高考數(shù)學(xué)概念、方法、易錯(cuò)點(diǎn)、題型總結(jié)大全

1、概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)基本概念、公式及方法是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)工具和基本技能，為此作為臨考前的高三學(xué)生，務(wù)必首先要掌握高中數(shù)學(xué)中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點(diǎn)，還應(yīng)了解一些常用結(jié)論，最后還要掌握一些的應(yīng)試技巧。本資料對(duì)高中數(shù)學(xué)所涉及到的概念、公式、常見(jiàn)題型、常用方法和結(jié)論及解題中的易誤點(diǎn)，按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，最后闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過(guò)對(duì)本資料的認(rèn)真研讀，一定能大幅度地提升高考數(shù)學(xué)成績(jī)。集合與簡(jiǎn)易邏輯一集合元素具有確定性、無(wú)序性和互異性. 在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性，如（1）設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合

2、P+Q=，若，則P+Q中元素的有_個(gè)。（答：8）（2）設(shè)，那么點(diǎn)的充要條件是_（答：）；（3）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_個(gè)（答：7）二遇到時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)時(shí)，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，且，則實(shí)數(shù)_.（答：）三對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 如滿足集合M有_個(gè)。（答：7）四集合的運(yùn)算性質(zhì)：；.如：設(shè)全集，若，則A_，B_.（答：，）五研究集合問(wèn)題，一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素。如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，如（1）設(shè)集合，集合N，則_（答

3、：）；（2）設(shè)集合，則_（答：）六數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題。如：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）七.復(fù)合命題真假的判斷?！盎蛎}”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”。如：在下列說(shuō)法中：“且”為真是“或”為真的充分不必要條件； “且”為假是“或”為真的充分不必要條件； “或”為真是“非”為假的必要不充分條件； “非”為真是“且”為假的必要不充分條件。其中正確的是_（答

4、：）八四種命題及其相互關(guān)系。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若p 則q” ；逆否命題為“若q 則p”。提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；（2）在寫出一個(gè)含有“或”、“且”命題的否命題時(shí)，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定；（4）對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價(jià)關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。（5）哪些命題宜用反證法？如：（1）“在ABC中，

5、若C=900，則A、B都是銳角”的否命題為_（答：在中，若，則不都是銳角）；（2）已知函數(shù)，證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根。九充要條件。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。如：（1）給出下列命題： 實(shí)數(shù)是直線與平行的充要條件； 若是成立的充要條件； 已知，“若，則或”的逆否命題是“若或則”；“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是假命題 。其中正確命題的序號(hào)是_（答：）；（2）設(shè)命題p：；命題q:。若p是q的必要而不充分的條件，則

6、實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （答：）十一元一次不等式的解法：通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。如已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_（答：）十一一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。尤其當(dāng)和時(shí)的解集你會(huì)正確表示嗎？設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，則其解集如下表：或或RRR如解關(guān)于的不等式：。（答：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）十二對(duì)于方程有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，其次若，則一定有。對(duì)于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí)，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是_（答：）；（2

7、）關(guān)于的方程有解的條件是什么？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足等式，則實(shí)數(shù)的范圍是_.（答：）十三一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么？ （、）。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間，若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點(diǎn)的情況如實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是_（答：（，1）十四二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程的兩個(gè)根即為二次不等式的解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如（1）不等式的解集是

8、，則=_（答：）；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為_（答：）；（3）不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_（答：）。概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)函 數(shù)一映射: AB的概念。在理解映射概念時(shí)要注意：中元素必須都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如：（1）設(shè)是集合到的映射，下列說(shuō)法正確的是A、中每一個(gè)元素在中必有象 B、中每一個(gè)元素在中必有原象C、中每一個(gè)元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）點(diǎn)在映射的作用下的象是，則在作用下點(diǎn)的原象為點(diǎn)_（答：（2，1）；（3）若，則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)，到的函數(shù)有 個(gè)

9、（答：81,64,81）；（4）設(shè)集合，映射滿足條件“對(duì)任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有_個(gè)（答：12）；（5）設(shè)是集合A到集合B的映射，若B=1,2，則一定是_（答：或1）.二函數(shù): AB是特殊的映射。特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可能有任意個(gè)。如：（1）已知函數(shù)，那么集合中所含元素的個(gè)數(shù)有 個(gè)（答： 0或1）；（2）若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則 （答：2）三同一函數(shù)的概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則。而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函數(shù)

10、。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)?，1的“天一函數(shù)”共有_個(gè)（答：9）四求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要樹立定義域優(yōu)先的原則）：1根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對(duì)數(shù)中且，三角形中, 最大角，最小角等。如（1）函數(shù)的定義域是_(答：)；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則_(答：)；（3）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_(答：)；（4）設(shè)函數(shù)，若的定義域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若的值域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：；）2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求確定自變量的范圍。3復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知的定義域?yàn)?其復(fù)合

11、函數(shù)的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域?yàn)?求的定義域，相當(dāng)于當(dāng)時(shí)，求的值域（即的定義域）。如（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開（答：）；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開（答：1,5）五求函數(shù)值域（最值）的方法：1配方法二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系），如（1）求函數(shù)的值域（答：4,8）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則的取值范圍是_（答：）；（3）已知的圖象過(guò)點(diǎn)（2,1），則的值域?yàn)開（答：2,

12、 5）2換元法通過(guò)換元把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，如（1）的值域?yàn)開（答：）；（2）的值域?yàn)開（答：）（3）的值域?yàn)開（答：）；（4）的值域?yàn)開（答：）；3函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性，如求函數(shù)，的值域（答： 、（0,1）、）；4單調(diào)性法利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，如求，的值域（答：、）；5數(shù)形結(jié)合法函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等，如（1）已知點(diǎn)在圓上，求及的取值范圍（答：、）；（2

13、）求函數(shù)的值域（答：）；（3）求函數(shù)及的值域（答：、）注意：求兩點(diǎn)距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使兩定點(diǎn)在軸的兩側(cè)，而求兩點(diǎn)距離之差時(shí)，則要使兩定點(diǎn)在軸的同側(cè)。6判別式法對(duì)分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過(guò)部分分式后，再利用均值不等式：型，可直接用不等式性質(zhì)，如求的值域（答：）型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函數(shù)的值域（答：） 型，通常用判別式法；如已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，2，求常數(shù)的值（答：）型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域（答：）7不等式法利用基本不等式求函數(shù)的

14、最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。如設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是_.（答：）。8導(dǎo)數(shù)法一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，如求函數(shù)，的最小值。（答：48）提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時(shí)，你按要求寫成集合形式了嗎？ （2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？六分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時(shí)，一定首先要判斷屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。如（1

15、）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是_（答：）；（2）已知，則不等式的解集_（答：）七求函數(shù)解析式的常用方法：1待定系數(shù)法已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。如已知為二次函數(shù)，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2,求的解析式 。（答：）2代換（配湊）法已知形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，則函數(shù)=_（答：）；（3）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，=_（答：）. 這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即的定義域應(yīng)是的值域。3方程的思

16、想已知條件是含有及另外一個(gè)函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對(duì)等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+= ,則= _（答：）。八反函數(shù)：1存在反函數(shù)的條件是對(duì)于原來(lái)函數(shù)值域中的任一個(gè)值，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)，但反之不成立；偶函數(shù)只有有反函數(shù)；周期函數(shù)一定不存在反函數(shù)。如函數(shù)在區(qū)間1, 2上存在反函數(shù)的充要條件是A、B、C、D、（答：D）2求反函數(shù)的步驟：反求；互換 、；注明反函數(shù)的定義域（原來(lái)函數(shù)的值域）。注意函數(shù)的反函數(shù)不是，而是。如設(shè).求的反函數(shù)（答：） 3反函數(shù)的性質(zhì)：反函數(shù)的定義域是原來(lái)

17、函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來(lái)函數(shù)的定義域。如單調(diào)遞增函數(shù)滿足條件= x ，其中 0 ，若的反函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是_（答：4,7）.函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，注意函數(shù)的圖象與的圖象相同。如（1）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)_（答：（1,3）；（2）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的值（答：）； 。如（1）已知函數(shù)，則方程的解_（答：1）；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,2）對(duì)稱，且存在反函數(shù)，f (4)0，則 （答：2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性和奇函數(shù)性。如已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式

18、的解集為_（答：（2,8）；設(shè)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有，但。九函數(shù)的奇偶性。1具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如若函數(shù)，為奇函數(shù)，其中，則的值是 （答：0）；2確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性）：定義法：如判斷函數(shù)的奇偶性_（答：奇函數(shù)）。利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或（）。如判斷的奇偶性_.（答：偶函數(shù)）圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。3函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)

19、對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).若為偶函數(shù)，則.如若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_.（答：）若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。如若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_（答：1）.定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”。如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， ，。判斷與的奇偶性； 若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則_（答：為偶函數(shù)，為奇函數(shù)；）復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意

20、一個(gè)數(shù)集）.十函數(shù)的單調(diào)性。1確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：在解答題中常用：定義法（取值作差變形定號(hào)）、導(dǎo)數(shù)法（在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，請(qǐng)注意兩者的區(qū)別所在。如已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_(答：）)；在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，減區(qū)間為.如（1）若函數(shù) 在區(qū)間（，4 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_(答：）)；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）；（3）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_(答：且）)；復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同

21、增異減，如函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_(答：（1,2）)。2特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域，如若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍（答：）；二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示 3你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（比較大?。唤獠坏仁?；求參數(shù)范圍）.如已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）十一常見(jiàn)的圖象變換1函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到的。如設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的圖像由的圖像向右平移1個(gè)單位得到，則為_(答： )2函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到的。如（1）

22、若，則函數(shù)的最小值為_(答：2)；（2）要得到的圖像，只需作關(guān)于_軸對(duì)稱的圖像，再向_平移3個(gè)單位而得到(答：；右)；（3）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_個(gè)(答：2)3函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的；4函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的；如將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對(duì)稱,那么 (答：C)5函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的得到的。如（1）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(答：)；（2）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是_

23、(答：)6函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的倍得到的. 十二函數(shù)的對(duì)稱性。1滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。如已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則_(答：)； 2點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為；3點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； 4點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為； 5點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為。特別地，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為。如己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對(duì)稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_（答：）；6曲線關(guān)

24、于點(diǎn)的對(duì)稱曲線的方程為。如若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱，則_（答：）7形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)。如已知函數(shù)圖象與關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱，則a的值為_（答：2）8的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到。如（1）作出函數(shù)及的圖象；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱 （答：軸）提醒：（1）從結(jié)論可看出，求對(duì)稱曲線方程的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是利用

25、代入法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題；（2）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（3）證明圖像與的對(duì)稱性，需證兩方面：證明上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在上；證明上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在上。如（1）已知函數(shù)。求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（2）設(shè)曲線C的方程是,將C沿軸, 軸正方向分別平行移動(dòng)單位長(zhǎng)度后得曲線。寫出曲線的方程（答：）；證明曲線C與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。十三函數(shù)的周期性。1類比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對(duì)稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心

26、和一條對(duì)稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；如已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有_個(gè)實(shí)數(shù)根（答：5）2由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；若恒成立，則；若恒成立，則.如(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于_(答：)；(2)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_(答：)；（3）已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的值(答：993)；（4）設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且，又，則=(答：)十四指數(shù)式、對(duì)數(shù)式：， 。如（1）的值為_(答：8)；（2）的值為_(答：)十五指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小

27、比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。 十六函數(shù)的應(yīng)用。（1）求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟：審題認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，尋找各量之間的內(nèi)存聯(lián)系；建模通過(guò)抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，別忘了注上符合實(shí)際意義的定義域；解模求解所得的數(shù)學(xué)問(wèn)題；回歸將所解得的數(shù)學(xué)結(jié)果，回歸到實(shí)際問(wèn)題中去。（2）常見(jiàn)的函數(shù)模型有：建立一次函數(shù)或二次函數(shù)模型；建立分段函數(shù)模型；建立指數(shù)函數(shù)模型；建立型。十七抽象函數(shù)：抽象函數(shù)通常是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、

28、奇偶性、解析遞推式等）的函數(shù)問(wèn)題。求解抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法是：1借鑒模型函數(shù)進(jìn)行類比探究。幾類常見(jiàn)的抽象函數(shù) ：正比例函數(shù)型： -；冪函數(shù)型： -，；指數(shù)函數(shù)型： -，； 對(duì)數(shù)函數(shù)型： -，； 三角函數(shù)型： - 。如已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則_（答：0）2利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）進(jìn)行演繹探究：如（1）設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的，都有A、 B、C、 D、（答：A）；（2）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，求（答：1）；（3）如設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，證明：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（4）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足

29、，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。如果，且，則的值的符號(hào)是_（答：負(fù)數(shù)）3利用一些方法（如賦值法（令0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進(jìn)行邏輯探究。如（1）若，滿足，則的奇偶性是_（答：奇函數(shù)）；（2）若，滿足O 1 2 3 xy，則的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）；（3）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）設(shè)的定義域?yàn)?，?duì)任意，都有，且時(shí)，又，求證為減函數(shù)；解不等式.（答：）概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)平面向量一向量有關(guān)概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？（

30、向量可以平移）。如：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）2零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無(wú)傳

31、遞性?。ㄒ?yàn)橛?；三點(diǎn)共線共線；6相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示，如，等；3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐

32、標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a=e1e2。如（1）若，則_（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_（答：）；（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，則的值是_（答：0）四實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)0；當(dāng)P點(diǎn)在線段 PP的延長(zhǎng)線上時(shí)0）或向右（0）平移個(gè)單位得的圖象；函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的

33、圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個(gè)單位，如（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個(gè)單位得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個(gè)單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（答：）（5）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意A和的符號(hào)，通過(guò)誘導(dǎo)公式先將化正。如（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是_（答：）；（2）的遞減區(qū)間是_（答：）；（3）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則A、B