F09020018概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)綜合測試 3總分：100 分測試時(shí)間：分鐘單項(xiàng)選擇題1,從裝有 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球的袋中任取兩個(gè)球,記乂二取到兩個(gè)白球,那么彳二.(5 分)(A):取到兩個(gè)紅球(B):至少取到一個(gè)白球(C):沒有取到白球(D):至少取到一個(gè)紅球參考答案：D2 .設(shè)尸(4=0.&尸(5)=0.7,PQ|5)=0.8,那么下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是.(5 分)(A):事件工與B互相獨(dú)立(B):事件H與B互不相容(C):一(D):瓦；參考答案：A3 .設(shè)X服從均勻分布口(一劣.),q0,且P(X1)=!,那么.二.(5 分)(A) :1(B) :2(C) :3(D) :4參考答案：C4.對

2、于任意兩個(gè)隨機(jī)變量x與 y,假設(shè).丁二.,那么必有.(5 分)(A):3 獨(dú)立(B):-(C):X與Y不獨(dú)立(D):二mi參考答案：B5 .設(shè)質(zhì)與科都是總體未知參數(shù)g的無偏估計(jì)量,假設(shè)在比仄更有效,那么應(yīng)滿足.(5分)(A):(B):二二二(C)：,-(D):,一參考答案：D填空題6 .設(shè)事件 B 互為對立事件,那么 P0I/?)二,P(AB)二.(5 分).參考答案：1(2).參考答案：07.隨機(jī)變量丫只能取 0,1,2 三個(gè)數(shù)值,其相應(yīng)的概率依次為153 一一八一,那么 r 二.(5 分)一一.參考答案：28.設(shè) X的 P),假設(shè) E(X)=24D(X144,那么參數(shù)的值H 二(4),P=

3、.(5 分).參考答案：6(2).參考答案：0.4問做題Axo0,又一二.求上.的值.(10 分)產(chǎn)-R,1J=kxadx=參考答案：由密度函數(shù)性質(zhì)知：聯(lián)立兩方程,可得,：-.設(shè)二維隨機(jī)變量x：y的聯(lián)合分布律如表所試求：1上的邊緣分布；2即.硒.10 分參考答案：1邊緣分布為:rY:-1011尸：0.150.500.352期望：E=0 x0.4+lx0.6=0,6Er=-lxOJ5+OxO6+lxO35=k2.解題思路：11-&X011.總體丫的概率密度為7工=0,電其它尤為取自總體的一個(gè)樣本.1求 e 的矩估計(jì)量；2說明該估計(jì)量是無偏估計(jì).10 分參考答案：1由求矩估計(jì)的方法,先求總體的一階

4、矩,即總體的期望,再求樣本的一階矩,即樣本均值,最后用樣本矩去替代總體矩.H=EX=匚切成必,0Y一一=x(-e&)+eeck=61e=一加e=8JoJoQD0YX-10100.070.180.1510.080.320.20YX-10100.070.180.1510.080.320.20=11.+1,由期望公式:以二匚m泌工卮成=u1+2=0.75口以,3:01、P0.40.6由于(2)由無偏估計(jì)的定義：E(8)=8,再由此題前面的計(jì)算結(jié)果可得：A1用=E(X.)=E(X)=所以該估計(jì)量是無偏估計(jì).解題思路：12 .隨機(jī)從一批燈泡中抽查 16 個(gè)燈泡,測得其使用時(shí)數(shù)的平均值為了=1500 小時(shí)

5、,樣本方差 s：二 20：小時(shí),設(shè)燈泡使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布.試求均值*的置信度為95%勺置信區(qū)間.(附數(shù)據(jù)：1(16)=2.1199,tm(15)=2.1315.)(10 分)參考答案：此題是在方差 6：未知的情況下求均值口的置信度為 95%勺置信區(qū)間.T-戶汽-應(yīng)選用 T 統(tǒng)計(jì)量S5,sS其置信區(qū)間的公式為：.二.現(xiàn)在：.=1500,-,臨界值可從所附數(shù)據(jù)得到-：,將數(shù)據(jù)全部代入公式,即得口的置信度為95%勺置信區(qū)間為:(1500-2.1315x-=.1500+2.1315xV16解題思路：13 .論大數(shù)定理與中央極限定理(1)數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科,而隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律只

6、有對大量隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察才能顯現(xiàn)出來.為了研究“大量的隨機(jī)現(xiàn)象,通常采用極限的形式,這就需要研究極限定理,大數(shù)定律和中央極限定律是兩個(gè)最重要的極限定理.請問：這兩個(gè)定理主要揭示了哪兩個(gè)根本原理？什么是切比雪夫不等式？有什么意義？(14893425；1510,6575)(3)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,不管總體 X 服從什么分布,只要樣本容量 H 充分大,我們總是利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布討論其含樣本均值據(jù)什么原理？(20 分)參考答案：(1)大數(shù)定理從理論上證實(shí)了隨機(jī)現(xiàn)象的“頻率穩(wěn)定性,并進(jìn)一步推廣到“算術(shù)平均值法那么.中央極限定理揭示了獨(dú)立隨機(jī)變量序列的和服從或近似服從正態(tài)分布切比雪夫不等式是：設(shè)隨機(jī)變量工具有期望

7、 E(4=口,方差比 x)=/,那么crP(E它的意義在于不管隨機(jī)變量 Y 服從什么分布,只要具有期望 E寸,方差就可以估計(jì)它在某區(qū)間上的概率；(3)利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布討論統(tǒng)計(jì)量出力的依據(jù)是中央極限定理.解題思路：(1)大數(shù)定理與中央極限定理的意義.(2)切比雪夫不等式的定義與意義.中央極限定理.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)綜合測試 3總分：100 分測試時(shí)間：分鐘單項(xiàng)選擇題1 .從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中任取兩個(gè)球,記上=取到兩個(gè)白球,那么彳二.(5分)(A):取到兩個(gè)紅球(B):至少取到一個(gè)白球(C):沒有取到白球(D):至少取到一個(gè)紅球參考答案：D2 .設(shè) P(d)=0B 尸(3)=0,

8、7,P(A3)=0,8,那么下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是.(5 分)(A):事件工與 E互相獨(dú)立(B):事件工與 E 互不相容(C):(D):-參考答案：A對于任意正數(shù),總有:x=Yx的統(tǒng)計(jì)量這是依3 .設(shè)丫服從均勻分布U(-a.a),口.,且P(XI)=；,那么.二.(5 分)(A) :1(B) :2(C) :3(D) :4參考答案：C4 .對于任意兩個(gè)隨機(jī)變量丫與 y,假設(shè) 2ff=0,那么必有.(5 分)(A):x 與 y 獨(dú)立(B):二一(C):x 與 y 不獨(dú)立(D):二 mi參考答案：B5 .設(shè)廟與仄都是總體未知參數(shù)例勺無偏估計(jì)量,假設(shè)在比仄更有效,那么應(yīng)滿足.(5 分)(A):二二二(B

9、):(C):一:一(D):參考答案：D填空題6 .設(shè)事件義 B 互為對立事件,那么 P,U8)=,PtAB.(5 分).參考答案：1(2).參考答案：07.隨機(jī)變量只能取 0,1,2 三個(gè)數(shù)值,其相應(yīng)的概率依次為.,那么 I_3=.5分2c7c12c.參考答案：28.設(shè) X假設(shè) E捫二 24 女 X=144,那么參數(shù)的值,二(4),P=(5).(5 分).參考答案：6(2).參考答案：0.4問做題卜廣學(xué)nr0,0；其匕又一,求的值.(io 分)匚泌寸=*三1參考答案：由密度函數(shù)性質(zhì)知：1,Er=-lxOJ5+OxOJ+lxO35=O2XY-101解題思路：10.設(shè)二維隨機(jī)變量肉刀的聯(lián)合分布律如

10、表所示,以求：00.070.180.1510.080.320.20YX-101(1)工的邊緣分布；E(XE(Y).(10 分)00.070.180.1510.080.320.20參考答案：(1)邊緣分布為：聯(lián)立兩方程,可得-.欠01、仃：-101、P：0.150.500.35.由期望公式:以=私/工取出=-P:0.40.6,X.J(2)期望:E=0 x041x0.60.6,解題思路:-eex011 .總體X的概率密度為/工=e-:其中未知參數(shù)60,其它為取自總體的一個(gè)樣本.i求的矩估計(jì)量；2說明該估計(jì)量是無偏估計(jì).10 分參考答案：i由求矩估計(jì)的方法,先求總體的一階矩,即總體的期望,再求樣本的

11、一階矩,即樣本均值,最后用樣本矩去替代總體矩.H=EX=匚切工成二白,工成=必?工工工e&dx=ee&d-=-0e6JoQ所以用譏去替代*2由無偏估計(jì)的定義：E:0,再由此題前面的計(jì)算結(jié)果可得：A-1兇5=J=-VEX=E=6月占,所以該估計(jì)量是無偏估計(jì).解題思路：12 .隨機(jī)從一批燈泡中抽查16個(gè)燈泡,測得其使用時(shí)數(shù)的平均值為了=1500小時(shí),樣本方差S；=20：小時(shí),設(shè)燈泡使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布.試求均值幺的置信度為95%勺置信區(qū)間.附數(shù)據(jù)：1s16=2.1199,%0a15=2.1315.10 分參考答案：此題是在方差未知的情況下求均值口的置信度為 95%勺置信區(qū)間.FX-U/T-%F|汽

12、一1應(yīng)選用 T 統(tǒng)計(jì)量,SS?7式1%X+WD3其置信區(qū)間的公式為:現(xiàn)在：=1500,二 16?二95?.二 0,05,臨界值可從所附數(shù)據(jù)得到依二工 1315,將數(shù)據(jù)全部代入公式,即得以的置信度為 95%勺置信區(qū)間為:(1500-24315x-=.1500+2.1315xV16解題思路：13 .論大數(shù)定理與中央極限定理1數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科,而隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律只有對大量隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察才能顯現(xiàn)出來.為了研究“大量的隨機(jī)現(xiàn)象,通常采用極限的形式,這就需要研究極限定理,大數(shù)定律和中央極限定律是兩個(gè)最重要的極限定理.請問：這兩個(gè)定理主要揭示了哪兩個(gè)根本原理？2什么是切比雪夫不等

13、式？有什么意義?3在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,不管總體 X 服從什么分布,只要樣本容量是利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布討論其含樣本均值工工的統(tǒng)計(jì)量11據(jù)什么原理？20 分參考答案：1大數(shù)定理從理論上證實(shí)了隨機(jī)現(xiàn)象的“頻率穩(wěn)定性,并進(jìn)一步推廣到“算術(shù)平均值法那么.中央極限定理揭示了獨(dú)立隨機(jī)變量序列的和服從或近似服從正態(tài)分布2切比雪夫不等式是：設(shè)隨機(jī)變量工具有期望 E=P,方差.x=b,那么對于任意正數(shù),總有:它的意義在于不管隨機(jī)變量丫服從什么分布,只要具有期望Ej,方差DX=G,就可以估計(jì)它在某區(qū)間上的概率;3利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布討論統(tǒng)計(jì)量 J0%解題思路：1大數(shù)定理與中央極限定理的意義.2切比雪夫不等式的定義與意義.中央極限

14、定理.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專升本綜合測試 2總分：100 分測試時(shí)間：分鐘單項(xiàng)選擇題1.設(shè)事件 H 與 8 相互獨(dú)立,那么.5 分二(1489.3425：1510,655)也充分大,我們總,這是依的依據(jù)是中央極限定理(A):,山一二 1 二 A 少(B):-(C):1 與 8 互不相容(D):三與方互不相容參考答案：A2.某人射擊,中靶的概率是三,如果射擊直到中靶為止,射擊次數(shù)為 4是.(5 分)伊(A):工(C) :-(D) :-.13 的概率參考答案：C3.設(shè) X 服從正態(tài)分布,那么 P(u-匕 4匕)=分)(A):(B)一(C):一,(D):二二】參考答案：B4.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 3(

15、爪 p),那么 E(T)+D(X)二分)(A):-.(5.(5(B):p+q參考答案：D5 .假設(shè)總體其中,當(dāng)樣本容量保持不變時(shí),如果置信度l-a 減小,那么的置信區(qū)間.(5 分)(A):長度變大(B):長度變小(C):長度不變(D):長度不一定不變參考答案：B填空題6 .假設(shè)事件4.3相互獨(dú)立,P(乂)=0.4,P(3)=0f、那么陰=(1).(5分).參考答案：0.7解題思路：由獨(dú)立性與加法公式可得7 .設(shè)丫是連續(xù)型隨機(jī)變量,那么對于任意實(shí)數(shù)Q,PX=a=.(5分).參考答案：08 .設(shè)了產(chǎn)是兩個(gè)隨機(jī)變量,且E(X)=2EQ=5,那么E(5W)=.(5分)(1).參考答案：5問做題9 .1

16、0 件產(chǎn)品中 7 件正品,3 件次品,從中隨機(jī)抽取 2 件,求(1)兩件都是次品的概率；(2)至少有一件是次品的概率.(10 分)參考答案：設(shè)事件：A-“兩件都是次品,B-“恰有一件是次品,C二“至少有一件是次品,那么.二川3通過古典概率計(jì)算可得：八C31c!d217P(A)=一二一二一PB-=金4515品4515P(C)=P(4J8)二尸+P+.2b1515.解題思路:10 .設(shè)隨機(jī)變量丫的概率密度為/工小舊,試；01其匕其匕1確定常數(shù) c 的值；2求 PXC=4參考答案：由分布密度性質(zhì)：1-K上4,11T心小林/川解題思路：l+xT-lx011 .設(shè)隨機(jī)變量 K 的概率密度為：/=-三 o

17、xEXqXY01200.10.250.1510.150.20.15試求：1,的邊緣分布;2XI 的概率分布；所以解題思路:12.隨機(jī)變量A；Y的聯(lián)合分布如表所示,P:0.10.150.250.20.150.15N 的概率分布為：L 足012J,(XT012)即：l尸：$50.21；顯然 p/Fi=0：5x0,5=0125=0=為,所以不獨(dú)立.解題思路：13.論隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的數(shù)字特征(1)闡述什么是隨機(jī)變量,我們通常討論的是哪兩大類隨機(jī)變量？并請分別說出每一類中的兩種常見隨機(jī)變量的分布類型.(2)隨機(jī)變量的分布可以全面地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.但在很多實(shí)際問題中,我們并不需要完全知道隨機(jī)變

18、量的分布,而只需知道其某些特征就夠了.請問在本課程中給出了哪些常用的數(shù)值特征？(說出三種以上的數(shù)值特征)(3)隨機(jī)變量的期望與方差有著怎樣的含義？隨機(jī)變量 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù)指的是什么？隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立與不相關(guān)之間有著必然的聯(lián)系嗎？(20 分)參考答案：(i)定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 c=g),是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù),稱 x=*g)為隨機(jī)變量.我們通常討論的是離散型與連續(xù)型兩大類隨機(jī)變量.對于常見的隨機(jī)變量分布的類型,離散型的有：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布,連續(xù)型的有：均勻公布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等等(2)在本課程中給出了隨機(jī)變量的期望,隨機(jī)變量的方差,兩個(gè)隨機(jī)變量的

19、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)等.(3)期望就是隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均值,而方差是隨機(jī)變量取值的分散程度.隨機(jī)變量 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù)指的是 X 與 Y 是否具有線性關(guān)系.隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立那么一定不相關(guān),但反過來,不相關(guān)未必獨(dú)立.解題思路：從定義上了解期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等；對常見的六大分布的數(shù)值特征一定要熟記概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)綜合測試 1總分：100 分測試時(shí)間：分鐘單項(xiàng)選擇題1.設(shè)乩比 C 為三個(gè)事件,那么 4 用 C 中至少有一個(gè)不發(fā)生的事件是.(5 分)(A):.:二一(B) :一(C)：(D):-參考答案：C2.袋中有 5 個(gè)球(3 個(gè)新球,2 個(gè)舊球)每次取 1 個(gè)

20、,無放回地取 2 次,那么第二次取到新球的概率是.(5 分)勺(A):3(B):2(C):2(D) :1.參考答案：A3.設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為廿,那么c二.(510:其匕其匕分)1(A):(B):-(C) :2(D) :3參考答案：B4.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布5(100,0.1),那么X的標(biāo)準(zhǔn)差為.(5 分)(A) :3(B) :9(C) :10(D):100參考答案：A5 .設(shè)總體XN(區(qū) b),其中U,b,未知,為用是從中抽yX取的 1 個(gè)樣本,那么以下哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)量.(5 分)(A):(B):(C):1(D):-廠參考答案：D填空題6.在某書店購置圖書.令事件 1 表示“選購的為中文

21、書,事件 B 表示“選購的為數(shù)學(xué)書,事件 C 表示“選購的為期刊,那么事件JBC表示所購的圖書為.(5 分)(1).參考答案：外文數(shù)學(xué)期刊7 .設(shè)丫服從泊松分布 pa)o,那么變=(2).(5 分)磯君).參考答案：18 .P(4)=05P(B)=0.3,且P(8|H)=0E,那么P(1+B)=.(5 分).參考答案：0.9問做題9 .袋中裝有 5 個(gè)白球,3 個(gè)黑球,從中任取兩個(gè).(1)求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率；(2)求取到的兩個(gè)球中有黑球的概率.(10 分)參考答案：(1)顏色不同,即黑白球各一：8x/*xi.(2)兩個(gè)球中有黑球,含一黑或兩黑：pcJc+C；_5x3+3_18_9二C

22、l8x7/2xl-2814.解題思路：10 .設(shè)事件H與5互不相容,且0尸(8)1,試證實(shí):-p(4)PHI5)工 1 片.(10 分)1一尸山樂、P(麗r(AD)-=參考答案：由條件概率公式：PB),由于月與5互不相容,所以有：二且P(4)=P-P(AB)=P,又P=1-P,P(A|B)=-從而有：-.解題思路：ii.設(shè)隨機(jī)變量X服從(L4)上的均勻分布,求PX5和P(0X2,5j.(10分)參考答案：丫的概率密度為JR產(chǎn)!-lx4/(X)=310其它】5f2.51pox25=/(x)&=Ji-A=-解題思路：12.設(shè)二維隨機(jī)變量(A.Y)的聯(lián)合分布密度為心心0 x1.0vx.f(XT)=J

23、3八：0.其它.L#11是否獨(dú)立.(10分)參考答案：油葉3批中RD(0yi).于是P小5卜.小心-dx=l;試求：(i)1工的邊緣密度(2)判斷M加匚歡訥呼3磔=3丁(011)(2)由于京所以不獨(dú)立.解題思路：13.論隨機(jī)現(xiàn)象與概率(1)在自然界和人類社會生活中普遍存在著兩類現(xiàn)象：一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為確定性現(xiàn)象.另一類那么是在一定條件下我們事先無法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.請問：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要研究哪一種現(xiàn)象？通過什么形式研究它？(2)請問：什么是樣本點(diǎn)？什么是樣本空間？它們與隨機(jī)事件有什么關(guān)系？(3)表征隨機(jī)事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫概率.古

24、典概型是一種最常見的概率類型,請問古典概型對樣本空間有怎樣的要求？古典概型的計(jì)算公式是什么？(20 分)參考答案：(1)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要研究的是隨機(jī)現(xiàn)象,通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.(2)隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn),樣本點(diǎn)的全體稱為樣本空間.每一個(gè)隨機(jī)事件都可以用樣本空間的某個(gè)子集來表示,其中單個(gè)樣本點(diǎn)稱為根本隨機(jī)事件,空集是不可能事件,樣本空間作為事件是必然事件.(3)古典概型也稱作等可能概型,它對樣本空間有兩個(gè)要求,一是要求樣本空間中的樣本點(diǎn)有限,一是要求在一次試驗(yàn)中,每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相同；古典概型的計(jì)算公式是：P(A)=(事件 A 中所含樣本點(diǎn)數(shù) k)/(樣

25、本空間中的樣本點(diǎn)總數(shù) n)=k/n；解題思路：(1)根本概念(2)根本概念(3)古典概型的根本定義.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)階段性作業(yè) 1總分：100 分測試時(shí)間：分鐘單項(xiàng)選擇題1 .設(shè)0產(chǎn)(#1,L產(chǎn)(用8)+產(chǎn).=1,那么(4 分)(A):事件總和 B 互不相容(B):事件,和 B 互相對立(C)：事件A和 5 相互獨(dú)立(D)：事件 1 和 B 互不獨(dú)立參考答案：C2 .以】表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷那么其對立事件工為(4 分)(A)“甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷(B)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷(C)甲種產(chǎn)品滯銷(D) “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷參考答案：D3.?張獎(jiǎng)券中含有川張有

26、獎(jiǎng)的,1 個(gè)人購置,每人一張,其中至少有一人中獎(jiǎng)的概率是(4 分)(A):(B):(C):*crV(D):-參考答案：A4.設(shè)兒&C 是三個(gè)隨機(jī)事件,式由二 Pgl,48二P(BQ=0,那么 djB.C三個(gè)隨機(jī)事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是(4 分)3(A):產(chǎn)r(B):一3(C):一1(D):一參考答案：B5.袋中有 5 個(gè)球,其中 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球,又有 5 個(gè)人依次從袋中任取一球,取后不放回,那么第二人取到白球的概率為(4 分)1(A):(B):J(C):2(D):參考答案：D6 .加工某零件需兩道工序,兩道工序的加工獨(dú)立,次品率分別為0.L0.2,那么加工出來的零件次品率是(4

27、分)(A)：0.3(B):(C):602(D):0-參考答案：B7.假設(shè)事件工和B滿足 P(5|J)=1,那么(4 分)(A):是必然事件(B):-(C):二一(D):二參考答案：D8.當(dāng)事件 I,B 同時(shí)發(fā)生時(shí),事件 C 必發(fā)生,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(B):.,(C):(D):mi-參考答案：C9.設(shè)二事件幺和同時(shí)出現(xiàn)的概率P(B)=0,那么(4 分)(4分)(A):P(C)-P(AB)(A):月和 B 不相容(B) :是不可能事件(C)：未必是不可能事件(D):P(工)=0 或式 B)=0參考答案：C10.設(shè)事件 4,S,有 II,那么以下式子正確的選項(xiàng)是(4 分)(A):-(B):-

28、(C) :一二二(D) :.；.一.一參考答案：A11.對于任意二事件 H 和 B,與事件 HUB 二月不等價(jià)的是(4 分)(A) :二(B):(C):二:一(D):一二一一參考答案：D12.設(shè)尸(用=尸,那么(4 分)(A):二二二(B) :-(C):-(D):-參考答案：C13 .在電爐上安裝了 4 個(gè)溫控器,具顯示溫度的誤差是隨機(jī)的.在使用過程中,只要有兩個(gè)溫控器的溫度不低于臨界溫度“,電爐就斷電.以 E 表示事件“電爐斷電,而；T14 為 4 個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值,那么事件 E 等于(4 分)(A):(B):匚*；(C):,(D):學(xué)梏之飛：參考答案：C14 .如果事件

29、人 8 有,那么下述結(jié)論正確的選項(xiàng)是(4 分)(A)：H 與 5 同時(shí)發(fā)生(B)：H 發(fā)生,5 必發(fā)生(C)：月不發(fā)生 5 必不發(fā)生(D)：B 不發(fā)生,必不發(fā)生參考答案：C15.某學(xué)生做電路實(shí)驗(yàn),成功的概率是P(01),那么在 3 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中至少失敗 1 次的概率是(4 分)(A):一二(B):一(C):(D):參考答案：B填空題16.在自然界與人類社會實(shí)踐中,廣泛地存在著兩類不同現(xiàn)象,一類是確定性現(xiàn)象,另一類現(xiàn)象是.(4 分)(1).參考答案：隨機(jī)現(xiàn)象解題思路：概率論要討論的現(xiàn)象.17 .某地鐵車站,每 5 分鐘有一趟列車到站,乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的,那么乘客侯車時(shí)間不超過 3 分鐘的

30、概率為(2).(4 分).參考答案：0.6 或 3/5解題思路： 幾何概型,總可能性 5 分鐘,有利事件可能性 3 分鐘,由幾何概型定義可得結(jié)果.18 .在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),那么事件“兩數(shù)之和小于的概率為_(3)_.(4 分)一(1) .參考答案：0.68 或是 17/25解題思路：根據(jù)幾何概型的方法計(jì)算面積即可.19 .設(shè)事件 W、B 的概率分別為 0.5,0.4,且互不相容,那么積事件的概率P(AB=(4).(4 分).參考答案：0解題思路：由互不相容定義可知,其積事件是空集.20 .P=0.4,P(B)=0.6,P(JjB)=0,7,那么PQ4B)=(5).(4 分).參考

31、答案：0.3解題思路：就是加法公式.21 .隨機(jī)事件/的概率 0.5,B的概率P=06,及條件概率P(3 力=.8,那么和事件 J+B的概率+_(6).(4 分).參考答案：0.7解題思路：先利用條件概率計(jì)算出 P(AB),再由加法公式即可得.22 .設(shè)隨機(jī)事件 4B 及其和事件H+B的概率分別是 01,0.3 和 0,6,假設(shè)耳表示B的對立事件,那么積事件點(diǎn)的概率p 畫二.(4 分).參考答案：0.3解題思路：先利用加法公式計(jì)算出概率 P(AB),再利用公式計(jì)算出 P(A)-P(AB)即可.23 .假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占 60%30%10%從中隨機(jī)取一件,結(jié)果不是三等品,那么取到一

32、等品的概率為_(8_.(4 分).參考答案：2/3解題思路：此題要用到全概率公式,先求出不是三等品的概率,再利用逆概率公式計(jì)算在不是三等品的條件下是一等品的概率.24 .甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為 0.6 和 0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中,那么它是甲擊中的概率.(4 分).參考答案：0.75 或 3/4解題思路： 先利用加法公式計(jì)算目標(biāo)被擊中的概率 P(A+B)=0.8,再利用條件概率公式計(jì)算 P(A|(A+B)=P(A)/P(A+B)即得正確答案.一一一一,80、25.一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)仃了四次射擊,右至少命中一次的概率為一,那么該 81射手的命中率為=(10).(4

33、 分)(1).參考答案：2/3解題思路：此題用到獨(dú)立試驗(yàn)序列公式,逆概率計(jì)算公式,先設(shè)命中率是 P,由條件得一一等式,反求出 P.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)階段性作業(yè) 2總分：100 分測試時(shí)間：分鐘單項(xiàng)選擇題-111 .設(shè)隨機(jī)變量x與 y 獨(dú)立同分布,其概率分布為：I,那么以下式子中10.50.5I正確的選項(xiàng)是(4 分)(A):二二(B):(C):二(D)；參考答案：C2.當(dāng)隨機(jī)變量丫可能值充滿區(qū)間,那么/(工)=81 可以成為 X 的分布密度為.(4 分)畤(A)：-(B)：-(C):卜7.1,3萬7叫(5)(D):-(D):3.設(shè)隨機(jī)變量-101113)(4 分)(A):二(B):(C)

34、:,.二1(D):：參考答案：B7 .考慮拋擲一枚硬幣和一顆骰子,用Y表示拋擲硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù),y 表示拋擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),那么(x,y)所有可能取的值為(4 分)(A):12 對參考答案：A8 .設(shè)丫是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,那么可以成為工的概率分布.(4 分)fAt.,0 xl9 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為/(工)=甘01具匕具匕那么】二(4 分)對對對(A)：2(B)：11(C)：-(D)：0參考答案：A10.某城市每月發(fā)生的交通事故的次數(shù) I服從 x=4 的泊松分布,那么每月交通(4 分)1g?f(x)=e基(-=c-HC)2笈1號/W=yF=4(-=CX+X)1f(x)=廣4

35、(-xX-FX)212.設(shè) X-A-分別是 X 的分布函數(shù)和概率密度函數(shù),那么必有(4 分)(A):3Y 二P.)二.5(A)：(B)：(C)：ii.設(shè)隨機(jī)變量 XN(Z2),那么X的概率密度為(D)：(B) :/二1m(C) :工(D) :一:參考答案：C13.設(shè)二維隨機(jī)向量(K；y)的概率密度為-fl,0 x1.0yL八)九其它那么概率P(X0,5/o產(chǎn)(工)=行八(C):F(=/成甘小TAH燦=1(D):-工,其中JY參考答案：B填空題16.在概率論的第二章里,為了全面地研究隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,我們將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)數(shù)對應(yīng)起來,將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化,從而引入了 1

36、1)二.(4 分)(1) .參考答二隨機(jī)變量解題思路：隨機(jī)變量的意義就在于此.17.連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F(幻=+比：工那么0,xQ4 二,H=(3).(4 分).參考答案：1(2) .參考答案：-118 .設(shè)隨機(jī)變量丫的分布律為 PX=a=3 依=L2.,N),那么常數(shù)N口二(4).(4 分).參考答案：119 .設(shè)隨機(jī)變量 1 服從泊松分布 P,且PX二 0)二那么工;(5)_.(4 分).參考答案：120 .設(shè)了服從泊松分布,并且尸X=1=P,=2、那么 2 二(6).(4分).參考答案：221 .假設(shè) XN(0J),那么的函數(shù)值 50)=,概率尸X=0=(8).(4 分)

37、(1) .參考答案：1/2(2) .參考答案：022.假設(shè)隨機(jī)變量 XNQcr),且尸(2X4)=0,3,那么(9).(4 分).參考答案：0.2解題思路：此題考查對正態(tài)分布圖形的理解,首先圖形關(guān)于 X=2 對稱,再由已知條件知 P(X4)=0.2.23 .假設(shè)隨機(jī)變量 F 在(L6)上服從均勻分布,那么方程 f+K+1=0 有實(shí)根的概率是(10).(4 分).參考答案：0.8 或 4/5解題思路：根據(jù)一元二次方程有實(shí)根的定義,先計(jì)算出 Y 的取值范圍：Y2,再積分計(jì)算出相應(yīng)概率.24 .假設(shè)隨機(jī)變量x在(0：4)上服從均勻分布,那么尸24X43=(11).(4分).參考答案：0.25 或 1

38、/4解題思路：根據(jù)均勻分布的定義積分即可.25 .設(shè)*與y是兩隨機(jī)變量,且p(XNO.yo)二二,pxo)=-,77產(chǎn)(720)=.,那么P(max(X,K)2)二-(12-0 分).參考答案：5/7解題思路：雖然是二維隨機(jī)變量的題型,但是可以根據(jù)隨機(jī)事件的加法公式來計(jì)算.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)階段性作業(yè) 3總分：100 分測試時(shí)間：分鐘單項(xiàng)選擇題1.設(shè)隨機(jī)變量丫J),Y服從參數(shù),二的指數(shù)分布,那么E(5X-3Y)=(4 分)(A)：-(B)：-(C)：(D)：1-參考答案：A2.設(shè)隨機(jī)變量xN(o),yNQ力,且相關(guān)系數(shù) pw=l,那么(4分)(A)：印一-(B):庶二；(C)：,(D)

39、：參考答案：D3 .x 和 y 獨(dú)立,其方差分別為 6 和 3,那么 D(NT-F)=(4 分)(A)：9(B) :15(C) :21(D)：27參考答案：D4 .設(shè)隨機(jī)變量X的方差 D(X)存在,F=aY+b(n/為常數(shù)),那么(4 分)(A):-(B):-(C) :(D):-參考答案：C5 .有一批鋼球,質(zhì)量為 10 克、15 克、20 克的鋼球分別占 55%20%25%現(xiàn)從中任取一個(gè)鋼球,質(zhì)量X的期望為(4 分)(A) :12.1(B) :13.5(C) :14.8(D) :17.6參考答案：B6 .將一枚硬幣重復(fù)擲打次,以 1 和 y 分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),那么丫和Y的相關(guān)

40、系數(shù)等于(4 分)(A) :-1(B) :02(C):-(D) :1參考答案：A7.設(shè) X 是隨機(jī)變量,E(X)=應(yīng)O(X)=M,那么對任意常數(shù) C,必有(4 分)E(X-CY=E(X2)-C:克克克克(A):(B):(C)：(D)：E(X-C)2=EX-2(X-Q;(X-)a8.設(shè)隨機(jī)變量丫的分布函數(shù)為x00 xl, ,貝貝 1E(X)=(4分)(A)：(B):一工xdx3f成(C)：xAdx+xdx3xdx(D)：.參考答案：B9.設(shè)隨機(jī)變量XY(0J),y=2X+1,那么Y(4 分)(A)：(B)：(C)：(D)：N(L4)N(0,1).V(L1)N(L2)10.足設(shè)隨機(jī)變量X-B(n,

41、p),且D(X)1.44,那么其參數(shù)幾P滿(A)：(4 分) 二4P二0.6(B)：月二6P二0.4(C)：打二8：p二03(D)：=24,p=0.1ii.設(shè)隨機(jī)變量 X 的方差 D(X)存在,那么(4 分)(A)匐-寸(B).爐丁二丈均(C):二 IC(D):爐)卜口參考答案：D12. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且都服從參數(shù)為/的指數(shù)分布,那么(A):(B):(C):(D):(4 分)AJlimPiyfn-nx)=(工)x 廠通liinP(-,x)=(B(x)HHmP(馬丁xl=(1)litnP(x)=(1)HA13.如果 x 和 y 滿足 D(x+FD(x-y),那么必有(4 分)(A):和 y

42、 不獨(dú)立(B):1 和 I的相關(guān)系數(shù)不為零(C):1 和 y 獨(dú)立(D):1 和 y 的相關(guān)系數(shù)為零參考答案：D14.根據(jù)德莫弗-拉普拉斯定理可知(4 分)(A):二項(xiàng)分布是正態(tài)分布的極限分布(B):正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布(C):二項(xiàng)分布是指數(shù)分布的極限分布(D):二項(xiàng)分布與正態(tài)分布沒有關(guān)系參考答案：BY-115.X的分布函數(shù)為F(x)=0.3期工)+0.70)(二),其中O(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),那么 EQY)=(4 分)(A)：0(B) :0.3(C) :0.7(D) :1參考答案：C填空題1.,16.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為fa)=忑,工工一工),那么E(冷二一(1)一,況?

43、)=(2).(4 分).參考答案：1(2).參考答案：1/2解題思路：利用配方的方法將密度函數(shù)湊成正態(tài)分布密度函數(shù)的形式,再比擬標(biāo)準(zhǔn)形式可得.參考答案：118.設(shè)不服從參數(shù)為2的泊松分布,且E(X-1)(X-2)=1,那么j=一_.(4 分).參考答案：119.假設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且.=2：.=5：那么-仃)=_(5)_.(4 分).參考答案：14320 .設(shè)隨機(jī)變量1的期望E(X)存在,那么HX-E(=_(6)_.(4分).參考答案：021.設(shè)隨機(jī)變量1和F的相關(guān)系數(shù)為0.9,假設(shè)z=1-0.4,那么F與Z的相關(guān)系數(shù)為 0L.(4 分)(1).參考答案：十分之九22.設(shè)E(X)=5

44、,E(F)=3、那么7=丫+的期望(8).(4分)17.設(shè) 1 服從參數(shù)為上的泊松分布,那么(3).(4 分)(1).參考答案：11(C)：XY-a23 .設(shè)1的期望與方差都存在,且D(XO,并且i 盛:,那么_(y=.(4 分).參考答案：024 .比幻=9：現(xiàn)y)=4,的相關(guān)系數(shù)化迂二L,那么D(X-2)=_(10)一.(4 分).參考答案：1325.設(shè)E(X)=5,現(xiàn)用=10,那么 E0)=(11)_.(4 分).參考答案：35概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)階段性作業(yè) 4總分：100 分測試時(shí)間：分鐘單項(xiàng)選擇題1 .設(shè)一批零件的長度丫服從.V(4/),其中乂扭均未知,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 16個(gè)零

45、件,測得樣本均值？=20cm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 二km,那么 4 的置信度為 0.90 的置信區(qū)間是(4 分)(A)：)20-%(16),20+Ar(16)(B)：44(C):,：(D)J,參考答案：C不是統(tǒng)計(jì)量的是(4 分)(A)：,-一(B)：-(D):二參考答案：C2.設(shè)總體 X皿氏/),其中U,瓦1Al不是JV的一個(gè)樣本,那么3 .設(shè)見&工是總體X的一個(gè)樣本,那么有(4 分)(A):二一二(B):二-二X-E(X)(C):(D):以上三種都不對參考答案：D4 .設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(OD對給定的a(Oq4=.,假設(shè)P|X|x二a,那么工等于(4 分)勺(A):(C):(D):參考答案：C5 .設(shè)瓦1黑,工是總體犬的樣本