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1、初中生數(shù)學(xué)理性思維探究摘 要:數(shù)學(xué)理性思維的重要作用已在數(shù)學(xué)教育界達成共識,本文結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)教育新形勢,探討數(shù)學(xué)理性思維特有的內(nèi)涵、思維過程及意義,旨在探索出培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)理性思維的新思路。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)理性思維;培養(yǎng);涵義;過程 數(shù)學(xué)理性思維是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育中的一個熱門話題,在我國的高考中也注意了“加強對思維品質(zhì)的考查”。事實上,數(shù)學(xué)教育界對數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)理性思維中的重大作用已達成共識,但對數(shù)學(xué)理性思維的內(nèi)涵、意義及思維過程等認識還很有待深入,本文就這些方面作些探討。1 數(shù)學(xué)理性思維的界定思維是具有意識的人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的概括和間接的反映。思維以感知為基礎(chǔ)又超越感知的界限,是認
2、識的高級階段。平時人們常說的“想一想”“思考”“忖度”“深思熟慮”等都是指思維活動。理性思維一般指邏輯的冷靜的科學(xué)思考,具體地說是嚴格遵守邏輯規(guī)則、采用歸納與演繹、分析與綜合等方法進行的推理活動。所謂理性,是指理性認識,其主要形式是思維活動,理性思維對社會的推動作用,是勿庸置疑的,當(dāng)今時代的社會文明,是一代一代的人追求理性思維的結(jié)果。而數(shù)學(xué)又被稱為是思維的體操,具有高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、應(yīng)用的廣泛性等特點, 數(shù)學(xué)思維從屬于一般的思維,是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用并按照一般思維規(guī)律研究數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程和活動,因此,數(shù)學(xué)思維是具有數(shù)學(xué)內(nèi)容和特點的思維。數(shù)學(xué)是一門與理性思維密切聯(lián)系的學(xué)科,數(shù)學(xué)思維更
3、確切地說是理性思維。從個體對事物的認識過程看,其對問題的思考和解決,可以分為感性認識和理性思維兩個階段,感性認識是對事物認識的低級階段,是由于人的感覺器官和被認識對象的直接接觸而實現(xiàn)的,主要奠基于人的直接經(jīng)驗,同時,它是理性思維的基礎(chǔ),它所產(chǎn)生的出來的感性信息被挑選整理后變成經(jīng)驗,為理性思維的概念、邏輯提供了材料。有些問題單靠對事物的感性認識是不夠或不準(zhǔn)確的,要想達到對感覺器官感知不到的對象和現(xiàn)象的認識,或?qū)Ω行越?jīng)驗得出結(jié)果進行檢驗,就要對感性認識再加工,這種再加工的活動表現(xiàn)為概括、推理、計算等形式,這些形式構(gòu)成了理性思維。我們來看這個折紙問題:足夠大的一張紙(厚為0.1mm)對折100次,有
4、多厚?(一般地會想,這會有多厚?100米足夠了吧?!如果有人真拿一張紙對折,若干次后會再也無法會再折下去。)紙已無法折下去,如何判斷估計值是否準(zhǔn)確呢?這引發(fā)了計算的方法和必要- 性,如果能保證計算的準(zhǔn)確和耐心,通過大量的計算,我們可算出對折100次后約為1.267×10(層),折合126.7億光年,比目前發(fā)現(xiàn)的最遠的天體到地球的距離也要遠得多,更別說原來估計的100米了。在這里,直覺(感性認識)導(dǎo)致我們得出錯誤的結(jié)論,而深入的理性思考卻使我們的結(jié)果精確化。數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué),又具有理性的一面,根據(jù)理性思維的含義和數(shù)學(xué)的特點,可以把數(shù)學(xué)理性思維定義為:人腦和數(shù)學(xué)對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系
5、、結(jié)構(gòu)關(guān)系)交互作用并按照一定的邏輯規(guī)則,客觀地精確地認識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在的思維活動,以通過抽象思維達到對于事物本質(zhì)和普遍規(guī)律的認識。2 數(shù)學(xué)理性思維的特點數(shù)學(xué)理性思維具有一般思維的特征,又有數(shù)學(xué)思維的特點,還表現(xiàn)出“理性”的一面,因而具有以下特點:2.1 數(shù)學(xué)理性思維是初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種主要形式數(shù)學(xué)理性思維首先是數(shù)學(xué)思維,表現(xiàn)在它具有數(shù)學(xué)的特性,如數(shù)學(xué)科學(xué)的高度抽象性、邏輯的嚴謹性等方面。在思維活動的運演方面,是按照客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律的表現(xiàn)方式進行的,即具有數(shù)學(xué)的特點和操作方式,特別是作為思維載體的數(shù)學(xué)語言的簡練準(zhǔn)確性和數(shù)學(xué)形式的符號化、抽象化、結(jié)構(gòu)化傾向。數(shù)學(xué)理性思維意味著我們在思維過程
6、中應(yīng)當(dāng)努力超越直觀經(jīng)驗并通過抽象思維達到對事物本質(zhì)和普遍規(guī)律的認識。它需要經(jīng)過嚴格訓(xùn)練和學(xué)習(xí)才能獲得。理性思維的嚴謹性表現(xiàn)為思維過程服從嚴格的邏輯規(guī)則,考察問題時嚴格、準(zhǔn)確;提出問題明確,不模棱兩可;對數(shù)學(xué)問題的思考,能夠抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律深入細致地加以分析和解決,而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑;進行運算和推理時精確無誤,結(jié)構(gòu)嚴謹、層次分明;在解題中能夠不斷地進行自我反饋與調(diào)控;論證充分,有的放矢,有說服力;結(jié)論證據(jù)確鑿,扎實可靠,經(jīng)得起檢驗。2.2 數(shù)學(xué)理性思維是指學(xué)生邏輯的冷靜的思考。數(shù)學(xué)理性思維體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)的研究中,數(shù)學(xué)知識的獲得和思維過程中,我們應(yīng)當(dāng)采取客觀的,理智的態(tài)度,而不應(yīng)摻雜有任何
7、主觀的、情感的成分,研究的過程和結(jié)果應(yīng)當(dāng)是精確的,定量的,而不應(yīng)是含糊的、直覺的,這也是數(shù)學(xué)理性思維分離于數(shù)學(xué)思維的主要原因和標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)理性思維更確切地說是邏輯思維,因為形象思維和直覺思維或多或少都包含有直覺的成份。2.3 數(shù)學(xué)理性思維體現(xiàn)了初中學(xué)生在數(shù)學(xué)思維過程中必須具備批判的精神。所謂批判的精神,實質(zhì)上表明了這樣一種思想觀,即任何權(quán)威,或是自身的強烈信息,都不能被看成檢驗真理的可靠依據(jù),不能左右我們的思維。從這種意義上看,批判的精神應(yīng)當(dāng)是理性精神的一個重要內(nèi)涵。理性思維的批判性表現(xiàn)為獨立思考,善于提出問題,精細地檢查思維過程,能及時發(fā)現(xiàn)錯誤,糾正錯誤。能夠在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗
8、教訓(xùn),進行回顧和反思,自覺調(diào)控一些容易致誤的數(shù)學(xué)問題的分析思考來提高思維的批判性。思維批判性的高層次表現(xiàn)為思維的論證性。論證性較強的同學(xué)不迷信書本,不盲從老師,而是耐心的和精心的探求足以進行某種判斷的事實,追蹤每一步的根據(jù),去偽存真,最終正確揭示假設(shè)與結(jié)論之間的因果關(guān)系。遺憾的是,思維批判性的反面無批判性卻是目前大多數(shù)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點。表現(xiàn)在“老師布置什么就做什么,書上怎么寫就照著做”,發(fā)現(xiàn)書上的錯誤就無所適從。作業(yè)或測驗卷上的錯處不認真訂正,以至由輕信別人的結(jié)論而抄襲作業(yè)者觸目皆是。這些都成為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的嚴重障礙。 3 學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維過程數(shù)學(xué)理性思維過程是主體以獲取知識或解決數(shù)
9、學(xué)問題為目的,運用分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹等思維方式或方法依據(jù)一定的邏輯規(guī)則,達到認識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律性的信息加工活動。這種思維活動可以分為三類基本過程:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、模式識別和問題解決。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指獲取信息并把它們存儲起來,便于以后使用。模式識別是指認識元素之間的關(guān)系,建立事物的模式并進而形成思維模式,具體地說要經(jīng)歷以下階段:首先對所研究的問題(稱為目標(biāo)問題)進行深入分析,結(jié)合已有的數(shù)學(xué)和自然科學(xué)知識找出需要且用符號或數(shù)字表示的基本量(包括定量量和定性量),確定這些基本關(guān)系,根據(jù)所研究問題的性質(zhì),找出主要的量和量之間的關(guān)系,從而把目標(biāo)問題簡化為一個數(shù)學(xué)問題。然后選擇具有關(guān)鍵作用的變量
10、及其相互關(guān)系,進行簡化和抽象,將目標(biāo)問題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)字、圖表、公式、符號表示出來,經(jīng)過數(shù)學(xué)上推導(dǎo)和分析,得到定量(或定性)關(guān)系,初步形成數(shù)學(xué)模型。第三步是問題解決過程,問題解決和認識系列模式之間具有共同性,它是運用思維策略,通過一系列的模式識別達到問題結(jié)論的思維過程,即對上述模型依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則,運用概括、推理、判斷、計算等方式進行形式運演,求得某種結(jié)果。然后對該結(jié)果進行論證,結(jié)果正確,則問題解決,完成一個思維過程,結(jié)果錯誤或不完善,則重返目標(biāo)問題重新審視思維過程,在吸取經(jīng)驗的基礎(chǔ)上改進思維,優(yōu)化思維,最終解決問題。4 初中學(xué)生具備數(shù)學(xué)理性思維的意義數(shù)學(xué)理性思維的貢獻極大,是一條尋找客觀世界存在
11、規(guī)律的捷徑,使學(xué)生能從紛繁雜亂的感性信息中找出頭緒,使復(fù)雜的事物變得簡潔明晰,條理清楚,思考的程序清晰明了。4.1 數(shù)學(xué)理性思維有助于初中學(xué)生科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對理性思維作了清楚的刻畫:主要體現(xiàn)在“不迷信權(quán)威,不感情用事,不含糊馬虎”等到方面。亞里士多德是柏拉圖的學(xué)生,但他仍然對柏拉圖的理念論進行了尖銳的批判。“吾愛吾師,但吾更愛真理”。他的這一名言,就集中體現(xiàn)了理性的批判精神。由此可見,從思維發(fā)展角度看,頭腦的開放性與批判精神是互相補充、相輔相成的。因此,數(shù)學(xué)理性思維有助于學(xué)生科學(xué)態(tài)度養(yǎng)成,有助于培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感,學(xué)會批判思考,養(yǎng)成嚴謹?shù)膶嵤虑笫堑膽B(tài)度。4.2 數(shù)學(xué)理性思維有利
12、于培養(yǎng)初中學(xué)生的創(chuàng)新精神數(shù)學(xué)是人類理性文明高度發(fā)展的結(jié)晶,體現(xiàn)出人的巨大的創(chuàng)造力。同時,數(shù)學(xué)又是人類創(chuàng)新的銳利工具。無論數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用或是數(shù)學(xué)知識的發(fā)展,都需要研究新問題,根據(jù)實際情況做出恰如其分的分析,并由此找到解決問題的途徑。這里沒有現(xiàn)成的答案可循,需要某種程度上的創(chuàng)新。而這種創(chuàng)新能力的培養(yǎng),正是我們的教育目的之一。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,正是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的有效途徑。 4.3 數(shù)學(xué)理性思維對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有諸多的指導(dǎo)價值首先,數(shù)學(xué)理性思維能夠提供合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo), 以及科學(xué)的學(xué)習(xí)方案和方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點和歸宿點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣,以是否達到學(xué)習(xí)目標(biāo)來評量
13、。而學(xué)習(xí)方案是實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提,是理性學(xué)習(xí)的保證者。有效合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)都不是任意產(chǎn)生的,只能由數(shù)學(xué)理性思維提供,通過論證而產(chǎn)生。論證是優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的主要手段。不管什么內(nèi)容的論證,都是思維活動,都離不開分析與綜合、比較、間斷、推理等理性思維形式和過程,有些人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)過于平庸,是缺乏對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的必要性論證,有些人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)高不可及,是缺乏可行性論證,有些人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)模糊或只有學(xué)習(xí)沒有目標(biāo),是根本就沒有經(jīng)過思維論證。同樣,科學(xué)的學(xué)習(xí)方案只能由理性思維提供,通過設(shè)計而產(chǎn)生,設(shè)計是形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案的主要全徑,不管什么內(nèi)容的設(shè)計都是理性思維活動,都離不開反復(fù)思考、周密運籌。科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,實質(zhì)上是科學(xué)的思維方法,是內(nèi)在數(shù)學(xué)理性思維方法的外現(xiàn)。其次,數(shù)學(xué)理性思維有利于培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S方式,能夠控制情緒對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的干擾,推動感知經(jīng)驗的升華。數(shù)學(xué)理性對學(xué)生的學(xué)習(xí)的控制作用是明顯的。前蘇聯(lián)教育家加里寧說過,“數(shù)學(xué)是思想的體操”說的就是數(shù)學(xué)對培養(yǎng)嚴格的邏輯思維有非常重要的作用
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