解：當n=2k時,n+l產(chǎn),n一11當 n=2k+1 時,，421_192二一一19故答案為-二IT 13.在區(qū)間0,2上任取兩個數(shù)a,b,方程x+ax+b=0有實數(shù)解的概率為CF:幾何概型.【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間0,2上任取兩個數(shù)a和b,寫出事件對應的集合，做出面積，滿足條件的事件是關于x的方程x2+ax+b2=0有實數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫出a,b要滿足的條件，寫出對應的集合，做出面積，計算概率值.【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間0,

7、2上任取兩個數(shù)a和b,事件對應的集合是Q=(a,b)|0<a<2,0<b<2對應的面積是Sq=4,滿足條件的事件是關于x的方程x2+ax+b2=0有實數(shù)根，即a2-4b2>0,1a)2bh:2b或2b,事件對應的集合是A=(a,b)|0<a<1,0<b<1,|a|>2|b|對應的圖形的面積是Sa=S；aOAB=2X2X1=11根據(jù)等可能事件的概率得到P='-片sinof=-cos(a+/3)=14 .已知6、戶均為銳角，5,13,則166515 .已知向量口二（L3）上二（42）,若口口占十沏），其中兄EK,則天=r2s-y+

8、2>0:k+y-2016.已知,則函數(shù)z=3x y的最小值為Ly-l0【考點】簡單線性規(guī)戈-【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.作出可行域如圖,產(chǎn)1工聯(lián)立2尺。十2二0,解得A(-2,1).化目標函數(shù)z=3x-y為y=3x-z,由圖可知，當直線y=3x-z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值-故答案為：-制.17.如果直線尸=缶+1與圓+91+陽一4=口相交于肱N兩點，且點環(huán)"關于直線茶+y=。對稱，則不等式組上,一 1y0丘my < 0共0所表示的平面區(qū)域的面積為解析：肱浦

9、兩點，關于直線冥十，二。對稱,苣一馬門二*=L又圓心22在直線其+尸=。上一上一J"22"=-1-h1>0&x-i-y工0作出不等式組表示的平面區(qū)域并計算得面積為原不等式組變?yōu)镮"。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）-tuc+jc(a>0)已知函數(shù)3（I）求函數(shù)y=f的極值;工Fjun，（吟=4-3（n）若存在實數(shù)/ElLUJ且2,使得2,求實數(shù)a的取值范圍.見解析【考點】垂直平行【試題解析】解：（I）八加,+,2:函數(shù)的極大值為“令,冷=。得巧=°。axa2aC-.Q)

10、a0+w)+0_0+口極大值極小值c3a。魚；極小值為的=。%wQL-3U(Y/)=fJ3(n)若存在22,使得2,則1)口 (如圖2).(圖2)0W于是可得為11(小切19 .已知函數(shù)F匚!£可(聲0),(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若當xC0,1時，不等式f(x)>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【考點】3R函數(shù)恒成立問題；33:函數(shù)的定義域及其求法.【分析】(1)由根式內部的代數(shù)式大于等于0,求解絕對值的不等式，進一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案;(2)把不等式f(x)>1恒成立轉化為|ax-2|<3,記g(x)=|ax-2|,可得,求解不等式組得答案.【

11、解答】解:(1)要使原函數(shù)有意義，則|ax-2|<4,IP-4<ax-2<4,得-2<ax<6,當a>0時,解得,函數(shù)f (x)的定義域為當av0時,解得2白，函數(shù)f (x)的定義域為(2) f (x)>1?|ax-2|<3,記g(x)=|ax2|,<32<3.xC0,1,.需且只需1g<3,即(門一2|<3,解得-14a<5,乂aw0,-1<a<5,且aw0.20 .(本小題滿分13分)已知有窮數(shù)列：叫,%廣3)的各項均為正數(shù)，且滿足條件：=2(4t.(=L&豆、立一D,二,；“%(I)若上=*

12、、=2,求出這個數(shù)列；(n)若k=4,求巧的所有取值的集合；(田)若土是偶數(shù),求丐的最大值(用大表示).見解析考點：數(shù)列綜合應用(I)因為品=學%=2,由知丐="；,.11272%，一=%+-=31a由知，巧,整理得，2,M+】=0解得，%=1或工221A2=+當,二1時，不滿足巧，舍去；所以，這個數(shù)列為.(n)若*=4,由知='+-=2+S=LZ7)-)=0因為.，所以Vtd所以一產(chǎn)或公到-如果由%計算,沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件;1叫=一所以由%計算,只能恰好1次或者3次用到力,共有下面4種情況:111_1_1(1)若%,2,2,則4al,解得2；1_JJ_1

13、_%=_嗎%=一4:一%,=一=,若2,2%,則%，解得=；1 1_1_4_a,=a.a,=a,4=，=/若工，2,，則%，解得=2；綜上，%的所有取值的集合為（田）依題意，設*=5用6*8”.由（II）知，小或假設從到碼恰用了 f次遞推關系,用了 2m1i次遞推關系口收二（2*f，甘Jd工好1L比z則有上其中“叼二d）L.三.當是偶數(shù)時，f*°,2無正數(shù)解，不滿足條件;當工是奇數(shù)時，由2得N又當時，若111所以，%的最大值是21.即.二二.21.某高校文學院和理學院的學生組隊參加大學生電視辯論賽，文學院推薦了2名男生，3名女生，理學院推薦了4名男生，3名女生，文學院和理學院所推薦的

14、學生一起參加集訓I,由于集訓后學生水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊.(1)求文學院至少有一名學生入選代表隊的概率；(2)某場比賽前，從代表隊的6名學生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望.【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列.【專題】應用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計.【分析】(1)求出文學院至少有一名學生入選代表隊的對立事件的概率，然后求解概率即可；(2)求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學期望.【解答】解：(1)由題意，參加

15、集訓的男、女學生共有6人，參賽學生全從理學院中抽C初出(等價于文學院中沒有學生入選代表隊)的概率為:3 3CsC6 = 1QQ,因此文學院至少有99一名學生入選代表隊的概率為：1-100=10。；(n)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù),則X的可能取值為：1,2,3,C3c3-3c3r422.4aP(X=1)=5,P(X=2)=%=5,P(X=3)=®=5.X的分布列:X123P1535151S1和數(shù)學期望EX=1x5+2X5+3X5=2.22.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCM矩3平面ACE于點F,且點F在CE上.(I)求證eD-be；(II)求四棱錐EABCD勺體積；(III)設點M在線段AB上，且AM=MB試在線段D.C移，ZM_L平囿ABEAE=BE=BC=29，CE上確定一點N,使得MN平面DAE.【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問題解決問題的能力.解（I）因為。Al平面八BE,BCDA,所以AE，JBC.DAJ_8E.因為BEL平面AC£于點F.AELBF.2分因為BCnBF=B