專升本高數考試復習大綱

1、專升本高數考試復習大綱高等數學專升本入學考試注重考察學生基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、以及分析問題和解決問題的能力。考試時間為2小時，滿分150分?？荚噧热莺突疽笠?、函數、極限與連續(xù)（一）考試內容函數的概念與基本特性；數列、函數極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數的連續(xù)性和間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。（二）考試要求1理解函數的概念，了解函數的基本性態(tài)（奇偶性、單調性、周期性、有界性）。了解反函數的概念，理解復合函數的概念，理解初等函數的概念。會建立簡單經濟問題的函數關系。掌握常用的經濟函數（需求函數、成本函數、收益函數、利潤函數）。2了解數列極限、

2、函數極限的概念（不要求做給出，求或的習題）；了解極限性質（唯一性、有界性、保號性）。3掌握函數極限的運算法則；熟練掌握極限計算方法。掌握兩個重要極限，會用兩個重要極限求極限；4了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。5理解函數連續(xù)的概念；了解函數間斷點的概念，會判別間斷點的類型（第一類與第二類）。6了解初等函數的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會用性質證明一些簡單結論。二、導數與微分（一）考試內容導數的概念及求導法則；隱函數所確定函數的導數；高階導數；微分的概念與運算法則。（二）考試要求1理解導數的概念及幾何意義和經濟意義，了解函數可導與連續(xù)的關系，會求平面

3、曲線的切、法線方程。2掌握基本初等函數的求導公式；掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則；掌握隱函數及取對數求導法。會熟練求函數的導數。3了解高階導數的概念，掌握初等函數的一階、二階導數的求法。4理解微分的概念，了解微分的運算法則和一階微分形式不變性，會求函數的微分。三、中值定理與導數應用（一）考試內容羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達法則；函數單調性與極值、曲線凹凸性與拐點。導數在經濟上的應用（邊際、彈性）。（二）考試要求1了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對定理的分析證明不作要求）；2掌握用洛必達法則求， ，未定式極限的方法；3理解函數極值概念，掌握用導數判定函數的單調性和求函數

4、極值的方法；會求經濟中較簡單的最大值和最小值的應用問題；4會用導數判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。5理解邊際與彈性的概念，會建簡單實際經濟問題的目標函數，會求常用經濟函數的邊際與彈性。四、不定積分（一）考試內容原函數與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。（二）考試要求1理解原函數與不定積分的概念和性質；2掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓練，對于有理函數積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數可作為兩類積分法的例題作適當訓練）。五、定積分及其應用（一）考試內容定積分的概念和性質，積分變上限函數，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分

5、法，無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應用求平面圖形的面積與旋轉體體積。（二）考試要求1理解定積分的概念，了解定積分的性質和積分中值定理。2了解積分變上限函數的概念和性質，掌握牛頓萊布尼茲公式，能正確運用該公式計算定積分。3掌握定積分的換元法和分部積分法。4了解定積分的元素法，會建立簡單經濟問題的定積分表達式；會計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。5理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，會求無窮區(qū)間上的廣義積分。六、微分方程（一）考試內容微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程。（二）考試要求1了解微分方程及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2掌握可分離變量微分方程的解

6、法。3會解齊次方程（可轉化為可分離變量微分方程的方法）。4了解一階線性微分方程的常數變異法，掌握一階線性微分方程的解法。七、多元函數微分學（一）考試內容二元函數概念、二元函數極限、連續(xù)，偏導數、全微分、多元函數的求導法則，隱函數求導公式，多元函數極值。（二）考試要求1理解二元函數的概念，了解多元函數的概念。2了解二元函數的極限和連續(xù)的概念，會求一些簡單二元函數的極限。3理解二元函數偏導數與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數偏導數與全微分的計算方法；4掌握多元復合函數一階偏導數的求法。5會求隱函數所確定函數的一階偏導數。6 理解二元函數極值與條件極值的概念，會求簡單的

7、二元函數的極值。了解拉格朗日乘數法，會求一些比較簡單的最大值與最小值的應用問題。八、多元函數的積分學（一）考試內容二重積分的概念與性質、二重積分的計算。（二）考試要求1理解二重積分的概念與性質。2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。九、無窮級數（一）考試內容 常數項級數的概念和性質，常數項級數的審斂法。冪級數的概念和性質，函數的冪級數展開。（二）考試要求1理解無窮級數及收斂、發(fā)散、和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件。2掌握幾何級數和-級數的收斂性。3掌握正項級數的比值審斂法，了解正項級數的比較審斂法。4理解交錯級數的萊布尼茲定理，理解絕對收斂與條件收斂的概念，掌握交錯級數的絕對收斂與條件收斂的審斂法。5理解冪級數的概念，會求冪級數收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數。6會利用的麥克勞林展開式將一些簡單函數展開成冪級數。教材1. 新世紀高級應用型人才培養(yǎng)系列教材2. 高等數學（上、下冊），同濟大學應用數學系主編，同濟大學出版社參考書高等數學（第六版，上、下冊），同濟大學應用數學系主編 高等教育出版社高等數學（上、下冊）習題全解指南 上海第二工業(yè)大學應用數學系主編（與教材材配套）考試細則高等數學各部分內容