2019屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法課時作業(yè)

1、3解析：由已知S1= 2an+1得 S= 2(Sn+1 S1)，即 2S1+1= 3Sn,S+13=3，而S= a1=1,所以SiS12=n1,故選 B.2 2答案：B3.已知數(shù)列an的前n項和為S,若S= 2an 4,n N*，貝Uan=()n+1nA. 2B. 2n1n2C. 2D. 2解析：an+1=S+1S= 2an+1 4 (2an 4) ,.an+1= 2an,Ta1=2a 4,.a= 4,.數(shù)列 an是以 4 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，an= 4 2n1= 2n+：故選 A.答案：An*V434.在數(shù)列an中，a1= 1,anan1=an1+ ( 1)(n2,n N)，則一的

2、值是()15代亦B.158D.111解析：由已知得a2= 1 + ( 1)2= 2, 2a3= 2 + ( 1)3,a3= 2, ?a4=?+ ( 1)4,= 3, 3a5= 3 + ( 1)5,.a5= 3,a3133=-x =-.a5224答案：C第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法課時作業(yè)A 組一一基礎(chǔ)對點練1 設(shè)數(shù)列an的前n項和 S=n2+n,貝Ua4的值為()A. 4B. 6C. 8D. 10解析： a4= S SB= 20 12=8.答案： C2.已知數(shù)列an的前n項和為S,ai= 1,S= 2an+i,貝US=()32-_-n+1_an1=an2,an=ch1.n2 n1將以上n個等式

3、兩端分別相乘, 整理得an=n nJ.顯然，當n= 1 時也滿足上式.綜上可知， an的通項公式an=n_-&已知數(shù)列an的通項公式是= n2+kn+ 4.5.設(shè)數(shù)列an的前n項和為S，且 S=,若a4= 32，貝Va1=255a1363a1T=T=3232，a1= 21答案：26._ 已知數(shù)列an的前n項和S= 2n，貝yas+a4=_.解析：當n2時，an= 2 21= 21,所以a3+a4= 2 + 2 = 12.答案：12n | 27. 已知數(shù)列an中，a= 1，前n項和S= an.(1)求a2,a3；求an的通項公式.4解析：(1)由S= a2得 3(a1+a2)= 4a2,

4、解得a2= 3a1= 3.5由S= 3a3得 3(a1+82+a3)= 5a3,3解得a3=2(a1+a2)= 6.由題設(shè)知 a1= 1.當n時，有an=Sn一Si1=n+ 2an3n+ 13an1,n |A整理得an=百和1.于是ai= 1,a2= _ai,a1解析： s =,a4= 32,3（1）若k=-5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值;對于nN*，都有a+ian,求實數(shù)k的取值范圍.2解析：（1）由n 5n+ 40,解得 1nan知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式an=n2+kn+ 4,*k3可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n N,所以一 2 3.

5、所以實數(shù)k的取值范圍為（一 3,+）.B 組一一能力提升練1.已知數(shù)列an滿足ai= 15,且 3an+1= 3an 2.若akak+i0，則正整數(shù)k=（）A. 21B. 22C. 23D. 24解析：由 3an+1= 3an 2 得an+1=an I，則an是等差數(shù)列,47 2又a1= 15,an= n. / akak+10j j4747-3k)g g5 510,.4545k0,二KnW15,二數(shù)列an的前n項和$最大時，n=14 或 15.答案：Clna1ln 比 lnaaInan3n*3. （2018 河南八市聯(lián)考）已知數(shù)列&滿足 飛廠=1（n N）,則a10=()30A. eB

6、.100C.110D.40e2因為an=n 5n+ 4 =n-2294,453n2-1 n ann 13n2-an=e en-1，100- a10= e-答案：B解析： Ina13Ina26Ina3Inan3nn N),Ina13Ina26Ina39Inan-1Jn_*( (ncN N)，4. (2018 洛陽市模擬)意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是 1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列2 2 2 2(a1a3a2)(a2a4a3)(a3& a4)(a2

7、 015a2。仃一a2016)=()&稱為“斐波那契數(shù)列”，則A. 1B. 1C. 2 017D. 2 0172222解析：Ta1a3a2= 1x2 1 = 1,a2a4a3= 1x3 2 = 1,2 2a3a5a4=2x53=1,2a2 015a2 017一a2 016=1.- (aa2)(a2a4)(asa5a：)(a2 02017a2016)=11 008x(1 )1 007= 1.答案：BnA 115. 現(xiàn)定義an= 5 +- J，其中n *u，5, 2 1 r,貝Uan取最小值時，n的值為_.n1解析：令 5 =t0,考慮函數(shù)y=t+ -，易知其在(0,1上單調(diào)遞減，在(1

8、,+)上單調(diào)遞增，且當t= 1 時，y的值最小，再考慮函數(shù)t= 5x，當 0 xwi時，t (1,5，則可知an=n1n15 +抵 在(0,1上單調(diào)遞增，所以當門二扁時，an取得最小值.答案：1 16._已知數(shù)列an中，a= 1，若an= 2an-1+ 1(n2)，貝Ua5的值是_ .a“+ 1解析：Tan= 2an-1+1, an+ 1 = 2(an-1+ 1) , - =2,又a1= 1, an+ 1是以 2 為an1+1首項，2 為公比的等比數(shù)列，即an+ 1 = 2X2n1= 2n,.a5+ 1= 25,即卩a5= 31.答案：317.已知數(shù)列an的前n項和為S,a1= 1, &

9、;工 0,a.an+1= 4S 1(n N).(1)證明：an+2an= 4 ；n2,67求an的通項公式.解析：證明：Tana+1=4Sn 1,an+ian+24 Si+11 ,-an+1(an+2an) = 4an+1，又anH0,an+2an= 4 (2)由anan+1= 4Si 1, a= 1,求得a2= 3,由an+2an= 4 知，數(shù)列a2n和1都是公差為 4 的等差數(shù)列，二a2n= 3+ 4(n 1) = 2(2n) 1,a2n1= 1 + 4(n 1) = 2(2n 1) 1, an= 2n 1. &已知數(shù)列an中，a = 3,a2= 5,其前n項和 S 滿足 S +S 2= 2S1+ 2n1(n3).(1) 求數(shù)列an的通項公式；256*若bn= log2,n N,設(shè)數(shù)列bn的前n項和為 S,當n為何值時，S 有最大值？并a2n I求最大值.解析：(1)由題意知S1 S1-1= S1-1 S1-2+21( n3)，即an=an-1+ 21(n3), an=(anan1) + (an1an2) + (a3a2) +a2= 2 + 2 + 2 + 5 = 2 + 2 + 2 + 2 +1 + 2 = 2n+ 1(n3),經(jīng)檢驗，知n=