2013東城區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、北京市東城區(qū) 2012-2013 學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校班級姓名考號考 生須 知1.本試卷共 6 頁，共五道大題，25 道小題，滿分 120 分.考試時間 120 分鐘.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名和考號3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回-、選擇題（本題共 3232 分，每小題 4 4 分）F F 面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1.3 的相反數(shù)是c11A. -3B.3C.- D.332.太陽的半徑大約是 696

2、 000 千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為A . 696XI03千米 B. 6.96XI05千米 C. 6.96XI06千米 D. 0.696X106千米3 下列四個立體圖形中，主視圖為圓的是面的點(diǎn)數(shù)為 3 的倍數(shù)的概率為1111A.B.C. - D .64326.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個多邊形的邊數(shù)是A . 5 B . 6C . 7D . 87.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上， 參加男子跳高的15 名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭?2013.64.已知在 Rt ABC 中，/ C=90 AB 的長為3A.3sin：B. 3cos：C. D.sin acos：5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的

3、六個面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲得朝上16.成績（m）1.501.601.651.701.751.8016.人數(shù)124332這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A. 1.65, 1.70B . 1.70, 1.70 C . 1.70, 1.65D . 3, 48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OO的半徑為 1,動直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn)P（x, 0）,直線 AB 與 x 軸正方向夾角為45，若直線 AB 與OO有公共點(diǎn)，則x的取值范圍是A.1 _X _1B. 、2：: X：:、2C.o _x _、,2D. _、2 _x _ 2二、填空題（本題共 1616 分，每小題 4 4 分）

4、39.在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是.x 2210. 分解因式：mn 4mn 4m =.11.如圖，已知正方形 ABCD 的對角線長為 2.2，將正方形 ABCD 沿直線 EF 折疊，則圖中折成的 4 個陰影三角形的周長之和為與ZACD的平分線交于點(diǎn)A，三ABC的平分線與12.如圖，/ ACD 是厶ABC的外角, ABC的平分線E16.已知x2-4x * 1 =0,求2（x-的值.x一4 x ACD的平分線交于點(diǎn)A2,，AnBC線與.AJCD的平分線交于點(diǎn)A.設(shè)A三、解答題（本題共 3030 分，每小題5 5 分）13.計(jì)算：2cos45 -（-1）亠-（二-、3）042x11解分式方程：3

5、.14.15.已知：如圖，點(diǎn) E, F 分別為口 ABCD 的邊BC, AD 上的點(diǎn)，且1 =/2.求證：AE=CF .2（x17.列方程或方程組解應(yīng)用題:我國是一個淡水資源嚴(yán)重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有1量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為513800m3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：18.如圖，一次函數(shù)y - -x-1的圖象與x軸交于點(diǎn) A，k與y軸交于點(diǎn) B，與反比例函數(shù)y圖象的一個x交點(diǎn)為 M （- 2, m）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；k（2） 若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)y圖象上一點(diǎn)，x且SABOP二2SAAOB,求點(diǎn)

6、 P 的坐標(biāo).四、解答題（本題共 2020 分，每小題 5 5 分）19某中學(xué)九（1）班同學(xué)為了解 2013 年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理月均用水量x（噸）頻數(shù)（戶）頻率0 CXE560.125cx 蘭 100.2410 CXE15160.3215 x 蘭 20100.2020 ex 蘭 25425CXE3020.04請解答以下問題：M頻數(shù)（戶）510152025 3G月用水量 （噸）m3)?（1 ）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(2) 求該小區(qū)用水量不超過 15 噸的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；(3)若該小區(qū)有 1000 戶家庭

7、，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過20噸的 家庭大約有多少戶？20. 已知：如圖，在菱形 ABCD 中，F(xiàn) 為邊 BC 的中點(diǎn)，DF 與對角線 AC 交于點(diǎn) M，過 M 作 ME 丄CD 于點(diǎn) E.(1 )求證：AM=2CM;C(2)若.1 n/2,CD=2、,3，求ME的值21. 如圖，點(diǎn) A, B, C 分別是OO 上的點(diǎn)，/ B=60 AC=3, CD是OO 的直徑，P 是 CD 延長線上的一點(diǎn)，且 AP=AC .(1) 求證：AP 是OO 的切線；(2 )求 PD 的長.22閱讀并回答問題：數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：A作法：在 OA,

8、 OB 上分別截取 OD , OE，使 OD=OE.12分別以 D, E 為圓心，以大于 一DE為半徑作弧，2兩弧在N AOB內(nèi)交于點(diǎn) C.3作射線 OC,則 OC 就是NAOB的平分線小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下:小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.根據(jù)以上情境，解決下列問題：(1)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由；(2) 請你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作.AOB平分線的方法.(要求：不與小聰方法相同，請畫出圖形，并寫出畫圖的方法，不必證明)五解答題(本題共 2222 分，第 2323 題 7 7 分，第 2424 題 7 7 分，第 2

9、525 題 8 8 分)23.已知：關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2 (m2)x1= 0(m 為實(shí)數(shù)).(1 )若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2) 求證：拋物線y =(m-1)x2- (m-2)x-1總過x軸上的一個定點(diǎn)；(3) 若m是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2 (m-2)x-1 =0有兩個不相等的整數(shù)根時，把拋物線y =(m -1)x2 (m -2)x -1向右平移 3 個單位長度，求平移后的解析式24.在矩形ABCD中，AB=4, BC =3 ,E是AB邊上一點(diǎn)，EF _ CE 交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作.AEH =/BEC，交射線FD于點(diǎn)H，交射線CD于點(diǎn)N.

10、(1) 如圖 1,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時，求BE的長；(2) 如圖 2,當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時，設(shè)BE =x,DN =y，求y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)連結(jié)AC,當(dāng)以點(diǎn) E, F, H 為頂點(diǎn)的三角形與 AEC 相似時，求線段DN的長.備用圖25.定義：P, Q 分別是兩條線段 a 和 b 上任意一點(diǎn)，線段 PQ 長度的最小值叫做線段a與線段b的距離已知 0（0，0），A（4，0）， B（m， n），C（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)（1）根據(jù)上述定義，當(dāng) m=2，n=2 時，如圖 1，線段 BC 與線段 OA 的距離是當(dāng) m=5，n=2 時，如圖 2,線段 B

11、C 與線段 OA 的距離是（3）當(dāng) m 的值變化時，動線段 BC 與線段 OA 的距離始終為 2,若線段 BC 的中點(diǎn)為 M，直接寫出點(diǎn) M 隨線段BC 運(yùn)動所形成的圖形的周長圖 I（2）如圖 3,若點(diǎn) B 落在圓心為 A，半徑為.AE=CF5 分備用圖北京市東城區(qū) 2012-20132012-2013 學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）題號12345678答案ABBDCBCD、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分）題號9101112答案X式2m(n +2)286z9(0二；(2)孑2 2三、解答題：（本題共 30 分，每小題 5 分

12、）113.解：2cos45 -（廠扼-（冥一：?3）4=2 2一（_4）一 2 2- 1 川 I 分 4 2=_、-2 3.5 分”2x -1 丄 1門14. 解：3x -2 x 2去分母得2x -1 1 =3（x_2）解得x =6.經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的根.所以原方程的根為x =6 .15. 證明：T四邊形 ABCD 是平行四邊形，-AB=CD，/B=/D.2在厶 ABE 與厶 CDF 中，1 二/2，AB =CD，/B =D. ABE CDF .4 分.5 分分.AE=CF5 分16解：2(x-1)_ x 6x 4 x2x(x 1)(x 4)(x+6)x(x_4)2=x 4x+24=x2

13、_4x：X2-4X+1=0 二x2-4x=-1.17.解：設(shè)中國人均淡水資源占有量為xm3，美國人均淡水資源占有量為ym3.v = 5x根據(jù)題意得：、x + y =13800.S.Bop=2AOB=1.設(shè)BOP邊OB上的高位h，則h=2.則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.-2-把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2代入y可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為+1.xP(2,-1)或P(-2,1). 5分 四、解答題(本題共 2020 分，每小題 5 5 分)19.解：(1)表格：從上往下依次是：12,原式=2x 4x+24_x2-4x =丄空3.-1解得:廠2300,.“11500.答：中、美兩國人均淡水資源占有量各為2300m3, 1150

14、0m3.5 分0.08;圖略;68%;4分(3)120 戶.5分20.解：(1)四邊形 ABCD 是菱形. BC/AD .CFM ADM.CF CMADAM.F 為邊 BC 的中點(diǎn)，11CF BC AD.22CF _CM 1AD一AM -2.AM =2MC .(2 ) A B/DC , . 1= 4.Z 1 = 2, 2= 4./ ME 丄 CD ,1CE CD.2四邊形 ABCD 是菱形， 3= 4.F 為邊 BC 的中點(diǎn)，1CF BC.2CF二CE.在CMF 和CME 中，3= 4, CF=CE, CM 為公共邊, CMFCME .68%;4分NCFM二NCEM =90. 2= 3 4,.

15、 2= 3二4 =30.5 分AO2 分13C5分BNPMR2 分Q3 分1 分G AME、3 AD=AC?ta n303 -1=33 PD=AD =、3.忙匚 GH,利用刻度尺作出 GH 的中點(diǎn) Q.左朋 OQ, 則 OQ 為/ AOB 的平分線5 分/CD =2CE =2.3, CE仝3.21解：（1）證明：連接 OA.又 OA=OC，/ ACP= / CAO=30 AOP=60 / OAP= 90 OA 丄 AP.（2）解：連接 AD ./ CD 是OO 的直徑，/ CAD =90 ./ADC =ZB=60PAD =/ADC /P=60 -3030/P=/PAD.22.解：（1） 小聰?shù)?/p>

16、作法正確三口：/ PM 丄 OM , PN 丄 ON ,/ OMP = / ONP=9O牛 Rt OMP 和 RtAONP 中,/ OP=OP , OM=ON ,MOP NOP.作法：利用刻度尺在 OA, OB 上分別截取 OG=OH .ME =1./B=60 /AOC=2/B=120/ AP=AC ,/P=/ACP=30 AP 是OO 的切線. RtOMP 也 RtONP (HL )*：OP 平分/ AOB.2）解：如圖所示五解答題(本題共 2222 分，第 2323 題 7 7 分，第 2424 題 7 7 分，第 2525 題 8 8 分)23.解:(1)=(m 2)24(m1) = m

17、2.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，m =0. . 1 分 m -1 = 0, m 的取值范圍是m = 0且m=1.2 分(2)證明：令y =0得，(m-1)x2 (m-2)x-1=0.2(m - 2)士m - (m - 2)士mX二2(m1)m2m“-m 2 m 11, X22(m1)2(m1)m1拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0), (10)m 1 無論 m 取何值，拋物線y = (m-1)x2 (m- 2)x-1總過定點(diǎn)(-1,0).5 分(3) x - -1 是整數(shù)只需是整數(shù).m -12(m -1)/m是整數(shù)，且m = 0且m =1,當(dāng)m =2時，拋物線為y = x2-1.把它的圖象向右

18、平移 3 個單位長度，得到的拋物線解析式為y =(x _3)2_1 = x2_6x 8.24 .解：(1)TEF _ EC , . AEF . BEC =90 .vZAEFZBEC,乙BEC =45 .vZB =90,BE =BC .vBC =3,BE =3. . 2 分(2)過點(diǎn)E作 EG _CN，垂足為點(diǎn) G . BE =CG .v AB CN . AEH = . N , . BEC 二.ECN . . AEH 二/BEC , . N 二/ECN . / EN = EC . CN =2CG =2BE ./BE =x, DN 二 y , CD = AB =4 ,- y =2x- 42乞x豈 3 . 4 分(3)矩形 ABCD ,. BAD =90 . . AFE . AEF =90 ./ EF _ EC . AEF . CEB =90 . . AFE =/CEB . . HFE =/AEC .當(dāng)以點(diǎn) E, F, H 為頂點(diǎn)的三角形與AEC相似時，i)若 ZFHE ZEAC,/BADZB， /AEH ,/BEC， ZFHE ZECB . EAC =. ECB .tan NEAC =tanNECB , BC=BE/. BE =9AB BC4ii)若.FHE =/ECA，如圖