2012屆高考一輪復(fù)習(xí)教案：1..5追及與相遇問(wèn)題

1、1 / 9第 5 課時(shí)追及與相遇問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)歸納1追及和相遇問(wèn)題當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距會(huì)越來(lái)越大或越 來(lái)越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題.t8Vy4qwrvE2追及問(wèn)題的兩類情況(1速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng) 追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng) :1當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若兩者位移之差仍小于初始時(shí)的距離，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小 距離.2若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件.t8Vy4qwrvE3若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離時(shí)，追者速度仍大于被追者

2、的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間 距離有一個(gè)極大 值.t8Vy4qwrvE(2速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng):1當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離.2若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離時(shí)，則追上.3相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇.(2相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小和等于開(kāi)始時(shí)兩物 體的距離時(shí)即相遇.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、追及和相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情形1速度小者追速度大者常見(jiàn)的幾種情況：2 / 9類型圖象說(shuō)明勻加速追勻速1卩 /1Ax/ d/ :1_ ._ -勻速追勻減速勻加速追勻減速1t = to以前，后面物體與前面物體間距離增大2

3、t = to時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為 Xo+Ax3t = to以后，后面物體與前面物體間距離減小4能追及且只能相遇一次注：Xo為開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離2速度大者追速度小者常見(jiàn)的情形:類型勻減速追勻速圖象勻速追勻加速勻減速追勻加速說(shuō)明開(kāi)始追及時(shí)，后面物體與前面物體間距 離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即 t= to時(shí)刻：1若Ax = X。，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件2若Axvxo，則不能追及，此時(shí)兩物體 間最小距離為 XoAx3若AxXo,則相遇兩次，設(shè) ti時(shí)刻Axi=Xo兩物體第一次相遇，則 t2時(shí)刻兩物 體第二次相遇注：Xo是開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離二、追及、相遇問(wèn)題的求

4、解方法分析追及與相遇問(wèn)題大致有兩種方法，即數(shù)學(xué)方法和物理方法,具體為:3 / 94 / 9方法 1:利用臨界條件求解尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大 者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離.t8Vy4qwrvE方法 2：利用函數(shù)方程求解利用不等式求解，思路有二：其一是 先求出在任意時(shí)刻 t 兩物體間的距離 y= f(t，若對(duì)任何 t,均存在 y= f(t0，則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t，使得 y =f(t= 0,若方程 f(t= 0 無(wú)正實(shí)數(shù)解， 則說(shuō)明這兩物體不可能相遇；若方程 f(t = 0 存在正實(shí)數(shù)解，

5、則說(shuō)明 這兩個(gè)物體可能相遇8Vy4qwrvE方法 3:利用圖象求解若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的 位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說(shuō)明兩物體相遇；若用 速度圖象求解，則注意比較速度圖線與t 軸包圍的面積.t8Vy4qwrvE方法 4： 利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及或相遇問(wèn) 題時(shí)，要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量(速度、加速度和位移 轉(zhuǎn)化為 相對(duì)的物理量在追及問(wèn)題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕 物體相對(duì)被追物體的各物理量即可表示為：s相對(duì)s后一 s前SD, v相對(duì)t8Vy4qwrvEv后一 v前，a相對(duì)=a后一 a前，且上式中各物理量(矢量的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng) 一的正方向

6、進(jìn)行確定.三、分析追及、相遇問(wèn)題的思路和應(yīng)注意的問(wèn)題1解“追及”、“相遇”問(wèn)題的思路(1根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖.(2根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中.(3由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程.5 / 9(4聯(lián)立方程求解.2分析“追及”、“相遇”問(wèn)題應(yīng)注意的幾點(diǎn)(1分析“追及”、“相遇”問(wèn)題時(shí)，一定要抓住“一個(gè)條件， 兩個(gè)關(guān)系”：“一個(gè)條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最 大、最小、恰好追上或恰好追不上等.“兩個(gè)關(guān)系”是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系其中通過(guò)畫草圖找到兩物體 位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口因此

7、，在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問(wèn)題的良好習(xí)慣，因?yàn)檎_的草圖對(duì)幫助我們理解題意、啟 迪思維大有裨益.t8Vy4qwrvE(2若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上該物體前是 否停止運(yùn)動(dòng).(3仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱 含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng) 一個(gè)臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件.t8Vy4qwrvE1運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問(wèn)題【例 1】在一條平直的公路上，乙車以 10 m/s 的速度勻速行駛， 甲車在乙車的后面做初速度為 15 m/s,加速度大小為 0.5 m/s2的勻減 速運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離L 滿足什么條件時(shí)可以使(1兩車不相

8、遇；(2兩車只相遇一次；(3兩車能相遇兩次(設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自 的運(yùn)動(dòng) .t8Vy4qwrvE【解讀】設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t，則甲車恰能追上乙車時(shí)，應(yīng)有2v甲t甲甲= v乙t+ L2其中 t =空生，解得 L= 25 ma甲6 / 9若 L25 m,則兩車等速時(shí)也未追及，以后間距會(huì)逐漸增大，即7 / 9兩車不相遇.若 L= 25 m,則兩車等速時(shí)恰好追及，兩車只相遇一次，以后間 距會(huì)逐漸增大.若 LA、B 車的運(yùn)動(dòng)圖所示.哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追（AC t8Vy4qwrvEO 5 10 152025也f? 5 10 15 20 25山【解讀】由 v-t 圖象的特點(diǎn)可知，圖線

9、與 t 軸所圍成面積的大 小，即為物體位移的大小觀察 48 / 9_ 亠 49 / 9過(guò)程（如圖所示 利用位移公式、速度公式求解對(duì) A 車有 SAiot +1 2対VA= Vo+ （ 2a 刈對(duì) B 車有SB=1at2,VB=at2兩車有 S=SASB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是VA=VB聯(lián)立以上各式解得 vo=、6as故要使兩車不相撞，A 車的初速度 Vo應(yīng)滿足的條件是VOW、6as解法二：（極值法 利用判別式求解，由解法一可知SA=S+SB,即Vt+1X2a=S+1att8Vy4qwrvE2 2整理得 3at2 2vot + 2s= o這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間 t 的一元二次方程，當(dāng)根的判別式=

10、 （2vo24Ma2so 時(shí)，t 無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度 Vo應(yīng)滿足的條件是 Vo 利用速度一時(shí)間圖象求解，先 作A、B 兩車的速度一時(shí)間圖象，其圖象如圖所示， 設(shè)經(jīng)過(guò)t 時(shí)間兩車剛好不相撞，則對(duì) A 車有VA=V=Vo一 2att8Vy4qwrvE對(duì) B 車有 vB= v = at以上兩式聯(lián)立解得 t =Vo3a經(jīng) t 時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差，即為原來(lái)兩車間的距離S,它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知21C 1 c 1voVQ10 / 9S= - V0?t= Vo?VQ2223a 6a所以要使兩車不相撞，A 車的初速度VQ應(yīng)滿足的條件是VQW6as【思維提

11、升】三種解法中，解法一注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，抓住 兩車間距有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來(lái)求解；解法二中由位移 關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來(lái)確定方程中各系數(shù)間 的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三通過(guò)圖象不僅將 兩物體運(yùn)動(dòng)情況直觀、形象地表示出來(lái)，也可以將位移情況顯示，從 而快速解答.t8Vy4qwrvE【拓展 2】從地面上以初速度 2V0豎直上拋物體 A,相隔H時(shí)間 后再以初速度 V0豎直上拋物體 B.要使 A、B 在空中相遇，H應(yīng)滿足什 么條件？t8Vy4qwrvEgg3分析追及、相遇問(wèn)題的思路【例 3】現(xiàn)檢測(cè)汽車 A 的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公

12、 路上行駛時(shí)，制動(dòng)后 40 s 停下來(lái)若 A 在平直公路上以 20 m/s 的速度行 駛時(shí)發(fā)現(xiàn)前方 180 m 處有一貨車 B 以 6 m/s 的速度同向勻速行駛，司 機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？t8Vy4qwrvE【錯(cuò)解】設(shè)汽車 A 制動(dòng)后 40 s 的位移為 X1，貨車 B 在這段時(shí)間內(nèi) 的位移為 X2.據(jù)*V;V0得車的加速度 a 0.5 佔(zhàn)x1=20X40 m+1x(0.5M02m=400 m11 / 9x2=v2t=6X40 m=240 m12 / 9兩車位移差為 400 m 240 m= 160 m因?yàn)閮绍噭傞_(kāi)始相距 180 m160 m所以兩車不相撞.【錯(cuò)因】這是典型的追及問(wèn)題

13、.關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件汽車A 與貨車 B 同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車 能否相撞的依據(jù).當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離 時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo) 致錯(cuò)解.t8Vy4qwrvE【正解】如圖，汽車 A 以 Vo= 20 m/s 的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 經(jīng)40 s 停下來(lái).據(jù)加速度公式可求出 a= 0.5 m/s2.當(dāng) A 車減為與 B 車同速時(shí)，是 A 車逼近 B 車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過(guò) B 車則相撞，反之則不能相撞8Vy4qwrvE據(jù) v2v2= 2ax 可求出 A 車減為與 B 車同速時(shí)的位移此時(shí)間t內(nèi) B 車的位移為X2，則t-28 SX2=V2t=6X28 m=168 mAx=364 m168 m=196 m180 m所以兩車相撞.【思維提升】 分析追及問(wèn)題應(yīng)把兩物體的位置關(guān) 系圖（如解讀中圖 畫好.通過(guò)此圖理解物理