初中數(shù)學八年級上冊《探究等腰三角形的性質(zhì)》PPT課件

1、 細心觀察細心觀察 積極探索積極探索 在觀察中發(fā)現(xiàn)特點在觀察中發(fā)現(xiàn)特點 在探索中提高能力在探索中提高能力 讓我們一起讓我們一起 走進美麗的數(shù)學世界走進美麗的數(shù)學世界埃及金字塔埃及金字塔圖中有些你熟悉的圖形嗎圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點它們有什么共同特點?13.3.1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)義務教育教科書八年級（上）義務教育教科書八年級（上）1 1探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)及其證明。探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)及其證明。2. 2. 體會性質(zhì)證明的必要性，理解證明的基本體會性質(zhì)證明的必要性，理解證明的基本過程，運用等腰三角形性質(zhì)進行證明和計算。過程，運用等腰三角形性質(zhì)進行證明和

2、計算。 如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再再把它展開把它展開, ,得到的得到的ABCABC有什么特點有什么特點? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活動（活動（一）：動手操作一）：動手操作ABC有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫叫做做等腰三角形等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角1 1、上面剪出的等腰三角形

3、是軸對稱圖形嗎？、上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2 2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。找出其中重合的線段和角。3 3、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想。三角形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想。ABCD找找出其中重合的線段和角，填入下表：出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動（活動（二）：探究新

4、知二）：探究新知等腰三角形有什么性質(zhì)等腰三角形有什么性質(zhì)? ?性質(zhì)一：性質(zhì)一：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等.（簡寫成等邊對等角）（簡寫成等邊對等角）證一證性質(zhì)二：性質(zhì)二：等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線、底邊底邊上的中線上的中線、底邊底邊上的高上的高相互重合相互重合. .(簡寫成等腰三角形三線合一簡寫成等腰三角形三線合一)證一證性性質(zhì)質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 議議一議一議:2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三如何構(gòu)

5、造兩個全等的三 角形？角形？ABC則有則有1 12 2D1 2在在ABDABD和和ACDACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，ABABACAC 1 12 2 ADADADAD （公共邊）（公共邊） ABD ABD ACDACD （SASSAS） B BC C （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） ABC則有則有 BDBDCDCDD在在ABDABD和和ACDACD中中證明證明: 作作ABCABC 的中線的中線ADADABABACAC BDBDCDCDADADADAD （公共邊）（公共邊） ABD ABD ACDACD （SSSSSS） B BC C （全等三角形

6、對應角相等）（全等三角形對應角相等） ABC則有則有 ADBADBADC ADC 9090D在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中證明證明: 作作ABCABC 的高線的高線ADADABABACAC ADADADAD （公共邊）（公共邊） RtRtABDRtABDRtACDACD （HLHL） B BC C （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） 性質(zhì)性質(zhì)2 2：等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線，底邊上底邊上的中線的中線，底邊上的高底邊上的高互相重合?；ハ嘀睾?。應用格式應用格式1 1：ABABAC,1AC,12 2（已知）（已知）BDBDDC,ADBCDC,A

7、DBC（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）應用格式應用格式2 2：ABABAC,BDAC,BDDC DC （已知）（已知）ADBC,1ADBC,12 2 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）應用格式應用格式3 3：ABABAC,ADBC AC,ADBC （已知）（已知）BDBDDC,1DC,12 2 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）ABCD211 1、等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.2 2、等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _. _.3 3、等腰三角形一個角為等腰三角

8、形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._.結(jié)論結(jié)論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 頂角頂角=180=18022倍底角；倍底角； 底角底角= = （180180頂角）頂角） 21例例1. 1.已已知：如圖，房屋的頂角知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , BAC=100 , 過屋頂過屋頂A A的立柱的立柱AD AD BC , BC , 屋椽屋椽AB=AC. AB=AC. 求頂架上求頂架上B B、C C、BADBAD、CADCAD的度數(shù)的度數(shù). .ABDC動動腦例例2 2、如圖，在、如圖，在ABCABC中中 ，A

9、B=ACAB=AC，點，點D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，設(shè)，設(shè) A=xA=x（1 1）用含）用含x x式子表示式子表示CDBCDB和和CBDCBD（2 2）求）求CC的度數(shù)的度數(shù)ABCDx2x2x2x動動腦賽一賽賽一賽, ,你一定行你一定行. .每個圖畫中都含有題目，請你選擇一個你喜歡的圖畫春景燭光蘋果向陽葵等腰三角形中等腰三角形中, ,如果已知三角形如果已知三角形的兩邊長分別為的兩邊長分別為4cm4cm和和8cm,8cm,求出求出這個三角形的周長這個三角形的周長. .已知等腰三角形的一個外角為已知等腰三角形的一個外角為7070，則這個三角形的三個內(nèi)角分別為則

10、這個三角形的三個內(nèi)角分別為_._.在在ABCABC中中，AB=AD=DC,AB=AD=DC,BAD=40BAD=40，求求B B和和C C的度數(shù)的度數(shù)BDCAv等腰直角三角形的底邊為等腰直角三角形的底邊為5cm，則它的，則它的面積是面積是 。ABC1 1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作、求有關(guān)等腰三角形的問題，作 頂角平分線、底邊中線，底邊的頂角平分線、底邊中線，底邊的 高是常用的輔助線；高是常用的輔助線；2 2、熟練掌握求解等腰三角形、熟練掌握求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；的頂角、底角的度數(shù)；3 3、數(shù)學思想方法：分類思想，、數(shù)學思想方法：分類思想，轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 和方程思想和方程思想 。動動腦已知已知ABCABC中，點中，點D D、E E在在BCBC上，上，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE。請說明請說明BD=C