上海市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、金山中學(xué) 2017 學(xué)年第二學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷（考試時間：120120 分鐘 滿分：150150 分）一、填空題（本大題滿分 5454 分）本大題共有 1212 題，其中第 1 1 題至第 6 6 題每小題 4 4 分，第 7 7 題至第 1212 題每小題 5 5 分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分.1.1.已知Sn是等差數(shù)列l(wèi)aj的前n項和，若a4 =3，則=_ . .32 2若的圓心角所對的弧長為3二，則扇形半徑長為43._方程2cosx+1 =0的解集是.1E4.設(shè)cos =,貝U sin的值為_ .925.函數(shù)v=sinx =vxc至i的值

2、域為133丿6 6.設(shè)函數(shù)f x是 R R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f x = cosx，則當(dāng)x0時，f （x）的解析式為_ . .7 7若等比數(shù)列的前n項和=2 3n+r，則r =_ 8.8.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂角是原點，始邊與x軸正（n兀）半軸重合，終邊交單位圓于點A，且,一 將角口的終邊按逆時6 2丿i1針方向旋轉(zhuǎn)一，交單位圓于點B. .若點A的橫坐標(biāo)為，則點B的橫坐33標(biāo)為_ . .9 9已知函數(shù)f（x）=s in xi,若將函數(shù)f（x）的圖像向左平移a（Ova 兀）個單位，所I 6丿得圖像關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a的取值集合是 _.10. .已知數(shù)列：an滿足a =1,

3、anan計=2nn N,Sn為數(shù)列同的前n項和，則1 a n 1,n：6卄*1111.已知數(shù)列 3”滿足an=2,右對任意n N都有an- and，則實數(shù)aan,n6-2 -的取值范圍是_.1212.已知函數(shù)f x =4sini2xx0,的圖像與直線y = m的三個交點的橫坐標(biāo)I 6人6丿分別為x1，x?,xxx2x3），那么 論+2x2+x3的值是_. .二、選擇題（本大題滿分 2020 分）本大題共有 4 4 題，每題只有一個正確答案 考生應(yīng)在答題紙的 相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 5 分，否則一律得零分.13.13. 已知Sn為數(shù)列；an?的前n項和，且滿足Sn二n2 4

4、n 2，則a3a4（）A.A.10B B .11C C .33D D .3414.14. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，則“a=b”是“acosA二bcosB”的（）A.A.充分不必要條件B B .必要不充分條件C.C.充要條件D.D.既不充分也不必要條件1f x二si n arcsi nx與g x = arcs in si nx?是同一函數(shù)；若函數(shù)ytan ax的最小3正周期為二， 則a =1； 函數(shù) sinxcosx-1 的最小正周期為 兀.其中正確的命題個數(shù)為A.A.0B B .1C C .2A2323 a 52412603A.A.B B .C.C.140280140

5、三、解答題（本大題滿分 7676 分）本大題共有 5 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定1515.有下列四個命題：只有在區(qū)間十上，正弦函數(shù)f x =sx才有反函數(shù)；1616 .對于實數(shù) x x , l.xl.x 1 1 表示不超過 x x 的最大整數(shù). .已知正數(shù)數(shù)列滿足SnK +丄anJn，N*，其中Sn為數(shù)列玄!的前n項和,丄+丄+ +丄=（$，丨I.S8JD. 5280-3 -區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.1717.（本題滿分 1414 分）設(shè)讐一3，求sin3-的值. .18.18.（本題滿分 1414 分）本題共有 2 2 個小題，第 小題滿分 6 6 分，第 小題滿分 8 8

6、分.257已知等比數(shù)列 a?a?滿足：公比q三|0,1，且a1a5,a2a4= =1 1 （1 1）求數(shù)列 1a1an n? ?的通項公式;（2 2）設(shè)點anb在函數(shù)f x=log2X a0 且 a=1的圖像上，求數(shù)列 g 的前n項和的最大值，并求出此時的n. .19.19.（本題滿分 1414 分）本題共有 2 2 個小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分. .已知函數(shù)f x = ,3sinIQX亠門 j-j-cosix亠,:0：二，八0為偶函數(shù)，且函數(shù)31y=f x圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為-.（1 1）求 f f 的值；18丿（2 2）將函數(shù)y二f x

7、的圖象向右平移 一個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到6原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y = g x的圖象，求g x的單調(diào)遞減區(qū)間. .20.20.（本題滿分 1616 分）本題共有 2 2 個小題，-4 -第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 1010 分. . 如圖，公路AM、AN圍成的是一塊角形耕地，其中頂角A滿足tan A=-2. .在該土地中有點P，經(jīng)測量它到公路AM、AN的距離分別為3km,、,5km. .現(xiàn)要過點修建一條直線公路BC,將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)區(qū).(1 1)用sin B,sin C來表示BC；(2)為盡量減少耕地占用，問AB

8、等于多少時，使該工業(yè)區(qū)面積最??？并求出最小面積21.21.(本題滿分 1818 分)本題共有 3 3 個小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小 題滿分 8 8 分.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用aji j表示第i行第j個數(shù)i,jN，使得aM=3j =i，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，設(shè)第n(n N*)行中的各數(shù)之和為bn. .(已知bnpbnqn N*，求b?, b?, p, q的值；(2) 令cbn- 2，證明： 心是等比數(shù)列，并求出:bn ?的通項公式；(3) 數(shù)列 %)中是否存在不同的三項bp,bq,brp,q,rN*

9、恰好成等差數(shù)列？若存在， 求出p,q,r的關(guān)系，若不存在，說明理由. .477451114115-5 -金山中學(xué) 2017 學(xué)年第二學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試參考答案(考試時間：120120 分鐘 滿分：150150 分)一、填空題( (本大題滿分 5454 分) )本大題共有 1212 題，其中第 1 1 題至第 6 6 題每小題 4 4 分，第 7 7 題 至第 1212 題每小題 5 5 分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分.1.1.已知Sn是等差數(shù)列(aj的前n項和，若a4 =3，則=_. .43TT2 2若的圓心角所對的弧長為3二，則扇形半徑長為214f

10、2兀13 3方程2cosx +1=0的解集是_2x x = 2k兀 ,kEZ I3J1024.4. 設(shè)cosT= -則sin的值為.士一9235.5._ 函數(shù)y =sin x = x i的值域為_ . - 1I33丿V2 6.6. 設(shè)函數(shù)f x是 R R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f x = cosx，則當(dāng)x0時，f (x)的解析式為_. .f (x )=cosx(x c0)7.7. 若等比數(shù)列耳的前n項和Sn=2 3n+r，則r =_.-28.8. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂角是原點，始邊與x軸正(Tt Tt )A，且“(6一將角 s 勺終邊按逆時1B. .若點A的橫坐標(biāo)為-，則點

11、B的橫坐3 n j9.已知函數(shù)f(x)=sin.x丨，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移a(0va)個單位，所I 6 J10. .已知數(shù)列a* *滿足ai= 1,ana* 1=2 n，N,Sn為數(shù)列、a*的前n項和，則半軸重合，終針方向旋轉(zhuǎn)一，交單位圓于點3標(biāo)為_1 -2、66得圖像關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a的取值集合是-6 -1009小3 2-3-7 -an 1, n：6卄，宀*11已知數(shù)列滿足務(wù)二2，右對任意nN都有ana. 1，則實數(shù)aian_5, n蘭6的取值范圍是.丄,z(2 12 )12.已知函數(shù)f (x )=4sin ”2x + =0 |的圖像與直線y = m的三個交點的橫坐標(biāo)“ I 6

12、人61J分別為x1, x2,X3(X|V X? X3)，那么X|* 2x?+ X3的值是、選擇題( (本大題滿分 2020 分) )本大題共有 4 4 題，每題只有一個正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 5 分，否則一律得零分.13.13.已知Sn為數(shù)列CaJ的前n項和，且滿足Sn= n2 4n 2，則83*4*5=( C C )A.A.10B B .11C C .33D D .3414.14. 在ABC中，角 代B,C所對的邊分別為a,b,c，則“a = b”是“acosA二bcosB” 的( (A A )A.A.充分不必要條件B B .必要不充分條件C.C

13、.充要條件D.D.既不充分也不必要條件15.15.有下列四個命題：只有在區(qū)間 -一，一 上，正弦函數(shù)f x二sinx才有反函數(shù)；IL 2 21f x二si n arcs inx與g x二arcs in si nx是同一函數(shù)；若函數(shù)y tan ax的最小3正周期為兀，則a =1；函數(shù)f (x )= sin x cosx -1的最小正周期為 兀.其中正確的命題個數(shù)為A.A.0B B .1C C .2D D .31616 .對于實數(shù) x x , l-xl-x 1 1 表示不超過 x x 的最大整數(shù)ann N,其中Sn為數(shù)列an*的前n項和，則繆 B B.5241C C2603D.細140280140

14、280、解答題( (本大題滿分 7676 分) )本大題共有 5 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定5:3已知正數(shù)數(shù)列)-8 -區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.1717.（本題滿分 1414 分）1 ta n：1 解：tantan：- -2. .(4丿1 -ta n a32.小2ta n a41 - ta na3sin 22,cosY1 +ta n a51 +ta n a518.18.（本題滿分 1414 分）本題共有 2 2 個小題，第（1 1）小題滿分 6 6 分，第 小題滿分 8 8 分.257已知等比數(shù)列、an滿足：公比q三0,1，且a1a5,a2a4= 1. .（2 2）求數(shù)列an

15、?的通項公式；（2 2）設(shè)點an,bn在函數(shù)f x = log2x a - 0 且 a=1的圖像上，求數(shù)列 g 的前n項和 的最大值，并求出此時的n. .又;q 0,1 ,. a1=16, q4.25=n 5n = - n-一I 2、九 心設(shè)tan I -(Ji丄，求sin-_2a|的值.3(nsin 2：3上cos2sin2解：（1 1）由盧 7a?84二 116 = *=1d a1 或 a1a5 1616a5 1(2)由題意，bn= log2a1n4= log 2 26二6-2n n Nn 4 6 - 2n2-b/f是等差數(shù)列，且Tn二-9 -Tn max訂2訂3= = 6.6.19.19

16、.（本題滿分 1414 分）本題共有 2 2 個小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分. .-10 -（2）由題意得g x = 2cos20.20.(本題滿分 1616 分)本題共有 2 2 個小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 1010 分. .如圖，公路AM、AN圍成的是一塊角形耕地，其中頂角A滿足tanA = 2.在該土地中有 點P，經(jīng)測量它到公路AM、AN的距離分別為3km, . 5km. .現(xiàn)要過點修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)區(qū).(1 1)用sin B,sin C來表示BC；(2)為盡量減少耕

17、地占用，問AB等于多少時，使該工業(yè)區(qū)面積最??？并求出最小面積解：（1 1）二BP=,CP=5,sin B sin C已知函數(shù)f x - .3sinx：；：j-cosx亠門0叮叮二0為偶函數(shù)，且函數(shù)y = f x圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為-(1(1)求 f f 的值;18丿(2)將函數(shù)y = f x的圖象向右平移 石個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y = g x的圖象，求g X的單調(diào)遞減區(qū)間TC 1解: （ 1 1）化簡得：f x = 2sin卜.x -_ nK,f x為偶函數(shù)，.- =kr:2二又:9 八：:：二，:3又函數(shù)y = f x圖象的兩相

18、鄰對稱軸間的距離為-，2.f x =2cos2x，因此f2cos一 =284x兀令2k2k二：:二23即g x的單調(diào)遞減區(qū)間為4k二,4 ,k Z.-3，3，-11 - BC二BP CP -sin Bsin C答：當(dāng)AB =5時，該工業(yè)區(qū)的面積最小值為15. .21.21.(本題滿分 1818 分)本題共有 3 3 個小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小 題滿分 8 8 分.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用aji j表示第i行第j個數(shù)i,jN，使得玄祁=aj=i，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，設(shè)第n n N*行中的各數(shù)之和為bn. .(4)已知bnpbnq n N*，求b?, b?, p, q的值；(5)令Cn= bn 2，證明： 是等比數(shù)列，并求出bn 1的通項公式；(6)數(shù)列中是否存在不同的三項bp,bq,d( p,q,r N*)恰好