高二物理人教版必修2 54解決豎直面內圓周運動臨界問題的方法

1、解決豎直面內圓周運動臨界問題的方法重/難點重點：解決豎直面內圓周運動臨界問題的方法。難點：解決豎直面內圓周運動臨界問題的方法。重/難點分析重點分析： 豎直平面內的圓周運動一般是變速圓周運動，運動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運動過程復雜，合外力不僅要改變運動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置最高點和最低點。難點分析：用極限法通過分析極端（臨界）狀態(tài)，來確定變化范圍，是求解“范圍類”問題的基本思路和方法。提供的向心力（沿半徑方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）時，物體做圓周運動。當F供>F需時物體做近心運動，當F供<F需時物體做離心運動

2、，這是分析臨界問題的關鍵。突破策略豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動，對于物體在豎直平面內做變速圓周運動的問題，中學物理中只研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。（1）如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況：臨界條件：小球到達最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力，即。 上式中的v臨界是小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度， 。能過最高點的條件：vv臨界。此時小球對軌道有壓力或繩對小球有拉力。不能過最高點的條件：v<v臨界（實際上小球還沒有到最高點就已脫離了軌道）。（2）如圖所示，有物體支持

3、的小球在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況：臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高點的臨界速度v臨界=0。圖（a）所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況是：當v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當時，桿對小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減小；其取值范圍是mg>N>0。當時，N=0；當時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。圖（b）所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況是：當v=0時，管的下側內壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。當時，管的下側內壁對小球有豎直向上的支

4、持力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg>N>0。當時，N=0。當時，管的上側內壁對小球有豎直向下指向圓心的壓，其大小隨速度的增大而增大。圖(c)的球沿球面運動,軌道對小球只能支撐,而不能產生拉力。在最高點的=。當v>時，小球將脫離軌道做平拋運動。例1. 輕桿長為2L，水平轉軸裝在中點O，兩端分別固定著小球A和B。A球質量為m，B球質量為2m，在豎直平面內做圓周運動。當桿繞O轉動到某一速度時，A球在最高點，如圖所示，此時桿A點恰不受力，求此時O軸的受力大小和方向；保持問中的速度，當B球運動到最高點時，求O軸的受力大小和方向；在桿的轉速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力

5、的情況？請計算說明?！窘馕觥緼端恰好不受力，則，B球：由牛頓第三定律，B球對O軸的拉力，豎直向下。桿對B球無作用力，對A球由牛頓第三定律，A球對O軸的拉力，豎直向下。 若B球在上端A球在下端，對B球：，對A球：，聯(lián)系得。若A球在上端，B球在下端，對A球：，對B球： ，聯(lián)系得顯然不成立，所以能出現(xiàn)O軸不受力的情況，此時。例2. 如圖所示，在電機距軸O為r處固定一質量為m的鐵塊。電機啟動后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉動。則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為_。【審題】鐵塊在豎直面內做勻速圓周運動，其向心力是重力mg與輪對它的力F的合力。由圓周運動的規(guī)律可知：當m轉到最低點時F最大，當m轉到最高點時

6、F最小。【解析】設鐵塊在最高點和最低點時，電機對其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點：mgF1m2r在最低點：F2mgm2r電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點和最高點時，且壓力差的大小為：FNF2F1 由式可解得：FN2m2r【總結】（1）若m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動?（2）當角速度為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力?（3）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若電機的質量為M，則多大時，電機可以“跳”起來?此情況下，對地面的最大壓力是多少?解：（1）做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運動。（2）電機對鐵塊無作用力時，重力提供鐵塊的向心力，則mgm12r即 1。（3）鐵塊在最高點時，鐵塊與電動機的相互做用力大小為F1，則F1mgm22rF1Mg即當2時，電動機可以跳起來，當2時，鐵塊在最低點時電機對地面壓力最大，則F2mgm22rFNF2Mg解得電機對地面的最大壓力為FN2（Mm）g。突破反思豎直面內的圓周運動是一種典型的變速曲線運動。本節(jié)課通過實驗演示、理論分析、分組討論等方式建立豎直面內圓周運動的兩種模型,引導學生找出臨界狀