三角函數(shù)高分突破精題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2011 年第二輪復(fù)習(xí)高考高分突破系列三角函數(shù)與向量題型一、填空題：1. ABC 中，AB=3,AC =1,/B =30，則 ABC 的面積等于 _2. 使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+0)+ ,3 cos(2x+0)在,0上為減函數(shù)的9值為_413. 在ABC 中,角 A, B,C 所對的邊分別為 a,b,c,若其面積 S(b2c2- a2),4貝y.乙A=_。4. 在厶ABC 中，AB=2,AC= ,6 ,BC=1+ .3 , AD 為邊 BC 上的高，貝UAD 的長是_。5.已知f(x)=si nx中JcosxuR)，函數(shù)y=f(x*)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則：的值

2、是_6下列命題： 日匸()1若f(x)是定義在1, 1上的偶函數(shù)，且在1, 0上是增函數(shù)，4 2，貝Uf (sin r). f (cos)；若銳角:、滿足cos SIn-，則2;在ABC中，“A B”是“sin A - sin B”成立的充要條件X兀、.x兀y = cos( )y = sin24的圖象，只需將2的圖象向左平移4個單位.其中真命題的序號是_(6,1)，則它的對稱軸方程是 _7.若函數(shù)y2sin(2x )的圖象過點(diǎn)8、已知C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線要得到函數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載AB外-點(diǎn)，滿足I兩-鬧=2，屆環(huán)2需,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載若M為AB的中點(diǎn)，并且|MC日，則點(diǎn)()的軌跡為

3、 伯、已知a,b 是不共線的向量，若 AB =：a+b, AC =a十人2b1,bER)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為 _12、已知向量OC=( 2，2), K =(石能歸曠a，則向量OA的模的最大值是13、已知AB=(k,1)，AC= (2,4)，若k為滿足|AB|匕4的整數(shù)，則:ABC是直角三角形的整數(shù)k的個數(shù)為與b的夾角范圍是 _1y =15、 設(shè)P是雙曲線x上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T I則OPOQ二_16、 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O(0,0),A(1,-2), B(1,1), C(2,-1),動點(diǎn)M(x, y)滿足條件一2蘭OM OA蘭2,1

4、冬OMOB乞2,則OM，OC的最大值為_B(0,1)，點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，APAB,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _PA PCPB PCPB,I為PC上一點(diǎn)，且TP*k k)(0)，AC9、已知直線X y=a與圓Xy=4交于 A、B中 O 為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_OA,OB滿足1OAHOBH1，OA OB兩點(diǎn)，且|0A OBOA-OB其10 已知向量T T=0，OC = hOA + 4OBR)14、已知0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)Wx3+圳伙2a bx在R上有極值，則*17、設(shè)0(0, 0) A(1,0)PA的值為=2bOP AB _ PA PB學(xué)習(xí)好資料歡迎下載18.在厶ABC中AR=2RB

5、,CP=2PR,若 AP = mAB + nAC,則 m+n=_學(xué)習(xí)好資料歡迎下載線的充要條件是：_20給出下列命題 非零向量a、b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為 30；2ab0 是a、b的夾角為銳角的充要條件;3將函數(shù) y=|x-1|的圖象按向量a= (-1, 0)平移，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y=|x| ；若(AB AC)(AB - AC)=0,則厶 ABC 為等腰三角形以上命題正確的是 _。(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)21.在直角坐標(biāo)系xOy中，i,j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中,! 4 4 T 4AB = i j,AC =2i m

6、j，則實(shí)數(shù)m=.、解答題:1在AABC中，a,b,c分別是.A,. B, C的對邊長，已知.2 si nA=.3cosA.(I)若a2-c2= b2- mbc,求實(shí)數(shù)m的值；(n)若a,求ABC面積的最大值x x2x2.已知函數(shù)f(x)二sin cos 3cos .333(1 )將f(x)寫成Asin(xJ的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；(2)如果 ABC 的三邊 a、b、c 滿足 b2=ac,且邊 b 所對的角為x，試求角x的范圍及此時函數(shù)f (x)的值域19.已知a、b是不共線的器=丸!+b AC =a+誌(丸*亡R)，則A、B、C三點(diǎn)共22已知平面上的向量PA、PB滿足2PA2=4

7、AB =2T T T，設(shè)向量PC = 2PA PB,PC的最小值是學(xué)習(xí)好資料歡迎下載JI3.已知：;三(一，二)2(I)求COS的值;2、3且sin cos.223學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4.在厶 ABC 中，角AB、C 的對邊分別為 a、b、c.已知 a+b=5, c =7，且(1)求角C的大小；(2 )求厶ABC勺面積.5.已知函數(shù)f(X)=COS(XX，.0,一 一J是R上的奇函數(shù)，且最小正周期為n o(1 )求：和的值；g(x) = f (x).3f (x )(2 )求4取最小值時的 x 的集合。(1 )若 f(r)二 COST，試求a的取值范圍;(2)若a 1，求函數(shù)f(力g(力的最小值.

8、7.已知 A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A (4, 0), B ( 0, 4),C(3cos,3sin厘)(1)若(-二,0)且|AC|=|BC|,求角的值;22sin二 sin 2二AC BC =0,求(2)若1 ta n的值.a = (sin : , cos：),b = (6sin士 cos：,7sin：-2cos：)(n)若sin(：;sin :的值.4sin2口2-cos2C6已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (6) =si nB +a +3g(切_ 3(a -1)sin v 1(； ： ： =R)設(shè)函數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(i)求函數(shù)f(一)的最大值;學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(n)在銳角三角形ABC中，角A

9、、B、C的對邊分別為a、b、c,f(A)=6,且ABC的面積為3，bc= 2 +3/2，求a的值.9.已知 ABC 的面積 S 滿足3注 MB 且AIBCPAB與的夾角為.(1 )求二的取值范圍；2 2(2)求函數(shù)f(R =sin二2sincsr 3cos二的最大值10.如圖 4，已知點(diǎn)A(1, 1)和單位圓上半部分上的動點(diǎn)B.若OA _ OB，求向量OB；求|OAOB|的最大值.r11. 已知A、B、C分別為 ABC的三邊a、b、c所對的角，向量m = (si nA,si n B), 一 一n = (cosB,cosA)，且m n =sin 2C(i)求角C的大小；(n)若sin A,sin

10、C,sin B成等差數(shù)列， 且CA AB - AC)=18，求邊c的長.12.如圖，已知 ABC 中，|AC|=1, / ABC=3，/BAC=0，記f(“ =ABLBCo求f(宀關(guān)于0的表達(dá)式;學(xué)習(xí)好資料歡迎下載13.已知心ABC中，角A B、C的對邊分別為a、b c,且滿足(2a-c)cos B = bcosC。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載11.答案 i2T = 12.答案3 213.答案 3 個 14.答案315.答案 216.答(I)求角B的大小；(n)設(shè)m =(sin A，1),n (-1,1)，求mLn的最小值。14.在MBC中，AB闔=2,網(wǎng)可怡岳，記7B與AC的夾角為8.(I)求二的取值

11、范圍;f(旳=2sin2() - ,3cos24的最大值和最小值答案一、填空題13【、v32兀nJi1.答案 或 2.答案 3.答案 4.答案35.6.7.8.答案小-19.243411答案 2 或一 210.答案以(2，2)為圓心，半徑為 1 的圓上提示：由于M是中點(diǎn)，ABCOM=2(OA+OB)計(jì)MC-OC -OS=仏-2)OA+岸_?)OB=1中，(11.-)O-)OB=1(1)2+岸_丄)2=1所以I22丿，所以22(n)求函數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3(2)1d蘭扎乞1-案 4 17.答案218.答案919.答案二120.答案 21.答案 2 或 022.答案 2二、解答題1.解:（I）由

12、.2 sin A = 3cos A兩邊平方得：2sin2A = 3cos A即(2cosA - 1)(cos A 2) =01解得:cosA .2而a2-c2=b2-mbc可以變形為2bcm 1即COSAY，所以哄1.(n)由(I)知cosA = l,則sinA=3 4.222bc2 2 2 2 2所以be = b c -a丄2bc-a即be込a .學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3(2)b2c2a21.10 分故S.ABc謁sinA乞2a2、33.312 分XXX2.f(x) =sin coscosi2-333_1 . 2x.32x.3=sincos 23232-（1分）-（1分）=si n(2x :-

13、-332-(1 分)若x為其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)，即2x3JTk二,sin（-）=0，-（1 分）-（1分）3兀解得：尹二化Z）-（1分）22,222小a+c -b a十c一ac、2ac-ac cosx =2ac2ac2ac-(2 分)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載6.2 4152 2 2 2.,1+cosC 2小八74（2cos C1）.3分2 22整理，得4cos C -4cosC 1=0.4 分1解得：cos C.5 分2/ 0 : C : 180二 C=60. 6 分2 2 2 2 2（2）解：由余弦定理得： c=a+b 2abcosC,即 7=a+b ab即COSX_ 1，而x （0,二），所以

14、X （0,二。2x二二8二2x（,sin（333 93兀8兀） si n-9,1,所以仙吟#，1T-（2分）-（2 分）- （2分）3.解：（I）因?yàn)閟i cos三2234所以1 2sincos -,223（2 分）因?yàn)橛萌ㄒ?，二?2所以cos .1 - sin2：（6 分）3 因?yàn)?（訂Jr/，所以（孑尋）3-又sin（：f亠），得cos（卅亠I 1）二55sin：=sin（很亠 ”）- I（9 分）二sin（二 亠卩）cos：- -cos（很亠P）sin：（12 分）4. （1） 解：T A+BC=180 A + B7C7由4sin2cos2C得4cos2cos2C =-學(xué)習(xí)好資料歡迎

15、下載7 = （a b）23ab學(xué)習(xí)好資料歡迎下載由條件 a+b=5 得 7=25 3ab9 分ab=6.10 分sin J - cos：- - 2 sin( )6.(1)f(tl)=cos廿即sinTcosT = 3 a，又4 ,2分所以-2乞a 3乞.2，從而a的取值范圍是【一32廠32f(0)=(sin日+1) +3心巴+a +2ABC=丄absin C25.解：(1)常函數(shù)最小正周期為 二，且0，:=2.2 分71又f(x)是奇函數(shù)，且0_ .，由 f(0)=0 得2.5 分f (x) =cos(2x+=) = -sin 2x(2)由(1)2。. 6 分所以L兀LJIg(x) - -si

16、n2x-3sin2(x) - -sin 2x -3cos2x - -2sin(2 x )4 3,10 分JIjijisin(2x )=12x2k二3時，g(x)取得最小值，此時32解得12 分所以,112KZ71宅x x = kn十一g(X)取得最小值時x的集合為.14 分a 1，所以x 3(a-1)仏3(a1)，當(dāng)且僅當(dāng)x3(a=)時，等號成立，8 分由.3(a -1)-2解得-3,所以當(dāng)1宀一3時，函數(shù)fP)g(=)的最小值是2 3(a-1) a11 分7a _F面求當(dāng)3時，函數(shù)f(T g的最小值.，令sin 1 = x,則0：x _2，因?yàn)閷W(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2)sin v 1學(xué)習(xí)好資料

17、歡迎下載7_ )3(a1)a3時，牌-1)4，函數(shù)h(X)=x 在(0,2上為減函數(shù)所以函數(shù)42f(R g的最小值為23 a 2 = 32 2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載ah(x)=x+3(020當(dāng)3時，函數(shù)x在(0,2上為減函數(shù)的證明：任取0”：X1 :為減函數(shù).5(a 1)數(shù)fU廠gL)的最小值27.解：AC = (3cosa4,3sin a), BC = (3cosa ,3sin。-4)，2 2由|AC|=|BC|得AC二BC，2222即(3cos：-4) 9sin 9 cos二(3s in：- -4) . sin：二cos：Q-TT卅三(七,0),.- -(2)由AC，BC=0，得3COSG(3

18、COS。一4)+3sina(3sina4) = 0,sin二COS：=-.2sin : cos =上，解得5兩邊平方得16-=- =2sinCOSG=-一1610 分8解()f(m) =a b =sin (6sin。+cos。)+ cosm(7sinG2COSH)=6si n2-2cos2：8Sin：cos：= 4(1 -cos 2：) 4s in 2：-2X23(a 1) h(X2)-h(X1)=(X27)1x2x1，因?yàn)? VX2X1乞4，3(a1)4X2Xh(x2)h(xj：0h(x)=x +3(a1由單調(diào)性的定義函數(shù)在(0,2】上:a曰是，7 一3時，函15 分學(xué)習(xí)好資料歡迎下載= 4

19、、.2sin(2：-二)2.f(：)max= 422(n)由(i)可得f(A2sin(2AV2sin(2A詩二二二3二二 二 二0：A2A2A,A =因?yàn)?，所以444,444:SABC二-bcsin A2be = 3母24b/2，又b + c = 2 + 3/22 2 2 2. 29=b C-2bccos(b c)一冊一冊飛=(2+32)2 _12運(yùn)_2疋62匯=10 ”a_V10T T T *(1)由題意知AB BC =lABI 4 BC |cos日=6.AB|BC|sin(： “)=*|AB| |BC|sinJ -1.弋-TJ-53,又,二3(2)f(n)二sin2r 2sin n co

20、s 3cos2-1 sin 2)2cos2)- 2 sin2 cos2d=22si n(2-)3 二 11:廠 2 八4 34412”3_-當(dāng) 2一,即 時，f(巧最大，其最大值為 34449.解S =11AB2：3 ES乞3 J3,即3乞3tan r：3、 、3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載10解依題意，B（co,s宀），OA=(1, 1)，OB = (cos日，sinB)因?yàn)镺A丄OB，所以O(shè)A OB = 00一 r 一二（不含 1 個或 2 個端點(diǎn)也對）（寫出 1 個即可）- 3 分4分即cosB +sin =0學(xué)習(xí)好資料歡迎下載m n = sin A cosB sin B cosA = sin(A

21、 B)在厶 ABC中，由于sin(A + B) =sin C .m n = sinC.- 1 b-又m n二sin 2C，.sin2C = sinC, 2sinCcosC = sinC1TtcosC = C =又si nC式0，所以2，而，因此3.(n)由sin A,sinC,sinB 成等差數(shù)歹 U ,得 2sinC二sin A sin B由正弦定理得2c = a b.CA (AB-AC) =18, CA CB=18c1cosC=一即abcosC =18，由(i)知2，所以ab =36.2222由余弦弦定理得c=aF-2abcos(a b)-3abc2二4c2- 3 36,c2二36c = 6.12.|BC|_1_ |AB|sin . 22二jsin一sin(一一廿)解：(1)由正弦定理，得33解得4，所以-2)TOA OB(1 +cos0 , 1 +sin0)|OA + OB|=J(1 + cos9)(1 +sin)2=3 2(s in v cos一3