研究一個(gè)函數(shù)通常從以下四方面來(lái)研究定義域值域單調(diào)性圖像

1、2研究一個(gè)函數(shù)通常從以下四方面來(lái)研究研究一個(gè)函數(shù)通常從以下四方面來(lái)研究定義域定義域 值域值域 單調(diào)性單調(diào)性 圖像圖像 反函數(shù)反函數(shù) 1）定義域定義域 值域的特點(diǎn)：值域的特點(diǎn)： 原函數(shù)的定義域是反數(shù)的值域；原函數(shù)的定義域是反數(shù)的值域； 原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域。原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域。 2）單調(diào)性：）單調(diào)性： 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義域內(nèi)具有相同的單調(diào)性。域內(nèi)具有相同的單調(diào)性。 3）圖像：）圖像： 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱。對(duì)稱。復(fù)習(xí):1oy定義域定義域：值值 域：域： (0,+)(0,+)R R過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0

2、,1), (0,1), 即即x=0 x=0 時(shí)時(shí), y=1, y=1a1a1時(shí)時(shí), x0,0y0,y1, x0,0y0,y10a10a1時(shí)時(shí),x1;x0,0y1,x1;x0,0y1 a1時(shí)時(shí), , 在在R R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；0a10a1時(shí)時(shí), ,在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù)y=ax (0a1)x3對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一 4回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例 細(xì)胞分裂問(wèn)題：細(xì)胞的個(gè)數(shù)細(xì)胞分裂問(wèn)題：細(xì)胞的個(gè)數(shù)y y是分裂次數(shù)是分裂次數(shù)x x的函數(shù)：的函數(shù)： y = 2y = 2 x x； 即細(xì)胞分裂的次數(shù)即細(xì)胞分裂的次數(shù)x x也是細(xì)胞個(gè)數(shù)也是細(xì)胞個(gè)數(shù)y y

3、的函數(shù)，如果用的函數(shù)，如果用x x 表示自變量，表示自變量，y y表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是：表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是：y=log y=log 2 2 x x 由對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式：由對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式： x =log x =log 2 2 y y， 由反函數(shù)的概念可知，由反函數(shù)的概念可知，y=log 2 x與與y = 2 x互互為反函數(shù)為反函數(shù)5函數(shù)函數(shù) y = logy = loga ax (ax (a0,0,且且a1)a1)是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y = ay = ax x (a(a0,0,且且a1)a1)的反函數(shù)的反函數(shù)函數(shù)函數(shù)y = logy = log

4、a ax (ax (a0,0,且且a1)a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋ㄆ涠x域?yàn)椋? 0，+ +）6分析分析: :互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y yx x對(duì)稱對(duì)稱y=xy=2x0 xy 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=x21y= log xx08 76543211 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-1-2-3y y =( ) x21y=log2xxy2logxy21log怎樣做出和的圖像7對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1)指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1) a1時(shí)時(shí), x0,

5、0y0,y1 0a1時(shí)時(shí),x1;x0,0y1時(shí)時(shí),0 x1,y1,y0 0a1時(shí)時(shí),0 x0; x1,y1時(shí)時(shí), 在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)； 0a1時(shí)時(shí),在在(0,+)是增函數(shù)；是增函數(shù)； 0a1) y=ax (0a1)y=logax (0a0y0反之反之y0y08例例1、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）log 2 3 . 4 與與 log 2 8 . 5 解：解： y = log 2 x 在在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)且且 3 . 4 8 . 5 log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 Y1x0 xy2log3.48.59例例1

6、、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）log 0 . 3 1 . 8 與與 log 0 . 3 2 . 7解：解： y = log 0 . 3 x 在在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù)上是減函數(shù) 且且 1 . 8 2 . 7 log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7 Y1x0 xy3.0log1.82.710例例1、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。骸⒈容^下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）log a 5 . 1 與與 log a 5 . 9 log a 5 . 1 log a 5 . 9 解：解：1 1）當(dāng)）當(dāng)0a10a1時(shí)時(shí)y=logy=log

7、a ax x在（在（0 0，+ +）上為減函數(shù)，且）上為減函數(shù)，且5.15.95.11a1時(shí)時(shí)y=logy=loga ax x在（在（0 0，+ +）上為增函數(shù)，且）上為增函數(shù)，且5.15.95.15.9 log a 5 . 1 log a 5 . 9 11Y1x0 xyalogxyblogxydlogxyelog1 1 0de1alog7log2 24=24=2LogLog3 37log7log7log3 37 7Y1017y=log3xy=log2x方法1：13的大小關(guān)系比較baba,02log2logxyalog練習(xí)：解：xY0如圖所示2xyblog1所以：ba1ab 0a1,0b1loga2logb2014例3 比較下列各組中兩個(gè)值的大小:log 67 ,log 7 6 ; log 3 ,log 2 0.8 解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8提示提示 : log aa115 若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷. 若底數(shù)為同一字母,則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.若真數(shù)相同時(shí)，可利用圖像或者利用換底公式轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的方法進(jìn)行比較。(四)若底數(shù)、真數(shù)